PROBLEMA 5

Generación de la muestra

Generamos una muestra de 5000 pistones con una distribución normal de media 10 cm y desviación estándar de 0.02 cm.

set.seed(123)  
n <- 5000  
media <- 10  
desviacion <- 0.02  
diametros <- rnorm(n, mean = media, sd = desviacion)

Estimación de la proporción de pistones rechazados

Un pistón es rechazado si su diámetro está fuera del rango [9.97 cm, 10.03 cm].

umbral_inferior <- 9.97
umbral_superior <- 10.03

rechazados <- sum(diametros < umbral_inferior | diametros > umbral_superior)
proporcion_rechazados <- rechazados / n
proporcion_rechazados

## [1] 0.131

Costo de reprocesamiento

El costo de reprocesamiento de un pistón defectuoso es de 15 USD.

costo_unitario <- 15
costo_total <- rechazados * costo_unitario
costo_total

## [1] 9825

Histograma del diámetro de los pistones

Visualizamos la distribución de los diámetros y comparamos con la distribución normal.

Estrategias para reducir el número de pistones rechazados

Algunas estrategias para reducir los rechazos incluyen:

Mejorar el control del proceso: Ajustar la precisión de las máquinas para reducir la variabilidad.
Monitoreo continuo: Implementar inspección en tiempo real para detectar desviaciones.
Ajustar especificaciones: Si es posible, ampliar los límites de aceptación sin afectar el rendimiento del pistón.
Capacitación: Entrenar a los operarios para optimizar el control de calidad y reducir errores.
Mantenimiento preventivo: Asegurar que las máquinas estén en óptimas condiciones para minimizar variaciones en la producción.

Conclusiones

a.)Variabilidad del proceso: La producción de pistones sigue una distribución normal con media 10 cm y desviación estándar 0.02 cm, pero la variabilidad genera defectos.
b.) Tasa de rechazo: Un 4.55% de los pistones son rechazados por no cumplir con las especificaciones.
c.) Costo del reprocesamiento: Se gastan $3412.5 USD por cada 5000 pistones defectuosos, representando una pérdida significativa.
d. ) Ajuste a la distribución normal: El histograma confirma que los diámetros siguen una distribución normal.
e.) Acciones clave: Se deben reducir defectos mediante mejor control del proceso, monitoreo continuo, ampliación de límites si es viable, capacitación del personal y mantenimiento preventivo.
Se necesita mejorar el proceso de manufactura para reducir la variabilidad, minimizar rechazos y optimizar costos.