Diseño a 3 factores de cantidad de agua generada ml/h utilizando celdas de peltier

1 Resumen

El presente estudio aborda el diseño e implementación de un sistema de captación de agua atmosférica de bajo costo, evaluando su eficiencia mediante herramientas estadísticas avanzadas. Se analiza la influencia de variables ambientales como la humedad relativa, temperatura, velocidad del viento y presión atmosférica en la cantidad de agua recolectada. Mediante la aplicación de modelos de regresión, análisis de varianza (ANOVA) y pruebas de hipótesis, se establecen relaciones significativas entre las condiciones climáticas y la eficiencia del sistema. Se emplean técnicas de muestreo y validación de datos para asegurar la fiabilidad de los resultados. Los hallazgos de este estudio proporcionan una base cuantitativa para la optimización del sistema de captación de agua, contribuyendo a su viabilidad en contextos con acceso limitado al recurso hídrico. Además, los resultados permiten una mejor comprensión de los factores que afectan la captación de agua, facilitando futuras mejoras en su diseño y aplicación en distintas regiones.

2 Introducción

El acceso al agua potable es un desafío global que afecta a diversas comunidades, especialmente en regiones áridas o con escasez de infraestructura hídrica, lo que ha impulsado la búsqueda de soluciones innovadoras para su captación y suministro [1][6][7]. En este contexto, los sistemas de captación de agua atmosférica han emergido como una alternativa viable y de bajo costo para la obtención de agua, siendo las celdas de Peltier una de las tecnologías más prometedoras debido a su capacidad para condensar la humedad del aire mediante el efecto termoeléctrico [2][3]. Estos sistemas han demostrado su utilidad en condiciones climáticas adversas, aunque su eficiencia depende de múltiples variables como la temperatura ambiental, la humedad relativa y la disipación de calor en el lado caliente de la celda [4][5].

Desde una perspectiva estadística, la implementación y optimización de estos sistemas requieren un análisis riguroso de datos ambientales clave, como la humedad relativa, la temperatura, la velocidad del viento y la presión atmosférica. La recopilación y el análisis de estos datos mediante métodos estadísticos descriptivos e inferenciales permiten evaluar la eficiencia del sistema en la generación de agua y establecer modelos predictivos que optimicen su rendimiento. Para ello, este estudio emplea herramientas estadísticas como regresión múltiple, análisis de varianza (ANOVA) y pruebas de hipótesis para determinar la relación entre las condiciones ambientales y la cantidad de agua recolectada, identificando patrones que permitan mejorar la eficacia del sistema [8].

Con este enfoque, la presente investigación busca desarrollar y evaluar dos prototipos de captación de agua atmosférica, comparando el desempeño de diferentes configuraciones de inclinación (vertical y 45°) y el uso de distintas celdas de Peltier para mejorar la capacidad de condensación y reducir el consumo energético. Además, se aplicarán métodos de muestreo y técnicas de validación de datos para garantizar la fiabilidad y representatividad de los resultados obtenidos. En definitiva, este estudio proporciona un enfoque cuantitativo y estadísticamente fundamentado para la evaluación y optimización de sistemas de captación de agua atmosférica, contribuyendo así a la toma de decisiones informadas en el desarrollo de soluciones hídricas sostenibles [7][8].

2.1 Planificación y Ejecución del experimento

Diseño: Se realizó un experimento, utilizando tres tipos de celdas en un prototipo de captación de agua atmosférica con la intención de evaluar la efectividad de cada una de las tecnologías de celda de peltier que se tienen disponibles. Se realizaron cuatro réplicas por cada tipo. Cada experimento tuvo una duración de cuatro horas, sin embargo como lo que se busca es una tasa de producción/captación La variable respuesta es la captación de agua en ml/h, esta fue medida utilizando recipientes milimetrados y dividiendo la cantidad de agua obtenida por el numero de horas que duro cada observación (4h).

Celdas evaluadas:

• TEC1-12703

• TEC1-12706

Variable medida: Cantidad de agua captada (ml/h).

2.2 Hoja Maestra

2.2.1 Objetivos del experimento

Evaluar la capacidad del sistema para generar agua atmosférica por medio de la condensación utilizando celdas de Peltier a 12 voltios utilizando diferentes ángulos de inclinación y tipos de celda

2.2.2 Trasfondo Relevante

La captación de agua atmosférica representa una solución innovadora frente a la escasez de agua en regiones con acceso limitado a fuentes convencionales. Esta tecnología aprovecha la humedad presente en el aire para generar agua potable, mediante dispositivos como condensadores pasivos o sistemas activos de enfriamiento. Desde el punto de vista estadístico, el estudio y optimización de estos sistemas requiere la recolección estructurada de datos ambientales —temperatura, humedad relativa, velocidad del viento, punto de rocío, entre otros— que afectan directamente su desempeño.

Para evaluar de forma sistemática la influencia de múltiples variables sobre la eficiencia del sistema, se emplea el diseño factorial, una metodología que permite analizar simultáneamente el efecto individual y combinado de varios factores. Este enfoque resulta especialmente útil en entornos donde las condiciones climáticas varían ampliamente, ya que proporciona información robusta sobre las interacciones entre factores. A través del uso de diseños factoriales completos o fraccionados, se puede identificar qué configuraciones de equipo y condiciones ambientales maximizan la recolección de agua.

Además del análisis de varianza (ANOVA) para evaluar la significancia estadística de los factores y sus interacciones, los modelos factoriales pueden complementarse con técnicas de regresión lineal múltiple para construir funciones predictivas basadas en los niveles de los factores evaluados. Esta integración permite no solo validar la eficacia del sistema de captación propuesto, sino también modelar y predecir su rendimiento en distintos escenarios ambientales, facilitando decisiones de diseño más eficientes y adaptadas a contextos reales. Para este experimento se procede únicamente con dos tipos de celda, dos ángulos de inclinación y dos tipos de prototipo.

2.2.3 Variable Respuesta

Se evidencia la cantidad de mililitros por hora (ml/hora) en respuesta a la cantidad de agua condensada por la celda de peltier en el tiempo del experimento, el agua es reposada en un recipiente milimetrado en un lapso de tiempo de 3 horas.

2.2.4 Variables de Control

1. Tipo de Celda de Peltier, utilizada en diferentes experimentos
2. Angulo de inclinación, con 2 valores diferentes: 45° y 90°, ajustado en el diseño mecánico.

2.2.5 Factores Fijos

1. Altura a nivel del mar de medición, en atmósferas

2. Material del disipador de calor, se selecciona fijo antes del experimento, a diferencia del tipo de celda, este material no varia en cada experimento

3. Alimentación de voltaje para cada celda

4. La persona que realizó el experimento

2.2.6 Factores no Controlables

1. Temperatura ambiente del sistema

2. Humedad relativa

3. Efectos entre celdas de Peltier, los factores de temperatura y conducción eléctrica pueden afectar el comportamiento de cada una en el experimento, lo cual en estos resultados no se tienen en cuenta

4. Calidad de fabricación de la Celda, en efecto de materiales de construcción y pureza de los mismos.

2.2.7 Descripción detallada de la ejecución

Diseño y construcción de los prototipos:

Se diseñaron dos prototipos con ajuste de inclinación y diferentes configuraciones de celdas de Peltier.

Cada prototipo incluye:

• Estructura ajustable fabricada por medio de manufactura aditiva en ASA.

• Superficies de condensación para la recolección de agua, como un sistema de embudo para recolectar todo el agua condensada en el recipiente milimetrado.

Especificación de componentes

• Celdas de Peltier: TEP-142T300, TEC1-12703 y TEC1-12706.

• Disipadores de calor de aluminio con ventiladores de 12V.

• Sensores de corriente ACS712

• Sensores de temperatura (DS18B20) para monitoreo.

• Fuente de alimentación ajustable (12V-5A).

• Recipientes de captación de agua.

Procedimiento Experimental Los experimentos se llevaron a cabo en un entorno natural siguiendo estos pasos:

1. Instalación del prototipo en la posición deseada.

2. Alimentación de la celda de Peltier con voltaje constante.

3. Monitoreo de temperatura y corriente consumida.

4. Medición del agua recolectada.

5. Registro y análisis de datos. Parámetros Medidos • Configuración del prototipo. • Posición del sistema. • Tiempo de operación. • Temperatura de estabilización. • Corriente consumida. • Cantidad de agua generada.

2.3 3.2 Desarrollo estadístico

En este desarrollo se utilizaron las siguientes librerias:

• dplyr (Wickham et al. 2023),

• ggplot2 (Wickham 2016)

• car (Fox y Weisberg 2019)

• nortest (Gross y Ligges 2015)

• e1071 (Meyer et al. 2024)

• tseries (Trapletti y Hornik 2024)

• lmtest (Zeileis y Hothorn 2002)

• agricolae (Mendiburu 2023)

• pwr (Champely 2020)

• lenguaje de programación R (R Core Team 2024).

3 Analisis y Resultados

3.1 Analisis descriptivo de los datos

La celda codificada como -1, la cual representa la celda TEC1-12703 muestra una mayor mediana de generación de agua (~2.75 ml/h) que la celda codificada como 1 (~2.55 ml/h), la cual representa la celda TEC1-12706.

También parece tener una mayor dispersión, lo cual podría indicar más variabilidad en su desempeño. Ambas celdas presentan valores entre aproximadamente 1.5 y 3.3 ml/h, pero la celda -1 tiende a rendir mejor.

La ?@fig-boxplotunivariado presenta el boxplot del agua captada considerando los dostipos de tecnología utilizadas.

Se realiza el análisis con de la captación de agua para cada uno de los factores

Ademas, la ?@fig-boxplotmultivariado muestra el análisis con de la captación de agua para cada uno de los factores

Ambas cajas están centradas alrededor de valores similares (entre 2.3 y 2.5).

Las medianas y la dispersión son muy parecidas.

Esto sugiere que el efecto de Celda sobre la generación de agua podría no ser significativo, aunque esto debe confirmarse con el resultado del ANOVA.

De forma similar a lo presentado con los boxplot anteriores Aunque la mediana en el nivel 1 es ligeramente más baja, no parece haber una diferencia importante en las medianas ni en la dispersión.

Esto sugiere que el factor Ángulo, por sí solo, podría no tener un efecto significativo sobre la generación de agua.

Esto sugiere que la interacción entre factores podría ser más importante que los efectos individuales.

$`-1`
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  1.460   2.047   2.720   2.575   3.022   3.360 

$`1`
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  1.620   1.988   2.525   2.428   2.842   3.220 

$`-1`
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  1.620   1.988   2.640   2.523   3.022   3.360 

$`1`
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  1.460   2.047   2.605   2.480   2.842   3.220 

$`-1`
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  1.460   1.938   2.500   2.401   2.925   3.180 

$`1`
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  1.940   2.180   2.605   2.602   2.990   3.360 

A continuación, se presenta el histograma de generación

3.2 Grafico de Medias

las gráficas pueden sugerir que ninguno de los factores estudiados —Celda, Configuración ni Ángulo— muestra un efecto principal significativo en la generación de agua # dado que las diferencias de medias entre sus niveles son pequeñas y sus intervalos de confianza se solapan ampliamente. Aunque el Ángulo presenta la variación más notable al subir de –1 a +1, no alcanza significación por sí solo. Esto indica que la verdadera fuente de variabilidad en la producción de agua reside en las interacciones entre los factores, más que en sus efectos individuales.

Promedio

[1] 2.5015

Con una generación en promedio de 2.5015

A continuación se muestra como interactuan dos factores en una variable respuesta

Las gráficas muestran que la interacción de la celda y la configuración utilizada, podría sugerir una influencia en la generación de agua esto debido a que las lineas no son paralalelas. por otro lado la interacción de la celda con el Angulo parece tener una fuerte influencia en la generación de agua debido a que se presenta un cruce entre las lineas,a ademas se puede observar que para al usar cualquiera de las celdas y variar el angulo el resultado modifica de manera positiva o negativa la generación del líquido. De forma similar para la interacción de la configuración con el angulo lo que sugiere que aunque los factores por si solos parecen no tener una influencia sobre la generación de agua, la interacción de los mismos si afecta la variable respuesta

3.3 Modelo de Medias

Este modelo describe cómo cada combinación de niveles de los factores afecta el promedio de la respuesta

\[ Y_{ijk} = \mu + A_i + B_j + C_k + (AB)_{ij} + (AC)_{ik} + (BC)_{jk} + (ABC)_{ijk} + \varepsilon_{ijk} \] Donde:

• Yijk: Generación de agua observada para la combinación de celdas, configuración y angulo, i, j, k respectivamente para los valores codificados de -1 y 1 de cada nivel.

• Ai, Bj, Ck: Efectos de las celdas de peltier, la configuración usada y el angulo del sistema en la cantidad de agua generada por el sistema.

• ABij, ACik, BCjk: Efectos de las interacciones dobles en la cantidad media de agua generada por el sistema.

• ABCijk: Efecto de la interacción triple.

• μ : Captación media general de agua en ml/h.

• εijk: Error aleatorio, εijk ~ N(0, σ²).

3.3.1 Hipótesis

• H₀: (Ai= Bj= Ck= ABij= ACik= BCjk= ABCijk= 0). Los factores Celda, Configuración y Ángulo, y todas sus combinaciones, no producen cambios en la media de generación.

• H_a: Al menos uno de los factores o las interacciones entre ellos influye en la capacidad de generación del sistema.

3.4 Modelo de Regresión

Codificando los factores como -1 y +1, el modelo de regresión lineal es:

\[ Y = β_0 + β_1 A + β_2 B + β_3 C + β_{12} AB + β_{13} AC + β_{23} BC + β_{123} ABC + ε \] Donde:

• Y: Generación de agua (mL/h) esperada para las la influencia de cada uno de los factores y sus interacciones.

• A, B, C: Variables codificadas de Celda, Configuración y Ángulo respectivamente (-1 y 1).

• β0: Intercepto, es la media general para la captación de agua.

• 𝛽ijk: Influencia que tiene cada uno de los factores 1 , 2 y 3, (celda, configuración y angulo respectivamente) y sus interacciones en la capacidad de generación de agua del sistema.

• ϵ: Representa el error aleatorio debido a eventos externos o perturbaciones.

Agua= 1.5775 +0.1300x₁+3.1550x₂+ϵ

3.4.1 Hipótesis

1. Intercepto

   Se verifica que, la media general de la captación de agua sea diferente de 0, en caso de que se rechaze la hipótesis nula, se puede afirmar que la media de captación del agua del sistema es diferente de 0, es decir que capta agua de la atmósfera.

   • H0: β0 = 0 vs. H1: β0 ≠ 0

2. Efectos principales

   • Celda: H0: β1 = 0 vs. H1: β1 ≠ 0

     La hipótesis nula plantea que la celda no tiene influencia en la captación de agua del sistema, dado que el mismo depende de la celda para la genración de agua, se espera que esta hipótesis sea rechazada, es decir que la celda si tiene una influencia en la captación de agua del sistema.

   • Configuración: H0: β2 = 0 vs. H1: β2 ≠ 0

     La hipótesis nula en este caso plantea que la configuración no tiene efecto sobre la capacidad de captación de agua del sistema.

   • Ángulo: H0: β3 = 0 vs. H1: β3 ≠ 0

3. Interacciones

   • H0: β12 = 0 vs. H1: β12 ≠ 0

   • H0: β13 = 0 vs. H1: β13 ≠ 0

   • H0: β23 = 0 vs. H1: ββ23 ≠ 0

   • H0: β123 = 0 vs. H1: β123 ≠ 0

     En éste caso las hipótesis nula sugiere que la combinación entre factores ( interaccion doble y triple) no tienen ninguna influencia en la capacidad de generación de agua del sistema.

3.5 Pruebas de normalidad de los Residuales para validar el anova de la triple interacción

                           Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Celda                       1  0.216   0.216   4.061  0.05236 .  
Configuracion               1  0.018   0.018   0.347  0.55970    
Angulo                      1  0.400   0.400   7.516  0.00992 ** 
Celda:Configuracion         1  8.482   8.482 159.391 5.69e-14 ***
Celda:Angulo                1  0.010   0.010   0.192  0.66386    
Configuracion:Angulo        1  0.000   0.000   0.003  0.95661    
Celda:Configuracion:Angulo  1  0.088   0.088   1.660  0.20679    
Residuals                  32  1.703   0.053                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

3.5.1 Cálculo de los residuales

GRAFICO QQ PLOT:

Los residuales parecen presentar normalidad dado que los puntos se centran dentro del Envelope, y se distribuyen en las proximidades de la linea de normalidad

[1] 16 17

Pruebas de normalidad de los residuales

    Shapiro-Wilk normality test

data:  datos$res
W = 0.97113, p-value = 0.3905

    Anderson-Darling normality test

data:  datos$res
A = 0.43007, p-value = 0.2937

    Jarque Bera Test

data:  datos$res
X-squared = 0.634, df = 2, p-value = 0.7283

Tras realizar las pruebas de normalidad sobre los residuales obtuvimos que para Anderson-Darling el valor de p fue de 0.2937, para Jarque Bera p=0.7283 y Shapiro Wilks p = 0.3905, los tres superiores a 0.05 lo sugiere que no existe evidencia suficiente para rechazar la hipotesis nula, es decir que los datos pueden considerarse normales con un 95% de confianza

3.5.2 Supuesto 2

Varianza constante o Homocedasticidad

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  7  0.2417 0.9713
      32               

    studentized Breusch-Pagan test

data:  Generacion ~ Celda * Configuracion * Angulo
BP = 5.7361, df = 7, p-value = 0.5709

Realizando las pruebas Breusch pagan y leven test para verificar la homogeneidad de la varianza, se obtuvieron valores de p

p= 0.5709 y p = 0.9713 respectivamente, lo que indica que no se rechaza la hipótesis nula, es decir que los datos tienen homocedasticidad

3.6 Supuesto 3

Independencia de errores

3.6.1 Análisis de Supuestos

Para garantizar que los resultados del ANOVA sean estadísticamente válidos y evitar interpretaciones erróneas, se realiza la verificación de cumplir con tres supuestos clave.

Pruebas estadísticas

    Durbin-Watson test

data:  anova
DW = 2.4137, p-value = 0.5795
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Los resultados de la prueba Durbin-Watsson entregan un valor de p = 0.7626 lo que sugiere que no existe evidencia para rechazar la hipotesis nula, por lo cual se dice que existe independencia de errores

Histograma de generación

4 ANOVA

datos codificados como factores anova para los tres factores

                           Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Celda                       1  0.216   0.216   4.061  0.05236 .  
Configuracion               1  0.018   0.018   0.347  0.55970    
Angulo                      1  0.400   0.400   7.516  0.00992 ** 
Celda:Configuracion         1  8.482   8.482 159.391 5.69e-14 ***
Celda:Angulo                1  0.010   0.010   0.192  0.66386    
Configuracion:Angulo        1  0.000   0.000   0.003  0.95661    
Celda:Configuracion:Angulo  1  0.088   0.088   1.660  0.20679    
Residuals                  32  1.703   0.053                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

El resumen del ANOVA indica que los factores Ángulo (p = 0.00853) y Celda (p = 0.04803) tienen un efecto estadísticamente significativo sobre la variable de respuesta (cantidad de agua generada), mientras que Configuración no muestra efecto significativo (p = 0.55282). Además, la interacción entre Celda y Configuración es altamente significativa (p < 0.001), lo que sugiere que el efecto de un factor depende del nivel del otro.

                    Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Angulo               1  0.400   0.400   7.770  0.00853 ** 
Celda                1  0.216   0.216   4.198  0.04803 *  
Configuracion        1  0.018   0.018   0.359  0.55282    
Celda:Configuracion  1  8.482   8.482 164.778 8.47e-15 ***
Residuals           35  1.802   0.051                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Aunque los factores Celda y Ángulo no muestran efectos estadísticamente significativos sobre la generación de agua de manera individual, la interacción entre ambos factores presenta una evidencia marginal de efecto con un valor de p = 0.0967. Esto sugiere que podría existir un efecto conjunto entre la Celda y el Ángulo que afecta la generación, el cual sería detectable con un nivel de significancia de α = 0.1, es decir, con un 90% de confianza.

4.1 Prueba de normalidad

    Shapiro-Wilk normality test

data:  residuales
W = 0.97547, p-value = 0.526

    Anderson-Darling normality test

data:  residuales
A = 0.45816, p-value = 0.2506

Dado que para las pruebas presentadas los valores de p son superiores a 0.25, es decir superior a alfa 0.05 podemos asegurar que no hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula y que por lo tanto los datos siguen una distribución normal.

Call:
lm(formula = Generacion ~ Angulo + Celda * Configuracion, data = datos)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-0.5330 -0.1415 -0.0300  0.1490  0.4470 

Coefficients:
                      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)            2.95700    0.08022  36.863  < 2e-16 ***
Angulo1                0.20000    0.07175   2.788  0.00853 ** 
Celda1                -1.06800    0.10147 -10.526 2.18e-12 ***
Configuracion1        -0.96400    0.10147  -9.501 3.18e-11 ***
Celda1:Configuracion1  1.84200    0.14350  12.837 8.47e-15 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.2269 on 35 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.835, Adjusted R-squared:  0.8161 
F-statistic: 44.28 on 4 and 35 DF,  p-value: 3.162e-13

Adjusted R-squared indica que la variabilidad se debe a los tratamientos y que como el r es cercano a uno el modelo presenta un buen ajuste

          (Intercept)               Angulo1                Celda1 
                2.957                 0.200                -1.068 
       Configuracion1 Celda1:Configuracion1 
               -0.964                 1.842 

4.2 Diagrama de Pareto de efectos estandarizados

los resultados entregan que todas las interacciones son significativos para una nivel de 0.05, el pareto confirma que la interacción Celda×Configuración domina el comportamiento de tu respuesta, seguida de los efectos principales de Configuración y Celda, mientras que el Ángulo por sí solo tiene un papel minoritario.

El modelo de regresión muestra un buen ajuste a los datos, lo cual se evidencia en los siguientes resultados:

R-cuadrado (R²): 0.835

Indica que el 83.5% de la variabilidad en la generación de agua es explicada por los factores incluidos en el modelo.

R-cuadrado ajustado: 0.816

Ajustado por el número de predictores; sigue siendo alto, lo que sugiere que el modelo no está sobreajustado.

Error estándar residual: 0.2269

Muestra la magnitud promedio del error en las predicciones del modelo.

4.2.1 Identificación de outlier

Esta es una prueba estadística para identificar puntos outliers

No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05
Largest |rstudent|:
    rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
16 -2.733792          0.0098671      0.39468

dice que el residual 11 es un outlier con un p de 0.0036

Eliminación de outlier que se registro en la prueba de outlier buscando mejorar la precision del modelo

datos1 <- datos[-c(11, 5),]

2 outliers en la posición 11 y 5

Call:
lm(formula = Generacion ~ Angulo + Celda * Configuracion, data = datos1)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.38177 -0.14277 -0.05914  0.16377  0.40623 

Coefficients:
                      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)            2.97223    0.07390  40.219  < 2e-16 ***
Angulo1                0.16954    0.06685   2.536    0.016 *  
Celda1                -1.06800    0.09321 -11.458 3.20e-13 ***
Configuracion1        -0.90309    0.09584  -9.423 5.22e-11 ***
Celda1:Configuracion1  1.78109    0.13369  13.322 4.72e-15 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.2084 on 34 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8494,    Adjusted R-squared:  0.8317 
F-statistic: 47.93 on 4 and 34 DF,  p-value: 1.632e-13

Se mejora el r cuadrado tras eliminar el outlier a 0.8494

4.3 Análisis de residuales

      Min.    1st Qu.     Median       Mean    3rd Qu.       Max. 
-1.9589306 -0.7325832 -0.3064912 -0.0000847  0.8418652  2.0844242 

4.4 Prueba de normalidad para el nuevo modelo

    Shapiro-Wilk normality test

data:  residuales
W = 0.95822, p-value = 0.1554

    Anderson-Darling normality test

data:  residuales
A = 0.69801, p-value = 0.06302

La nueva prueba de normalidad sigue siendo exitosa, esto es que se acepta la hipotesis nula dado que p= 0.06302 para el anderson darling test, y p = 0.1554 para el test de normalidad shapiro wilks mayores que alfa 0.05

4.5 Prueba de varianza constante

análisis de homogeneidad de las varianzas para factores individuales

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  1   6e-04   0.98
      37               

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value  Pr(>F)  
group  1   5.323 0.02674 *
      37                  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  1  0.3101  0.581
      37               

análisis de homogeneidad de las varianzas ´para factores compuestos

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  3  0.7382 0.5364
      35               

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  3  0.1991 0.8963
      35               

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  3  1.9853 0.1341
      35               

el análisis de homocedasticidad del modelo dice que existe homogeneidad en las varianzas, con p= superior a 0.05

    studentized Breusch-Pagan test

data:  modelolm2
BP = 3.757, df = 4, p-value = 0.4399

Evidencia que la varianza es constante dado que el valor de p es mayor a 0.05

4.6 Prueba de independencia

    Durbin-Watson test

data:  modelolm2
DW = 2.0784, p-value = 0.7287
alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

          (Intercept)               Angulo1                Celda1 
            2.9722286             0.1695429            -1.0680000 
       Configuracion1 Celda1:Configuracion1 
           -0.9030857             1.7810857 

dado que p = 0.7287 la prueba sugiere que no hay evidencia de autocorrelación en los residuos del modelo. Por tanto, se cumple este supuesto fundamental del análisis de regresión.

4.7 Ejemplo de Grafico de superficie de respuesta

dado que p = 0.7287 la prueba sugiere que no hay evidencia de autocorrelación en los residuos del modelo. Por tanto, se cumple este supuesto fundamental del análisis de regresión.

En consecuencia, dado que se verifican los tres supuestos clave (normalidad, homocedasticidad e independencia de los residuos), se puede considerar que los resultados del análisis de varianza (ANOVA) son confiables.

coef(modelolm2)

utilizando los coeficientes, obtenemos el siguiente modelo

a= Celda, b= Configuracion, c=Angulo

ygorro = 2.5167 + 0.08477a - 0.08872b - 0.00627c + 0.44527bc

remplazando para C = -1 es decir para un angulo de 45°

ygorro = 2.5167 - 0.08477x - 0.08872y - 0.00627(-1) +0.44527y(-1)

ygorro = 2.5167 - 0.08477x - 0.08872y + 0.00627 - 0.44527y

ygorro = (2.5167+ 0.00627) - 0.08477x - (0.08872 + 0.44527)y

ygorro = 2.5228 - 0.08477x -1.33247*y

Superficie de respuesta para c=-1

Superficie de respuesta para c=1

a= Celda, b= Configuracion, c=Angulo -1

ygorro = 2.5167 + 0.08477a - 0.08872b - 0.00627c + 0.44527b*c

ygorro = 2.5167 + 0.08477x - 0.08872y - 0.006271 + 0.44527b*1

ygorro = (2.5167 - 0.00627) + 0.08477x - 0.08872y + 0.44527*b

ygorro = 2.51043 + 0.08477x - 0.44193y

4.8 Comparaciones entre niveles

Study: modelolm2 ~ "Angulo"

LSD t Test for Generacion 

Mean Square Error:  0.04344255 

Angulo,  means and individual ( 95 %) CI

   Generacion       std  r         se      LCL      UCL  Min  Max  Q25   Q50
-1   2.451053 0.5339257 19 0.04781684 2.353877 2.548228 1.62 3.18 1.98 2.680
1    2.601500 0.4841843 20 0.04660609 2.506785 2.696215 1.94 3.36 2.18 2.605
    Q75
-1 2.94
1  2.99

Alpha: 0.05 ; DF Error: 34
Critical Value of t: 2.032245 

Comparison between treatments means

       difference pvalue signif.        LCL         UCL
-1 - 1 -0.1504474 0.0308       * -0.2861456 -0.01474915

Hay evidencia estadísticamente significativa de que el nivel del factor Ángulo tiene un efecto en la variable de respuesta.

El nivel 1 de Ángulo genera una media significativamente mayor que el nivel -1 al 95% de confianza.

Study: modelolm2 ~ "Celda"

LSD t Test for Generacion 

Mean Square Error:  0.04344255 

Celda,  means and individual ( 95 %) CI

   Generacion       std  r         se      LCL      UCL  Min  Max    Q25   Q50
-1   2.633684 0.5023855 19 0.04781684 2.536509 2.730860 1.90 3.36 2.1450 2.800
1    2.428000 0.5052837 20 0.04660609 2.333285 2.522715 1.62 3.22 1.9875 2.525
      Q75
-1 3.0250
1  2.8425

Alpha: 0.05 ; DF Error: 34
Critical Value of t: 2.032245 

Comparison between treatments means

       difference pvalue signif.        LCL       UCL
-1 - 1  0.2056842 0.0041      ** 0.06998599 0.3413824

No se detectan diferencias significativas en la variable de respuesta entre los niveles del factor “Configuración” al 95% de confianza, según el test LSD.

Esto indica que cambiar la configuración no tiene un efecto estadísticamente significativo en la respuesta.

Study: modelolm2 ~ "Configuracion"

LSD t Test for Generacion 

Mean Square Error:  0.04344255 

Configuracion,  means and individual ( 95 %) CI

   Generacion      std  r         se      LCL      UCL  Min  Max    Q25  Q50
-1   2.523000 0.588308 20 0.04660609 2.428285 2.617715 1.62 3.36 1.9875 2.64
1    2.533684 0.423546 19 0.04781684 2.436509 2.630860 1.90 3.22 2.1450 2.64
      Q75
-1 3.0225
1  2.8850

Alpha: 0.05 ; DF Error: 34
Critical Value of t: 2.032245 

Comparison between treatments means

        difference pvalue signif.        LCL      UCL
-1 - 1 -0.01068421 0.8738         -0.1463824 0.125014

No hay evidencia estadísticamente significativa de que el factor Configuración tenga un efecto sobre la variable de respuesta.

La diferencia de medias entre los niveles -1 y 1 no es significativa (p > 0.05).

Tamaño de muestra = Número de réplicas

Cálculo de potencia para replicas predeterminadas

Considerando el tamaño del efecto

D es la mínima diferencia entre los niveles del factor A

sigma^2 es la vaianza de todos los datos

f.a <- sqrt((a*D2)/(2bsigma2))

D es la mínima diferencia entre los niveles del factor B

sigma^2 es la vaianza de todos los datos

f.b <- sqrt((b*D2)/(2asigma2))

Factor A Celda y Factor B Configuración

la varianza se puede obtener como el MsE del ANOVA

     Balanced two-way analysis of variance power calculation 

              a = 2
              b = 2
            n.A = 4
            n.B = 4
      sig.level = 0.05
        power.A = 0.1158179
        power.B = 0.08273661
          power = 0.08273661

NOTE: power is the minimum power among two factors

La potencia Esto indica que el experimento, tal como está diseñado, tiene una potencia baja (~8.6%), lo que significa que hay una probabilidad alta de cometer un error tipo II (no detectar una diferencia real).

4.8.1 Cálculo de réplicas para alpha y beta definidos

Factor A Celda y Factor B Configuración

     Balanced two-way analysis of variance sample size adjustment 

              a = 2
              b = 2
      sig.level = 0.1
          power = 0.9
              n = 101

NOTE: n is number in each group, total sample = 404

Se deberían tomar una mayor cantidad de datos para obtener un modelo mas confiable del experimento. con los datos actuales y mejorar la potencia del mismo

5 conclusiones del modelo y del sistema

• Los análisis gráficos (boxplots y gráficos de medias) sugieren que ninguno de los factores por sí solo (Celda, Configuración, Ángulo) tiene un efecto significativo evidente sobre la generación de agua, aunque la Celda muestra un efecto marginal (p ≈ 0.052).

• El modelo final logra explicar una gran parte de la variabilidad en la generación de agua (R² ajustado ≈ 0.85), cumpliendo todos los supuestos fundamentales del ANOVA/regresión, y mostrando que la interacción entre Celda y Configuración es la más relevante.

• Las interacciones son claves:
  Aunque los efectos principales no son significativos individualmente, las interacciones entre los factores sí afectan significativamente la generación:

  La interacción Celda × Configuración muestra un efecto estadísticamente significativo, indicando que la combinación de estos factores influye en la respuesta más que por separado

  La interacción Celda × Ángulo tiene un efecto marginal (p ≈ 0.0967), lo que sugiere que podría ser relevante a un nivel de confianza del 90%.

  La triple interacción no fue significativa, por lo que puede excluirse del modelo final.

• El Ángulo por sí solo tiene poco impacto:
  

  Aunque el test LSD indica diferencias significativas entre niveles del Ángulo, su coeficiente es muy pequeño y su contribución al modelo es baja. Esto se confirma en el diagrama de Pareto de efectos estandarizados, donde el Ángulo tiene el menor impacto.

6 Referencias

[1] S. Ahuja, Chapter 2 - Global Water Challenges and Solutions. Elsevier Inc., 2025. doi: https://doi.org/10.1016/B978-0-12-814790-0.00002-8.

[2] C. Koc, A. B. Koc, F. C. Gok, and H. Duran, “Sustainable Water Harvesting from the Atmosphere Using Solar-Powered Thermoelectric Modules,” vol. 29, no. 2, pp. 1197–1204, 2020, doi: 10.15244/pjoes/105419.

[3] A. Alenezi, H. Jung, and Y. Alabaiadly, “Experimental and Numerical Analysis of an Atmospheric Water Harvester Using a Thermoelectric Cooler,” 2023.

[4] M. Summers and B. Asiabanpour, “Improving Heat Transfer from Peltier Devices Used in an Atmospheric Water Generation,” vol. 6, pp. 170–175, 2021, doi: https://doi.org/10.26776/ijemm.06.03.2021.08.

[5] H. S. Al-duais, M. A. Ismail, Z. Alcheikh, M. Awad, and K. M. Al-obaidi, “Performance Evaluation of Solar-Powered Atmospheric Water Harvesting Using Different Glazing Materials in the Tropical Built Environment : An Experimental Study,” 2022, doi: https://doi.org/10.3390/en15093026.

[6] M. T. H. van Vliet et al., “Global water scarcity including surface water quality and expansions of clean water technologies,” Environmental Research Letters, vol. 16, no. 2, p. 024020, 2021, doi: 10.1088/1748-9326/abbfc3.

[7] C. He et al., “Future global urban water scarcity and potential solutions,” Nat Commun, vol. 12, no. 1, p. 4667, 2021, doi: 10.1038/s41467-021-25026-3.

[8] H. Shemer, S. Wald, and R. Semiat, “Challenges and Solutions for Global Water Scarcity,” Jun. 01, 2023, MDPI. doi: 10.3390/membranes13060612.