Problema 3

set.seed(123)

mu1 <- 2
sigma1 <- 1

mu2 <- 1
sigma2 <- 0.1

# Conversión a escala logarítmica
meanlog1 <- log(mu1^2 / sqrt(sigma1^2 + mu1^2))
sdlog1 <- sqrt(log(1 + (sigma1^2 / mu1^2)))

meanlog2 <- log(mu2^2 / sqrt(sigma2^2 + mu2^2))
sdlog2 <- sqrt(log(1 + (sigma2^2 / mu2^2)))

n <- 2000
#A: tiempo de vida de los componentes
vidaR1 <- rlnorm(n, meanlog1, sdlog1)
vidaR2 <- rlnorm(n, meanlog2, sdlog2)
vidaR3 <- rlnorm(n, meanlog1, sdlog1)
vidaR4 <- rlnorm(n, meanlog2, sdlog2)

#Sistema 1:
# Tiempo de vida de los bloques en paralelo
vida_R1R2 <- pmax(vidaR1, vidaR2)  # Máximo entre R1 y R2
vida_R3R4 <- pmax(vidaR3, vidaR4)  # Máximo entre R3 y R4

# Tiempo de vida del sistema 1 (mínimo de los dos bloques en serie)
vida_sistema1 <- pmin(vida_R1R2, vida_R3R4)

# Mostrar resumen de los tiempos de vida del sistema 1
summary(vida_sistema1)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.7748  1.1054  1.3885  1.5266  1.8039  4.2627
#Sistema2:
vida_R1R3 <- pmin(vidaR1, vidaR3)
vida_R2R4 <- pmin(vidaR2, vidaR4)
vida_sistema2 <-pmax(vida_R1R3, vida_R2R4)

summary(vida_sistema2)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.7748  1.0787  1.3875  1.5155  1.8039  4.2627
#sistema 3
vida_R1R2 <- pmin(vidaR1, vidaR2)
vida_paral <- pmax(vida_R1R2, vidaR3)
vida_sistema3 <- pmin(vida_paral, vidaR4)

summary(vida_sistema3)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.6549  0.9230  0.9875  0.9913  1.0566  1.3775
#C fallo antes de dos meses:

prob_falla_sistema1 <- mean(vida_sistema1 < 2)
prob_falla_sistema2 <- mean(vida_sistema2 < 2)
prob_falla_sistema3 <- mean(vida_sistema3 < 2)

cat(prob_falla_sistema1)
## 0.834
cat(prob_falla_sistema2)
## 0.834
cat(prob_falla_sistema3)
## 1
#D percentil 20 del primer sistema
P20_sistema1 <- quantile(vida_sistema1, 0.20)

cat(P20_sistema1)
## 1.074776
#E Grafica probabilidad normal cada sistema
par(mfrow = c(1,3)) # Para visualizar las tres gráficas en una fila

qqnorm(vida_sistema1, main = "Q-Q Plot Sistema 1")
qqline(vida_sistema1, col = "red")

qqnorm(vida_sistema2, main = "Q-Q Plot Sistema 2")
qqline(vida_sistema2, col = "red")

qqnorm(vida_sistema3, main = "Q-Q Plot Sistema 3")
qqline(vida_sistema3, col = "red")

par(mfrow = c(1,1)) # Restaurar la disposición de gráficos

Como la línea coincide con los puntos en la tercera gráfica, los puntos del sistema 3 son normales mientras que en los sistemas 1 y 2 los datos son sesgados.

Los primeros dos están sesgados hacia la izquierda mientras que el tercero es aproximadamente simétrico.

Problema 4

set.seed(123)  # Para reproducibilidad
n <- 1000  # Número de puntos

x <- runif(n, min = 0, max = 1)
y <- runif(n, min = 0, max = 1)

dentro_circulo <- (x - 0.5)^2 + (y - 0.5)^2 < 0.25
num_dentro <- sum(dentro_circulo)
num_dentro
## [1] 800
pi_estimado <- (num_dentro / n) * 4
pi_estimado
## [1] 3.2

Problema 6

  1. Optimización del código del servidor para manejar más solicitudes simultáneamente.

Uso de balanceadores de carga para distribuir el tráfico entre varios servidores.

Escalado automático (Auto Scaling), agregando más servidores en momentos de alta demanda.

Mejora del almacenamiento en caché para reducir la carga en el servidor principal.

Problema 7

set.seed(123)  
n <- 1000  
mu <- 30    
sigma <- 5  

# A: Generar la muestra
resistencias <- rnorm(n, mean = mu, sd = sigma)

#B: cumplen con la resistencia mínima
cat(cumple <- cumple <- sum(resistencias >= 25))
## 835
#C Percentil 10
cat(q10 <- quantile(resistencias, probs = 0.1))
## 23.66336
#D costo
cat(nocumple <- sum(resistencias <= 25))
## 165
cat(costo <- nocumple *50)
## 8250

E Medidas en el control de cálidad

Para disminuir el número de cilindros rechazados, algunas estrategias podrían ser:

  • Optimización de la mezcla de concreto

  • Ajustar la proporción de cemento, agregados y agua para reducir la variabilidad en la resistencia.

  • Usar aditivos como superplastificantes para mejorar la resistencia sin comprometer la trabajabilidad.

  • Mejoras en el proceso de curado

  • Controlar temperatura y humedad en el curado para asegurar un desarrollo óptimo de la resistencia.

  • Evitar secados prematuros o exceso de agua en la mezcla.

  • Mayor control en la producción

  • Implementar pruebas destructivas en lotes pequeños antes de la producción en masa.

  • Realizar pruebas estadísticas con métodos de control de calidad como Six Sigma.

  • Monitoreo en tiempo real

  • Usar sensores para medir la resistencia en tiempo real y hacer ajustes automáticos en la producción.