Equations (1º ESO)

Diego Ortega

2025-04-05

Algebraic language

Escribir usando la “x”

  • El doble de un número \(2x\)
  • El triple de un número \(3x\)
  • La suma de dos números diferentes \(x+y\)
  • The next of a number \(x+1\)
  • An odd number \(2x+1\)
  • Half of a number plus its double \(\frac{x}{2} + 2x\)

Solución de una ecuación

Los valores de las incógnitas que hacen que se cumpla la igualdad

\[\boxed{3x-1=2x+3}\]

  • ¿Es x=1 solución?
  • \[3 \cdot 1 - 1 = 2 \cdot 1 +3\]
  • \(2 \neq 5\) No es solución
  • Si \(x=4\)
  • \[3 \cdot 4 - 1 = 2 \cdot 4 +3\]
  • \(11 = 11\) Sí es solución

Ejemplo 1

\[\boxed{2x-3=5+x}\]

  • Letras un lado, números a otro: \(2x-x=5+3\)
  • Opero: \(x=8\)
  • Solución \(\boxed{x=8}\)

Ejemplo 2

\[\boxed{x+2=6+3x}\]

  • Letras un lado, números a otro: \(+2-6=3x-x\)
  • Opero: \(-4=2x\)
  • Dejo “x” sola: \(\dfrac{-4}{2}=x\)
  • Solución \(\boxed{-2=x}\)

Ejemplo 3

\[\boxed{\dfrac{x}{5}=2}\]

  • Dejo “x” sola: \(x=2 \cdot 5\)
  • Solución \(\boxed{x=10}\)

Ejemplo 4

\[\boxed{\dfrac{2x}{3}=4}\]

  • Dejo “x” sola: \(x=\dfrac{4 \cdot 3} {2}\)
  • Solución \(\boxed{x=6}\)

Ejemplo 5

\[\boxed{3+2(x-1)=1+3x}\]

  • Paréntesis (como monomios): \(3+2x-2=1+3x\)
  • Letras un lado, números a otro: \(3-2-1=3x-2x\)
  • Opero: \(0=x\)
  • Solución \(\boxed{0=x}\)

Ejemplo 6: Explican ellos

\[\boxed{3-2(x-3)=4}\]

  • Paréntesis (signo \(-2\)): \(3-2x+6=4\)
  • Letras un lado, números a otro: \(3+6-4=2x\)
  • Opero: \(5=2x\)
  • Dejo la “x” sola: \(\dfrac{5}{2}=x\)
  • Solución \(\boxed{\dfrac{5}{2}=x}\)

Ecuación completa

Ejemplo 7: Fracciones

\[\boxed{\dfrac{3x}{4}-5=\dfrac{x}{3}}\]

  • Mcm(3,4)=12: \(\dfrac{9x}{12}-\dfrac{60}{12}=\dfrac{4x}{12}\)
  • Fuera denominadores!:\(9x-60=4x\)
  • Letras un lado, números a otro: \(5x=60\)
  • Dejo la “x” sola: \(x=\dfrac{60}{5}\)
  • Solución \(\boxed{x=12}\)

Ejemplo 7: PAréntesis y Fracciones

\[\boxed{\ 1+\dfrac{2(3x-2)}{4}=\dfrac{3(x-2)}{5}}\]

  • Paréntesis de numeradores:\(1+\dfrac{6x-4}{4}=\dfrac{3x-6}{5}\)
  • Mcm(4,5)=20: \(\dfrac{20}{20}-\dfrac{30x-20}{20}=\dfrac{12x-24}{20}\)
  • Fuera denominadores, cuidado signos!:\(20-30x+20=12x-24\)
  • Solución \(\boxed{x=64/42}\)

Fin

Gracias por su atención

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