Efecto de las diferentes porporciones de Dióxido de Manganeso Electrolítico y Natural en el rendimiento del voltaje en pilas Tronex evaluadas a una temperatura determinada.
1 Resumen Gráfico
2 Resumen
Las baterías de zinc-carbón, utilizadas en dispositivos electrónicos, contienen dióxido de manganeso como componente clave, actualmente en su forma electrolítica para mejorar pureza y voltaje. Sin embargo, por costos y sostenibilidad, se evaluó el uso de dióxido de manganeso natural en baterías AA en distintas proporciones (100%:0%, 75%:25%, 50%:50%, 25%:75% y 0%:100%), midiendo el voltaje en mV. Los resultados muestran que al aumentar el contenido de manganeso natural, el voltaje disminuye, con diferencias significativas entre los tratamientos extremos. Se obtuvo un nivel de significancia del 10 %, lo que implica alta probabilidad de error Tipo I y baja confiabilidad. Para alcanzar un 80 % de confianza, se requeriría una gran cantidad de datos, lo que podría ser inviable, por lo que se sugiere ajustar los tratamientos y aumentar las réplicas.
Estos hallazgos contribuyen a la optimización de la formulación del material catódico y pueden servir como base para el desarrollo de tecnologías más eficientes y sostenibles en la industria de baterías, mejorando su rendimiento y vida útil.
3 Introducción
Las pilas AA son una de las fuentes de energía portátil más utilizadas en dispositivos electrónicos de uso cotidiano, como controles remotos, relojes, juguetes y linternas. Su desempeño depende en gran medida de la composición y calidad de sus materiales activos, entre ellos el dióxido de manganeso (MnO2), que actúa como material catódico en pilas alcalinas y de zinc-carbón. El MnO2 puede obtenerse a partir de fuentes naturales o mediante procesos electrolíticos, lo que influye en su estructura, pureza y capacidad de almacenamiento de carga.
El dióxido de manganeso natural se extrae de minerales y suele presentar impurezas y una estructura cristalina menos ordenada en comparación con el dióxido de manganeso electrolítico, que es producido mediante procesos electroquímicos que garantizan una mayor pureza. Estas diferencias pueden impactar la eficiencia de las reacciones electroquímicas en las pilas y, por ende, su rendimiento en términos de voltaje y duración. (Piernas Muñoz y Castillo Martínez 2018)
Este estudio busca evaluar el efecto de diferentes proporciones de dióxido de manganeso natural y electrolítico rendimiento de pilas AA de la marca Tronex bajo una temperatura constante de 45°C. Los resultados obtenidos permitirán comprender mejor la influencia de la composición del material catódico en la respuesta electroquímica de las pilas y podrían servir como base para futuras investigaciones en el desarrollo de tecnologías más eficientes y sostenibles en el campo de las baterías.
Este documento está dividido en tres secciones. La Sección 5 presenta los materiales, diseñom de experimentos, métodos estadísticos y librerías usadas en el desarrollo del análisis. La Sección 6 presenta el análisis exploratorio, la modelación y validación del modelo estadístico. Finalmente, Sección 7 presenta las conclusiones del trabajo.
4 Objetivos
4.1 Objetivo general
- Evaluar el efecto entre las proporciones de dióxido de manganeso natural y electrolítico en el rendimiento de voltaje en pilas R6 fabricadas por Tronex a una temperatura determinada.
4.2 Objetivos específicos
Analizar la homogeneidad de varianza y la normalidad de los residuos mediante pruebas estadísticas (Shapiro-Wilk, Levene o Bartlett) para validar la adecuación del modelo.
Aplicar un modelo de regresión para probar hipótesis adecuadas acerca de las medias de los tratamientos y estimarlas.
Interpretar los resultados estadísticos y establecer recomendaciones sobre la proporción óptima de dióxido de manganeso para maximizar el rendimiento de voltaje en las pilas R6 de Tronex.
5 Materiales y métodos
5.1 Materiales
Pilas AA (R6): Marca Tronex
Voltímetro digital: para la medición del voltaje
Horno
5.2 Métodos
Los experimentos se llevaron a cabo utilizando pilas AA (R6) de la marca Tronex, las cuales fueron evaluadas para determinar el efecto de diferentes proporciones de Dióxido de Manganeso Electrolítico y Natural en su rendimiento de voltaje. Se establecieron cinco tratamientos con distintas combinaciones, cada uno con 10 réplicas.
En la Tabla 1 se presentan las diferentes proporciones de mezclas utilizadas en cada tratamiento.
| Tratamiento | Dióxido de Manganeso Electrolítico, EMD (%) | Dióxido de Manganeso Natural, NMD (%) |
|---|---|---|
| 1 | 100 | 0 |
| 2 | 75 | 25 |
| 3 | 50 | 50 |
| 4 | 25 | 75 |
| 5 | 0 | 100 |
A continuación, se presentan las variables, factores y restricciones del DCA, considerando la hoja maestra como referencia para su presentación.
5.2.1 Variable respuesta
La variable respuesta de este experimento fue el Voltaje, medido en milivoltios (mV). Para su medición, se utilizó un multímetro calibrado con una precisión del \(±0.5\)%.
La medición se realizó de la siguiente manera: se conectó el cable negro al puerto común y se conectó el cable rojo al puerto donde está el símbolo “V”. Seguido de esto, se colocan las puntas de prueba en el circuito, se leer la medición en la pantalla, se registra el dato y finalmente se retiraran los cables en el orden inverso.
5.2.2 Factores fijos
Los parámetros que durante el desarrollo del experimento se mantuvieron constante fueron los siguientes:
La temperatura se mantuvo constante a 45°C, esto se logró con un horno marca MEMMERT, garantizando que la tempertura se mantuviera en este nivel por 1 semana. La marca y el tipo de pila siempre fue el mismo, AA (R6) de TRONEX. El tiempo de exposición fue de 1 semana para todos los tratamientos. Finalmente, el método de medición se realizó siempre con un voltímetro digital.
5.2.3 Factor molestia
Los factores no contralables que se pudieron presentar durante la realización del experimento incluye: error experimental, condiciones ambientales (vibraciones, ruido y humedad), errores en la medición y variación en la materia prima como las diferencias en su composición química según el lote. Para minimizar estos efectos en el DCA, se aplicaron estrategias como la aleatorización, con el objetivo de distribuir el efecto de los factores sobre el tratamiento y por otro lado, la replicación de cada tratamiento, para mejorar la precisión del experimento.
5.2.4 Interacciones conocidas y sospechadas
5.2.4.1 Interacciones químicas:
Aceleración de reacciones químicas internas: A temperaturas elevadas, la reacción principal de la batería se acelera, lo que puede provocar una descarga más rápida y la formación de productos secundarios no deseados.
Formación de productos en la degradación del electrolito: la descomposición del cloruro de amonio puede generar amaniaco y cloruro de hidrógeno, que pueden aumentar la corrosión interna.
5.2.4.2 Interacciones físicas
Perdida de humedad en el electrolítico, lo que posiblemente reduce la conductividad iónica y afecta el desempeño de la batería.
Aumento de la presión interna, ya que la producción de gases puede incrementar la presión dentro de la batería, causando deformaciones en la carcasa.
Posibles fugas de electrolito: Si la presión interna excede la capacidad del sello, el electrolito puede derramarse, dañando los contactos y dispositivos conectados.
5.2.4.3 Interacciones electroquímicas
Corrosión acelerada del ánodo de zinc, debido a la combinación entre la alta temperatura y los productos de degradación del electrolito puede acelerar la corrosión del ánodo de zinc, reduciendo la vida útil de la batería.
A temperaturas elevadas, las reacciones de reducción y oxidación pueden volverse menos eficientes, afectando la capacidad de la batería.
Las mediciones se realizaron bajo condiciones controladas, manteniendo una temperatura constante de 45°C. Para registrar el voltaje de las pilas, se utilizó un voltímetro digital calibrado, asegurando mediciones precisas al final del tiempo de exposición. Las terminales del voltímetro se conectaron a los polos positivos y negativo de cada pila, registrando los volores obtenidos.
Finalmente, se presenta el diagrama de proceso, con todas las variables, factores y unidad experimental donde se resume lo anteriormente mencionado.
Diagrama de proceso
Los datos obtenidos, fueron sometidos a un análisis estadístico con el objetivo de probar hipótesis acerca de las medias de los tratamientos y estimarlas.
Para el desarrollo de los análisis estadísticos se usaron librerías de ggplot2 (Wickham 2016), agricolae (Mendiburu 2023), pwr (Champely 2020), car (Fox y Weisberg 2019), nortest (Gross y Ligges 2015), tseries (Trapletti y Hornik 2024) y lmtest (Zeileis y Hothorn 2002) del lenguaje de programación R (R?).
6 Resultados y análisis
6.1 Análisis exploratorio de los datos
Como se observa en la Figura 1, los tratamientos 1 y 2, los cuales contienen en mayor proporción dióxido de manganeso electrolítico, no presentan diferencias significativas en su desempeño. Sin embargo, se observa que a medida que la proporción de dióxido de manganeso electrolítico disminuye y aumenta la de dióxido de manganeso natural, el voltaje tiende a reducirse. Este comportamiento es consistente con la literatura, dado que el dióxido de manganeso electrolítico ha sido sometido a un tratamiento previo que optimiza su desempeño electroquímico, proporcionando un mayor voltaje en las pilas de zinc-carbón en comparación con el dióxido de manganeso natural, cuyo rendimiento inferior se evidencia en los tratamientos 4 y 5.
Los datos obtenidos en el resumen estadístico Tabla 2 confirman lo observado en el boxplot general, donde la media del voltaje para el T1 es de 1703 mV, para el T4 es de 1383 mV y para el T5 es de 674 mV. Estas diferencias numéricas se reflejan en la representación gráfica de los datos.
| Tratamiento | 1st Qu | Median | Mean | 3er Qu | Max |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1698 | 1699 | 1702 | 1704 | 1708 |
| 2 | 1685 | 1688 | 1690 | 1692 | 1696 |
| 3 | 1606 | 1610 | 1612 | 1614 | 1621 |
| 4 | 1375 | 1379 | 1383 | 1385 | 1394 |
| 5 | 665.2 | 670.7 | 672.7 | 675.5 | 679.3 |
Además, se observa que los T1, T2 y T3 presentan valores muy similares, en cuanto a sus medianas y rangos. Sus voltajes están en el rango más alto, lo que significa que no han sufrido una reducción significativa en el voltaje. El T4, tiene una mediana menor (1383mV), y mayor dispersión en comparación con T1, T2 y T3. Las pilas con este tratamiento han perdido algo de voltaje. El T5 es el que presenta mayor variabilidad y una fuerte disminución del voltaje, su mediana es de 672 mV, lo que indica un deterioro significativo en las pilas.
6.2 Normalidad en los datos
Con el objetivo de validar la normalidad en la distribución de los datos, se aplicaron las pruebas estadísticas de Shapiro-Wilk y Anderson-Darling.
En este se establecen las siguientes hipótesis:
Ho: Los datos de voltaje generados bajo diferentes proporciones de Dióxido de Manganeso Electrolítico y natural siguen una distribución normal.
Ha: Los datos de voltaje generados bajo diferentes proporciones de Dióxido de Manganeso Electrolítico y natural no siguen una distribución normal.
Los resultados obtenidos de la prueba Shapiro-Wilk indican valores de p de \(6.14e-09\) y un estadítico de prueba \(W=0.69261\). Por otro lado, en la prueba de Anderson-Darling se obtiene un valor p de \(3.891e-16\), respectivamente. Dado que ambos valores de p son significativamente menores que el umbral de significancia comúnmente utilizado (α = 0.05), se concluye que la hipótesis nula de normalidad debe ser rechazada. Por lo tanto, se infiere que los datos de voltaje generados bajo diferentes proporciones de Dióxido de Manganeso Electrolítico y Natural no siguen una distribución normal.
En la Figura 2 se logra evidenciar que no es una gráfica unimodal simétrica, se observa una densidad relativamente alta en los extremos del rango de voltajes, con una mayor distribución hacía voltajes más altos, esto nos sugiere que los valores están concentrados en ciertos intervalos en lugar de distribuirse uniformemente.
La mediana de los datos se encuentra desplazada hacia el lado izquierdo como se observa en Figura 3, donde se tienen los datos más altos de voltaje, asociados posiblemente a los T1, T2 y T3.
En el histograma Figura 4, se representa mejor la distribución de los voltajes de las pilas después de la exposición a temperatura, en este se observa cuántas pilas hay por voltajes específicos. Como se puede observar la mayoría de pilas tienen voltajes cercanos a \(1600mV\), lo que indicaría que la gran mayoría mantienen su carga. Por otro lado, hay otra cantidad de pilas con voltajes más bajos, lo que nos indicaría la degradación del voltaje en algunos casos. Entre estos dos rangos hay pocas pilas, lo que refuerza la idea de una distribución asimetrica.
En el resumen de datos, que se presenta a continuación Tabla 3, se tiene inicialmente que el valor mínimo registrado en el conjunto de datos es de \(665.2mV\), representando el voltaje más bajo observado. El primer cuartil, con un valor de \(1378.5 mV\), indica que al menos el \(25%\) de los datos presentan un voltaje igual o inferior a este. La mediana, que corresponde a \(1612 mV\), representa el valor central de la distribución, dividiendo los datos en dos partes iguales. Por su parte, la media es de \(1412.1 mV\), reflejando el promedio de los valores de voltaje. El tercer cuartil, con un valor de 1691.8 mV, señala que al menos el 75% de los datos tienen un voltaje menor o igual a este umbral. Finalmente, el valor máximo registrado es de 1708.0 mV, representando el voltaje más alto en la muestra analizada.
| Min. | 1st Qu. | Median | Mean | 3rd Qu. | Max |
|---|---|---|---|---|---|
| 665.2 | 1378.5 | 1612.0 | 1412.1 | 1691.8 | 1708.0 |
6.3 Análisis de la varianza (ANOVA)
Los resultados obtenidos del análisis de varianza (ANOVA) Tabla 4 muestran un valor de p < 2e-16, el cual es significativamente menor que el nivel de significancia de 0.05. Esto indica que, al menos, uno de los tratamientos presenta una diferencia estadísticamente significativa en términos de voltaje (mV). Además, el análisis reporta grados de libertad entre grupos de “4” y grados de libertad para los residuos de “45”, lo que refleja la estructura de la variabilidad explicada y no explicada dentro del modelo estadístico.
| ANOVA | Df | Sum Sq | Mean Sq | F value | Pr (>F) |
|---|---|---|---|---|---|
| Tratamiento | 4 | 7491016 | 1872754 | 96579 | <2e-16 |
| Residuales | 45 | 873 | 19 |
De acuerdo a estos resultos, se proecede a la validación del modelo, con el modelo de regresión, donde este se debe corroborar con el cumplimiento de los supuestos, que son los siguientes:
Los errores del modelo son variables aleatorias con distribución normal.
La varianza es constante para todos los niveles del factor.
Las observaciones son mutuamente independientes.
6.3.1 Supuesto 1: Normalidad de los errores
En el histograma de los residuales, se observa una distribución aparentemente normal comparada con la obtenida de los datos en conjunto, donde se evidenciaba una distribución asimétrica, sin embargo, es necesario realizar la validación cuantitativa de los residuales.
En cuanto al análisis de boxplot de los residuales ?@fig-boxplotres, se evidencia la presencia de valores extremos o posibles outliers. La distribución de los residuales parece estar centrada en cero.
Finalmente, como se observa en el qqplot para la normalidad de los errores, los puntos siguen la línea de referencia, aunque se observa una desviación en los extremos. Esto sugiere que los residuales podrían seguir una distribución normal de manera estricta, particularmente en los valores más alejados de la media.
Para verificar y confirmar esta distribución, se grafica los cuantiles teóricos vs los empíricos (Quantile-Quantile Plot), este permite comparar los cuantiles teóricos de una distribución normal estándar con los cuantiles empíricos de los residuales. La alineación de los puntos a lo largo de la línea de referencia indica que los residuales siguen, de manera gráfica, una distribución aproximadamente normal.
Luego de esta interpretación gráfica, se verifica el supuesto con pruebas estadísticas mediante Shapiro Wilk, Anderson Darling y Jarque Bera, donde se obtuvieron los siguientes resultados:
Shapiro-Wilk normality test: W = 0.98526, p-value = 0.7828
Anderson-Darling normality test: A= 0.24045, p-value = 0.7632
Jarque Bera test: X-squared = 0.67687, df = 2, p-value = 0.7129
En este se establecieron las siguientes hipótesis:
Ho: Los residuales de los datos de voltaje generados bajo diferentes proporciones de Dióxido de Manganeso Electrolítico y Natural siguen una distribución normal.
Ha: Los residuales de los datos de voltaje generados bajo diferentes proporciones de Dióxido de Manganeso Electrolítico y Natural no siguen una distribución normal.
Como se observa, el p-value en todos los test realizados es mayor a el nivel de significancia (α =0.05), por lo tanto se acepta la hipótesis nula, es decir, los residuales de los datos de voltaje generados bajo diferentes proporciones de Dióxido de Manganeso Electrolítico y Natural siguen una distribución normal. Con esto se cumple el primer supuesto, los errores del modelo son variables aleatorias con distribución normal.
6.3.2 Supuesto 2: Varianza constante o Homocedasticidad
Las gráficas que se presentan a continuación, permiten evaluar la adecuación del modelo en términos de normalidad, homocedasticidad e independencia de los residuos.
Para el gráfico de residuos vs. valores ajustados se observa una dispersión desigual de los residuales en función de los valores ajustados, con una mayor variabilidad y cantidad de datos en los valores más altos.
INSERTAR GRÁFICA
El gráfico de cajas de los residuos agrupados por rangos de valores ajustados permite evaluar la homocedasticidad en el modelo, es decir, si la varianza de los errores se mantiene constante. En este caso, las cajas presentan tamaños relativamente similares, lo que sugiere que la dispersión de los residuos no varía de manera significativa a lo largo de los valores ajustados. Aunque hay ligeras diferencias en la amplitud de los boxplots, no se observa una tendencia clara de aumento o disminución de la varianza, lo que indica que la suposición de homocedasticidad se cumple razonablemente. Sin embargo, para una verificación más rigurosa, se aplicaron las pruebas de Levene, Bartlett y Breusch-Pagan.
Para evaluar formalmente el supuesto de varianza constante, se aplicaron las pruebas de Levene, Bartlett y Breusch-Pagan. Se obtuvieron los siguietes resultados:
Prueba de Levene: F-value= 0.862, Pr(>F)= 0.4941
Prueba de Bartlett: Bartlett K-squared= 2.4932, p-value= 0.6459
Prueba de Breusch-Pagan: BP= 4.0276, p-value= 0.4023
Las hipótesis establecidas fueron las siguientes:
- Ho: Los residuales de los datos de voltaje generados bajo diferentes proporciones de Dióxido de Manganeso Electrolítico y Natural presentan varianza constante.
\[ H_0: \sigma^2_{\text{residuales}, T1} = \sigma^2_{\text{residuales}, T2} = \dots = \sigma^2_{\text{residuales}, Tk} \]
- Ha: Los residuales de los datos de voltaje generados bajo diferentes proporciones de Dióxido de Manganeso Electrolítico y Natural no presentan varianza constante.
\[ H_a: \exists \ (i, j) \in \{1,2,3,4,5\}, \ i \neq j \ \text{tal que} \ \sigma^2_{\text{residuales}, T_i} \neq \sigma^2_{\text{residuales}, T_j} \]
En las tres pruebas, el p-value es superior al nivel de significancia (α=0.05), es decir que se acepta la hipótesis nula, lo que quiere decir que los residuales de los datos de voltaje generados bajo diferentes proporciones de Dióxido de Manganeso Electrolítico y Natural presentan varianza constante.
Se concluye con esto que no hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis de homocedasticidad, por lo que se considera que el modelo cumple con el supuesto de varianza constante.
6.3.3 Supuesto 3: Independencia de los errores
Con el gráfico de los residuos secuenciales, se observa que los puntos están distribuidos aleatoriamente sin una tendencia clara, lo que sugiere que los errores podrían ser independientes.
La ausencia de estructuras repetitivas o agrupaciones en los residuos respalda la suposición de independencia, lo que indica que no hay efectos sistemáticos no modelados que influyan en los errores del modelo.
Sin embargo, para una verificación más rigurosa, se realiza la prueba estadística de Durbin Watson, donde se obtiene un estadítico de prueba de DW= 2.1808 y un p-value de 0.5271.
Donde se tienen las siguientes hipótesis:
Ho: Los errores del modelo son independientes, es decir, no existe correlación entre los residuos a lo largo de las observaciones.
Ha: Los errores del modelo no son independientes, es decir, existe correlación entre los residuos a lo largo de las observaciones.
Dado que el p-value obtenido en la prueba de independencia de los errores es mayor que el nivel de significancia 𝛼=0.05, no se rechaza la hipótesis nula. Esto indica que no hay evidencia estadística suficiente para afirmar que los errores están correlacionados, por lo que se puede asumir que son independientes.
La independencia de los errores es un supuesto fundamental en este modelo de regresión, ya que garantiza la validez de las inferencias estadísticas y la confiabilidad de los estimadores obtenidos.
6.4 Comparación entre tratamientos
La tabla Tabla 5 muestra los resultados de una prueba de comparación múltiple de medias, basada en la Diferencia Mínima Significativa, con un nivel de significancia de α = 0.05. Cada tratamiento (T1, T2, T3, T4, T5) tiene un valor medio de voltaje y una letra asociada. Según la interpretación del análisis:
Los tratamientos con la misma letra no presentan diferencias significativas entre sí.
Los tratamientos con letras diferentes sí presentan diferencias significativas.
| Tratamiento | Voltaje | Groups |
|---|---|---|
| 1 | 1702.341 | a |
| 2 | 1690.147 | b |
| 3 | 1612.192 | c |
| 4 | 1382.848 | d |
| 5 | 672.736 | e |
En este caso, se observa que T1, T2, T3, T4 y T5 tienen letras distintas (a, b, c, d, e), lo que indica que todos los tratamientos son significativamente diferentes entre sí.
Esto sugiere que las diferentes proporciones de dióxido de manganeso electrolítico y natural afectan significativamente el voltaje generado, y cada tratamiento presenta una media de voltaje distinta de los demás con una diferencia estadísticamente significativa.
El análisis de comparación de medias mediante la prueba LSD para el voltaje de los tratamientos evidenció diferencias estadísticamente significativas entre todos los grupos (p-value = 0 en todas las comparaciones). Se observó que T5 presentó los valores más bajos de voltaje, con diferencias sustanciales respecto a los demás tratamientos. Las mayores diferencias se encontraron entre T1 y T5 (1029.605) y entre T2 y T5 (1017.411), confirmando que el tratamiento T5 tiene un voltaje significativamente menor en comparación con los demás. Asimismo, aunque las diferencias entre tratamientos consecutivos como T1-T2 o T3-T4 fueron menores, todas resultaron significativas, indicando que cada tratamiento genera un efecto diferenciado en la variable de respuesta.
El análisis de comparación de medias mediante la prueba HSD de Tukey para el voltaje de los tratamientos muestra que todas las comparaciones presentan diferencias estadísticamente significativas (p-value = 0 en todas las comparaciones). Se observa que el tratamiento T5 exhibe los valores de voltaje más bajos, con diferencias pronunciadas respecto a los demás. Las mayores diferencias se evidencian entre T1 y T5 (1029.605) y entre T2 y T5 (1017.411), lo que confirma que T5 tiene un voltaje significativamente menor en comparación con los otros tratamientos. Además, se destacan diferencias notables entre T4 y T5 (710.112) y entre T1 y T4 (319.493), lo que sugiere que la reducción del voltaje es progresiva a medida que se avanza en los tratamientos.
6.5 Potencia de la prueba
El cálculo de potencia estadística realizado indicó una potencia de tan solo 0.1, lo que representa una probabilidad del 10% de detectar un efecto real si este existe. Este valor es considerablemente inferior al estándar recomendado de 0.8 (80%), que garantiza una alta probabilidad de encontrar diferencias significativas cuando realmente las hay. Además, el tamaño del efecto obtenido fue extremadamente pequeño (f = 0.0001), lo que sugiere que las diferencias entre los tratamientos son mínimas o difíciles de detectar con el tamaño de muestra actual (n = 10 por grupo). Cabe señalar que el nivel de significancia utilizado en el análisis fue 0.1, superior al valor convencional de 0.05, lo que implica una mayor tolerancia al error tipo I. En conjunto, estos resultados evidencian que el experimento presenta una alta probabilidad de cometer un error tipo II, es decir, no detectar una diferencia significativa cuando realmente existe, por lo que se recomienda aumentar el tamaño muestral o ajustar el diseño experimental para mejorar la potencia estadística del estudio.
Para alcanzar una potencia del 80% (0.8) con un nivel de significancia del 5% (0.05) y un tamaño del efecto de f = 0.001, sería necesario un tamaño muestral de 2,267,704 individuos por grupo. Este resultado indica que el efecto a detectar es extremadamente pequeño, lo que dificulta su observación con tamaños de muestra convencionales. En la práctica, este tamaño de muestra es inviable, se podría sugerir un re diseño para el experimento, bien sea aumentando el tamaño del efecto esperado (por ejemplo, modificando los tratamientos para generar diferencias más pronunciadas) o utilizando metodologías estadísticas más sensibles que requieran muestras más pequeñas.
6.6 Ecuación del modelo de regresión
La siguiente ecuación representa un modelo de regresión lineal que estima el voltaje, función de los tratamientos aplicados a las pilas AA con diferentes proporciones de dióxido de manganeso electrlítico y natural.
\[ \hat{Voltaje_I}=1702.341-12.194T2_i-90.149T3_i-319.493T4_i-1029.605T5_i, \quad i = 1,...,50 \]
La ecuación muestra que a medida que aumenta la proporción de dióxido de manganeso natural en el cátodo, el voltaje de la pila disminuye significativamente. El tratamiento T5 (100% MnO₂ natural) tiene la mayor reducción de voltaje en comparación con T1, lo que sugiere que el dióxido de manganeso electrolítico contribuye a un mejor rendimiento electroquímico en las pilas AA.
6.7 Ecuación modelo de medias
Este modelo supone que cada tratamiento \((i)\) tiene una media \((μi)\) y que las diferencias en las mediciones \((Vij)\) dentro de cada tratamiento son producto del error aleatorio \((εij)\).
Este enfoque sería útil para analizar si hay diferencias significativas en el voltaje promedio entre los tratamientos y se emplea como base para pruebas estadísticas como ANOVA y comparaciones de medias.
\[ V_{ij} = \mu_i + \varepsilon_{ij}, \quad i = 1,2,3,4,5, \quad j = 1,2,\dots,n \]
donde:
- \(( V_{ij} )\) es la medición del voltaje en la \(( j )-ésima\) réplica del tratamiento \(( i )\).
- \(( \mu_i )\) es la media del voltaje para el tratamiento \(( i )\).
- \(( \varepsilon_{ij} )\) representa un error aleatorio.
6.8 Ecuación del modelo de efectos
El modelo de efectos que se presenta a continuación describe cómo el voltaje de las pilas AA varía en función del tratamiento aplicado.
\[ Voltaje_{ij} = \mu + \tau_i + \varepsilon_{ij}, \quad i = 1,2, \dots, 5 \quad \text{y} \quad j = 1,2, \dots, n \]
Donde:
- \(( V_{ij} )\) es la medición del voltaje en la \(( j )-ésima\) réplica del tratamiento \(( i )\).
- \(( \mu )\) es la media general del voltaje para todos los tratamientos.
- \(( \tau_i )\) es el efecto del tratamiento ( i ) sobre el voltaje.
- \(( \varepsilon_{ij} )\) representa el error aleatorio asociado a la medición.
Este modelo permite evaluar el impacto de las diferentes proporciones de dióxido de manganeso en el voltaje de las pilas, determinando si existen diferencias significativas entre los tratamientos. Si los efectos de tratamiento \(( \tau_i )\) son significativos, se concluye que la composición del material catódico influye en el rendimiento de las pilas AA bajo las condiciones experimentales.
7 Conclusiones
Los resultados obtenidos indican que los tratamientos con mayor proporción de dióxido de manganeso electrolítico generan un voltaje significativamente mayor en comparación con aquellos que contienen más dióxido de manganeso natural. A medida que aumenta la proporción de manganeso natural, el voltaje disminuye, lo cual es consistente con la literatura, ya que el manganeso electrolítico ha sido sometido a un tratamiento previo que optimiza su desempeño electroquímico.
En particular, el tratamiento T5, correspondiente a la mayor proporción de MnO₂ natural, presentó los valores más bajos de voltaje, con diferencias sustanciales respecto a los demás tratamientos. Las mayores discrepancias se observaron entre los tratamientos T1 y T5 (1029.605 mV) y entre T2 y T5 (1017.411 mV), lo que indica que la presencia de MnO₂ natural reduce significativamente el rendimiento del voltaje.
Aunque las diferencias entre tratamientos consecutivos como T1-T2 y T3-T4 fueron menores, todas resultaron significativas, lo que demuestra que cada variación en la proporción de MnO₂ genera un impacto diferenciador en la respuesta electroquímica de las pilas. Estos hallazgos resaltan la importancia de la selección y combinación adecuada de los materiales catódicos para optimizar la eficiencia de las pilas AA, proporcionando una base para futuras investigaciones en la mejora del desempeño y sostenibilidad de estos dispositivos energéticos.
Debido a que al dióxido de manganeso electrolítico es más costoso que el natural, se podría disminuir el costo de la batería sin afectar significativamente la calidad del voltaje con el tratamiento 2, donde se trabaja con un 75% de dióxido de manganeso electrolítico y 25% del natural, ya que no se evidencian diferencias significativas entre los tratamientos 1 y 2.
Los resultados del análisis confirman que se cumplen todos los supuestos del modelo ya que los errores presentan una distribución normal, varianza constante o homocedasticidad e independencia en los errores. Sin embargo, a pesar de que el modelo es estadísticamente válido, la baja potencia del análisis, con un nivel de significancia del 10 %, genera incertidumbre en la confiabilidad de los resultados.
8 Referencias
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