TALLER DE ANÁLISIS DESCRIPTIVO Y ESTIMACIONES ESTADÍSTICAS
Presentado por Maria Paula Santos, Daniela Salcedo y Jhonatan Rubio
11 de May de 2025
📌 Problema de aplicación utilizando la base de datos
📊 Una empresa multinacional está analizando el desempeño de sus
empleados en distintos departamentos:
💰 Finanzas, ⚙️ Operaciones, 📈
Ventas y 🏢 Recursos Humanos
(RRHH).
Se recopilaron datos sobre:
🔹 Salario mensual (en
dólares)
Para evaluar la remuneración en función del área de trabajo.
🔹 Años de
experiencia
Para analizar la relación entre trayectoria laboral y compensación.
🔹 Evaluación de desempeño (escala de
1 a 5)
Para medir la calidad del trabajo realizado por los empleados. Se
categorizo de la siguiente forma:
Si la calificación es 1, 2 o 3 → “Bajo Desempeño”
Si la calificación es 4 o 5 → “Alto Desempeño”
✨ Objetivo:
Realizar estimaciones estadísticas para identificar tendencias
salariales, la relación entre experiencia y evaluación
de desempeño, y posibles áreas de mejora en la
gestión del talento dentro de la empresa.
📊 Un equipo de analistas de Recursos Humanos desea estimar el
salario promedio de los empleados en el departamento de
Finanzas.
Para ello, selecciona una muestra aleatoria de 50
empleados de este departamento y registra su salario
mensual.
📊 Análisis exploratorio de la base
library(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(readr)
datos <- read_csv("datos_negocios_var_1_empleados.csv")## Rows: 100 Columns: 4## ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
## Delimiter: ","
## chr (1): Departamento
## dbl (3): Salario, Años_Experiencia, Evaluacion_Desempeno
##
## ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.head(datos)## # A tibble: 6 × 4
## Departamento Salario Años_Experiencia Evaluacion_Desempeno
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Finanzas 5705. 21 4.3
## 2 Operaciones 2614. 30 5
## 3 Finanzas 2514. 4 4.2
## 4 Operaciones 5799. 30 4.6
## 5 Operaciones 5424. 20 3.4
## 6 Finanzas 2920. 13 3.7📊 Resumen estadístico de las variables numéricas
summary(datos)## Departamento Salario Años_Experiencia Evaluacion_Desempeno
## Length:100 Min. :2171 Min. : 1.00 Min. :3.000
## Class :character 1st Qu.:3344 1st Qu.: 8.00 1st Qu.:3.500
## Mode :character Median :4840 Median :15.00 Median :3.900
## Mean :4835 Mean :14.64 Mean :3.951
## 3rd Qu.:6085 3rd Qu.:21.00 3rd Qu.:4.525
## Max. :7904 Max. :30.00 Max. :5.000✅ La mediana (4840) y la media (4835) están muy cercanas, lo que sugiere que la distribución de los salarios es aproximadamente simétrica.
✅ Se observa una variabilidad significativa, con valores que oscilan entre 2171 y 7904.
✅ El rango intercuartílico (IQR), calculado como Q3 - Q1 = 6085 - 3344 = 2741, indica que la mayoría de los datos se concentra en este intervalo.
📊 La simetría en la distribución sugiere que los salarios no están fuertemente sesgados, mientras que el IQR nos muestra el rango donde se encuentra la mayor parte de los empleados.
if (!require(ggplot2)) install.packages("ggplot2", dependencies = TRUE)## Loading required package: ggplot2library(ggplot2)
ggplot(datos, aes(x = Departamento, y = Salario, fill = Departamento)) +
geom_boxplot() +
labs(title = "Distribución de Salarios por Departamento",
x = "Departamento",
y = "Salario Mensual") +
theme_minimal()
📊 Análisis de la distribución salarial por departamento
✅ Este gráfico muestra que la distribución de los salarios en los cuatro departamentos es relativamente similar.
✅ Sin embargo, los departamentos de RRHH y Ventas presentan una mayor dispersión, lo que indica que hay una diferencia más amplia entre los salarios más bajos y más altos.
✅ En contraste, los departamentos de Finanzas y Operaciones tienen una distribución más compacta, lo que sugiere menor variabilidad en los salarios.
🔍 La variabilidad en RRHH y Ventas puede estar relacionada con diferencias en niveles de experiencia, roles o políticas de compensación dentro de estos departamentos.
Años_Experiencia_Departamento <- datos %>%
group_by(Departamento) %>%
summarise(Años_Experiencia_Porcentaje = mean(Años_Experiencia) * 100)
print(Años_Experiencia_Departamento)## # A tibble: 4 × 2
## Departamento Años_Experiencia_Porcentaje
## <chr> <dbl>
## 1 Finanzas 1167.
## 2 Operaciones 1513.
## 3 RRHH 1697.
## 4 Ventas 1422.📊 Análisis de Experiencia por Departamento
El estudio revela diferencias significativas en los años de experiencia promedio entre los departamentos:
💼 RRHH lidera con 1696.67 años, lo que indica una plantilla con mayor trayectoria y conocimientos clave para la gestión organizacional.
⚙️ Operaciones y 🛒 Ventas presentan valores intermedios (1513.04 y 1421.74 años respectivamente), reflejando un balance entre renovación y experiencia.
💰 Finanzas muestra el menor promedio (1166.67 años), lo que podría estar asociado a una mayor rotación o un enfoque en nuevas contrataciones.
🔍 RRHH cuenta con la mayor experiencia, clave para la gestión organizacional. Finanzas tiene la menor, posiblemente por alta rotación o nuevas contrataciones. Operaciones y Ventas mantienen un equilibrio entre estabilidad y renovación.
library(ggplot2)
library(dplyr)
datos <- datos %>%
mutate(Desempeno_Categorizado = ifelse(Evaluacion_Desempeno >= 4, "Alto Desempeño", "Bajo Desempeño"))
ggplot(datos, aes(x = Departamento, fill = Desempeno_Categorizado)) +
geom_bar(position = "stack") +
labs(title = "Evaluación de Desempeño por Departamento",
x = "Departamento",
y = "Frecuencia",
fill = "Desempeño") +
scale_fill_manual(values = c("Alto Desempeño" = "darkgreen", "Bajo Desempeño" = "red")) +
theme_minimal()
📊 Análisis de Desempeño por Departamento
La gráfica refleja la distribución de empleados según su evaluación de desempeño en Finanzas, Operaciones, RRHH y Ventas, segmentada en:
✅ Alto Desempeño (Verde): Calificación entre 4 y 5.
⚠️ Bajo Desempeño (Rojo): Calificación entre 1, 2 y 3.
Hallazgos
🔹 RRHH sobresale en alto desempeño, reflejando una gestión eficiente del talento.
🔹 Finanzas y Operaciones mantienen un balance entre alto y bajo desempeño.
🔹 Ventas registra un mayor porcentaje de bajo desempeño, lo que podría evidenciar desafíos en rendimiento o una necesidad de capacitación.
library(ggplot2)
library(dplyr)
datos <- datos %>%
mutate(Desempeno_Categorizado = ifelse(Evaluacion_Desempeno >= 4, "Alto Desempeño", "Bajo Desempeño"))
ggplot(datos, aes(x = Desempeno_Categorizado, y = Salario, fill = Desempeno_Categorizado)) +
geom_boxplot(alpha = 0.6) +
labs(title = "Distribución de Salarios según Evaluación de Desempeño",
x = "Evaluación de Desempeño",
y = "Salario") +
scale_fill_manual(values = c("red", "green")) +
theme_minimal()
📊 Análisis de la Distribución Salarial por Desempeño
✅ Los empleados con bajo desempeño tienen una mediana salarial ligeramente mayor que los de alto desempeño, lo cual es contraintuitivo y podría indicar estructuras salariales no alineadas con el rendimiento.
✅ Ambas categorías presentan una dispersión considerable, con rangos de salario desde aproximadamente 2,000 hasta 8,000.
🔍 Se observa que en ambas categorías hay empleados con salarios bajos y altos, lo que sugiere que otros factores pueden estar influyendo en la remuneración, como la antigüedad o el tipo de puesto.
library(ggplot2)
ggplot(datos, aes(x = Salario)) +
geom_histogram(aes(y = ..density..), bins = 30, fill = "red", color = "black", alpha = 0.7) +
geom_density(color = "darkgreen", size = 1.2) +
labs(title = "Distribución de los Salarios",
x = "Salario",
y = "Densidad") +
theme_minimal()## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.## Warning: The dot-dot notation (`..density..`) was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `after_stat(density)` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.
📊 Análisis de la Distribución Salarial
🔹 La distribución es irregular y multimodal, con varios picos, lo que sugiere una estructura salarial diversa.
🔹 La mayoría de los salarios están concentrados entre 2,000 y 7,000, sin una clara tendencia normal.
🔹 Se observa una ligera asimetría a la derecha, indicando la presencia de salarios más altos en menor frecuencia.
📊 Intervalo de confianza para la media
Calcular un intervalo de confianza al 95% para la media poblacional de los salarios mensuales en en el departamento de Finanzas. Interpretar el intervalo obtenido y evaluar si es posible hacer inferencias sobre el total de empleados
Datos:
- Muestra: n=50 Empleados
- Media muestral (x̄): Calculada con la muestra
- Desviación estándar muestral (s): Calculada con la muestra
- Nivel de confianza: 95%
datos_Finanzas <- filter(datos, Departamento == "Finanzas")
datos_Finanzas## # A tibble: 24 × 5
## Departamento Salario Años_Experiencia Evaluacion_Desempeno
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Finanzas 5705. 21 4.3
## 2 Finanzas 2514. 4 4.2
## 3 Finanzas 2920. 13 3.7
## 4 Finanzas 4823. 5 3.6
## 5 Finanzas 2257. 19 4.7
## 6 Finanzas 5005. 8 4.3
## 7 Finanzas 5798. 26 3.8
## 8 Finanzas 4060. 3 3.9
## 9 Finanzas 2308. 14 3.4
## 10 Finanzas 6009. 20 4.7
## # ℹ 14 more rows
## # ℹ 1 more variable: Desempeno_Categorizado <chr>media_Salario_Finanzas <- mean(datos_Finanzas$Salario)
sd_Salario_Finanzas <- sd(datos_Finanzas$Salario)
n_Finanzas <- nrow(datos_Finanzas)
error_media_Finanzas <- qt(0.975, df = n_Finanzas - 1) * sd_Salario_Finanzas / sqrt(n_Finanzas)
IC_media_Finanzas <- c(media_Salario_Finanzas - error_media_Finanzas, media_Salario_Finanzas + error_media_Finanzas)
cat("Media de Salarios:", media_Salario_Finanzas, "\n")## Media de Salarios: 4681.108cat("Con un 95% de confianza la media poblacional de los salarios mensuales en el departamento de Finanzas esta entre:", IC_media_Finanzas, "\n")## Con un 95% de confianza la media poblacional de los salarios mensuales en el departamento de Finanzas esta entre: 4019.891 5342.326📊 Intervalo de confianza para la proporción
El equipo de analistas de Recursos Humanos desea estimar el porcentaje de empleados con una evaluación de desempeño alta (4 o 5 puntos) en el departamento de Finanzas. Para ello, selecciona una muestra aleatoria de 50 empleados de este departamento y revisa su evaluación de desempeño.
Con base en estos datos, se requiere:
Calcular un intervalo de confianza al 95% para la proporción de empleados con alta evaluación de desempeño en Finanzas.
Analizar si esta proporción indica una buena calidad del desempeño en el departamento.
Muestra: 𝑛=50 empleados Proporción muestral (𝑝^): Calculada con la muestra Nivel de confianza: 95%
evaluaciones_Finanzas <- datos_Finanzas$Evaluacion_Desempeno
empleados_alto_desempeno <- ifelse(evaluaciones_Finanzas >= 4, 1, 0)
n_Finanzas <- 50
p_hat <- mean(empleados_alto_desempeno)
error_estandar <- sqrt((p_hat * (1 - p_hat)) / n_Finanzas)
z_critico <- qnorm(0.975) # Valor crítico para un IC del 95%
error_margen <- z_critico * error_estandar
IC_proporcion_Finanzas <- c(p_hat - error_margen, p_hat + error_margen)
cat("Proporción muestral de empleados con alto desempeño en Finanzas:", round(p_hat * 100, 2), "%\n")## Proporción muestral de empleados con alto desempeño en Finanzas: 54.17 %cat("Tamaño de la muestra en Finanzas:", n_Finanzas, "\n")## Tamaño de la muestra en Finanzas: 50cat("Con una confianza del 95% se estima que el porcentaje de empleados con una evaluación de desempeño alta (4 o 5 puntos) en el departamento de Finanzas esta entre:\n")## Con una confianza del 95% se estima que el porcentaje de empleados con una evaluación de desempeño alta (4 o 5 puntos) en el departamento de Finanzas esta entre:cat("[", round(IC_proporcion_Finanzas[1] * 100, 2), "%,", round(IC_proporcion_Finanzas[2] * 100, 2), "%]\n")## [ 40.36 %, 67.98 %]- Si el intervalo de confianza indica que una gran proporción de empleados tiene una evaluación de 4 o 5, entonces el departamento de Finanzas puede considerarse como un área con buen desempeño.
Si la proporción es baja, la empresa podría investigar posibles problemas como falta de motivación, dificultades en la gestión o falta de capacitación.
📊 Intervalo de confianza para la dif de proporciones
Una empresa multinacional desea comparar la proporción de empleados con alto desempeño entre los departamentos de Finanzas y Ventas, con el fin de evaluar si hay diferencias significativas en el rendimiento de sus trabajadores.
Para ello, se ha seleccionado una muestra aleatoria de 50 empleados de cada departamento y se ha categorizado su desempeño en función de su evaluación:
Alto desempeño (1 = Sí): Si el empleado obtuvo una calificación de 4 o 5 en la evaluación de desempeño.
Bajo desempeño (0 = No): Si el empleado obtuvo una calificación de 1, 2 o 3.
Con base en estos datos, se requiere:
Calcular un intervalo de confianza al 95% para la diferencia de proporciones de empleados con alto desempeño entre Finanzas y Ventas.
Interpretar el intervalo obtenido y evaluar si hay una diferencia significativa en el desempeño entre ambos departamentos.
Muestra en Finanzas: n𝐹=50 empleados
Muestra en Ventas: n𝑉=50 empleados
Proporción muestral en Finanzas: 𝑝^𝐹
Proporción muestral en Ventas: 𝑝^𝑉
Nivel de confianza: 95%
El intervalo de confianza para la diferencia de proporciones se calcula mediante la siguiente fórmula:
\[ IC = (\hat{p}_A - \hat{p}_B) \pm Z_{\alpha/2} \times \sqrt{\frac{\hat{p}_A (1 - \hat{p}_A)}{n_A} + \frac{\hat{p}_B (1 - \hat{p}_B)}{n_B}} \]
Donde:
- \(Z_{\alpha/2}\) es el valor crítico de la distribución normal estándar.
- \(\hat{p}_A\) y \(\hat{p}_B\) son las proporciones muestrales de cada ciudad.
- \(n_A\) y \(n_B\) son los tamaños de muestra.
set.seed(123)
datos <- data.frame(
Departamento = rep(c("Finanzas", "Ventas"), each = 50),
Evaluacion_Desempeno = sample(1:5, 100, replace = TRUE)
)
datos$Alto_Desempeno <- ifelse(datos$Evaluacion_Desempeno >= 4, 1, 0)
p_F <- mean(datos$Alto_Desempeno[datos$Departamento == "Finanzas"])
p_V <- mean(datos$Alto_Desempeno[datos$Departamento == "Ventas"])
n_F <- sum(datos$Departamento == "Finanzas")
n_V <- sum(datos$Departamento == "Ventas")
confianza <- 0.95
z_alpha2 <- qnorm(1 - (1 - confianza) / 2)
error_estandar <- sqrt((p_F * (1 - p_F) / n_F) + (p_V * (1 - p_V) / n_V))
limite_inferior <- (p_F - p_V) - z_alpha2 * error_estandar
limite_superior <- (p_F - p_V) + z_alpha2 * error_estandar
diferencia_proporciones <- p_F - p_V
cat("Proporción en Finanzas:", round(p_F, 3), "\n")## Proporción en Finanzas: 0.34cat("Proporción en Ventas:", round(p_V, 3), "\n")## Proporción en Ventas: 0.38cat("Diferencia de proporciones:", round(diferencia_proporciones, 3), "\n")## Diferencia de proporciones: -0.04cat("Intervalo de confianza (95%) :", round(limite_inferior, 3), "a", round(limite_superior, 3), "\n")## Intervalo de confianza (95%) : -0.228 a 0.148🔹 El intervalo de confianza del 95% para la diferencia de proporciones es [-0.228, 0.148], lo que significa que la diferencia real podría ser negativa, cero o incluso positiva.
🔹 Como el intervalo incluye el cero, no hay evidencia estadísticamente significativa para afirmar que un departamento tiene mayor proporción de alto desempeño que el otro.
📌 Prueba de hipotesis
Prueba de Hipótesis para la Media
El equipo de Recursos Humanos de una empresa multinacional desea saber si la duración promedio de las capacitaciones internas en el departamento de Recursos Humanos es de 10 minutos. Para validar esta hipótesis, se toma una muestra aleatoria de 50 sesiones de capacitación y se encuentra que la duración promedio es de 11 minutos, con una desviación estándar de 2.5 minutos.
✳️ 1. Hipótesis:
H₀: μ = 10 → La duración promedio es igual a 10 minutos
H₁: μ ≠ 10 → La duración promedio es diferente de 10 minutos
✳️ 2. Nivel de significancia: α = 0.05
# Datos conocidos
n <- 50 # tamaño de la muestra
media_muestral <- 11 # media observada
desviacion <- 2.5 # desviación estándar muestral
mu_hipotetico <- 10
# Generamos la muestra simulada para aplicar la prueba
set.seed(123)
duraciones <- rnorm(n, mean = media_muestral, sd = desviacion)
# Prueba t para una muestra (bilateral)
resultado <- t.test(duraciones, mu = mu_hipotetico, alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)
# Mostrar resultado completo
print(resultado)##
## One Sample t-test
##
## data: duraciones
## t = 3.3176, df = 49, p-value = 0.001717
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 10
## 95 percent confidence interval:
## 10.42819 11.74383
## sample estimates:
## mean of x
## 11.08601#📌 Interpretación:
Con base en los resultados obtenidos de la prueba t para una muestra, se observa que el valor p (p-value = 0.001717) es menor al nivel de significancia establecido (α = 0.05), y el intervalo de confianza del 95% para la media (10.42 a 11.74) no incluye el valor hipotético de 10 minutos. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que existe evidencia estadísticamente significativa para afirmar que la duración promedio de las capacitaciones en el departamento de Recursos Humanos es diferente de 10 minutos.
Prueba de Hipótesis para una Proporción
En una empresa multinacional, el equipo de Recursos Humanos desea saber si menos de la mitad de los empleados del área de Operaciones tienen un alto desempeño (evaluación igual a 4 o 5 en una escala de 1 a 5). Se toma una muestra aleatoria de 802 empleados del área y se encuentra que 378 fueron calificados con alto desempeño. Contrasta esta hipótesis al nivel de significancia del 10% (α = 0.10).
✳️ 1. Hipótesis: H₀: p ≥ 0.5 → Al menos la mitad de los empleados tienen alto desempeño
H₁: p < 0.5 → Menos de la mitad tienen alto desempeño
✳️ 2. Nivel de significancia: α = 0.10
# Datos
n <- 802 # tamaño de la muestra
x <- 378 # número de empleados con alto desempeño
p_hipotetico <- 0.5 # proporción bajo H0
# Prueba de proporciones (binomial aproximado normal)
resultado <- prop.test(x, n, p = p_hipotetico, alternative = "less", conf.level = 0.90, correct = FALSE)
# Mostrar resultados
print(resultado)##
## 1-sample proportions test without continuity correction
##
## data: x out of n, null probability p_hipotetico
## X-squared = 2.6384, df = 1, p-value = 0.05215
## alternative hypothesis: true p is less than 0.5
## 90 percent confidence interval:
## 0.0000000 0.4939466
## sample estimates:
## p
## 0.4713217📌 Interpretación:
La proporción muestral de empleados con alto desempeño es aproximadamente 47.13%. El intervalo de confianza al 90% va de 0 a 0.493, y el valor 0.5 no está incluido en el intervalo. Además, el p-valor = 0.05215 < 0.10, por lo que se rechaza la hipótesis nula. En conclusión, existe evidencia estadística para afirmar que menos de la mitad de los empleados del área de Operaciones tienen un alto desempeño.