Este taller tiene como objetivo que los estudiantes practiquen los conceptos básicos de probabilidad y distribuciones de probabilidad.
El trabajo puede hacerse a mano o en computador, como le quede más fácil. En cualquiera de los dos casos deberá subir un solo archivo en formato PDF con todas las respuestas, en caso de hacerlo a mano, las respuestas deben ser legibles.
No se aceptarán trabajos que no cumplan con los requisitos solicitados, ni se evaluaran preguntas que no muestren el desarrollo de los ejercicios.
La entrega del taller se realizara por medio de los entornos virtuales, no se recibirá ni calificara si se entrega por otro medio.
Es un taller individual.
Fecha de presentación: viernes, 4 de abril 11:59 p.m. en las aulas virtuales
Recuerde que en el entorno virtual se encuentra la presentación vista en clase, unidad 3: probabilidad.
Cree un mapa mental en los que relacione y defina los siguientes conceptos. Si usa una IA citela 😉
Probabilidad
Experimento
Experimento aleatorio
Espacio muestral
Suceso
Evento
Variable aleatoria
Variable aleatoria discreta
Variables aleatoria continua
Probabilidad clásica
Probabilidad subjetiva
Probabilidad de frecuencias relativas
Suma de probabilidades de un experimento aleatorio
Permutación
Combinación
Diagrama de árbol
Distribución de probabilidad
Suceso mutuamente excluyente
Probabilidad condicional
Independencia estadística
Distribución binomial
Distribución Poisson
Distribución hipergeometrica
Distribución uniforme
Distribución normal
Distribución exponencial
Realice un cuadro resumen de las distribuciones de probabilidad discretas y continuas en las que resuma sus principales características y usos
Para cada uno de los siguientes conceptos, defina el término y proporcione un ejemplo contextualizado en Ciencia Política o Relaciones Internacionales.
Probabilidad condicional
Independencia estadística
Espacio muestral
Distribución normal
Distribución de probabilidad discreta vs. continua
Permutación vs. combinación
Explique con sus palabras cómo están relacionadas las siguientes distribuciones y en qué contextos se usan:
Distribución Binomial y Distribución Poisson
Distribución Normal y Distribución Binomial (cuando n es grande y p≈0.5)
Distribución Hipergeométrica y Distribución Binomial
Distribución Exponencial y Distribución Poisson
Para cada una de las siguientes situaciones, mencione qué tipo de distribución de probabilidad podría modelarla y por qué:
Número de personas que votan en un referendo en una muestra aleatoria de 100 ciudadanos.
Número de resoluciones aprobadas en el Consejo de Seguridad de la ONU en un año.
Tiempo que tarda un diplomático en recibir respuesta de una embajada.
Número de ataques cibernéticos a instituciones gubernamentales en un mes.
Número de encuestados que responden afirmativamente en una encuesta sobre percepción de la democracia.
Para cada uno de los siguientes escenarios, determine si debe usarse permutación o combinación y justifique su respuesta:
Selección del orden de intervenciones en un debate presidencial con 5 candidatos.
Elección de 3 representantes de una ONG para asistir a una cumbre internacional (sin importar el orden).
Asignación de asientos a 4 ministros en una reunión de gabinete.
Formación de un comité de 6 países en la OEA para revisar una propuesta económica.
Ordenamiento de los primeros 3 candidatos en una elección de 10 postulantes.
Explique con sus palabras cómo los diagramas de árbol pueden ayudar a calcular probabilidades condicionales.
Dibuje un diagrama de árbol para modelar la siguiente
situación:
Un país tiene 60% de probabilidad de aprobar una ley en el Congreso 👩🏻⚖.Si
se aprueba, hay un 70% de probabilidad de que el Presidente la sancione.
Si no se aprueba, hay un 20% de probabilidad de que el Presidente la
promueva como decreto
La suma de las probabilidades de todos los eventos posibles en un espacio muestral puede ser mayor que 1.
Dos eventos mutuamente excluyentes pueden ser independientes.
Una variable aleatoria continua toma valores discretos.
En una distribución normal, la media siempre es igual a la mediana.
Una distribución binomial puede modelar el número de votos obtenidos por un candidato en una muestra aleatoria de votantes.
🤔 Situación: Se realiza una encuesta en la que se pregunta a un votante su intención de voto entre tres candidatos: A, B y C. Algunos encuestados pueden no responder.
❓ Preguntas:
¿Cuál es el experimento aleatorio?
¿Cuál es el espacio muestral?
Defina los siguientes sucesos:
S1: El votante elige al candidato A.
S2: El votante elige al candidato B.
S3: El votante elige al candidato C.
S4: El votante no responde.
¿Son S1, S2, S3 y S4 mutuamente excluyentes?
Defina una variable aleatoria 𝑋 que represente la intención de voto y asigne valores numéricos a cada opción.
🤔 Situación: En un país con sistema de doble vuelta, si ningún candidato obtiene más de 50% de los votos en la primera vuelta, se lleva a cabo una segunda vuelta entre los dos candidatos con más votos. Se analizan los resultados de la primera vuelta.
❓ Preguntas:
S1: El candidato A gana en primera vuelta.
S2: La elección se va a segunda vuelta.
🤔 Situación: En un parlamento de 100 congresistas, 40 pertenecen al Partido X, 35 al Partido Y y 25 al Partido Z.
Se selecciona un congresista al azar para liderar una comisión.
📌 Preguntas:
¿Cuál es el experimento aleatorio?
¿Cuál es el espacio muestral?
Defina los siguientes sucesos:
S1: El congresista seleccionado es del Partido X.
S2: El congresista seleccionado es del Partido Y.
S3: El congresista seleccionado es del Partido Z.
¿Son mutuamente excluyentes S1, S2 y S3? ¿Por qué?
Defina una variable aleatoria Z que represente el número de congresistas seleccionados del Partido X si se eligen 5 congresistas al azar.
🤔 Situación: Se realiza una encuesta donde a los ciudadanos se les pregunta si creen que la democracia es el mejor sistema de gobierno. Las respuestas posibles son: “Sí”, “No”, “No sabe / No responde”.
📌 Preguntas:
¿Cuál es el experimento aleatorio?
¿Cuál es el espacio muestral?
Defina los siguientes sucesos:
S1: El encuestado responde “Sí”.
S2: El encuestado responde “No”.
S3: El encuestado responde “No sabe / No responde”.
¿Son mutuamente excluyentes los sucesos anteriores? ¿Por qué?
Defina una variable aleatoria W que represente la cantidad de personas que responden “Sí” en una muestra de 500 encuestados.
🤔 Situación: En una mesa de votación, se registran 200 votos. Cada voto puede ser para el candidato A, B, C o puede ser nulo o en blanco.
📌 Preguntas:
¿Cuál es el experimento aleatorio?
¿Cuál es el espacio muestral?
Defina los siguientes sucesos:
S1: Un voto es para el candidato A.
S2: Un voto es nulo.
S3: Un voto es en blanco.
¿Son mutuamente excluyentes los sucesos S1, S2 y S3?
Defina una variable aleatoria M que represente el número de votos nulos en la mesa.
📌 Situación: Tres países (A, B y C) están negociando un tratado de libre comercio. Cada país puede aceptar o rechazar el tratado.
📌 Preguntas:
S1: Todos los países aceptan el tratado.
S2: Solo el país A lo acepta.
S3: Ningún país lo acepta.
📌 Situación: En la elección del Secretario General de la ONU, cinco candidatos están en competencia. Se requiere una mayoría de votos en el Consejo de Seguridad para ser elegido.
📌 Preguntas:
¿Cuál es el experimento aleatorio?
¿Cuál es el espacio muestral?
Defina los siguientes sucesos:
S1: Un candidato gana en la primera votación.
S2: Se necesita una segunda ronda de votación.
S3: Ningún candidato obtiene mayoría tras dos rondas.
¿Son mutuamente excluyentes los sucesos anteriores?
Defina una variable aleatoria S que represente el número de rondas necesarias para elegir un ganador.
📌 Situación: En el Consejo de Seguridad de la ONU, una resolución necesita al menos 9 votos afirmativos y que ningún miembro permanente use su poder de veto. Hay 15 miembros con tres opciones de voto: “Sí”, “No” o “Abstención”.
📌 Preguntas:
¿Cuál es el experimento aleatorio?
¿Cuál es el espacio muestral?
Defina los siguientes sucesos:
S1: La resolución es aprobada.
S2: La resolución es vetada.
S3: La resolución no alcanza los votos necesarios.
¿Son mutuamente excluyentes S1, S2 y S3?
Defina una variable aleatoria Z que represente la cantidad de votos afirmativos obtenidos por la resolución.
📌 Situación: Un país monitorea la llegada de migrantes por tres rutas principales: terrestre, marítima y aérea. Cada migrante es clasificado según la ruta utilizada.
📌 Preguntas:
¿Cuál es el experimento aleatorio?
¿Cuál es el espacio muestral?
Defina los siguientes sucesos:
- **S1:** Un migrante llega por la ruta terrestre.
- **S2:** Un migrante llega por la ruta marítima.
- **S3:** Un migrante llega por la ruta aérea.¿Son mutuamente excluyentes S1, S2 y S3?
Defina una variable aleatoria M que represente el número de migrantes que llegan por vía marítima en un mes.
📌 Situación: En una cumbre diplomática, 10 países deben firmar un acuerdo de cooperación. Cada país puede firmar o rechazar el acuerdo.
📌 Preguntas:
¿Cuál es el experimento aleatorio?
¿Cuál es el espacio muestral?
Defina los siguientes sucesos:
S1: Todos los países firman el acuerdo.
S2: Al menos un país rechaza el acuerdo.
S3: Menos de cinco países firman el acuerdo.
¿Son mutuamente excluyentes S1, S2 y S3?
Defina una variable aleatoria P que represente la cantidad de países que firman el acuerdo.
En una ciudad de 120.000 habitantes hay 2.000 colombianos. ¿Cuál es la probabilidad de que un habitante de la ciudad seleccionado aleatoriamente sea colombiano?
Se ha estimado que el 30 % de todos los estudiantes de último semestre de la faculta de Ciencias Jurídicas y Políticas está realmente preocupado por sus perspectivas de empleo, el 25 % está muy preocupado por las calificaciones y el 20% está muy preocupado por ambas cosas. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de esta universidad elegido aleatoriamente esté muy preocupado al menos por una de estas dos cosas?
En la siguiente base de datos se cuenta con la distribución de edades de la población de Bogotá D.C., según rangos de edad y para los censos de 1985,1993, 2005 y 2018. Población Bogota CENSO
Utilizando la información del censo de 2018, y teniendo en cuenta que
las personas efectivamente censadas en dicho año fueron 7.181.469.
Por ejemplo, se tiene que el 2.98% de la población en 2018 eran hombres
de 0 a 4 años, y el 2.8% eran mujeres.
Calcule:
La siguiente tabla muestra las proporciones de adultos que hay en cabeceras municipales, según si usan o no Tiktok y si votaron en las últimas elecciones.
| Si votaron | No votaron | |
|---|---|---|
| Usa | 0.63 | 0.14 |
| No usa | 0.13 | 0.10 |
Hay que elegir a un representante de 14 miembros de entre siete hombres y siete mujeres.
La Dirección de Impuestos y Aduanas Nacionales (DIAN), preocupada por las declaraciones de renta fraudulentas, estima que la probabilidad de que una declaración de renta sea fraudulenta, dado que contiene deducciones que exceden el límite permitido, es del 18%.
Si las deducciones no exceden el límite permitido, la probabilidad de fraude disminuye al 1.5%.
Se estima que el 10% de las declaraciones de renta presentan deducciones que exceden el límite permitido.