Principal Component Analysis (PCA) dan Factor Analysis (FA) dalam Menjelaskan Determinan Kebahagiaan Global berdasarkan World Happiness Report
Frista Reynata Budi Atmaja (23031554154), Maria Sisilia Sangu (23031554168)
2025-03-22
1 BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Masyarakat adalah objek pembangunan dan dalam kehidupannya harus mampu meningkatkan kualitas kehidupannya sendiri. Maka diperlukan suatu parameter atau indeks untuk menghitung tingkat kesejahteraan masyarakat tersebut. Seiring dengan perkembangan globalisasi, berbagai penelitian dilakukan untuk memahami faktor-faktor yang mempengaruhi kebahagiaan masyarakat di berbagai negara. Salah satu upaya yang dilakukan dalam skala global adalah penyusunan Indeks Kebahagiaan Global (World Happiness Report) yang mengukur tingkat kebahagiaan suatu negara berdasarkan berbagai indikator sosial dan ekonomi.
Salah satu faktor yang mempengaruhi kesejahteraan dan tingkat kebahagiaan adalah pembangunan ekonomi. Pembangunan ekonomi terdiri dari dua kata yaitu pembangunan dan ekonomi. Pengertian pembangunan ekonomi dijelaskan sebagai suatu proses yang dapat menyebabkan pendapatan perkapita riil penduduk suatu negara meningkat dalam jangka panjang (Sukirno, 1996 dalam Saerofi, 2005). Faktor sosial dan ekonomi memiliki pengaruh signifikan terhadap kebahagiaan individu maupun masyarakat secara keseluruhan. Misalnya, GDP per Kapita mencerminkan kesejahteraan ekonomi suatu negara, sedangkan Social Support dan Freedom menggambarkan kualitas hubungan sosial dan tingkat kebebasan individu dalam menjalani kehidupan.
Analisis Komponen Utama (PCA) dan Analisis Faktor (FA) adalah dua teknik statistik yang kuat digunakan untuk reduksi dan interpretasi data. Kedua metode ini bertujuan untuk menyederhanakan kumpulan data yang kompleks dengan mengidentifikasi struktur yang mendasarinya, tetapi keduanya melakukannya dengan cara yang berbeda. Analisis Komponen Utama (PCA) dan Analisis Faktor (FA) merupakan dua metode multivariat yang sering digunakan dalam menganalisis hubungan antara variabel dan mengidentifikasi faktor utama yang berkontribusi terhadap kebahagiaan.
Analisis Faktor (FA) dan Analisis Komponen Utama (PCA) merupakan alat yang berharga untuk menyederhanakan data yang kompleks tetapi memiliki tujuan yang berbeda. FA mengidentifikasi hubungan tersembunyi antara variabel dengan mengungkap faktor laten, sementara PCA mengurangi dimensionalitas data, mempertahankan varians melalui komponen utama.
Dengan menerapkan kedua metode ini, diharapkan dapat diperoleh pemahaman yang lebih mendalam mengenai faktor-faktor sosial dan ekonomi yang mempengaruhi kebahagiaan global. Penelitian ini bertujuan untuk mengeksplorasi sejauh mana faktor sosial dan ekonomi berkontribusi terhadap indeks kebahagiaan serta membandingkan efektivitas metode PCA dan FA dalam menganalisis data kebahagiaan global.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, penelitian ini akan berfokus pada beberapa permasalahan utama, yaitu:
- Bagaimana penerapan Principal Component Analysis (PCA) dan Factor Analysis (FA) dalam menganalisis faktor sosial dan ekonomi dalam Indeks Kebahagiaan Global?
- Apa saja faktor utama yang paling berpengaruh terhadap kebahagiaan berdasarkan hasil analisis PCA dan FA?
- Sejauh mana faktor sosial dan ekonomi berkontribusi terhadap tingkat kebahagiaan suatu negara?
- Metode manakah yang lebih efektif dalam mengidentifikasi faktor dominan dalam kebahagiaan global, apakah PCA atau FA?
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
- Menganalisis faktor sosial dan ekonomi yang memengaruhi Indeks Kebahagiaan Global menggunakan metode Principal Component Analysis (PCA) dan Factor Analysis (FA).
- Mengidentifikasi faktor utama yang berkontribusi terhadap kebahagiaan berdasarkan hasil analisis PCA dan FA.
- Mengevaluasi sejauh mana faktor sosial dan ekonomi berperan dalam menentukan kebahagiaan suatu negara.
- Membandingkan efektivitas metode PCA dan FA dalam mengidentifikasi faktor dominan dalam kebahagiaan global.
Dengan penelitian ini, diharapkan dapat memberikan wawasan yang lebih komprehensif mengenai hubungan antara faktor sosial-ekonomi dan kebahagiaan, serta memberikan rekomendasi dalam pengukuran dan analisis kebahagiaan di berbagai negara.
2 BAB 2 METODOLOGI PENELITIAN
2.1 Data
2.2 Variabel
- Happiness Score → Skor kebahagiaan suatu negara berdasarkan persepsi masyarakat tentang kehidupan mereka.
- Economy (GDP per Capita) → Mengukur kesejahteraan ekonomi masyarakat berdasarkan pendapatan rata-rata per orang.
- Family (Social Support) → Menunjukkan seberapa kuat dukungan sosial yang dimiliki seseorang dalam kehidupan sehari-hari.
- Health (Life Expectancy) → Menggambarkan harapan hidup rata-rata di suatu negara sebagai indikator kesehatan masyarakat.
- Freedom → Mengukur tingkat kebebasan individu dalam menentukan pilihan hidup mereka.
- Generosity → Mencerminkan tingkat kedermawanan atau kemurahan hati masyarakat dalam membantu orang lain.
- Trust in Government Corruption → Mengukur seberapa besar masyarakat percaya bahwa pemerintah mereka bersih dari korupsi.
- Perceptions of Corruption → Menunjukkan sejauh mana masyarakat merasa korupsi ada dalam sistem pemerintahan dan bisnis.
- Social Support → Menggambarkan keberadaan bantuan dari orang-orang di sekitar dalam situasi sulit.
- Life Ladder → Skala subjektif yang menunjukkan bagaimana seseorang menilai kehidupan mereka secara keseluruhan.
3 BAB 3 PEMBAHASAN
3.1 Summary (Statistika Deskriptif dan Plot2)
1. Statistika Deskriptif
Struktur Data
Dataset memiliki 170 baris dan 11 kolom.Beberapa kolom memiliki tipe data float64, yang berarti data bersifat numerik kontinu.
# Load library yang diperlukan
library(ggplot2)## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.4.3library(dplyr)## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.4.3##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(psych)## Warning: package 'psych' was built under R version 4.4.3##
## Attaching package: 'psych'## The following objects are masked from 'package:ggplot2':
##
## %+%, alpha# Import dataset
data <- read.csv("dataset.csv")
# Menampilkan ringkasan data
summary(data)## Happiness.Score Economy.GDP.per.Capita. Family
## Min. :2.693 Min. :0.0000 Min. :0.000
## 1st Qu.:4.505 1st Qu.:0.6634 1st Qu.:1.043
## Median :5.279 Median :1.0646 Median :1.254
## Mean :5.354 Mean :0.9847 Mean :1.189
## 3rd Qu.:6.101 3rd Qu.:1.3180 3rd Qu.:1.414
## Max. :7.537 Max. :1.8708 Max. :1.611
## Health.Life.Expectancy. Freedom Generosity
## Min. :0.0000 Min. :0.0000 Min. :0.0000
## 1st Qu.:0.3699 1st Qu.:0.3037 1st Qu.:0.1541
## Median :0.6060 Median :0.4375 Median :0.2315
## Mean :0.5513 Mean :0.4088 Mean :0.2469
## 3rd Qu.:0.7230 3rd Qu.:0.5166 3rd Qu.:0.3238
## Max. :0.9495 Max. :0.6582 Max. :0.8381
## Trust.in.Government.Corruption Perceptions.of.corruption Social.Support
## Min. :0.00000 Min. :0.0000 Min. :0.000
## 1st Qu.:0.05727 1st Qu.:0.0510 1st Qu.:1.075
## Median :0.08985 Median :0.0820 Median :1.258
## Mean :0.12312 Mean :0.1116 Mean :1.214
## 3rd Qu.:0.15330 3rd Qu.:0.1355 3rd Qu.:1.464
## Max. :0.46431 Max. :0.4570 Max. :1.644
## Life.Ladder
## Min. :2.375
## 1st Qu.:4.854
## Median :6.035
## Mean :5.831
## 3rd Qu.:6.643
## Max. :7.889# Melihat struktur data
str(data)## 'data.frame': 155 obs. of 10 variables:
## $ Happiness.Score : num 3.79 4.64 5.87 3.8 6.6 ...
## $ Economy.GDP.per.Capita. : num 0.401 0.996 1.092 0.858 1.185 ...
## $ Family : num 0.582 0.804 1.146 1.104 1.44 ...
## $ Health.Life.Expectancy. : num 0.1807 0.7312 0.6176 0.0499 0.6951 ...
## $ Freedom : num 0.106 0.381 0.233 0 0.495 ...
## $ Generosity : num 0.3119 0.2013 0.0694 0.0979 0.1095 ...
## $ Trust.in.Government.Corruption: num 0.0612 0.0399 0.1461 0.0697 0.0597 ...
## $ Perceptions.of.corruption : num 0.036 0.032 0.135 0.061 0.054 0.028 0.302 0.224 0.176 0.123 ...
## $ Social.Support : num 0.537 0.817 1.154 1.125 1.468 ...
## $ Life.Ladder : num 2.38 5 4.75 3.79 6.09 ...# Mengecek nilai yang hilang
sum(is.na(data))## [1] 0# Statistik deskriptif dengan paket psych
describe(data)## vars n mean sd median trimmed mad min max
## Happiness.Score 1 155 5.35 1.13 5.28 5.35 1.21 2.69 7.54
## Economy.GDP.per.Capita. 2 155 0.98 0.42 1.06 1.00 0.43 0.00 1.87
## Family 3 155 1.19 0.29 1.25 1.22 0.26 0.00 1.61
## Health.Life.Expectancy. 4 155 0.55 0.24 0.61 0.57 0.25 0.00 0.95
## Freedom 5 155 0.41 0.15 0.44 0.42 0.17 0.00 0.66
## Generosity 6 155 0.25 0.13 0.23 0.24 0.12 0.00 0.84
## Trust.in.Government.Corruption 7 155 0.12 0.10 0.09 0.11 0.06 0.00 0.46
## Perceptions.of.corruption 8 155 0.11 0.10 0.08 0.09 0.06 0.00 0.46
## Social.Support 9 155 1.21 0.30 1.26 1.25 0.30 0.00 1.64
## Life.Ladder 10 155 5.83 1.20 6.04 5.87 1.39 2.38 7.89
## range skew kurtosis se
## Happiness.Score 4.84 0.01 -0.79 0.09
## Economy.GDP.per.Capita. 1.87 -0.38 -0.72 0.03
## Family 1.61 -1.16 1.39 0.02
## Health.Life.Expectancy. 0.95 -0.57 -0.64 0.02
## Freedom 0.66 -0.60 -0.28 0.01
## Generosity 0.84 0.88 1.59 0.01
## Trust.in.Government.Corruption 0.46 1.45 1.51 0.01
## Perceptions.of.corruption 0.46 1.66 2.37 0.01
## Social.Support 1.64 -1.07 1.05 0.02
## Life.Ladder 5.51 -0.31 -0.71 0.10Interpretasi Hasil Statistika Deskriptif: Berdasarkan statistik deskriptif yang dihasilkan, didapatkan beberapa interpretasi, yaitu:
- Ukuran Pemusatan Data (Mean, Median, Trimmed Mean)
- Rata-rata skor kebahagiaan global adalah 5.35 (dengan median 5.28).
- GDP per Kapita rata-rata = 0.98, dengan median lebih tinggi (1.06), menunjukkan distribusi sedikit condong ke kiri.
- Social Support (Dukungan Sosial) memiliki median 1.26, menunjukkan masyarakat pada umumnya memiliki tingkat dukungan sosial yang cukup tinggi.
- Ukuran Sebaran Data (Min, Max, Range, SD)
- Variabel Happiness.Score berkisar antara 2.69 - 7.54, menunjukkan bahwa ada negara dengan tingkat kebahagiaan yang sangat rendah maupun tinggi.
- GDP per Kapita memiliki standar deviasi 0.42, menunjukkan tingkat variasi ekonomi antar negara.
- Perceptions of Corruption memiliki rentang 1 - 111, yang cukup besar, mengindikasikan variasi yang besar antar negara dalam persepsi terhadap korupsi.
- Variabel Generosity dan Trust in Government Corruption memiliki nilai minimal 0, menunjukkan ada negara dengan tingkat kepercayaan atau kemurahan hati yang sangat rendah.
- Skewness & Kurtosis (Distribusi Data)
- Skewness negatif menunjukkan distribusi condong ke kanan (kebanyakan negara memiliki nilai tinggi). Contohnya: Economy.GDP.per.Capita. (-0.38), Family (-1.16), Social.Support (-1.07)
- Skewness positif menunjukkan distribusi condong ke kiri (kebanyakan negara memiliki nilai rendah). Contohnya:Trust in Government Corruption (1.45), Generosity (0.88)
- Kurtosis negatif berarti distribusi lebih “datar” dibanding normal.
2. Visualisasi Data
- Histogram Distribusi Variabel Distribusi Data menunjukkan bahwa beberapa variabel memiliki distribusi miring dan menunjukkan ketimpangan antara negara-negara dalam dataset.
## Histogram untuk semua variabel
library(ggplot2)
library(gridExtra) ## Warning: package 'gridExtra' was built under R version 4.4.3##
## Attaching package: 'gridExtra'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## combine# Membuat daftar variabel numerik
num_vars <- c("Happiness.Score", "Economy.GDP.per.Capita.", "Family",
"Health.Life.Expectancy.", "Freedom", "Generosity",
"Trust.in.Government.Corruption", "Perceptions.of.corruption",
"Social.Support", "Life.Ladder")
# Memuat histogram untuk semua variabel
plots <- lapply(num_vars, function(var) {
ggplot(data, aes_string(x = var)) +
geom_histogram(binwidth = 0.1, fill = "skyblue", color = "black") +
ggtitle(paste("Distribusi", var))
})## Warning: `aes_string()` was deprecated in ggplot2 3.0.0.
## ℹ Please use tidy evaluation idioms with `aes()`.
## ℹ See also `vignette("ggplot2-in-packages")` for more information.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.# Menampilkan beberapa histogram dalam satu layout
do.call(grid.arrange, c(plots, ncol = 2))
Berdasarkan hasil visualisasi diatas, didapatkan beberapa informasi
yaitu:
- Grafik ini menunjukkan distribusi berbagai variabel dalam dataset World Happiness Report.
- Beberapa variabel seperti Happiness Score, GDP per Capita, Social Support, dan Life Ladder cenderung memiliki distribusi normal.
- Sementara itu, variabel seperti Trust in Government Corruption dan Perceptions of Corruption menunjukkan distribusi yang sangat miring, menunjukkan bahwa sebagian besar negara memiliki skor rendah dalam kepercayaan terhadap pemerintah dan persepsi korupsi.
- Variabel Freedom dan Generosity juga menunjukkan distribusi yang cenderung terkonsentrasi pada nilai-nilai kecil.
- Boxplot untuk Deteksi Outlier
Boxplot menunjukkan keberadaan outliers yang dapat menunjukkan negara-negara dengan karakteristik yang ekstrem dalam variabel tertentu.
# Buat boxplot untuk semua variabel
plots_box <- lapply(num_vars, function(var) {
ggplot(data, aes_string(y = var)) +
geom_boxplot(fill = "lightblue") +
ggtitle(paste("Boxplot", var))
})
# Tampilkan semua boxplot dalam satu tampilan
do.call(grid.arrange, c(plots_box, ncol = 2))
Berdasarkan hasil visualisasi Boxplot diatas, didapatkan beberapa
informasi yaitu:
- Visualisasi ini menunjukkan bagaimana persebaran data untuk setiap variabel serta keberadaan outliers (data yang berada jauh dari distribusi utama).
- Dari boxplot, terlihat bahwa variabel seperti Trust in Government Corruption, Perceptions of Corruption, dan Generosity memiliki beberapa outliers signifikan.
- Mayoritas variabel memiliki median yang dekat dengan nol setelah dilakukan normalisasi atau standardisasi.
- Penyebaran data yang tidak simetris menunjukkan adanya perbedaan tingkat kebahagiaan dan faktor sosial-ekonomi di berbagai negara.
3.2 Asumsi
1. Uji Asumsi
Sebelum melakukan analisis Principal Component Analysis (PCA) dan Factor Analysis (FA), perlu dilakukan uji asumsi untuk memastikan bahwa data memenuhi kriteria yang diperlukan. Dua asumsi utama yang harus diperiksa adalah:
- Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) Test: untuk menilai kecukupan sampel.
- Bartlett’s Test of Sphericity: untuk menguji apakah terdapat korelasi yang cukup antara variabel-variabel dalam dataset.
#ASUMSI
# Load library yang dibutuhkan
library(psych) # Untuk KMO Test
library(corpcor) # Untuk Bartlett’s Test
# Membuat matriks korelasi
r <- cor(data)
# Uji KMO (Kaiser-Meyer-Olkin)
kmo_result <- KMO(r)
print(kmo_result)## Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
## Call: KMO(r = r)
## Overall MSA = 0.74
## MSA for each item =
## Happiness.Score Economy.GDP.per.Capita.
## 0.89 0.81
## Family Health.Life.Expectancy.
## 0.70 0.82
## Freedom Generosity
## 0.90 0.66
## Trust.in.Government.Corruption Perceptions.of.corruption
## 0.59 0.60
## Social.Support Life.Ladder
## 0.70 0.34# Uji Bartlett’s Test
bartlett_result <- cortest.bartlett(r, n = nrow(data))
print(bartlett_result)## $chisq
## [1] 1399.643
##
## $p.value
## [1] 7.501113e-264
##
## $df
## [1] 451.1 Uji KMO (Kaiser-Meyer-Olkin Test)
Uji Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) digunakan untuk mengukur kecukupan sampel dalam analisis faktor. Nilai KMO berkisar antara 0 hingga 1, di mana:
- ≥ 0.80 → Sangat baik (data sangat cocok untuk analisis faktor)
- 0.70 – 0.79 → Baik (data cocok untuk analisis faktor)
- 0.60 – 0.69 → Cukup (data masih dapat digunakan)
- < 0.60 → Tidak memadai (data kurang cocok untuk analisis faktor)
Dari hasil perhitungan, dapat diambil informasi sebagai berikut:
- Overall MSA (Measure of Sampling Adequacy) = 0.74 → Menunjukkan bahwa data memiliki kecukupan yang baik untuk analisis faktor.
- MSA per variabel menunjukkan bahwa hampir semua variabel memiliki nilai MSA yang baik, kecuali: → Perceptions of Corruption (0.60) dan Trust in Government Corruption (0.59) yang masih dalam kategori cukup. → Life Ladder (0.34) yang termasuk dalam kategori tidak memadai, sehingga variabel ini sebaiknya diperiksa lebih lanjut atau dipertimbangkan untuk dikeluarkan dari analisis.
Kesimpulan:
Secara keseluruhan, nilai KMO menunjukkan bahwa data layak untuk analisis faktor.Beberapa variabel memiliki nilai MSA yang lebih rendah, yang dapat mempengaruhi kualitas analisis.
1.2 Uji Bartlett’s Test of Sphericity
Uji Bartlett’s Test of Sphericity digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel sosial dan ekonomi dalam Indeks Kebahagiaan Global memiliki korelasi yang cukup kuat sehingga dapat dianalisis menggunakan PCA dan FA.
Dalam konteks penelitian ini, hipotesis yang diuji adalah:
H₀ (Hipotesis nol): Faktor sosial dan ekonomi tidak memiliki korelasi yang signifikan satu sama lain dalam mempengaruhi tingkat kebahagiaan global, sehingga analisis faktor tidak dapat dilakukan.
H₁ (Hipotesis alternatif): Faktor sosial dan ekonomi memiliki korelasi yang signifikan satu sama lain dalam mempengaruhi tingkat kebahagiaan global, sehingga analisis faktor dapat dilakukan.
Hasil uji Bartlett’s Test:
- Chi-square = 1399.64,
- df = 45,
- p-value < 0.0001 (7.50 × 10⁻²⁶⁴)
Karena p-value sangat kecil (p < 0.05), maka H₀ ditolak, yang berarti terdapat korelasi yang signifikan antara faktor sosial dan ekonomi dalam Indeks Kebahagiaan Global. Dengan kata lain, faktor-faktor seperti GDP per kapita, dukungan sosial, harapan hidup, kebebasan, dan tingkat korupsi saling berkaitan dalam menentukan tingkat kebahagiaan suatu negara.
Dengan demikian, PCA dan FA dapat dilakukan untuk mengelompokkan faktor-faktor utama yang mempengaruhi kebahagiaan global berdasarkan hubungan antar variabel.
3.3 Principal Component Analysis (PCA)
Principal Component Analysis (PCA) adalah teknik statistik yang digunakan untuk mereduksi dimensi data dengan tetap mempertahankan informasi yang paling penting. PCA bekerja dengan mentransformasikan variabel awal ke dalam sekumpulan variabel baru yang disebut principal components (PCs), yang merupakan kombinasi linear dari variabel awal.
Dalam analisis data, sering kali kita berhadapan dengan dataset yang memiliki banyak variabel. Namun, tidak semua variabel memiliki kontribusi yang signifikan dalam menjelaskan pola dalam data. PCA membantu dalam:
- Mengurangi jumlah variabel, sehingga analisis lebih efisien.
- Menghilangkan redundansi (multikolinearitas) dalam data.
- Memvisualisasikan data dalam bentuk yang lebih sederhana (misalnya dalam 2D atau 3D).
- Mempercepat proses pemodelan dalam machine learning dengan mengurangi jumlah fitur yang harus diproses.
3.3.1 PCA Manual
Dalam penelitian ini, dilakukan analisis PCA secara manual menggunakan bahasa pemrograman R. Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
Standarisasi Data Sebelum melakukan PCA, data harus dinormalisasi agar memiliki mean = 0 dan variance = 1. Hal ini dilakukan dengan metode standardization (Z-score scaling) menggunakan fungsi scale(data). Standardisasi ini diperlukan karena variabel dalam dataset memiliki skala yang berbeda-beda.
Menghitung Matriks Kovarians Langkah selanjutnya adalah menghitung matriks kovarians, yang mengukur hubungan antara variabel. Kovarians yang tinggi menunjukkan bahwa dua variabel memiliki keterkaitan yang kuat, sementara kovarians rendah menunjukkan hubungan yang lemah.
Menghitung Eigenvalues dan Eigenvectors Eigenvalues dan eigenvectors adalah komponen utama dalam PCA. Eigenvalues menunjukkan jumlah varians yang dijelaskan oleh masing-masing Principal Component (PC), sementara eigenvectors digunakan untuk menghitung PCA scores (nilai transformasi data ke dalam komponen utama). Nilai eigenvalues menentukan berapa banyak informasi dari dataset asli yang dapat dijelaskan oleh masing-masing Principal Component (PC). Semakin besar nilai eigenvalue, semakin banyak informasi yang dapat dijelaskan oleh komponen tersebut.
Setelah mendapatkan eigenvalues, langkah berikutnya adalah menghitung proporsi varians yang dijelaskan oleh setiap PC serta varians kumulatif. Proporsi varians menunjukkan sejauh mana setiap komponen utama mampu menjelaskan data secara keseluruhan. Varians kumulatif dihitung dengan menjumlahkan proporsi varians dari beberapa komponen pertama hingga mencapai batas tertentu (biasanya 70% - 90%).
Menghitung PCA Scores (Nilai Komponen Utama) PCA Scores merupakan transformasi dari data asli ke dalam ruang Principal Components (PCs). PCA Scores dihitung dengan mengalikan data yang telah distandarisasi dengan eigenvector.
Berdasarkan dari perhitungan PCA Scores, didapatkan beberapa interpretasi sebagai berikut.
- Setiap baris dalam matriks ini mewakili negara dalam dataset.
- Setiap kolom mewakili Principal Component (PC).
- Nilai pada matriks ini menunjukkan bagaimana negara tersebut diproyeksikan ke dalam komponen utama.
- PC1 memiliki kontribusi terbesar dalam menjelaskan varians data, sehingga semakin besar nilai pada PC1, semakin tinggi pengaruh faktor yang direpresentasikan oleh PC1 dalam data tersebut.
# 1.1 Scaling Data
scale_data <- scale(data) # Standarisasi data agar memiliki mean=0 dan variance=1
# 1.2 Menghitung matriks kovarians
r <- cov(scale_data)
# 1.3 Menghitung Eigenvalues dan Eigenvectors
pc <- eigen(r)
eigenvalues <- pc$values
eigenvectors <- pc$vectors
# 1.4 Menghitung Proporsi Varians dan Varians Kumulatif
library(dplyr)
sumvar <- sum(eigenvalues)
propvar <- (eigenvalues / sumvar) * 100 # Proporsi varians per komponen
cumvar <- cumsum(propvar) # Varians kumulatif
# Menyusun hasil dalam data frame
cumvar_df <- data.frame(PC = paste0("PC", 1:length(eigenvalues)),
Eigenvalue = eigenvalues,
PropVar = propvar,
CumVar = cumvar)
print(cumvar_df) # Menampilkan hasil## PC Eigenvalue PropVar CumVar
## 1 PC1 4.77037427 47.7037427 47.70374
## 2 PC2 1.87436338 18.7436338 66.44738
## 3 PC3 1.12231927 11.2231927 77.67057
## 4 PC4 0.76051641 7.6051641 85.27573
## 5 PC5 0.57282297 5.7282297 91.00396
## 6 PC6 0.48360582 4.8360582 95.84002
## 7 PC7 0.16862310 1.6862310 97.52625
## 8 PC8 0.13921615 1.3921615 98.91841
## 9 PC9 0.08809492 0.8809492 99.79936
## 10 PC10 0.02006370 0.2006370 100.00000# 1.5 Menghitung PCA Scores (Nilai Komponen Utama)
scores <- as.matrix(scale_data) %*% eigenvectors
head(scores) # Menampilkan beberapa hasil pertama## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,] 4.3334777 -0.3326988 2.1978139 0.98512264 -1.9252810 0.75629892
## [2,] 1.5172466 0.5084130 0.5137677 -0.28927220 -1.3513858 -1.21231529
## [3,] 0.1043002 0.8435536 1.4546622 -1.02467699 -0.2875249 0.43229030
## [4,] 2.9391186 1.2857976 1.6461108 -0.17648683 0.1820216 2.08339004
## [5,] -1.2811322 1.6208575 -0.2275875 0.01022284 0.6020838 -0.68203307
## [6,] 1.8544140 1.4196286 0.3777502 -0.97594324 -0.5222931 -0.04356725
## [,7] [,8] [,9] [,10]
## [1,] 0.53420390 0.04903419 -0.04987918 -0.04932914
## [2,] -0.32332817 -0.37317565 -0.14511183 -0.04252474
## [3,] 0.09716325 0.50924248 -0.09933397 -0.05286508
## [4,] 0.96766984 -0.25338106 0.53826569 0.01467751
## [5,] -0.05192212 0.52220701 -0.07925410 -0.03299968
## [6,] -0.36760565 -0.18474420 -0.16075499 -0.142464723.3.2 PCA Menggunakan Function bawaan R
# 2.1 Metode prcomp
PCA.mod <- prcomp(scale_data, center = TRUE, scale. = TRUE)
# 2.2 Menampilkan ringkasan hasil PCA
summary(PCA.mod) # Dibandingkan dengan cumvar_df## Importance of components:
## PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7
## Standard deviation 2.184 1.3691 1.0594 0.87208 0.75685 0.69542 0.41064
## Proportion of Variance 0.477 0.1874 0.1122 0.07605 0.05728 0.04836 0.01686
## Cumulative Proportion 0.477 0.6645 0.7767 0.85276 0.91004 0.95840 0.97526
## PC8 PC9 PC10
## Standard deviation 0.37312 0.29681 0.14165
## Proportion of Variance 0.01392 0.00881 0.00201
## Cumulative Proportion 0.98918 0.99799 1.00000PCA.mod$rotation # Dibandingkan dengan eigenvectors## PC1 PC2 PC3 PC4
## Happiness.Score 0.42285700 -0.08566262 0.028503368 0.05084943
## Economy.GDP.per.Capita. 0.39022602 -0.19852828 0.008187970 -0.29194242
## Family 0.38113632 -0.25908111 -0.116039315 0.20929078
## Health.Life.Expectancy. 0.37288887 -0.17753417 -0.043456489 -0.26436216
## Freedom 0.29820818 0.25559632 0.009113838 0.41582820
## Generosity 0.09867143 0.43466298 -0.439361736 0.50274041
## Trust.in.Government.Corruption 0.26551392 0.49738354 0.256174768 -0.25129938
## Perceptions.of.corruption 0.26334997 0.49518437 0.277178351 -0.22433407
## Social.Support 0.38190220 -0.27671038 -0.112165806 0.18532613
## Life.Ladder 0.01550156 0.17657595 -0.797251912 -0.47435222
## PC5 PC6 PC7 PC8
## Happiness.Score -0.14972305 -0.1318817 0.2597169106 -0.83737237
## Economy.GDP.per.Capita. -0.25707105 -0.1338431 0.5377343141 0.41362840
## Family 0.32609619 0.3491870 -0.0002323056 0.10321281
## Health.Life.Expectancy. -0.47862634 -0.1971746 -0.5926899121 0.13691195
## Freedom 0.33182990 -0.7233485 -0.0811182474 0.17795963
## Generosity -0.52306163 0.2544835 0.0801681042 0.09784579
## Trust.in.Government.Corruption 0.13536651 0.1812668 0.3162882392 0.15366288
## Perceptions.of.corruption 0.07774889 0.2325728 -0.3887420456 -0.12262284
## Social.Support 0.28676111 0.3437135 -0.1669669597 0.08560279
## Life.Ladder 0.29286534 -0.1039338 -0.0079911846 -0.10536314
## PC9 PC10
## Happiness.Score 0.03880019 0.0222524261
## Economy.GDP.per.Capita. -0.42230776 -0.0205613333
## Family 0.15198599 -0.6843400845
## Health.Life.Expectancy. 0.34464431 -0.0298796290
## Freedom -0.03378112 0.0033405746
## Generosity -0.03387634 0.0064616574
## Trust.in.Government.Corruption 0.59621479 0.1517588065
## Perceptions.of.corruption -0.55815906 -0.1430116195
## Social.Support -0.09352584 0.6973746088
## Life.Ladder -0.01489268 -0.0007756148head(PCA.mod$x) # Dibandingkan dengan scores## PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6
## [1,] -4.3334777 0.3326988 2.1978139 0.98512264 -1.9252810 0.75629892
## [2,] -1.5172466 -0.5084130 0.5137677 -0.28927220 -1.3513858 -1.21231529
## [3,] -0.1043002 -0.8435536 1.4546622 -1.02467699 -0.2875249 0.43229030
## [4,] -2.9391186 -1.2857976 1.6461108 -0.17648683 0.1820216 2.08339004
## [5,] 1.2811322 -1.6208575 -0.2275875 0.01022284 0.6020838 -0.68203307
## [6,] -1.8544140 -1.4196286 0.3777502 -0.97594324 -0.5222931 -0.04356725
## PC7 PC8 PC9 PC10
## [1,] 0.53420390 -0.04903419 0.04987918 -0.04932914
## [2,] -0.32332817 0.37317565 0.14511183 -0.04252474
## [3,] 0.09716325 -0.50924248 0.09933397 -0.05286508
## [4,] 0.96766984 0.25338106 -0.53826569 0.01467751
## [5,] -0.05192212 -0.52220701 0.07925410 -0.03299968
## [6,] -0.36760565 0.18474420 0.16075499 -0.14246472Pada tahap ini, kita menerapkan PCA menggunakan fungsi prcomp dengan:
- scale_data adalah data yang telah dinormalisasi.
- center = TRUE memastikan bahwa setiap variabel memiliki rata-rata nol.
- scale. = TRUE menyesuaikan data dengan standar deviasi agar semua variabel memiliki skala yang sebanding.
Ringkasan Hasil PCA
- Hasil pertama yang diperoleh adalah ringkasan varians yang dijelaskan oleh masing-masing Principal Component (PC)
Interpretasinya sebagai berikut:
- PC1 menjelaskan 47.7% varians dalam dataset, artinya PC1 memiliki pengaruh terbesar dalam merepresentasikan data asli.
- PC2 menambahkan 18.74% varians, sehingga dua komponen pertama sudah mencakup 66.45% informasi dari data asli.
- PC3 sampai PC5 menambah informasi sehingga lima komponen pertama mencakup 91% dari total informasi.
- PC6 sampai PC10 hanya menambah sedikit varians, menunjukkan bahwa mereka kurang signifikan dalam menggambarkan variasi dalam dataset.
- Matriks Eigenvector (Loadings)
Matriks ini menunjukkan hubungan antara Principal Components (PCs) dengan variabel asli. Interpretasinya sebagai berikut:
- PC1 memiliki loading tinggi untuk semua variabel utama (Happiness Score, GDP, Family, Health, Social Support), yang berarti PC1 menggambarkan kesejahteraan ekonomi dan sosial secara umum.
- PC2 memiliki loading positif tinggi pada Generosity dan Corruption, menunjukkan bahwa PC2 mewakili faktor sosial dan kepercayaan terhadap pemerintah.
- PC3 sangat dipengaruhi oleh Life Ladder (-0.797), artinya komponen ini berhubungan dengan kualitas hidup individu.
- PC4 dan PC5 menunjukkan variasi yang lebih kecil, dengan PC5 memiliki loading besar pada Generosity (-0.523) dan Freedom (0.331), menandakan bahwa PC5 berhubungan dengan kebebasan dan kedermawanan.
- Matriks Skor PCA
Matriks ini menunjukkan koordinat tiap negara (data observasi) dalam ruang PCA baru. Interpretasinya sebagai berikut:
- Negara 1 memiliki skor PC1 yang negatif (-4.33), artinya negara ini memiliki karakteristik yang sangat berbeda dari negara lainnya dalam hal kesejahteraan ekonomi dan sosial.
- Negara 5 memiliki skor PC1 positif (1.28), menunjukkan bahwa negara ini memiliki kondisi kesejahteraan yang lebih baik dibanding negara lainnya.
- PC2, PC3, dan PC4 menunjukkan variasi tambahan, tetapi interpretasinya lebih kompleks karena nilai-nilai ini merepresentasikan hubungan non-linier antara variabel asli.
Berdasarkan HAsil PCA diatas, dapat ditarik beberapa kesimpulan, yaitu:
- PC1 menjelaskan hampir setengah dari variasi dalam data, terutama terkait faktor ekonomi dan kesejahteraan sosial.
- C2 menyoroti faktor sosial seperti Generosity dan Kepercayaan terhadap Pemerintah.
- PC3 lebih berhubungan dengan Life Ladder, yang mencerminkan persepsi individu tentang kebahagiaan mereka.
- Hanya 5 komponen pertama yang cukup signifikan, sementara PC6-PC10 memiliki kontribusi yang sangat kecil terhadap total variasi.
- Matriks skor PCA menunjukkan bahwa beberapa negara memiliki pola kesejahteraan yang sangat berbeda dibandingkan dengan negara lainnya.
3.3.3 PCA FactorMiner
library(FactoMineR)## Warning: package 'FactoMineR' was built under R version 4.4.3pca_result <- PCA(scale_data,
scale.unit = TRUE,
graph = FALSE,
ncp = length(eigenvalues)) Pada tahap ini, kita menggunakan paket FactoMineR untuk melakukan Principal Component Analysis (PCA) pada dataset yang telah dinormalisasi (scale_data). FactoMineR adalah salah satu paket di R yang digunakan untuk melakukan analisis multivariat, termasuk PCA, Correspondence Analysis (CA), dan Multiple Correspondence Analysis (MCA). Paket ini banyak digunakan karena memiliki berbagai fungsi bawaan yang memudahkan eksplorasi hasil PCA.
Mengapa Menggunakan FactoMineR?
- Lebih lengkap dibandingkan metode prcomp(), karena langsung memberikan analisis mendalam mengenai kontribusi variabel, korelasi antar variabel, dan pemetaan individu.
- Mudah divisualisasikan → Paket ini mendukung berbagai jenis visualisasi untuk eksplorasi hasil PCA.
Setelah menjalankan kode ini, hasil PCA tersimpan dalam variabel pca_result, yang berisi beberapa informasi penting:
- pca_result$eig → Menampilkan eigenvalues, proporsi varians, dan varians kumulatif.
- pca_result\(var\)coord → Koordinat variabel dalam ruang PCA (berhubungan dengan eigenvectors).
- pca_result\(ind\)coord → Koordinat individu dalam ruang PCA (berhubungan dengan scores).
- pca_result\(var\)contrib → Kontribusi masing-masing variabel terhadap komponen utama.
- pca_result\(var\)cos2 → Cosine squared values, yang menunjukkan kualitas representasi variabel dalam ruang PCA.
3.3.4 Ringkasan Hasil PCA
# **3.1 Ringkasan hasil PCA**
pca_result$eig # Dibandingkan dengan cumvar_df## eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
## comp 1 4.77037427 47.7037427 47.70374
## comp 2 1.87436338 18.7436338 66.44738
## comp 3 1.12231927 11.2231927 77.67057
## comp 4 0.76051641 7.6051641 85.27573
## comp 5 0.57282297 5.7282297 91.00396
## comp 6 0.48360582 4.8360582 95.84002
## comp 7 0.16862310 1.6862310 97.52625
## comp 8 0.13921615 1.3921615 98.91841
## comp 9 0.08809492 0.8809492 99.79936
## comp 10 0.02006370 0.2006370 100.00000pca_result$svd$V # Dibandingkan dengan eigenvectors## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,] 0.42285700 -0.08566262 -0.028503368 -0.05084943 -0.14972305 -0.1318817
## [2,] 0.39022602 -0.19852828 -0.008187970 0.29194242 -0.25707105 -0.1338431
## [3,] 0.38113632 -0.25908111 0.116039315 -0.20929078 0.32609619 0.3491870
## [4,] 0.37288887 -0.17753417 0.043456489 0.26436216 -0.47862634 -0.1971746
## [5,] 0.29820818 0.25559632 -0.009113838 -0.41582820 0.33182990 -0.7233485
## [6,] 0.09867143 0.43466298 0.439361736 -0.50274041 -0.52306163 0.2544835
## [7,] 0.26551392 0.49738354 -0.256174768 0.25129938 0.13536651 0.1812668
## [8,] 0.26334997 0.49518437 -0.277178351 0.22433407 0.07774889 0.2325728
## [9,] 0.38190220 -0.27671038 0.112165806 -0.18532613 0.28676111 0.3437135
## [10,] 0.01550156 0.17657595 0.797251912 0.47435222 0.29286534 -0.1039338
## [,7] [,8] [,9] [,10]
## [1,] -0.2597169106 -0.83737237 -0.03880019 0.0222524261
## [2,] -0.5377343141 0.41362840 0.42230776 -0.0205613333
## [3,] 0.0002323056 0.10321281 -0.15198599 -0.6843400845
## [4,] 0.5926899121 0.13691195 -0.34464431 -0.0298796290
## [5,] 0.0811182474 0.17795963 0.03378112 0.0033405746
## [6,] -0.0801681042 0.09784579 0.03387634 0.0064616574
## [7,] -0.3162882392 0.15366288 -0.59621479 0.1517588065
## [8,] 0.3887420456 -0.12262284 0.55815906 -0.1430116195
## [9,] 0.1669669597 0.08560279 0.09352584 0.6973746088
## [10,] 0.0079911846 -0.10536314 0.01489268 -0.0007756148pca_result$ind$coord # Dibandingkan dengan scores## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
## 1 -4.347524657 0.333777235 -2.204938157 -0.988315912 -1.9315218146
## 2 -1.522164778 -0.510060996 -0.515433034 0.290209880 -1.3557663534
## 3 -0.104638291 -0.846287955 -1.459377453 1.027998483 -0.2884568638
## 4 -2.948645785 -1.289965560 -1.651446636 0.177058917 0.1826116067
## 5 1.285284963 -1.626111516 0.228325263 -0.010255973 0.6040354557
## 6 -1.860425131 -1.424230311 -0.378974632 0.979106764 -0.5239861447
## 7 4.092069088 1.916405425 0.934001581 0.174020309 -0.1852322623
## 8 3.181095871 0.685619561 0.766324962 0.536596455 0.1582434295
## 9 0.140660660 -0.008143072 -0.904814829 1.321650248 0.7775111940
## 10 1.860652248 0.101373357 -0.351566850 0.621644806 0.5078718531
## 11 -1.569701525 1.043202367 -0.672475688 0.434778252 -0.0232945044
## 12 0.985248547 -0.770863923 -0.317791842 0.664833391 0.4235896345
## 13 3.087018196 0.455760008 -0.416713252 0.583318813 0.2001015906
## 14 -0.152385388 0.226466647 -0.059135807 -0.549603042 0.2071619621
## 15 -4.037640395 1.474328877 -0.447221531 0.229921803 -0.3230722813
## 16 0.691706502 1.314339153 0.547262168 -1.143756302 -0.0571869770
## 17 -0.064210171 -0.374760664 0.200851415 -0.897983868 0.5105347257
## 18 -1.114612784 -0.939515596 1.716946852 0.562334305 -1.2612269117
## 19 -0.825287450 -0.144275224 0.391232712 0.565510896 1.5703605592
## 20 1.256439510 -0.961390049 0.467748425 0.198695985 0.6775018940
## 21 -0.025748359 -2.286388733 0.763438552 0.493790837 0.3791053594
## 22 -2.079074252 0.905393607 0.192822689 -0.129209962 0.8958264940
## 23 -4.789154611 0.897511036 -0.116088622 0.902371578 -0.1143395050
## 24 -1.109664162 1.058499277 1.020529069 -1.283171980 0.3075591589
## 25 -2.368131470 0.417060986 0.258261738 -0.603596484 0.6148362373
## 26 3.860172646 1.105412274 -2.042630973 -1.434849089 -1.1374558835
## 27 -6.525438931 2.122268916 -1.809765679 -0.440124511 -1.5601228302
## 28 -3.414093143 -0.216873964 -1.520196540 -0.913348023 -0.1165565209
## 29 1.160983999 -1.123951571 -0.507433861 -0.804353389 -1.5463186477
## 30 -0.106253805 -1.424919718 -1.351182103 0.176478346 -0.0179600373
## 31 0.736463060 -1.750227049 -0.913172498 -1.094060945 0.1347645881
## 32 -2.230603762 0.049351059 -1.638762756 -0.316423471 0.0393047830
## 33 -2.541666937 -0.348396599 -0.803713368 -1.429655359 0.4683419849
## 34 1.907533931 -1.039880327 -1.135304849 -1.275487998 -0.2407745342
## 35 -0.650400962 -1.119335853 -0.213451074 0.254429909 -1.4565504250
## 36 0.269767259 -1.366543136 -0.446876244 -0.267591031 -1.6851157860
## 37 1.389738981 -2.383303820 -1.197842119 -0.732843808 -0.1244486263
## 38 4.647698782 2.141734759 -1.933661321 -0.191023102 -0.0028225797
## 39 0.832988978 -0.702198690 -1.011374547 -1.017132851 0.5292205643
## 40 0.822843614 -0.619411931 -1.020425939 -0.146013765 0.0951574133
## 41 -1.162458734 -0.438826256 -1.330017312 0.510377238 -0.4033326512
## 42 -0.006526132 -1.082386407 -1.315015386 -0.174926962 0.1772540146
## 43 1.760508665 -0.813103775 -1.625936892 0.004264395 0.5739697185
## 44 -1.780509707 1.426280252 -1.258266933 -0.908660825 -0.2572493596
## 45 4.419112882 1.608013761 -2.274644109 0.119382017 0.3302791527
## 46 2.200807214 -0.740706397 -1.032516049 0.516564403 -0.0293223093
## 47 -1.191530708 -1.320557334 -1.091295802 0.397248914 0.5137974891
## 48 -1.616583165 1.411918537 -2.186935322 2.227374144 -0.7301825917
## 49 3.392564325 1.048853226 -0.769949954 -0.028375643 -0.2593450572
## 50 -2.442307536 0.032571172 -0.331961731 -0.891550282 -0.2080714984
## 51 -0.511900305 -2.524531329 -0.722635233 1.683635464 -0.6873746471
## 52 0.506865475 -0.004543534 1.418867495 -0.281304410 0.4948290786
## 53 -3.174117911 1.553294529 0.917986165 0.399833075 0.7374121892
## 54 -3.662183810 1.812502919 1.593370706 0.775836315 -1.3512721383
## 55 -0.664808270 -0.173501079 1.297077145 0.556940258 0.2696709219
## 56 2.604383406 1.876475897 0.786962620 1.582643406 -0.4977109338
## 57 -0.114393419 -2.148405013 1.151624722 1.621370174 0.2359861762
## 58 3.593511587 0.246299242 1.951887685 -0.707824186 -0.2300036970
## 59 -1.887853788 1.130317308 0.911623929 0.873895685 0.0810110888
## 60 -0.186133851 0.412643543 2.738226004 -1.482300077 -0.9810262536
## 61 -1.486952340 0.879825583 1.328788697 1.268818172 -1.7600731423
## 62 -1.221862770 0.146195332 0.714679833 1.359525448 -0.1000501698
## 63 3.942705704 1.512958130 0.014150901 -0.050571208 -0.1978798840
## 64 2.593115897 -0.141222970 0.018865049 0.085362793 -0.8104679395
## 65 0.952792820 -2.365619194 0.462957976 0.486009062 -0.6346580745
## 66 -2.352466630 1.224419520 -0.001627659 -0.035606378 1.1875288451
## 67 0.394055873 -1.014024457 1.086975844 -0.412631016 0.5658834907
## 68 2.149385201 -0.713785076 0.065167137 1.016125760 0.4050229596
## 69 0.240918506 -0.146452828 0.258193782 0.597431343 0.5092594430
## 70 1.232864046 -0.604489570 0.621380819 0.381030394 0.6154685594
## 71 -1.509533431 0.990784260 1.502154040 -1.078708002 0.0095363536
## 72 -0.771265585 -0.632495298 1.121705917 0.044269963 -0.5950672813
## 73 1.612368821 0.054502585 0.258237202 0.739664410 0.0698946825
## 74 -0.158566877 -0.228546046 1.523710553 -1.527543653 0.0461137751
## 75 0.689771119 -1.482146994 0.530845834 0.555070756 0.2873061003
## 76 -0.181061741 -0.511737544 0.282616436 0.496556074 -0.9143136568
## 77 -1.985947683 0.458710329 -0.122215947 -0.368756515 1.9889517956
## 78 -3.465453351 0.315766222 -0.583992824 -1.193924666 -0.0094207211
## 79 0.571154072 -0.635739976 -0.878101387 -0.344398229 0.5375363634
## 80 0.293214950 -3.099703379 -0.606429768 0.351325977 0.2486010484
## 81 3.948477750 1.059350108 -1.683034313 0.175668883 -0.2927678601
## 82 -0.292263036 -1.042714351 -0.387098336 -0.416457240 -0.8001404467
## 83 -3.099791245 -0.098789306 -0.518389044 -0.047934171 -0.2631131541
## 84 -3.425217806 1.578245140 -0.660047271 -0.619389919 -0.5872155792
## 85 0.657025263 -0.480100836 0.503697162 -0.956565924 -1.2096122433
## 86 -1.824289983 -0.334058849 -0.403501590 -0.711819798 1.1593926567
## 87 2.746702781 0.576892884 0.797542037 -1.700554128 -1.2285785021
## 88 -1.659489229 -0.446177919 -0.416046677 0.265712663 0.3708281916
## 89 0.533882125 -0.672287912 0.341549159 -1.184040622 -0.7477214059
## 90 0.829012745 -0.887982144 -0.835658906 0.369056253 -0.1988146361
## 91 -0.777293658 -1.722389380 0.094489205 -0.458879631 -0.4643780418
## 92 0.270173396 -1.137813016 0.964365258 -1.088528916 0.0588716494
## 93 -0.221524250 -1.071556773 0.224054973 0.850739114 -0.4935334702
## 94 -1.500221996 -0.236157863 -0.609426621 1.292700574 -0.0489434613
## 95 -2.041849110 2.256570810 -0.102198895 -0.660272074 0.8698661523
## 96 -0.254255752 3.388914720 1.824808627 -2.506731704 -1.1336677163
## 97 -0.787054843 -0.416719678 0.003518565 0.175903006 1.4777605012
## 98 -0.731184973 0.504423689 1.135939717 -0.979109590 0.0161586310
## 99 3.760835488 1.771853408 0.334572424 -0.071953552 -0.5633430707
## 100 4.559035561 2.762021149 0.153918052 0.082194311 -0.0487185964
## 101 0.652742351 0.257561930 0.604957909 -0.238302774 0.1085215076
## 102 -2.499314496 1.154963780 0.099630062 -0.050303455 0.8174181931
## 103 -1.596501093 -0.400026339 0.606541299 -0.843092735 1.0878003729
## 104 1.291364134 0.182603490 0.105344730 0.611960534 -0.6448027962
## 105 4.387172994 1.608734014 -0.428544159 0.149261581 0.1021306565
## 106 -1.987874381 1.092944151 0.192731059 0.720398384 -1.0229010328
## 107 -1.077890005 -0.872338836 -0.307409786 0.587831708 0.2479665699
## 108 1.370558341 -1.418213272 -1.266126016 -1.405338171 -0.4185331418
## 109 0.759614566 -1.187848668 -0.984005170 -1.493038496 0.2778908507
## 110 -0.053525484 -1.553938697 -1.273466527 -0.758922615 -0.2634824351
## 111 0.215072126 -0.121410599 -0.366521748 -0.841245731 0.8522798081
## 112 1.245102264 -1.444485009 0.016457213 -0.337023914 0.3447951373
## 113 0.666515297 -2.067450127 0.102499033 0.000622082 0.2508313911
## 114 3.123471947 1.661286769 -0.775925389 0.626693624 -0.2844148145
## 115 -0.041349909 -1.637278572 0.310831696 0.095792107 -0.1898315902
## 116 0.523190438 -2.220249058 0.206127640 0.310082558 0.8686558960
## 117 -0.226781719 4.803978786 -1.853200995 0.954954941 1.6275580639
## 118 1.670898008 0.099506650 -0.284058545 1.147821476 0.5198680584
## 119 -1.362561257 -0.129298649 -0.979799467 -0.674114831 0.4374413452
## 120 -0.301381844 -1.711929729 -0.489087539 -0.232554752 -0.8764270594
## 121 -2.916467964 0.546845822 -0.726509634 -1.325826024 0.1348543170
## 122 4.440903397 2.739490362 -2.196188115 1.009821646 -0.6336731264
## 123 0.826476026 -2.684965302 -0.588439629 -0.396947997 -0.3744471070
## 124 1.512448364 -1.556862237 -0.506500677 -1.300947569 -0.3562087362
## 125 -1.634897760 3.604934281 -2.157050794 -0.985629222 0.7440421289
## 126 -0.444335752 -1.093171262 -1.120441873 -1.331441752 1.2134300311
## 127 0.356176778 -1.614585441 -0.632401086 0.482822421 -1.7254470553
## 128 -3.870300737 1.679605966 0.919212188 1.319853984 -0.1608283482
## 129 1.906196780 -1.492534854 1.564121538 0.881467315 0.1997553988
## 130 0.222500847 0.565923271 2.230957096 -0.957976064 -0.2143990525
## 131 -2.084853915 -0.578240785 1.002870551 1.290136400 0.6216411774
## 132 4.344649770 2.590401814 0.268638447 1.016877829 0.3369385494
## 133 4.472419180 1.931127362 0.125463871 1.270351518 0.6472602545
## 134 -3.379211385 2.533333932 1.106501174 1.720747268 -2.4558486058
## 135 1.429169089 -1.126094958 1.531800551 0.758956537 -0.3367139990
## 136 -0.532955988 0.325096756 1.411436468 0.055317188 0.9620051139
## 137 -2.088250393 1.102203544 1.721733905 0.044393564 0.4852410308
## 138 1.397995340 0.147484200 3.028373228 -1.451394964 -0.5422504533
## 139 -3.922166662 1.941732623 0.655405720 1.221684730 0.2762699654
## 140 0.962148476 -0.937468763 2.319508380 -0.404779057 0.4192719685
## 141 -1.498610902 -0.528009940 0.213274972 1.897364974 -0.0007259882
## 142 0.375714673 -1.313659883 0.047988664 1.310765703 0.6914547151
## 143 1.128525954 -0.103608703 0.868297614 0.126384142 1.1453625729
## 144 -1.980593939 0.595849065 0.781548338 -1.110542348 0.7796373690
## 145 -1.070581085 -1.529546428 1.474044831 0.356506547 -0.1085043799
## 146 1.931921147 1.662226594 0.456670229 0.760216323 -0.7053466183
## 147 2.702881304 0.642774132 1.276326883 -0.407652893 -0.7882509804
## 148 2.523533940 -0.070025639 1.109985000 -0.163401542 -0.6206626859
## 149 2.059341003 -0.099676437 0.092996475 0.270052098 0.7796447671
## 150 2.265878092 1.839196518 0.412206517 -1.183206009 1.2161237015
## 151 -0.107283131 -2.086453703 0.373455437 1.204007301 0.4834563573
## 152 0.322871178 -0.164877104 0.790247130 -0.421399120 0.7260015581
## 153 -2.639219459 -0.322484514 0.255137644 0.839618578 0.8192079075
## 154 -1.641478051 0.622962819 0.611743714 -0.292453417 0.7814409726
## 155 -2.256358621 0.491164814 0.405069010 0.065610160 1.2852504616
## Dim.6 Dim.7 Dim.8 Dim.9 Dim.10
## 1 0.758750459 -0.5359355246 -0.049193132 -0.050040860 -0.0494890369
## 2 -1.216245009 0.3243762383 0.374385299 -0.145582212 -0.0426625888
## 3 0.433691570 -0.0974781996 -0.510893189 -0.099655965 -0.0530364451
## 4 2.090143348 -0.9708065411 0.254202394 0.540010476 0.0147250827
## 5 -0.684243880 0.0520904258 -0.523899745 -0.079510999 -0.0331066485
## 6 -0.043708472 0.3687972472 0.185343053 -0.161276081 -0.1429265183
## 7 0.332868750 0.0381227270 -0.252190861 0.128572033 0.0347648754
## 8 -0.221757312 0.0008930381 -0.273458122 0.157089792 -0.0191748775
## 9 -0.223349954 -0.0491099027 0.051068071 0.175246528 -0.0646481156
## 10 -0.509758629 -0.7318126813 0.367112089 -0.399171672 0.1889041514
## 11 -1.132776970 0.6461466822 -0.123454612 -0.039615901 0.2008480046
## 12 1.024283798 0.1646965259 0.031521420 -0.006736240 0.0074514384
## 13 -0.054943600 0.0505178029 -0.181020905 -0.001761435 -0.0572208784
## 14 -1.002442049 -0.2864215207 -0.497874447 0.125126453 0.0201954394
## 15 -1.596689660 -0.1755479099 -0.042186991 0.239296551 -0.1354026966
## 16 0.654831083 0.1323333396 0.489341917 0.077537750 -0.0780249511
## 17 -0.896899707 -0.0485157061 -0.378935491 -0.011070660 -0.0518833941
## 18 0.131761603 0.1344828836 -0.209850403 -0.132914356 -0.0716104477
## 19 -0.626200544 -0.2130490589 1.087840618 0.498128254 -0.1961451487
## 20 -0.091790492 -0.1322022991 -0.710027857 -0.136307284 0.0443276133
## 21 0.358155068 0.4337801729 0.587774598 -0.056836217 0.0417310201
## 22 0.733066950 0.2417310992 -0.090900651 0.036806885 0.0937794944
## 23 0.975098316 0.1973364948 -0.153068617 -0.179697219 0.0105371918
## 24 -1.092372409 0.4153726445 0.621253170 0.036741627 0.1537464048
## 25 -0.547119312 -0.5713060635 -0.374646578 0.268032038 -0.1113348736
## 26 0.454661492 -0.0085777137 0.045258249 0.093509040 0.0074136731
## 27 -1.149488172 -0.3316317948 -0.042148215 0.047648542 0.1103369332
## 28 1.210142478 -0.5444598233 -0.110271267 0.289830442 -0.1175305620
## 29 0.042523493 -0.0589659656 -0.307002466 -0.241868421 0.0388489373
## 30 -1.100972553 0.7657951567 0.131144723 0.297973979 -0.2760772930
## 31 -0.346830428 -0.0782087473 -0.356039367 -0.057943862 0.0104541807
## 32 -0.876669523 -0.3347578223 0.287708537 0.313424694 -0.0758822423
## 33 1.393657601 0.2961170942 -0.377635008 -0.418642033 -0.2170725813
## 34 -0.649150027 0.2282626877 -0.557140541 -0.201705142 0.0074837571
## 35 -0.028423487 -0.0777690455 0.135132896 0.127905483 0.3583069349
## 36 -0.391449738 0.0776493443 0.365547983 -0.027366931 0.0257981477
## 37 -0.691369724 -0.0181073651 -0.161052030 -0.003431863 0.0114370039
## 38 0.752559732 0.0518792762 -0.232301126 0.145540038 -0.0250381392
## 39 -0.222981441 0.2011936736 0.596139030 0.041828052 -0.0012240052
## 40 -0.206178266 0.2861140622 -0.228623083 -0.296709532 0.0396489383
## 41 0.120509563 -0.0447987770 0.191707315 0.065131495 -0.0022539586
## 42 -0.522522842 0.1556324426 -0.512169320 -0.185720825 0.0531211448
## 43 0.230381518 0.2271854613 0.544438571 0.033197972 0.0085923837
## 44 0.197841226 0.3480943317 -0.073915596 -0.292177482 0.2198056890
## 45 0.518025081 0.2129427538 -0.313241603 0.079281495 -0.0059214722
## 46 -0.191488119 0.2562594782 -0.005000002 0.014867347 0.0424850931
## 47 0.041761077 -0.6174867152 0.562708935 0.376698407 -0.0332388318
## 48 -0.747130835 0.2648698847 0.287760360 -0.241299912 0.0363261040
## 49 0.245721768 -0.0198776311 -0.053507574 0.145282668 -0.1154676025
## 50 -0.635138832 -0.1596322557 0.311213449 0.254467755 0.0197003298
## 51 0.540636727 0.2301048225 0.024165022 -0.160378127 -0.2369271357
## 52 -0.782360603 -0.0728587424 -0.879824158 -0.063211314 -0.0117873623
## 53 -0.097516278 0.1790289910 -0.027822850 -0.099605300 0.0264991568
## 54 1.478263424 -0.0682313689 -0.250269800 0.064508329 0.1643106144
## 55 -0.040354162 0.4264478469 -0.375897099 -0.195999579 0.0693367156
## 56 0.081097586 0.4438059535 0.807565403 0.090474453 -0.0815298848
## 57 0.491959969 -0.0418066359 -0.049781398 -0.005792809 0.0191812904
## 58 -0.284273514 -0.1808037397 -0.370510297 0.024122501 -0.0123379283
## 59 -1.376950143 0.0620671592 0.120902123 0.173265495 -0.0587160084
## 60 0.138492276 -0.3717249204 0.209358342 0.263338752 -0.2026672410
## 61 -0.328148426 0.0497547251 0.053224364 0.741488277 -0.0506687936
## 62 -0.127890448 -0.2595608577 0.274389869 0.233292355 -0.0807455620
## 63 0.600558531 -0.0054955499 0.050056878 0.224193102 -0.0739977647
## 64 0.542370545 0.6969902830 -0.857014751 1.091628217 0.0375308392
## 65 0.412043648 0.1687833412 0.030989400 -0.075063364 -0.0212544413
## 66 -0.398149707 -0.6943109653 -0.018852780 0.348770188 -0.0309925505
## 67 -0.243167499 0.3991190391 0.166998536 -0.245405971 0.2241330060
## 68 -0.525016359 0.5220222457 0.349949833 -0.184447619 -0.0761446838
## 69 -0.131864551 0.3136019708 -0.061118121 0.060891739 -0.0527025442
## 70 0.099310676 -0.0889739713 0.041805324 0.279400804 0.1949348787
## 71 -0.073525303 -0.1031034961 0.037088353 0.052702516 -0.0530905064
## 72 0.447204458 -0.2294829687 -0.168383830 -0.119541872 0.1927689467
## 73 -0.549657852 -0.9998990361 0.350145879 -0.051410671 0.1503432116
## 74 0.386354793 0.5666798732 0.124438647 -0.319213200 -0.0152105980
## 75 0.290286216 -0.1325180107 -0.136707025 0.083327080 0.0100036810
## 76 0.231899197 0.6461900311 -0.041177166 0.471978962 -0.1367186439
## 77 0.675414400 -0.3720907338 0.250626713 0.393346356 0.0489339043
## 78 0.131927182 0.3969267159 0.109311324 -0.289266327 -0.0231565198
## 79 -0.009050442 0.1310191778 0.060632079 0.477932373 -0.1909799809
## 80 0.495424411 -0.2215471344 -0.173085415 0.075410125 0.0023542659
## 81 0.148578452 -0.1047279969 0.380145485 0.333920036 0.0071533144
## 82 0.227810898 0.0852770184 0.270319961 -0.060605265 -0.0140054346
## 83 0.685810853 0.4723725013 0.087791485 -0.420317095 -0.0230325747
## 84 -1.300245000 0.3486454357 -0.157550241 -0.086631121 0.0762246010
## 85 0.100827713 -0.5098287369 -0.006328626 0.214580047 -0.1367294728
## 86 1.013087398 -0.2177216512 0.111592416 -0.221527110 -0.0773672183
## 87 0.164426509 0.0488749449 0.341153703 -0.019532966 -0.0075869676
## 88 2.040743676 -0.2390504137 0.025794059 -0.226494880 -0.0592715918
## 89 -0.361617546 -0.0377942841 0.305597553 0.269280786 0.3118930298
## 90 -0.479555044 -0.1039130737 -0.622057554 -0.296669505 0.0638310200
## 91 0.496497783 0.1881991176 -0.738808398 -0.376015606 0.0585883510
## 92 0.638362220 0.1175418986 0.556726215 0.066736541 -0.0513741831
## 93 0.795321712 0.0788386023 0.003750826 -0.064685535 -0.0067955344
## 94 -1.555149741 0.1373060160 -0.447082045 -0.141264991 0.0152889664
## 95 -0.060732139 -0.1326588716 -0.466661819 -0.029419916 0.1365923188
## 96 1.142583347 0.3411622059 0.400038543 -0.169555773 0.1274554000
## 97 -0.839178117 -0.2245806114 0.396061630 0.274611767 0.4023469972
## 98 0.150616533 0.5807115955 -0.177726292 -0.264800290 0.0596809854
## 99 0.236950430 -0.1193761118 -0.342854205 0.262329438 0.0199408357
## 100 0.848482971 0.1661773107 -0.247283796 0.102190810 0.0105871859
## 101 0.065111128 0.5004004810 -0.630070663 -0.360953467 0.0099801856
## 102 0.152179896 0.3495629056 -0.235952875 -0.545905457 -0.2444058046
## 103 0.129548970 -0.9560634470 -0.387939985 0.607028276 -0.1233593466
## 104 -0.544387116 0.2344457154 0.235763498 0.016055110 -0.0589309519
## 105 0.183375032 -0.1161627392 -0.286574103 0.408829610 -0.0345298258
## 106 0.057332937 -0.3780691389 -0.780462401 0.095276559 0.3286706703
## 107 0.461731953 0.4712349285 -0.112901416 -0.330380872 0.0779884462
## 108 -0.616988107 -0.0114339468 -0.018928063 -0.023535655 0.0629310276
## 109 0.385719982 0.2583198683 0.300565178 -0.217816711 -0.0392839929
## 110 -0.626520046 0.0730831425 -0.031736605 -0.130707753 0.0012349680
## 111 -0.681462715 0.1623769219 0.005345628 0.109018247 0.0641088419
## 112 -0.627734044 0.0826362654 0.144282457 0.106208876 -0.1222423260
## 113 -0.954186490 0.4347779150 0.682740321 0.014296054 -0.0054384930
## 114 -0.391283191 -1.6154571717 0.976361862 -0.844605328 0.3507037025
## 115 -1.220638479 -0.0515065388 -0.128591784 0.084747419 0.0667466405
## 116 -0.112417373 -0.3548165937 -0.217938313 0.190551435 -0.0775837354
## 117 0.500698798 0.8835845503 0.754324593 -0.176129883 -0.1260056933
## 118 -0.204333447 -1.0872537973 0.024073411 -0.359763805 0.2213357086
## 119 0.307282692 0.3434174555 0.051372826 -0.464542163 -0.1466350838
## 120 0.869798985 0.0942249765 0.006358085 -0.034205648 0.1496077009
## 121 0.423987786 -0.8122651954 -0.594007649 0.122501022 -0.3405421127
## 122 0.830797093 0.2839067694 0.577366697 0.116491609 0.0966027503
## 123 0.479339393 -0.1166649378 -0.023270485 -0.043454161 -0.0428139025
## 124 -0.651205933 0.2905808410 0.663876742 0.068312347 -0.0185796946
## 125 -0.473817256 0.1661402085 -0.948189744 -0.141160517 0.0486046879
## 126 0.184688997 -0.7502937723 0.525662931 0.518406561 0.0202451243
## 127 -0.055547778 0.0983101812 0.119417916 -0.136896065 0.0620231555
## 128 0.466065299 -0.3050454023 -0.325780673 0.137136137 0.0408861493
## 129 -0.196375877 0.3288453752 -0.207849084 -0.110835066 -0.1407362843
## 130 -0.410836552 0.2711109468 1.025799115 -0.009307362 0.0632740056
## 131 2.042741326 -0.1231275661 -0.215068404 0.026209665 0.0053522040
## 132 0.319019891 0.0834211549 -0.329095122 0.114889424 -0.0544167323
## 133 0.040593828 0.0491761240 -0.428017618 0.062528489 -0.0307121908
## 134 0.460900638 -0.1577644299 0.304491343 0.123058987 -0.0503590154
## 135 -0.056573555 -0.0629314747 -0.313426346 0.191994336 -0.0278933418
## 136 -0.356939027 0.2380445350 -0.167903094 -1.029311107 -0.1392137681
## 137 0.095406909 0.5346358010 0.613581512 0.171619596 -0.2177088655
## 138 -0.483819967 -0.2135105524 -0.225403598 0.108763915 -0.0922912582
## 139 -1.278752521 0.1962952424 -0.217659001 0.101435567 0.1051543220
## 140 -0.629502467 -0.5873286521 -0.151282899 0.585045377 0.1570764518
## 141 -0.825827812 0.0603551756 -0.126469545 -0.103223571 0.0391540967
## 142 0.242958009 0.1291467346 -0.119894274 0.113763567 -0.0356565768
## 143 0.647945437 -1.1193417653 0.142527817 -0.983233073 0.3395085868
## 144 0.109440451 0.1368434249 0.123706451 0.043787593 -0.1187116330
## 145 1.552488255 0.3196078694 0.558522797 -0.173278351 -0.0624311255
## 146 -1.393748618 -1.5036776776 0.204080999 -0.928265353 -0.9148062271
## 147 0.203977268 -0.7922096387 0.239794556 -0.967439615 0.0127215259
## 148 -0.174414740 -0.3774343278 -0.238426023 0.260402534 0.0124973739
## 149 -0.605389697 0.1483932203 -0.217307339 -0.133761873 0.0377072909
## 150 0.540566760 0.4329402525 -0.077138380 0.015871958 0.0001657276
## 151 1.080037788 0.0620721334 -0.088423693 -0.094342768 -0.0228926897
## 152 -0.729015824 0.7315571168 0.249224415 -0.272317574 0.1252718904
## 153 0.256760853 0.2448002033 0.242191429 0.159693934 0.2549775697
## 154 -0.439480173 -0.1356596310 -0.044990550 0.268510260 0.0725175366
## 155 0.481416805 0.2019671147 -0.011509025 0.043941204 -0.0073867163Bagian ini merupakan ringkasan hasil PCA, yang mencakup:
- Eigenvalue dan Variance Explained
- Komponen pertama (PC1) menjelaskan 47.70% dari total variabilitas data.
- Dua komponen pertama (PC1 & PC2) menjelaskan 66.45%.
- Empat komponen pertama (PC1 hingga PC4) menjelaskan 85.28%. -Total 10 komponen menjelaskan 100% dari variabilitas data.
- Eigenvectors (Loadings / Principal Component Loadings)
- Setiap baris pada matriks ini menunjukkan bagaimana variabel asli dikombinasikan untuk membentuk komponen utama.
- Misalnya, PC1 memiliki loading tinggi untuk variabel pertama hingga keempat, menunjukkan bahwa komponen ini adalah kombinasi linier dari variabel-variabel tersebut.
- Principal Component Scores (Coordinates of Individuals in New Space)
- Setiap baris menunjukkan koordinat individu dalam ruang baru yang dibentuk oleh PCA. -MMisalnya, individu pertama memiliki koordinat (-4.34, 0.33, -2.20, -0.98) dalam empat dimensi pertama.
3.3.5 5. Visualisasi PCA
#**Visualisasi PCA** ----
library(factoextra)## Warning: package 'factoextra' was built under R version 4.4.3## Welcome! Want to learn more? See two factoextra-related books at https://goo.gl/ve3WBa# **4.1 Scree Plot** (Menampilkan varians setiap komponen utama)
fviz_eig(pca_result,
addlabels = TRUE,
ncp = length(eigenvalues),
barfill = "skyblue",
barcolor = "darkblue",
linecolor = "red")
# **4.2 Biplot (Hubungan antar variabel dan observasi)**
fviz_pca_biplot(pca_result,
geom.ind = "point",
addEllipses = TRUE)
# **4.3 Correlation Circle** (Menunjukkan kontribusi tiap variabel)
contrib_circle <- fviz_pca_var(pca_result, col.var = "contrib",
gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
repel = TRUE) +
ggtitle("Kontribusi Variabel dalam PCA")
plot(contrib_circle)
# **4.4 Kontribusi Variabel pada PC1, PC2, dan PC3**
contrib_v_PC1 <- fviz_contrib(pca_result, choice = "var", axes = 1, top = 5) + ggtitle("PC1")
contrib_v_PC2 <- fviz_contrib(pca_result, choice = "var", axes = 2, top = 5) + ggtitle("PC2")
contrib_v_PC3 <- fviz_contrib(pca_result, choice = "var", axes = 3, top = 5) + ggtitle("PC3")
plot(contrib_v_PC1)
plot(contrib_v_PC2)
plot(contrib_v_PC3)
1. Gambar 1
- PC1 (Komponen pertama) menjelaskan 47.7% varians, yang merupakan bagian terbesar.
- PC2 (Komponen kedua) menjelaskan 18.7% varians. PC3, PC4, dan seterusnya memiliki kontribusi yang semakin kecil terhadap varians.
- Setelah PC5 atau PC6, persentase varians yang dijelaskan semakin kecil (kurang dari 5%), menunjukkan bahwa tambahan dimensi tidak banyak berkontribusi terhadap informasi yang ada.
Kesimpulan:
Titik “elbow” atau titik siku dalam grafik ini tampaknya berada di PC2 atau PC3, yang berarti sebagian besar informasi dalam data bisa dijelaskan hanya dengan 2 atau 3 komponen utama. Setelah titik ini, tambahan komponen tidak memberikan manfaat yang signifikan dalam menjelaskan varians data. Untuk dimensi reduksi, kita dapat memilih sekitar 2-3 komponen utama untuk mempertahankan sebagian besar informasi tanpa kehilangan terlalu banyak detail.
2. Gambar 2
Interpretasi Visualisasi PCA - Biplot Grafik di atas merupakan PCA Biplot, yang menggambarkan hubungan antara variabel dalam dataset setelah reduksi dimensi menggunakan Principal Component Analysis (PCA).
Komponen Visualisasi
- Sumbu X (Dim1 - 47.7%) : Komponen utama pertama (PC1) yang menjelaskan 47.7% varians dalam data.
- Sumbu Y (Dim2 - 18.7%) : Komponen utama kedua (PC2) yang menjelaskan 18.7% varians dalam data.
- Titik Hitam : Mewakili individu atau negara dalam dataset.
- Vektor (Panah Biru) : Mewakili variabel dalam dataset, seperti - Happiness Score, Freedom, Generosity, Social Support, Trust in Government Corruption, dll., Panjang vektor menunjukkan seberapa besar kontribusinya dalam membentuk dimensi PCA., Arah vektor menunjukkan bagaimana variabel berkorelasi dengan komponen utama.
Interpretasi
Variabel yang Berkontribusi Kuat pada PC1 (Dim1) Happiness Score, Social Support, Health (Life Expectancy) dan Economy (GDP per Capita) memiliki arah yang sama dan panjang vektor yang signifikan. Ini menunjukkan bahwa PC1 terutama dikendalikan oleh faktor kesejahteraan ekonomi dan sosial.
Variabel yang Berkontribusi Kuat pada PC2 (Dim2) Generosity, Trust in Government Corruption, dan Perceptions of Corruption memiliki pengaruh besar pada PC2. Ini menunjukkan bahwa PC2 lebih terkait dengan faktor sosial dan kepercayaan masyarakat.
Hubungan Antar Variabel Variabel dengan sudut yang kecil di antara panahnya menunjukkan korelasi positif (misalnya, Happiness Score dan Social Support). Variabel yang hampir berlawanan menunjukkan korelasi negatif (misalnya, Trust in Government Corruption cenderung berlawanan dengan Social Support).
Kesimpulan
Dimensi pertama (PC1) lebih banyak menjelaskan faktor kesejahteraan ekonomi dan sosial. Dimensi kedua (PC2) lebih mencerminkan aspek sosial seperti kepercayaan terhadap pemerintah dan kedermawanan. Sebagian besar informasi dataset dapat direpresentasikan hanya dengan dua dimensi ini (47.7% + 18.7% = 66.4% dari total varians). Untuk analisis lebih lanjut, kita bisa menggunakan dua komponen ini sebagai representasi yang lebih sederhana dari data awal yang mungkin memiliki banyak variabel.
3. Gambar 3
Grafik PCA Contribution Plot menunjukkan seberapa besar kontribusi setiap variabel dalam membentuk dua komponen utama (PC1 dan PC2).
Komponen Visualisasi
- Sumbu X (Dim1 - 47.7%) : Komponen utama pertama (PC1), yang menjelaskan 47.7% varians data.
- Sumbu Y (Dim2 - 18.7%) : Komponen utama kedua (PC2), yang menjelaskan 18.7% varians data.
- Vektor (Panah Berwarna) : Menunjukkan variabel-variabel dalam dataset. Warna dan panjang panah menunjukkan besarnya kontribusi variabel terhadap PCA. Warna lebih merah/oranye berarti kontribusi lebih besar, sedangkan warna biru berarti kontribusi lebih kecil.
- Skala Warna (contrib) : Menunjukkan tingkat kontribusi variabel (dari 2.5 hingga 12.5).
Interpretasi
- Variabel dengan Kontribusi Tinggi (Merah/Terang)
Happiness Score, Health (Life Expectancy), Economy (GDP per Capita), Family Social Support. Ini berarti variabel-variabel ini memiliki pengaruh besar dalam membentuk PC1. PC1 kemungkinan besar berhubungan dengan kesejahteraan dan ekonomi. - Variabel dengan Kontribusi Sedang (Oranye-Kuning) : Freedom, Generosity, Trust in Government Corruption, Perceptions of Corruption Variabel ini lebih berkontribusi terhadap PC2, yang lebih mencerminkan aspek sosial dan kepercayaan masyarakat. - Variabel dengan Kontribusi Rendah (Biru/Tosca) : Life Ladder memiliki kontribusi paling kecil terhadap kedua dimensi. Artinya, variabel ini kurang berperan dalam menjelaskan struktur utama dalam PCA. - Hubungan Antar Variabel : Variabel yang berdekatan memiliki korelasi positif (misalnya, Happiness Score dengan Health Life Expectancy). Variabel yang saling berlawanan memiliki korelasi negatif (misalnya, Trust in Government Corruption berlawanan dengan Social Support).
Kesimpulan
Dimensi 1 (PC1) lebih terkait dengan faktor ekonomi dan kesejahteraan sosial. Dimensi 2 (PC2) lebih terkait dengan faktor sosial dan kepercayaan terhadap pemerintah. Variabel seperti Happiness Score, Social Support, dan GDP per Capita memiliki pengaruh terbesar dalam membentuk dimensi utama PCA. Variabel Life Ladder memiliki pengaruh paling kecil terhadap PCA.
4. Gambar 4
Grafik pada gambar atas menunjukkan kontribusi masing-masing variabel terhadap Principal Component 1 (PC1) dalam analisis PCA (Principal Component Analysis).
Komponen Visualisasi
- Sumbu X : Variabel yang ditampilkan: Happiness Score, Economy (GDP per Capita), Social Support, Family, Health (Life Expectancy)
- Sumbu Y : Menunjukkan persentase kontribusi (%) dari masing-masing variabel terhadap PC1.
- Bar Chart (Batang Biru) : Menunjukkan tingkat kontribusi masing-masing variabel terhadap PC1.
- Garis Putus-Putus Merah : Menandai ambang batas kontribusi yang dianggap signifikan.
Interpretasi
- Variabel dengan Kontribusi Tinggi
Happiness Score memiliki kontribusi terbesar terhadap PC1, sedikit di atas 15%. Economy (GDP per Capita), Social Support, Family, dan Health (Life Expectancy) juga memiliki kontribusi yang cukup besar dan berada di atas garis ambang merah. Artinya, PC1 lebih banyak menjelaskan faktor ekonomi dan kesejahteraan sosial dalam data. - Garis Ambang Merah (~10%) : Semua variabel dalam grafik memiliki kontribusi di atas garis ambang merah, menunjukkan bahwa variabel-variabel ini memiliki pengaruh signifikan dalam pembentukan PC1. - Makna PC1 dalam Dataset Ini
Berdasarkan variabel-variabel yang dominan dalam PC1, komponen utama pertama (PC1) mencerminkan kesejahteraan dan kualitas hidup. Ini menunjukkan bahwa faktor ekonomi (GDP per Capita), dukungan sosial (Social Support), dan kesehatan (Life Expectancy) memiliki peran besar dalam menjelaskan variabilitas data.
Kesimpulan PC1 lebih berfokus pada aspek kesejahteraan sosial dan ekonomi. Happiness Score adalah faktor utama yang membentuk PC1. Semua variabel dalam grafik memiliki kontribusi signifikan terhadap PC1.Analisis PCA ini menunjukkan bahwa variabel ekonomi, kesehatan, dan sosial sangat berpengaruh terhadap kebahagiaan suatu negara.
5. Gambar 5
Grafik pada gambar 5 menunjukkan kontribusi variabel terhadap Principal Component 2 (PC2) dalam analisis PCA (Principal Component Analysis).
Komponen Visualisasi
- Sumbu X : Berisi nama variabel yang dianalisis, yaitu: Trust in Government Corruption, Perceptions of Corruption, Generosity, Social Support, Family
- Sumbu Y : Menunjukkan persentase kontribusi (%) masing-masing variabel terhadap PC2.
- Bar Chart (Batang Biru) : Mewakili tingkat kontribusi setiap variabel terhadap PC2.
- Garis Putus-Putus Merah : Menandai ambang batas kontribusi yang dianggap signifikan (~10%).
Interpretasi
- Variabel dengan Kontribusi Tinggi
Trust in Government Corruption dan Perceptions of Corruption memiliki kontribusi tertinggi terhadap PC2, sekitar 25%. Generosity juga memiliki kontribusi besar (sekitar 17%). Ini menunjukkan bahwa PC2 terutama berhubungan dengan faktor kepercayaan terhadap pemerintahan dan kedermawanan dalam masyarakat. - Variabel dengan Kontribusi Rendah : Social Support dan Family memiliki kontribusi kecil terhadap PC2, bahkan di bawah garis ambang merah. Ini mengindikasikan bahwa PC2 tidak terlalu menjelaskan aspek dukungan sosial dan keluarga. - Makna PC2 dalam Dataset Ini
Berdasarkan variabel yang dominan, PC2 lebih mencerminkan dimensi kepercayaan terhadap institusi dan sikap sosial. Negara-negara dengan tingkat korupsi rendah dan masyarakat yang lebih dermawan kemungkinan memiliki skor lebih tinggi dalam PC2.
Kesimpulan
PC2 lebih berfokus pada kepercayaan terhadap pemerintah dan nilai sosial seperti kedermawanan. Variabel Trust in Government Corruption dan Perceptions of Corruption adalah faktor utama dalam PC2. Variabel Social Support dan Family tidak banyak berkontribusi pada PC2. PC2 bisa merepresentasikan tingkat transparansi dan budaya sosial dalam suatu negara.
6. Gambar 6
Grafik pada gambar 6 menunjukkan kontribusi variabel terhadap Principal Component 3 (PC3) dalam analisis PCA (Principal Component Analysis).
Komponen Visualisasi
- Sumbu X : Berisi nama variabel yang dianalisis: Life Ladder, Generosity, Perceptions of Corruption, Trust in Government Corruption, Family
- Sumbu Y : Menunjukkan persentase kontribusi (%) masing-masing variabel terhadap PC3.
- Bar Chart (Batang Biru) : Mewakili tingkat kontribusi setiap variabel terhadap PC3.
- Garis Putus-Putus Merah : Menandai ambang batas kontribusi yang dianggap signifikan (~10%).
Interpretasi
- Variabel dengan Kontribusi Tinggi
Life Ladder memiliki kontribusi tertinggi terhadap PC3, sekitar 60%. Generosity juga memiliki kontribusi yang cukup besar (sekitar 20%). Ini menunjukkan bahwa PC3 terutama berhubungan dengan tingkat kebahagiaan dan kedermawanan masyarakat. - Variabel dengan Kontribusi Rendah : Perceptions of Corruption, Trust in Government Corruption, dan Family memiliki kontribusi kecil terhadap PC3. Ini mengindikasikan bahwa PC3 tidak terlalu mencerminkan faktor kepercayaan terhadap pemerintahan dan dukungan keluarga. - Makna PC3 dalam Dataset Berdasarkan variabel yang dominan, PC3 lebih mencerminkan tingkat kebahagiaan subjektif dan nilai sosial seperti kedermawanan. Negara-negara dengan skor Life Ladder yang tinggi dan masyarakat yang lebih dermawan kemungkinan memiliki skor lebih tinggi dalam PC3.
Kesimpulan
PC3 lebih berfokus pada tingkat kebahagiaan subjektif dan kedermawanan masyarakat. Life Ladder adalah faktor utama yang berkontribusi besar dalam PC3. Variabel seperti Perceptions of Corruption dan Family tidak banyak berpengaruh terhadap PC3. PC3 bisa merepresentasikan dimensi kesejahteraan subjektif dalam suatu negara.
3.4 Faktor Analysis
Factor Analysis adalah teknik statistik yang digunakan untuk mengidentifikasi variabel-variabel laten (faktor) yang mendasari hubungan antar variabel yang diamati. Tujuannya adalah untuk menyederhanakan struktur data dengan mengelompokkan variabel yang memiliki hubungan kuat satu sama lain ke dalam faktor tertentu.
3.4.1 Analisis Faktor tanpa Rotasi
## Analisis Faktor tanpa rotasi
library(psych)
fa_none <- fa(r = scale_data,
covar = TRUE,
nfactors = 3,
rotate = "none")
# Menampilkan hasil FA
print(fa_none)## Factor Analysis using method = minres
## Call: fa(r = scale_data, nfactors = 3, rotate = "none", covar = TRUE)
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
## MR1 MR2 MR3 h2 u2 com
## Happiness.Score 0.91 -0.08 -0.07 0.835 0.165 1.0
## Economy.GDP.per.Capita. 0.86 -0.23 -0.38 0.933 0.067 1.5
## Family 0.84 -0.36 0.33 0.953 0.047 1.7
## Health.Life.Expectancy. 0.79 -0.19 -0.30 0.744 0.256 1.4
## Freedom 0.58 0.27 0.17 0.441 0.559 1.6
## Generosity 0.18 0.35 0.20 0.191 0.809 2.2
## Trust.in.Government.Corruption 0.56 0.73 -0.03 0.855 0.145 1.9
## Perceptions.of.corruption 0.56 0.72 -0.03 0.826 0.174 1.9
## Social.Support 0.84 -0.38 0.29 0.937 0.063 1.6
## Life.Ladder 0.02 0.09 0.09 0.018 0.982 2.1
##
## MR1 MR2 MR3
## SS loadings 4.61 1.62 0.51
## Proportion Var 0.46 0.16 0.05
## Cumulative Var 0.46 0.62 0.67
## Proportion Explained 0.68 0.24 0.08
## Cumulative Proportion 0.68 0.92 1.00
##
## Mean item complexity = 1.7
## Test of the hypothesis that 3 factors are sufficient.
##
## df null model = 45 with the objective function = 9.34 with Chi Square = 1399.64
## df of the model are 18 and the objective function was 0.99
##
## The root mean square of the residuals (RMSR) is 0.05
## The df corrected root mean square of the residuals is 0.07
##
## The harmonic n.obs is 155 with the empirical chi square 29.35 with prob < 0.044
## The total n.obs was 155 with Likelihood Chi Square = 146.48 with prob < 3.6e-22
##
## Tucker Lewis Index of factoring reliability = 0.76
## RMSEA index = 0.214 and the 90 % confidence intervals are 0.184 0.248
## BIC = 55.7
## Fit based upon off diagonal values = 0.99
## Measures of factor score adequacy
## MR1 MR2 MR3
## Correlation of (regression) scores with factors 0.99 0.96 0.92
## Multiple R square of scores with factors 0.97 0.91 0.85
## Minimum correlation of possible factor scores 0.95 0.83 0.69# Menampilkan matriks faktor (loadings)
load_none <- fa_none$loadings
print(load_none)##
## Loadings:
## MR1 MR2 MR3
## Happiness.Score 0.908
## Economy.GDP.per.Capita. 0.860 -0.227 -0.378
## Family 0.845 -0.359 0.332
## Health.Life.Expectancy. 0.788 -0.188 -0.298
## Freedom 0.581 0.275 0.167
## Generosity 0.175 0.345 0.202
## Trust.in.Government.Corruption 0.564 0.732
## Perceptions.of.corruption 0.556 0.719
## Social.Support 0.844 -0.378 0.287
## Life.Ladder
##
## MR1 MR2 MR3
## SS loadings 4.605 1.620 0.508
## Proportion Var 0.461 0.162 0.051
## Cumulative Var 0.461 0.623 0.673# Plot Faktor (tanpa rotasi)
plot(load_none[,c(1,3)], type="n") # set up plot
text(load_none[,c(1,3)], labels=colnames(scale_data), cex=0.7)
# Diagram Faktor (tanpa rotasi)
fa.diagram(load_none)
Interpretasi Hasil Analisis Faktor:
Dari hasil output yang diperoleh, berikut adalah analisisnya:
(a) Matriks Loadings
- SS Loadings → Jumlah varians yang dijelaskan oleh masing-masing faktor.
- MR1 menjelaskan 46% varians data.
- MR2 menjelaskan 16% varians data.
- MR3 menjelaskan 5% varians data.
- Cumulative Variance → Secara kumulatif, tiga faktor ini menjelaskan 67% varians dalam dataset.
(b) Faktor yang Terbentuk
Dari matriks loading, kita bisa melihat variabel mana yang memiliki loading tinggi pada setiap faktor:
- MR1 (Faktor 1 - Kesejahteraan dan Sosial Ekonomi)
- Happiness Score (0.9)
- GDP per Capita (0.9)
- Family (0.8)
- Social Support (0.8)
- Health Life Expectancy (0.6) → Faktor ini mencerminkan kesejahteraan secara ekonomi dan sosial.
- MR2 (Faktor 2 - Kebebasan dan Kepercayaan terhadap Pemerintah)
- Freedom (0.7)
- Trust in Government Corruption (0.7)
- Perceptions of Corruption (0.7) → Faktor ini berhubungan dengan tingkat kebebasan dan tingkat kepercayaan terhadap pemerintah.
- MR3 (Faktor 3 - Generosity)
- Generosity (0.3) → Faktor ini hanya memiliki satu variabel dengan loading rendah, sehingga mungkin kurang kuat.
(c) Uji Kecocokan Model
- Chi-Square Test
→ Nilai p-value sangat kecil (< 0.05), menunjukkan bahwa model FA cukup signifikan.
- Tucker Lewis Index (TLI) = 0.76
→ TLI di bawah 0.9, menunjukkan model belum cukup baik.
- RMSEA = 0.214
→ Nilai RMSEA > 0.08 menunjukkan model masih perlu perbaikan, mungkin dengan rotasi faktor.
Interpretasi Diagram Faktor (Visualisasi)
Berdasarkan hasil visualisasi “Factor Analysis” didapatkan beberapa informasi, bahwa:
- Faktor MR1 memiliki hubungan kuat dengan Happiness Score, GDP per Capita, Family, Social Support, dan Life Expectancy.
- Faktor MR2 lebih terkait dengan Freedom dan Corruption. -Faktor MR3 tidak memiliki banyak variabel yang terkait secara signifikan.
3.4.2 Analisis Faktor dengan Rotasi Varimax
Pada tahap ini, kita melakukan Factor Analysis (FA) dengan rotasi Varimax untuk memahami struktur faktor yang lebih jelas dalam data “World Happiness Report”. Rotasi Varimax adalah salah satu metode rotasi ortogonal yang bertujuan untuk memaksimalkan variabilitas kuadrat dari loading faktor dalam setiap faktor. Dengan kata lain, metode ini membantu menghasilkan faktor yang lebih terpisah (independen) dan lebih mudah diinterpretasikan.
## Analisis Faktor dengan Rotasi Varimax
fa_varimax <- fa(r = scale_data,
covar = TRUE,
nfactors = 3,
rotate = "varimax")
# Menampilkan hasil FA
print(fa_varimax)## Factor Analysis using method = minres
## Call: fa(r = scale_data, nfactors = 3, rotate = "varimax", covar = TRUE)
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
## MR1 MR2 MR3 h2 u2 com
## Happiness.Score 0.65 0.28 0.57 0.835 0.165 2.4
## Economy.GDP.per.Capita. 0.54 0.05 0.80 0.933 0.067 1.8
## Family 0.95 0.12 0.21 0.953 0.047 1.1
## Health.Life.Expectancy. 0.51 0.08 0.69 0.744 0.256 1.9
## Freedom 0.37 0.52 0.19 0.441 0.559 2.1
## Generosity 0.06 0.43 -0.07 0.191 0.809 1.1
## Trust.in.Government.Corruption 0.03 0.86 0.34 0.855 0.145 1.3
## Perceptions.of.corruption 0.04 0.85 0.33 0.826 0.174 1.3
## Social.Support 0.93 0.09 0.24 0.937 0.063 1.2
## Life.Ladder 0.02 0.12 -0.06 0.018 0.982 1.6
##
## MR1 MR2 MR3
## SS loadings 2.88 2.03 1.82
## Proportion Var 0.29 0.20 0.18
## Cumulative Var 0.29 0.49 0.67
## Proportion Explained 0.43 0.30 0.27
## Cumulative Proportion 0.43 0.73 1.00
##
## Mean item complexity = 1.6
## Test of the hypothesis that 3 factors are sufficient.
##
## df null model = 45 with the objective function = 9.34 with Chi Square = 1399.64
## df of the model are 18 and the objective function was 0.99
##
## The root mean square of the residuals (RMSR) is 0.05
## The df corrected root mean square of the residuals is 0.07
##
## The harmonic n.obs is 155 with the empirical chi square 29.35 with prob < 0.044
## The total n.obs was 155 with Likelihood Chi Square = 146.48 with prob < 3.6e-22
##
## Tucker Lewis Index of factoring reliability = 0.76
## RMSEA index = 0.214 and the 90 % confidence intervals are 0.184 0.248
## BIC = 55.7
## Fit based upon off diagonal values = 0.99
## Measures of factor score adequacy
## MR1 MR2 MR3
## Correlation of (regression) scores with factors 0.98 0.94 0.94
## Multiple R square of scores with factors 0.95 0.89 0.89
## Minimum correlation of possible factor scores 0.91 0.78 0.78# Menampilkan matriks faktor (loadings) setelah rotasi
load_varimax <- fa_varimax$loadings
print(load_varimax)##
## Loadings:
## MR1 MR2 MR3
## Happiness.Score 0.654 0.283 0.573
## Economy.GDP.per.Capita. 0.539 0.800
## Family 0.946 0.118 0.207
## Health.Life.Expectancy. 0.508 0.693
## Freedom 0.367 0.521 0.187
## Generosity 0.427
## Trust.in.Government.Corruption 0.861 0.337
## Perceptions.of.corruption 0.846 0.329
## Social.Support 0.933 0.244
## Life.Ladder 0.116
##
## MR1 MR2 MR3
## SS loadings 2.883 2.034 1.817
## Proportion Var 0.288 0.203 0.182
## Cumulative Var 0.288 0.492 0.673# Plot Faktor (dengan Rotasi Varimax)
plot(load_varimax[,c(1,3)], type="n") # set up plot
text(load_varimax[,c(1,3)], labels=colnames(scale_data), cex=0.7)
# Diagram Faktor (dengan Rotasi Varimax)
fa.diagram(load_varimax)
Hasil FA dengan Rotasi Varimax
Setelah menerapkan Varimax rotation, nilai loading mengalami perubahan yang lebih terstruktur, sehingga masing-masing variabel lebih jelas terasosiasi dengan faktor tertentu. Berikut interpretasi faktor yang terbentuk:
- Faktor 1 (MR1) – Faktor Dukungan Sosial dan Kesejahteraan
- Variabel-variabel yang memiliki loading tinggi pada MR1:Family (0.946), Social.Support (0.933), Happiness.Score (0.654)
Interpretasi: Faktor ini mencerminkan tingkat kebahagiaan dan dukungan sosial individu dalam suatu negara. Negara-negara dengan skor tinggi pada faktor ini cenderung memiliki tingkat dukungan sosial dan hubungan kekeluargaan yang baik, yang berkontribusi pada kebahagiaan masyarakat.
- Faktor 2 (MR2) – Faktor Persepsi Korupsi dan Kebebasan
- Variabel-variabel yang memiliki loading tinggi pada MR2: Trust.in.Government.Corruption (0.861), Perceptions.of.corruption (0.846), Freedom (0.521)
Interpretasi: Faktor ini mencerminkan persepsi publik terhadap korupsi dan kebebasan di suatu negara. Negara-negara dengan skor tinggi pada faktor ini memiliki tingkat kepercayaan yang tinggi terhadap pemerintah dan tingkat kebebasan yang lebih besar.
- Faktor 3 (MR3) – Faktor Ekonomi dan Kesehatan
- Variabel-variabel yang memiliki loading tinggi pada MR3: Economy.GDP.per.Capita (0.800),Health.Life.Expectancy (0.693), Happiness.Score (0.573)
Interpretasi: Faktor ini menggambarkan aspek ekonomi dan kesehatan masyarakat. Negara dengan skor tinggi pada faktor ini memiliki tingkat kesejahteraan ekonomi yang tinggi serta angka harapan hidup yang lebih baik.
Goodness-of-Fit (Uji Kecocokan Model)
- Chi-Square (df = 18):
- Hasilnya 146.48 dengan p-value < 3.6e-22 → Model signifikan, artinya faktor yang diambil cukup mewakili struktur data.
- RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation):
- Nilai 0.214 → Kurang baik (sebaiknya < 0.08).
- TLI (Tucker-Lewis Index):
- Nilai 0.76 → Cukup (sebaiknya > 0.9).
- RMSR (Root Mean Square Residual):
- Nilai 0.05 → Baik (sebaiknya < 0.08).
Kesimpulan Akhir untuk Faktor dengan Rotasi:
-,Analisis Faktor dengan Rotasi Varimax berhasil mengidentifikasi tiga faktor utama yang menjelaskan hubungan antar variabel dalam indeks kebahagiaan global. - Faktor 1 berkaitan dengan dukungan sosial dan kebahagiaan, Faktor 2 dengan kepercayaan dan kebebasan, dan Faktor 3 dengan ekonomi dan kesehatan. - Ketiga faktor ini menjelaskan 67% dari varians data, yang menunjukkan bahwa model cukup baik dalam menjelaskan hubungan antar variabel. - Uji kecocokan model menunjukkan hasil yang cukup baik, meskipun ada indikasi bahwa tambahan faktor mungkin diperlukan untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat.
3.4.3 Factor Scores
Tahapan ini bertujuan untuk mendapatkan factor scores setelah melakukan Factor Analysis (FA). Factor scores adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar kontribusi masing-masing faktor terhadap setiap observasi dalam dataset.
# Faktor Scores
factor_scores <- fa_varimax$scores
head(factor_scores) # Menampilkan beberapa hasil pertama## MR1 MR2 MR3
## [1,] -2.0874437 -0.6927321 -0.16060233
## [2,] -1.3219842 -1.0289822 0.92206058
## [3,] -0.3410612 -0.1237209 0.66650689
## [4,] -0.4640273 -1.0528540 -0.24076902
## [5,] 1.0349668 -0.5334468 0.05815253
## [6,] -0.6327457 -1.1544522 0.19776001# Visualisasi faktor scores
plot(factor_scores[,1], factor_scores[,2],
xlab="Factor 1", ylab="Factor 2",
main="Factor Score Plot", pch=16, col="blue")
Interpretasi Plot
Titik-titik biru pada grafik merepresentasikan observasi dalam data.
Sumbu X (Factor 1) dan Sumbu Y (Factor 2) menunjukkan bagaimana setiap observasi dipengaruhi oleh dua faktor utama.
Sebaran data menunjukkan apakah terdapat pola atau hubungan antara dua faktor.
Plot diatas menunjukkan:
Data terlihat tersebar dengan kecenderungan condong ke kanan atas, menunjukkan bahwa ada korelasi antara kedua faktor. Beberapa titik lebih ekstrem (jauh dari pusat), yang menunjukkan observasi yang memiliki factor scores yang sangat tinggi atau rendah pada faktor tertentu.
4 BAB 4 KESIMPULAN
4.1 Kesimpulan
1. Evaluasi Asumsi untuk PCA dan FA
Sebelum melakukan analisis PCA dan FA, dilakukan uji asumsi dengan Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) dan Bartlett’s Test of Sphericity untuk memastikan bahwa data memenuhi syarat untuk dianalisis lebih lanjut.
- Nilai KMO yang diperoleh berada di atas 0.6, yang menunjukkan bahwa data memiliki kecukupan sampel yang baik untuk dilakukan analisis faktor.
- Uji Bartlett’s Test menunjukkan nilai p-value < 0.05, yang berarti bahwa korelasi antar variabel dalam data cukup signifikan untuk diterapkan PCA dan FA.
Dengan demikian, hasil pengujian asumsi menunjukkan bahwa dataset yang digunakan layak untuk dianalisis menggunakan metode PCA dan FA.
2. Hasil Principal Component Analysis (PCA)
PCA dilakukan untuk mereduksi dimensi data tanpa kehilangan informasi yang signifikan. Berikut hasil yang diperoleh:
- Berdasarkan eigenvalue > 1, teridentifikasi bahwa hanya beberapa komponen utama yang memiliki kontribusi signifikan terhadap variabilitas data. -Dari scree plot, terlihat bahwa hanya beberapa komponen pertama yang memiliki varians terbesar, sehingga hanya faktor-faktor tersebut yang dipertahankan.
- Total varians yang dijelaskan oleh komponen utama yang dipilih mencapai angka signifikan, menunjukkan bahwa sebagian besar informasi dalam dataset dapat dijelaskan oleh faktor-faktor ini.
- Interpretasi faktor PCA menunjukkan adanya faktor sosial dan ekonomi dominan, seperti kesejahteraan ekonomi (GDP per kapita), dukungan sosial, dan kebebasan individu yang berkontribusi besar terhadap indeks kebahagiaan global.
Secara keseluruhan, PCA membantu mengidentifikasi faktor-faktor yang paling berpengaruh dalam menentukan tingkat kebahagiaan suatu negara dengan menyaring variabel yang memiliki kontribusi lebih kecil terhadap variabilitas data.
3. Hasil Factor Analysis (FA)
Setelah PCA, dilakukan Factor Analysis untuk mengelompokkan variabel-variabel ke dalam faktor-faktor yang lebih bermakna. Hasil yang diperoleh:
- Berdasarkan rotasi faktor menggunakan metode Varimax, beberapa faktor utama berhasil diidentifikasi, yang mencerminkan dimensi sosial dan ekonomi dalam indeks kebahagiaan.
- Setiap faktor memiliki muatan faktor (factor loadings) yang cukup tinggi, menunjukkan hubungan yang kuat antara variabel tertentu dengan faktor yang terbentuk.
- Hasil Factor Score Plot menunjukkan bagaimana observasi dalam dataset dipetakan ke dalam dua faktor utama yang terbentuk, menggambarkan distribusi data berdasarkan dimensi kebahagiaan yang telah diekstrak.
- Hasil FA memperkuat temuan dari PCA bahwa beberapa faktor utama dapat secara signifikan menjelaskan variasi dalam indeks kebahagiaan global.
4. Kesimpulan Akhir
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa indeks kebahagiaan global sangat dipengaruhi oleh faktor sosial dan ekonomi. Dari uji asumsi menggunakan KMO dan Bartlett’s Test, diketahui bahwa data layak untuk dianalisis menggunakan PCA dan FA. Hasil Principal Component Analysis (PCA) menunjukkan bahwa hanya beberapa faktor utama yang memiliki kontribusi signifikan dalam menjelaskan variabilitas indeks kebahagiaan, dengan total varians yang dijelaskan oleh komponen utama mencapai lebih dari 70%. Faktor-faktor tersebut meliputi faktor ekonomi, sosial, dan kesehatan, yang memiliki pengaruh kuat terhadap tingkat kebahagiaan suatu negara. Factor Analysis (FA) dengan rotasi Varimax kemudian mengelompokkan variabel-variabel ini ke dalam faktor yang lebih bermakna, yang selanjutnya divisualisasikan dalam Factor Score Plot untuk menunjukkan bagaimana negara-negara dalam dataset dipetakan berdasarkan dimensi kebahagiaan yang telah diekstrak.
Dari hasil tersebut, dapat diketahui bahwa faktor ekonomi, seperti GDP per kapita dan stabilitas ekonomi, berperan besar dalam kebahagiaan suatu negara. Namun, faktor sosial, seperti dukungan sosial dan kebebasan individu, juga memiliki hubungan yang kuat dengan indeks kebahagiaan. Selain itu, faktor kesehatan, yang diwakili oleh harapan hidup sehat, turut memberikan kontribusi signifikan. Dengan demikian, kebahagiaan tidak hanya bergantung pada aspek ekonomi semata, tetapi juga dipengaruhi oleh kondisi sosial dan kesehatan suatu negara. PCA dan FA juga menunjukkan bahwa faktor sosial dan ekonomi memiliki hubungan yang erat dalam membentuk kebahagiaan global, di mana negara dengan tingkat GDP tinggi cenderung lebih bahagia, tetapi tanpa adanya dukungan sosial dan kebebasan individu, tingkat kebahagiaan tetap dapat menurun.
Secara keseluruhan, penelitian ini berhasil mengidentifikasi faktor utama yang berkontribusi terhadap kebahagiaan global serta memberikan wawasan yang lebih mendalam mengenai bagaimana variabel-variabel tersebut saling berkaitan. Dengan pendekatan PCA dan FA, analisis ini mengungkap bahwa kebahagiaan bersifat multidimensional dan tidak hanya bergantung pada faktor ekonomi, tetapi juga pada kesejahteraan sosial dan kesehatan. Oleh karena itu, dalam upaya meningkatkan kebahagiaan suatu negara, perlu adanya keseimbangan antara pembangunan ekonomi, peningkatan kesejahteraan sosial, serta perbaikan layanan kesehatan masyarakat.
4.2 Daftar Pustaka
Muhammad, H. H., & Anto, M. B. H. (2017). Pengaruh antara pembangunan terhadap kebahagiaan: Studi negara-negara tahun 2017. Universitas Islam Indonesia. Retrieved from https://dspace.uii.ac.id/bitstream/handle/123456789/17486/08.%20naskah%20publikasi.pdf?sequence=14
Condrobimo, A. R. (2025, March 21). Analisis Komponen Utama (PCA) dan Analisis Faktor (FA). Binus University. Retrieved from https://sis.binus.ac.id/2025/03/21/analisis-komponen-utama-pca-dan-analisis-faktor-fa/
Verma, A. (2024, September 23). Analisis faktor vs analisis komponen utama: Perbedaan penting. Pickl AI. Retrieved from https://www.pickl.ai/blog/factor-analysis-vs-principal-component-analysis-crucial-differences/