Evaluacion de la contaminacion segun puntos de la ciudad con diseño de cuadrado latino
Jeimy Arias
2025-03-22
Diseño de cuadrado latino
Problema a analizar
Se desea analizar la razon de la contaminacion en una ciudad mediante los ppm de monoxido de carbono teniendo como tratamiento 5 zonas de la ciudad siendo norte, este, sur, oeste y centro. ademas se tienen dos bloques con 5 niveles cada uno que corresponden a los dias Lunes, Miercoles, Viernes, Sabado y Domingo.el segundo bloque corresponde a la hora, se evalua a las 8, 11, 14, 17 y a las 20.
Variable respuesta
Son las concentraciones de monoxido de carbono en ppm segun el tratamiento y lso bloques.
## Warning: package 'data.table' was built under R version 4.4.3## Puntos Dia Hora ppm
## <char> <char> <int> <int>
## 1: Norte Lunes 8 124
## 2: Este Lunes 11 112
## 3: Sur Lunes 14 123
## 4: Oeste Lunes 17 118
## 5: Centro Lunes 20 102
## 6: Sur Miercoles 8 124Contiene información sobre la medición de una variable (ppm) en distintos puntos geográficos (“Puntos”) en diferentes días y horas. Ejemplo: En el punto “Norte” el lunes a las 8:00 AM, se midieron 124 ppm.
1er Cuartil (Q1): 118 ppm (25% de los datos están por debajo de este valor).
Mediana: 124 ppm (valor central de la distribución).
Media: 122.2 ppm (promedio de los valores).
3er Cuartil (Q3): 131 ppm (75% de los datos están por debajo de este valor).
## Puntos Dia Hora ppm
## Length:25 Length:25 Min. : 8 Min. :100.0
## Class :character Class :character 1st Qu.:11 1st Qu.:118.0
## Mode :character Mode :character Median :14 Median :124.0
## Mean :14 Mean :122.2
## 3rd Qu.:17 3rd Qu.:131.0
## Max. :20 Max. :134.0Analsis exploratorio con boxplot
El gráfico muestra que el Norte y el Sur tienen las concentraciones más altas de monóxido de carbono, con el Norte presentando baja variabilidad, lo que indica contaminación persistente, probablemente por el tráfico constante. El Centro exhibe la mayor variabilidad, sugiriendo fluctuaciones en la contaminación, mientras que el Este y el Oeste tienen niveles más moderados y estables. Esto sugiere que las zonas de acceso a la ciudad tienen mayor contaminación vehicular, mientras que en el Centro la variabilidad podría deberse a cambios en la actividad urbana.
Analsis de varianza (ANOVA) con funcion lm
El modelo lineal muestra que los niveles de contaminación varían según el día y la ubicación en la ciudad. Comparado con el domingo, el lunes y miércoles presentan diferencias significativas en las ppm de contaminación, mientras que viernes y sábado no muestran variaciones relevantes. En cuanto a la hora del día, no se evidencian cambios significativos en los niveles de contaminación entre las 8 a.m. y el resto de las horas evaluadas. Geográficamente, el sur y el norte tienen un incremento promedio de 12.2 y 13.8 ppm, respectivamente, en comparación con el centro, lo que indica una mayor contaminación en estas zonas.
##
## Call:
## lm(formula = Resp1 ~ FILA + COL + TRC)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -9.08 -2.28 -0.28 3.32 9.32
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 123.480 4.868 25.365 8.57e-12 ***
## FILAS\xe1bado -1.800 4.270 -0.422 0.68078
## FILALunes -11.800 4.270 -2.764 0.01716 *
## FILAMiercoles -9.400 4.270 -2.202 0.04800 *
## FILAViernes -4.200 4.270 -0.984 0.34468
## COL11 -6.200 4.270 -1.452 0.17211
## COL14 0.800 4.270 0.187 0.85450
## COL17 0.600 4.270 0.141 0.89057
## COL20 -2.400 4.270 -0.562 0.58438
## TRCEste 0.800 4.270 0.187 0.85450
## TRCNorte 13.800 4.270 3.232 0.00719 **
## TRCOeste 1.000 4.270 0.234 0.81877
## TRCSur 12.200 4.270 2.857 0.01442 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 6.751 on 12 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7463, Adjusted R-squared: 0.4925
## F-statistic: 2.941 on 12 and 12 DF, p-value: 0.03678## Analysis of Variance Table
##
## Response: Resp1
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## FILA 4 502.56 125.640 2.7569 0.07757 .
## COL 4 174.16 43.540 0.9554 0.46626
## TRC 4 931.76 232.940 5.1113 0.01224 *
## Residuals 12 546.88 45.573
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1ANOVA con funcion aov
El ANOVA nos verifica lo que se observo en el modelo lineal. Donde la diferencia de contaminación es debido a las zonas de la ciudad y no tanto por el día o por la hora.
## Analysis of Variance Table
##
## Response: Resp1
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## FILA 4 502.56 125.640 2.7569 0.07757 .
## COL 4 174.16 43.540 0.9554 0.46626
## TRC 4 931.76 232.940 5.1113 0.01224 *
## Residuals 12 546.88 45.573
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## FILA 4 502.6 125.64 2.757 0.0776 .
## COL 4 174.2 43.54 0.955 0.4663
## TRC 4 931.8 232.94 5.111 0.0122 *
## Residuals 12 546.9 45.57
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1coeficiente de cariacion del modelo
El modelo presenta un coeficiente de determinación \(R^2=0.7463\), lo que indica que explica aproximadamente el 74.63% de la variabilidad en los datos.
## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.4.3## [1] 5.526197Evaluacion de los supuestos
Prueba de normalidad Shapiro-Wilk
Se realiza esta prueba para evaluar la normalidad de los residuos.
H0: Los residuos siguen la distribución normal
H1: Los residuos no siguen la distribución normal
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: DCL.lm$residuals
## W = 0.97948, p-value = 0.8746el p-valor es mayor a 0,005 por tanto se acepta H0.
## Warning: package 'car' was built under R version 4.4.2## Cargando paquete requerido: carData## Warning: package 'carData' was built under R version 4.4.2
## [1] 10 13se confrima con el qqplot, ya que, en este caso, los puntos están bastante alineados con la línea de referencia, lo que sugiere que los residuos siguen aproximadamente una distribución normal.Los datos se ajustan a la línea de 45°.
Prueba de homogeneidad de varianzas e independencia de residuos
Prueba de independencia de residuos
## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.4.3## Cargando paquete requerido: zoo## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.4.3##
## Adjuntando el paquete: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:data.table':
##
## yearmon, yearqtr## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numeric##
## Durbin-Watson test
##
## data: DCL.lm
## DW = 2.2798, p-value = 0.9786
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0comparacion multiple de medias
la prueba LSD nos indica que las zonas de norte y sur son estadisticamente similares pero no a comparacion de las de este, este y centro las cuales apareccen con la misma letra entre ellas (b) pero con letra diferente a las dos priemras (a).Lo msimo sucede con la prueba de Student Newman Keuls Test y con el test de Duncan. A diferencia de las pruebas de Scheffe y bonferroni que nos indican que todos estan en a declarando que no hay diferencia significativa en ninguna zona. Estas diferencias se dan por la especificidad de cada una de las pruebas en controlar los errores y es es o no una prueba conservadora.
##
## Study: DCL.aov ~ "TRC"
##
## LSD t Test for Resp1
##
## Mean Square Error: 45.57333
##
## TRC, means and individual ( 95 %) CI
##
## Resp1 std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
## Centro 116.6 14.724130 5 3.019051 110.0221 123.1779 100 133 102 124 124
## Este 117.4 5.366563 5 3.019051 110.8221 123.9779 112 124 112 118 121
## Norte 130.4 3.911521 5 3.019051 123.8221 136.9779 124 134 130 131 133
## Oeste 117.6 4.560702 5 3.019051 111.0221 124.1779 112 122 114 118 122
## Sur 128.8 4.919350 5 3.019051 122.2221 135.3779 123 133 124 131 133
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 12
## Critical Value of t: 2.178813
##
## least Significant Difference: 9.302621
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## Resp1 groups
## Norte 130.4 a
## Sur 128.8 a
## Oeste 117.6 b
## Este 117.4 b
## Centro 116.6 b##
## Study: DCL.aov ~ "TRC"
##
## HSD Test for Resp1
##
## Mean Square Error: 45.57333
##
## TRC, means
##
## Resp1 std r se Min Max Q25 Q50 Q75
## Centro 116.6 14.724130 5 3.019051 100 133 102 124 124
## Este 117.4 5.366563 5 3.019051 112 124 112 118 121
## Norte 130.4 3.911521 5 3.019051 124 134 130 131 133
## Oeste 117.6 4.560702 5 3.019051 112 122 114 118 122
## Sur 128.8 4.919350 5 3.019051 123 133 124 131 133
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 12
## Critical Value of Studentized Range: 4.50771
##
## Minimun Significant Difference: 13.609
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## Resp1 groups
## Norte 130.4 a
## Sur 128.8 ab
## Oeste 117.6 ab
## Este 117.4 ab
## Centro 116.6 b##
## Study: DCL.aov ~ "TRC"
##
## Student Newman Keuls Test
## for Resp1
##
## Mean Square Error: 45.57333
##
## TRC, means
##
## Resp1 std r se Min Max Q25 Q50 Q75
## Centro 116.6 14.724130 5 3.019051 100 133 102 124 124
## Este 117.4 5.366563 5 3.019051 112 124 112 118 121
## Norte 130.4 3.911521 5 3.019051 124 134 130 131 133
## Oeste 117.6 4.560702 5 3.019051 112 122 114 118 122
## Sur 128.8 4.919350 5 3.019051 123 133 124 131 133
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 12
##
## Critical Range
## 2 3 4 5
## 9.302621 11.390664 12.675968 13.609004
##
## Means with the same letter are not significantly different.
##
## Resp1 groups
## Norte 130.4 a
## Sur 128.8 a
## Oeste 117.6 b
## Este 117.4 b
## Centro 116.6 b##
## Study: DCL.aov ~ "TRC"
##
## Scheffe Test for Resp1
##
## Mean Square Error : 45.57333
##
## TRC, means
##
## Resp1 std r se Min Max Q25 Q50 Q75
## Centro 116.6 14.724130 5 3.019051 100 133 102 124 124
## Este 117.4 5.366563 5 3.019051 112 124 112 118 121
## Norte 130.4 3.911521 5 3.019051 124 134 130 131 133
## Oeste 117.6 4.560702 5 3.019051 112 122 114 118 122
## Sur 128.8 4.919350 5 3.019051 123 133 124 131 133
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 12
## Critical Value of F: 3.259167
##
## Minimum Significant Difference: 15.41589
##
## Means with the same letter are not significantly different.
##
## Resp1 groups
## Norte 130.4 a
## Sur 128.8 a
## Oeste 117.6 a
## Este 117.4 a
## Centro 116.6 a##
## Study: DCL.aov ~ "TRC"
##
## Duncan's new multiple range test
## for Resp1
##
## Mean Square Error: 45.57333
##
## TRC, means
##
## Resp1 std r se Min Max Q25 Q50 Q75
## Centro 116.6 14.724130 5 3.019051 100 133 102 124 124
## Este 117.4 5.366563 5 3.019051 112 124 112 118 121
## Norte 130.4 3.911521 5 3.019051 124 134 130 131 133
## Oeste 117.6 4.560702 5 3.019051 112 122 114 118 122
## Sur 128.8 4.919350 5 3.019051 123 133 124 131 133
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 12
##
## Critical Range
## 2 3 4 5
## 9.302621 9.737174 10.000463 10.174719
##
## Means with the same letter are not significantly different.
##
## Resp1 groups
## Norte 130.4 a
## Sur 128.8 a
## Oeste 117.6 b
## Este 117.4 b
## Centro 116.6 b##
## Study: DCL.aov ~ "TRC"
##
## LSD t Test for Resp1
## P value adjustment method: bonferroni
##
## Mean Square Error: 45.57333
##
## TRC, means and individual ( 95 %) CI
##
## Resp1 std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
## Centro 116.6 14.724130 5 3.019051 110.0221 123.1779 100 133 102 124 124
## Este 117.4 5.366563 5 3.019051 110.8221 123.9779 112 124 112 118 121
## Norte 130.4 3.911521 5 3.019051 123.8221 136.9779 124 134 130 131 133
## Oeste 117.6 4.560702 5 3.019051 111.0221 124.1779 112 122 114 118 122
## Sur 128.8 4.919350 5 3.019051 122.2221 135.3779 123 133 124 131 133
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 12
## Critical Value of t: 3.428444
##
## Minimum Significant Difference: 14.63802
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## Resp1 groups
## Norte 130.4 a
## Sur 128.8 a
## Oeste 117.6 a
## Este 117.4 a
## Centro 116.6 aal final entre todas las pruebas se ocnlcuye que: Norte y Sur tienen valores significativamente mayores que Centro. Centro tiene valor