Nguyễn Thúy Vy
2025-03-22
Bài số 1: Có số liệu về tỷ giá USD/VND (đơn vị: 1000đ) như sau:
\[ \begin{array}{|c|c||c|c||c|c|} \hline \text{Năm} & \text{Tỷ giá} & \text{Năm} & \text{Tỷ giá} & \text{Năm} & \text{Tỷ giá} \\ \hline 2022 & 23.27 & 2012 & 20.83 & 2002 & 15.28 \\ 2021 & 23.16 & 2011 & 20.51 & 2001 & 14.73 \\ 2020 & 23.21 & 2010 & 18.61 & 2000 & 14.17 \\ 2019 & 23.05 & 2009 & 17.07 & 1999 & 13.94 \\ 2018 & 22.60 & 2008 & 16.30 & 1998 & 13.27 \\ 2017 & 22.37 & 2007 & 16.11 & 1997 & 11.68 \\ 2016 & 21.93 & 2006 & 15.99 & 1996 & 11.03 \\ 2015 & 21.70 & 2005 & 15.86 & 1995 & 11.04 \\ 2014 & 21.15 & 2004 & 15.75 & 1994 & 10.97 \\ 2013 & 20.93 & 2003 & 15.51 & 1993 & 10.64 \\ \hline \end{array} \]
Tính:
a. Tỷ giá trung bình theo năm.
b. Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn, định gốc, trung bình.
c. Dự báo tỷ giá năm 2023, 2024 theo lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình.
d. Tốc độ phát triển liên hoàn, định gốc, trung bình.
e. Dự báo báo tỷ giá năm 2023, 2024 theo tốc độ phát triển trung bình.
f. Tốc độ tăng giảm định gốc.
g. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng.
h. Xây dựng hàm hồi quy tuyến tính thể hiện sự thay đổi của tỷ giá theo thời gian.
i. Dự báo tỷ giá năm 2023,2024 bằng hàm hồi quy.
Giải:
a.
Tỷ giá trung bình theo năm: \(\bar{y} = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i = 17.422\) (USD/VND).
b.
Ta có các công thức:
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: \(\delta_i = y_i - y_{i-1}\).
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: \(\Delta_i = y_i - y_1\) \(\Rightarrow \Delta_n = \sum_{i=2}^{n} \delta_i\).
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình: \(\bar{\delta} = \frac{1}{n-1} \sum_{i=2}^{n} \delta_i = \frac{y_n - y_1}{n-1}\).
Dựa vào các công thức trên ta lập được bảng như sau:
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Năm} & \text{Tỷ giá} & \delta_i & \Delta_i \\ \hline 2022 & 23.27 & 0.11 & 12.63 \\ 2021 & 23.16 & -0.05 & 12.52 \\ 2020 & 23.21 & 0.16 & 12.57 \\ 2019 & 23.05 & 0.45 & 12.41 \\ 2018 & 22.60 & 0.23 & 11.96 \\ 2017 & 22.37 & 0.44 & 11.73 \\ 2016 & 21.93 & 0.23 & 11.29 \\ 2015 & 21.70 & 0.55 & 11.06 \\ 2014 & 21.15 & 0.22 & 10.51 \\ 2013 & 20.93 & 0.10 & 10.29 \\ 2012 & 20.83 & 0.32 & 10.19 \\ 2011 & 20.51 & 1.90 & 9.87 \\ 2010 & 18.61 & 1.54 & 7.97 \\ 2009 & 17.07 & 0.77 & 6.43 \\ 2008 & 16.30 & 0.19 & 5.66 \\ 2007 & 16.11 & 0.12 & 5.47 \\ 2006 & 15.99 & 0.13 & 5.35 \\ 2005 & 15.86 & 0.11 & 5.22 \\ 2004 & 15.75 & 0.24 & 5.11 \\ 2003 & 15.51 & 0.23 & 4.87 \\ 2002 & 15.28 & 0.55 & 4.64 \\ 2001 & 14.73 & 0.56 & 4.09 \\ 2000 & 14.17 & 0.23 & 3.53 \\ 1999 & 13.94 & 0.67 & 3.30 \\ 1998 & 13.27 & 1.59 & 2.63 \\ 1997 & 11.68 & 0.65 & 1.04 \\ 1996 & 11.03 & -0.01 & 0.39 \\ 1995 & 11.04 & 0.07 & 0.40 \\ 1994 & 10.97 & 0.33 & 0.33 \\ 1993 & 10.64 & & \\ \hline \end{array} \]
Và lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình là: \(\bar{\delta} = \frac{1}{n-1} \sum_{i=2}^{n} \delta_i = \frac{y_n - y_1}{n-1} = \frac{y_{2022} - y_{1993}}{n-1}= \frac{23.27 -10.64}{29} = 0.4355\)
c.
Dựa vào câu b ta có \(\bar{\delta} = 0.4355\)
Vậy:
\(\hat{y}_{2023} = y_{2022} + \bar{\delta} = 23.27 + 0,4355 = 23.7055\) USD/VND.
\(\hat{y}_{2024} = y_{2022} + 2\bar{\delta} = 23.27 + 2\times 0,4355 = 24.1410\) USD/VND.
d.
Ta có các công thức như sau:
Tốc độ phát triển liên hoàn: \(t_i = \frac{y_i}{y_{i-1}}\)
Tốc độ phát triển định gốc: \(T_i = \frac{y_i}{y_1}\)
Tốc độ phát triển trung bình: \(\bar{t} = \sqrt[n-1]{\prod_{i=2}^{n} t_i} = \sqrt[n-1]{\frac{y_n}{y_1}}\)
Dựa vào công thức trên ta có bảng:
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{Năm} & \textbf{Tỷ giá} & \mathbf{t_i} & \mathbf{T_i} \\ \hline 2022 & 23.27 & 1.0047 & 2.1870 \\ 2021 & 23.16 & 0.9978 & 2.1767 \\ 2020 & 23.21 & 1.0069 & 2.1814 \\ 2019 & 23.05 & 1.0199 & 2.1664 \\ 2018 & 22.60 & 1.0103 & 2.1241 \\ 2017 & 22.37 & 1.0201 & 2.1024 \\ 2016 & 21.93 & 1.0106 & 2.0611 \\ 2015 & 21.70 & 1.0260 & 2.0395 \\ 2014 & 21.15 & 1.0105 & 1.9878 \\ 2013 & 20.93 & 1.0048 & 1.9671 \\ 2012 & 20.83 & 1.0156 & 1.9577 \\ 2011 & 20.51 & 1.1021 & 1.9276 \\ 2010 & 18.61 & 1.0902 & 1.7491 \\ 2009 & 17.07 & 1.0472 & 1.6043 \\ 2008 & 16.30 & 1.0118 & 1.5320 \\ 2007 & 16.11 & 1.0075 & 1.5141 \\ 2006 & 15.99 & 1.0082 & 1.5028 \\ 2005 & 15.86 & 1.0070 & 1.4906 \\ 2004 & 15.75 & 1.0155 & 1.4803 \\ 2003 & 15.51 & 1.0151 & 1.4577 \\ 2002 & 15.28 & 1.0373 & 1.4361 \\ 2001 & 14.73 & 1.0395 & 1.3844 \\ 2000 & 14.17 & 1.0165 & 1.3318 \\ 1999 & 13.94 & 1.0505 & 1.3102 \\ 1998 & 13.27 & 1.1361 & 1.2472 \\ 1997 & 11.68 & 1.0589 & 1.0977 \\ 1996 & 11.03 & 0.9991 & 1.0367 \\ 1995 & 11.04 & 1.0064 & 1.0376 \\ 1994 & 10.97 & 1.0310 & 1.0310 \\ 1993 & 10.64 & & \\ \hline \end{array} \]
Và tốc độ phát triển trung bình là: \(\bar{t} = \sqrt[n-1]{\prod_{i=2}^{n} t_i} = \sqrt[n-1]{\left(\frac{y_n}{y_1}\right)} = \sqrt[30-1]{\left(\frac{y_{2022}}{y_{1993}}\right)} = \sqrt[29]{\left(\frac{23.27}{10.64}\right)} = 1.0274\).
e.
Dựa vào câu d ta có \(\bar{t}=1.0274\)
Vậy:
\(\hat{y}_{2023} = y_{2022}(\bar{t}) = 23.27 \times 1.0274 = 23.9076\) USD/VND.
\(\hat{y}_{2024} = y_{2022}(\bar{t})^2 = 23.27 \times (1.0274)^2 = 24.5627\) USD/VND.
e.
Tốc độ tăng (giảm) định gốc: \(A_i = \frac{y_i - y_1}{y_i} = T_i - 1\). Từ đó ta có bảng:
\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Năm} & \text{Tỷ giá} & A_i \\ \hline 2022 & 23,27 & 1,1870 \\ 2021 & 23,16 & 1,1767 \\ 2020 & 23,21 & 1,1814 \\ 2019 & 23,05 & 1,1664 \\ 2018 & 22,60 & 1,1241 \\ 2017 & 22,37 & 1,1024 \\ 2016 & 21,93 & 1,0611 \\ 2015 & 21,70 & 1,0395 \\ 2014 & 21,15 & 0,9878 \\ 2013 & 20,93 & 0,9671 \\ 2012 & 20,83 & 0,9577 \\ 2011 & 20,51 & 0,9276 \\ 2010 & 18,61 & 0,7491 \\ 2009 & 17,07 & 0,6043 \\ 2008 & 16,30 & 0,5320 \\ 2007 & 16,11 & 0,5141 \\ 2006 & 15,99 & 0,5028 \\ 2005 & 15,86 & 0,4906 \\ 2004 & 15,75 & 0,4803 \\ 2003 & 15,51 & 0,4577 \\ 2002 & 15,28 & 0,4361 \\ 2001 & 14,73 & 0,3844 \\ 2000 & 14,17 & 0,3318 \\ 1999 & 13,94 & 0,3102 \\ 1998 & 13,27 & 0,2472 \\ 1997 & 11,68 & 0,0977 \\ 1996 & 11,03 & 0,0367 \\ 1995 & 11,04 & 0,0376 \\ 1994 & 10,97 & 0,0310 \\ 1993 & 10,64 & \\ \hline \end{array} \]
g.
Giá trị tuyệt đối của 1% tăng: \(g_i = \frac{s_i}{a_i (\%)} = \frac{y_i - 1}{100}\) Ta có bảng:
\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Năm} & \text{Tỷ giá} & g_i \\ \hline 2022 & 23,27 & 0,2316 \\ 2021 & 23,16 & 0,2321 \\ 2020 & 23,21 & 0,2305 \\ 2019 & 23,05 & 0,2260 \\ 2018 & 22,60 & 0,2237 \\ 2017 & 22,37 & 0,2193 \\ 2016 & 21,93 & 0,2170 \\ 2015 & 21,70 & 0,2115 \\ 2014 & 21,15 & 0,2093 \\ 2013 & 20,93 & 0,2083 \\ 2012 & 20,83 & 0,2051 \\ 2011 & 20,51 & 0,1861 \\ 2010 & 18,61 & 0,1707 \\ 2009 & 17,07 & 0,1630 \\ 2008 & 16,30 & 0,1611 \\ 2007 & 16,11 & 0,1599 \\ 2006 & 15,99 & 0,1586 \\ 2005 & 15,86 & 0,1575 \\ 2004 & 15,75 & 0,1551 \\ 2003 & 15,51 & 0,1528 \\ 2002 & 15,28 & 0,1473 \\ 2001 & 14,73 & 0,1417 \\ 2000 & 14,17 & 0,1394 \\ 1999 & 13,94 & 0,1327 \\ 1998 & 13,27 & 0,1168 \\ 1997 & 11,68 & 0,1103 \\ 1996 & 11,03 & 0,1104 \\ 1995 & 11,04 & 0,1097 \\ 1994 & 10,97 & 0,1064 \\ 1993 & 10,64 & \\ \hline \end{array} \]
h.
Phương trình có dạng: \(\hat{y}_t = a_0 + a_1 t\)
Trong đó \(a_1\) và \(a_0\) được xác định theo hệ phương trình:
\[ \begin{cases} n a_0 + a_1 \sum t = \sum y \\ a_0 \sum t + a_1 \sum t^2 = \sum yt \end{cases} \]
Thay số vào ta được:
\[ \begin{cases} 30 a_0 + 465 a_1 = 522.66 \\ 465 a_0 + 9455 a_1 = 7015.68 \end{cases} \]
Giải hệ phương trình ta có kết quả cho \(a_0 = 24.9086\) và \(a_1 =-0,4830\).
Vậy hàm hồi quy tuyến tính tìm được là: \(\hat{y}_t=24.9086 - 0,4830t\)
i.
Dựa vào hàm hồi quy ta tính được tỷ giá năm 2023 và 2024 là:
\(\hat{y}_{2023}=24.9086 - 0,4830 \times 1 = 24.4256\) USD/VND.
\(\hat{y}_{2024}=24.9086 - 0,4830 \times 2 = 23.9426\) USD/VND.