Una muestra aleatoria de seis autos de un determinado modelo evidencia que cada uno de ellos consume las siguientes cantidades en kms por litro
consumo_autos <- c(18.6, 18.4, 19.4, 20.4, 19.4, 20.5)Determine la probabilidad de que el consumo de gasolina medio muestral de automóviles sea menor que 17.6 kms por litro, suponiendo que la distribución de la población es normal con media 17.
Unidad experimental: autos
Población: Desconocida
Parámetro: La media poblacional de la autonomía de un modelo de auto (Cantidad de kms por litro)
Estadístico: La media muestral de la autonomía de un modelo de auto.
Tamaño de la muestra: n = 6
Tamaño de la población: N = desconocida
Otros datos
mu = 17
x_bar <- mean(consumo_autos)
desv_muestral <- sd(consumo_autos)Dado que la varianza es desconocida y el tamaño de muestra es pequeño ( n < 30), se concluye que la distribución muestral sigue un comportamiento t de student con v = n-1 = 5 grados de libertad.
Calculando t
Ahora, determinemos la probabilidad de que el consumo de gasolina medio muestra, sea menor que 17.6 kms/lt, estso es, P [ T < 17.6 ]
t_cal <- (17.6 - 17)/(desv_muestral/sqrt(6))
pt(t_cal, 5)## [1] 0.9229201Hay un 92% de certeza de que al tomar una muestra, el consumo promedio de gasolina sea menor que 17.6 kms/lt.
Se desea estudiar una muestra de 20 personas para saber la proporción de ellas que tiene más de 40 años. Sabiendo que la proporción en la población es del 40% ¿cuál es la probabilidad de que la proporción en la muestra sea menor del 50%?
Unidad experimental: personas
Población: Desconocida
Parámetro: proporción poblacional de personas que tienen más de 40 años
Estadístico: proporción muestral de personas que tienen más de 40 años
Tamaño de la muestra: n = 20
Tamaño de la población: N = desconocida
Otros datos:
Propoción poblacional: 0.4
Proporción muestral: A calcular
# Parámetros del problema
n <- 20 # Tamaño de la muestra
p <- 0.40 # Proporción poblacional
p_muestra <- 0.50 # Límite superior de la pregunta
# Cálculo del estadístico Z
z <- (p_muestra - p) / sqrt((p * (1 - p)) / n)
# Probabilidad P( p_muestra < 50% )
p_valor <- pnorm(z)
cat("Probabilidad de que la proporción en la muestra sea menor a 50%:", p_valor, "\n")## Probabilidad de que la proporción en la muestra sea menor a 50%: 0.8193448La probabilidad que la proporción en la muestra sea menor a 50% es de, aproximadamente, 82%
Una empresa ha recibido 120 solicitudes de trabajo por parte de entudiantes que acaban de terminar su carrera de administración de empresas. Considerando estas solicitudes como una muestra aleatoria de todos los licenciados, ¿cuál es la probabilidad de que entre un 35% y un 45% de las solicitudes correspondan a mujeres si se sabe que el 40% de los administradores de empresa graduados lo son?
Unidad experimental: solicitudes de trabajo
Población: Desconocida
Parámetro: proporción poblacional de solicitudes que corresponden a mujeres
Estadístico: proporción muestral de solicitudes que corresponde a hombres
Tamaño de la muestra: n = 120
Tamaño de la población: N = desconocida
Otros datos:
Propoción poblacional: 0.4
Proporción muestral: A calcular
# Parámetros
n <- 120 # Tamaño de la muestra
p <- 0.40 # Proporción poblacional
lim_inf <- 0.35 # Límite inferior
lim_sup <- 0.45 # Límite superior
# Función para calcular la probabilidad en el intervalo
z_inf <- (lim_inf - p) / sqrt((p * (1 - p)) / n)
z_sup <- (lim_sup - p) / sqrt((p * (1 - p)) / n)
# Probabilidad P(0.35 < p < 0.45)
p_valor <- pnorm(z_sup) - pnorm(z_inf)
cat("Probabilidad de que la proporción esté entre 35% y 45%:", p_valor, "\n")## Probabilidad de que la proporción esté entre 35% y 45%: 0.7364475La probabilidad de que entre un 35% y un 45% de las solicitudes correspondan a mujeres es del 74%