Fecha

 
BostonHousing$Group <- ifelse(BostonHousing$MEDV > 30, "Superior", "Inferior")


print(table(BostonHousing$Group))
## 
## Inferior Superior 
##      422       84
library(dplyr)

resumen <- BostonHousing %>%
  group_by(Group) %>%
  summarise(
    N = n(),
    mean_CRIM = mean(CRIM, na.rm=TRUE),
    sd_CRIM   = sd(CRIM, na.rm=TRUE),
    mean_RM   = mean(RM, na.rm=TRUE),
    sd_RM     = sd(RM, na.rm=TRUE),
    mean_DIS  = mean(DIS, na.rm=TRUE),
    sd_DIS    = sd(DIS, na.rm=TRUE),
    mean_RAD  = mean(RAD, na.rm=TRUE),
    sd_RAD    = sd(RAD, na.rm=TRUE)
  )
print(resumen)
## # A tibble: 2 × 10
##   Group        N mean_CRIM sd_CRIM mean_RM sd_RM mean_DIS sd_DIS mean_RAD sd_RAD
##   <chr>    <int>     <dbl>   <dbl>   <dbl> <dbl>    <dbl>  <dbl>    <dbl>  <dbl>
## 1 Inferior   422     4.20     9.28    6.08 0.520     3.68   2.07    10.3    9.08
## 2 Superior    84     0.686    1.68    7.29 0.628     4.36   2.22     5.69   5.01
test_crim <- t.test(CRIM ~ Group, data=BostonHousing)
test_rm   <- t.test(RM ~ Group, data=BostonHousing)
test_dis  <- t.test(DIS ~ Group, data=BostonHousing)
test_rad  <- t.test(RAD ~ Group, data=BostonHousing)


print(test_crim)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  CRIM by Group
## t = 7.201, df = 501.92, p-value = 2.199e-12
## alternative hypothesis: true difference in means between group Inferior and group Superior is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  2.552343 4.467669
## sample estimates:
## mean in group Inferior mean in group Superior 
##              4.1962123              0.6862062
print(test_rm)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  RM by Group
## t = -16.56, df = 106.86, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means between group Inferior and group Superior is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -1.354526 -1.064896
## sample estimates:
## mean in group Inferior mean in group Superior 
##               6.083813               7.293524
print(test_dis)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  DIS by Group
## t = -2.5601, df = 113.35, p-value = 0.01178
## alternative hypothesis: true difference in means between group Inferior and group Superior is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -1.1922640 -0.1520052
## sample estimates:
## mean in group Inferior mean in group Superior 
##               3.683463               4.355598
print(test_rad)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  RAD by Group
## t = 6.5817, df = 209.31, p-value = 3.673e-10
## alternative hypothesis: true difference in means between group Inferior and group Superior is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  3.241152 6.012967
## sample estimates:
## mean in group Inferior mean in group Superior 
##              10.317536               5.690476

Introducción

El primer paso en nuestro análisis es comprender los datos. Para ello:

  • Dataset BostonHousing:
    Contiene información de 506 áreas de Boston con 14 variables que describen tanto características de las viviendas como del entorno.

  • Variables Clave:
    Incluyen tasas de criminalidad, características estructurales (como el número de habitaciones) y factores socioeconómicos (como el porcentaje de población de bajo estatus).

  • Objetivo del Análisis:
    Identificar diferencias entre zonas y predecir el precio medio de la vivienda.

Comprender la estructura y el significado de cada variable es fundamental para diseñar modelos predictivos y tomar decisiones informadas.

Datos Ausentes y Próximo Análisis

  • Ejemplo 1: Calidad Educativa
    Aunque contamos con el ratio alumno/profesor (PTRATIO), el dataset no incluye indicadores detallados sobre el desempeño o calidad de las escuelas locales, como puntajes de exámenes o tasas de graduación.

  • Ejemplo 2: Indicadores Económicos y de Infraestructura
    No se encuentran datos sobre el costo de vida, calidad de servicios públicos o indicadores económicos que podrían influir en el valor de las viviendas.

Conociendo estas limitaciones en la información, ahora sí comenzaremos con el análisis propuesto.

Comparación de Zonas según el Valor de la Vivienda

Se realizaron pruebas de hipótesis para comparar dos grupos de viviendas: - Grupo Superior: Viviendas con MEDV ≥ 30. - Grupo Inferior: Viviendas con MEDV < 30.

Principales hallazgos:

  • Tasa de delincuencia (CRIM):
    • Grupo Inferior: Promedio ≈ 4.20
    • Grupo Superior: Promedio ≈ 0.69
    • Conclusión: Las zonas con viviendas de menor valor tienen una tasa de criminalidad significativamente mayor (p < 0.001).
  • Número medio de habitaciones (RM):
    • Grupo Inferior: Promedio ≈ 6.08
    • Grupo Superior: Promedio ≈ 7.29
    • Conclusión: Las viviendas de mayor valor presentan, en promedio, más habitaciones (p < 0.001).
  • Distancia a centros de empleo (DIS):
    • Grupo Inferior: Promedio ≈ 3.68
    • Grupo Superior: Promedio ≈ 4.36
    • Conclusión: Las viviendas de mayor valor se ubican a mayores distancias de los centros de empleo (p = 0.0118).
  • Índice de accesibilidad a carreteras radiales (RAD):
    • Grupo Inferior: Promedio ≈ 10.32
    • Grupo Superior: Promedio ≈ 5.69
    • Conclusión: Las zonas con viviendas de menor valor tienen un índice RAD significativamente mayor (p < 0.001).

Conclusión:
Estos resultados indican diferencias significativas en las condiciones del entorno, lo que respalda la hipótesis de que factores como la seguridad, el espacio habitable y la ubicación influyen en el valor de las viviendas.

Gráfica Comparativa

A continuación se muestran los boxplots de las variables CRIM, RM, DIS y RAD, comparando ambos grupos.

Pruebas t con Nivel de Significancia 5%

Se realizaron pruebas t para comparar dos grupos de viviendas (MEDV ≥ 30 y MEDV < 30) en las siguientes variables:

  • El Termómetro del Crimen (CRIM):
    t = 7.201, p < 0.001
    Conclusión: Las zonas con viviendas de menor valor presentan tasas de delincuencia significativamente mayores.

  • El Indicador de Espacio (RM):
    t = -16.56, p < 0.001
    Conclusión: Las viviendas de mayor valor tienen, en promedio, más habitaciones.

  • La Barrera Laboral (DIS):
    t = -2.5601, p = 0.0118
    Conclusión: Las viviendas de mayor valor se ubican a mayores distancias de centros de empleo.

  • El Índice Vial (RAD):
    t = 6.5817, p < 0.001
    Conclusión: Las zonas con viviendas de menor valor muestran mejor accesibilidad a carreteras.

Todos los resultados indican diferencias estadísticamente significativas entre los dos grupos.

Gráfica Comparativa de Variables

A continuación, se presentan boxplots que ilustran las diferencias en las variables clave entre ambos grupos.

Comparación de Proporciones de Viviendas

Se calculó el porcentaje de viviendas ubicadas en zonas con una proporción alumno/profesor (PTRATIO) inferior a 20 para dos grupos: - Grupo Superior (MEDV ≥ 30): 94.05% - Grupo Inferior (MEDV < 30): 53.55%

Se realizó la prueba de hipótesis con prop.test:

  • Hipótesis nula (H₀): Las proporciones son iguales en ambos grupos.
  • Resultado: X-squared = 46.298, df = 1, p-value = 1.016e-11
  • Intervalo de confianza 95%: [32.8%, 48.2%] para la diferencia en proporciones.

Conclusión:
La diferencia entre ambos grupos es estadísticamente significativa, lo que sugiere que las viviendas de mayor valor se asocian a zonas con una mejor proporción alumno/profesor.

Visualización de las Proporciones

A continuación, se muestra un gráfico de barras comparando los porcentajes de viviendas con PTRATIO < 20 en ambos grupos.

Matriz de Correlaciones y Selección de Predictores

En esta diapositiva presentamos una matriz de dispersión que compara el valor medio de la vivienda (MEDV) con tres predictores clave:

vars <- c("MEDV", "CRIM", "ZN", "INDUS", "NOX", "RM", 
          "AGE", "DIS", "RAD", "TAX", "PTRATIO", "LSTAT")


cor_matrix <- cor(BostonHousing[, vars])
print(cor_matrix)
##               MEDV       CRIM         ZN      INDUS        NOX         RM
## MEDV     1.0000000 -0.3883046  0.3604453 -0.4837252 -0.4273208  0.6953599
## CRIM    -0.3883046  1.0000000 -0.2004692  0.4065834  0.4209717 -0.2192467
## ZN       0.3604453 -0.2004692  1.0000000 -0.5338282 -0.5166037  0.3119906
## INDUS   -0.4837252  0.4065834 -0.5338282  1.0000000  0.7636514 -0.3916759
## NOX     -0.4273208  0.4209717 -0.5166037  0.7636514  1.0000000 -0.3021882
## RM       0.6953599 -0.2192467  0.3119906 -0.3916759 -0.3021882  1.0000000
## AGE     -0.3769546  0.3527343 -0.5695373  0.6447785  0.7314701 -0.2402649
## DIS      0.2499287 -0.3796701  0.6644082 -0.7080270 -0.7692301  0.2052462
## RAD     -0.3816262  0.6255051 -0.3119478  0.5951293  0.6114406 -0.2098467
## TAX     -0.4685359  0.5827643 -0.3145633  0.7207602  0.6680232 -0.2920478
## PTRATIO -0.5077867  0.2899456 -0.3916785  0.3832476  0.1889327 -0.3555015
## LSTAT   -0.7376627  0.4556215 -0.4129946  0.6037997  0.5908789 -0.6138083
##                AGE        DIS        RAD        TAX    PTRATIO      LSTAT
## MEDV    -0.3769546  0.2499287 -0.3816262 -0.4685359 -0.5077867 -0.7376627
## CRIM     0.3527343 -0.3796701  0.6255051  0.5827643  0.2899456  0.4556215
## ZN      -0.5695373  0.6644082 -0.3119478 -0.3145633 -0.3916785 -0.4129946
## INDUS    0.6447785 -0.7080270  0.5951293  0.7207602  0.3832476  0.6037997
## NOX      0.7314701 -0.7692301  0.6114406  0.6680232  0.1889327  0.5908789
## RM      -0.2402649  0.2052462 -0.2098467 -0.2920478 -0.3555015 -0.6138083
## AGE      1.0000000 -0.7478805  0.4560225  0.5064556  0.2615150  0.6023385
## DIS     -0.7478805  1.0000000 -0.4945879 -0.5344316 -0.2324705 -0.4969958
## RAD      0.4560225 -0.4945879  1.0000000  0.9102282  0.4647412  0.4886763
## TAX      0.5064556 -0.5344316  0.9102282  1.0000000  0.4608530  0.5439934
## PTRATIO  0.2615150 -0.2324705  0.4647412  0.4608530  1.0000000  0.3740443
## LSTAT    0.6023385 -0.4969958  0.4886763  0.5439934  0.3740443  1.0000000
cor_MEDV <- cor_matrix["MEDV", ]
print(cor_MEDV)
##       MEDV       CRIM         ZN      INDUS        NOX         RM        AGE 
##  1.0000000 -0.3883046  0.3604453 -0.4837252 -0.4273208  0.6953599 -0.3769546 
##        DIS        RAD        TAX    PTRATIO      LSTAT 
##  0.2499287 -0.3816262 -0.4685359 -0.5077867 -0.7376627
data_plot <- BostonHousing[, c("MEDV", "RM", "LSTAT", "PTRATIO")]


pairs(data_plot, main = "Matriz de Dispersión: MEDV, RM, LSTAT y PTRATIO")

Modelo de Regresión Lineal Múltiple

Para predecir el valor medio de la vivienda (MEDV), se ajustó el siguiente modelo excluyendo la variable CAT.MEDV:

## 
## Call:
## lm(formula = MEDV ~ . - `CAT. MEDV`, data = BostonHousing)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -9.8156 -1.9975 -0.2335  1.6757 16.0932 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    42.954458   3.816870  11.254  < 2e-16 ***
## CRIM           -0.129678   0.025517  -5.082 5.32e-07 ***
## ZN             -0.005113   0.011103  -0.460 0.645396    
## INDUS           0.114290   0.048362   2.363 0.018506 *  
## CHAS1           2.359846   0.673138   3.506 0.000497 ***
## NOX           -15.362403   2.983384  -5.149 3.79e-07 ***
## RM              1.058350   0.354782   2.983 0.002995 ** 
## AGE            -0.006162   0.010319  -0.597 0.550689    
## DIS            -0.733482   0.161312  -4.547 6.86e-06 ***
## RAD             0.205249   0.051933   3.952 8.88e-05 ***
## TAX            -0.009369   0.002944  -3.182 0.001554 ** 
## PTRATIO        -0.558002   0.104307  -5.350 1.35e-07 ***
## LSTAT          -0.478377   0.039373 -12.150  < 2e-16 ***
## GroupSuperior  11.813994   0.647596  18.243  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.709 on 492 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8415, Adjusted R-squared:  0.8373 
## F-statistic: 200.9 on 13 and 492 DF,  p-value: < 2.2e-16

Gráfica de Coeficientes

Para ilustrar el efecto de cada predictor, se construyó un diagrama de los coeficientes estimados y sus intervalos de confianza.

Modelo con Predictores Significativos y Pronóstico

Se ajustó un modelo de regresión lineal múltiple utilizando únicamente los predictores significativos, es decir, excluyendo las variables no relevantes (por ejemplo, ZN, INDUS y AGE). El modelo final incluye:
CRIM, CHAS, NOX, RM, DIS, RAD, TAX, PTRATIO y LSTAT.

## 
## Call:
## lm(formula = MEDV ~ CRIM + CHAS + NOX + RM + DIS + RAD + TAX + 
##     PTRATIO + LSTAT, data = BostonHousing)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -15.484  -2.873  -0.758   1.988  26.910 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  42.186083   4.949616   8.523  < 2e-16 ***
## CRIM         -0.111463   0.033122  -3.365 0.000824 ***
## CHAS1         2.866029   0.871597   3.288 0.001080 ** 
## NOX         -19.534523   3.582329  -5.453 7.82e-08 ***
## RM            3.875033   0.408957   9.475  < 2e-16 ***
## DIS          -1.198939   0.164229  -7.300 1.15e-12 ***
## RAD           0.268458   0.064447   4.166 3.66e-05 ***
## TAX          -0.010048   0.003376  -2.976 0.003060 ** 
## PTRATIO      -1.082001   0.123800  -8.740  < 2e-16 ***
## LSTAT        -0.546013   0.047938 -11.390  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.839 on 496 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7281, Adjusted R-squared:  0.7232 
## F-statistic: 147.6 on 9 and 496 DF,  p-value: < 2.2e-16

Construir el data frame del nuevo inmueble (considerando solo las variables del modelo)

##        fit      lwr      upr
## 1 29.17879 19.63165 38.72592

Conclusiones Finales

  1. Influencia de Factores del Entorno y Características de la Vivienda:
    • Nuestro análisis muestra que el precio medio (MEDV) en Boston está fuertemente influido tanto por las características intrínsecas de la vivienda (por ejemplo, número de habitaciones) como por las condiciones del entorno (como la tasa de criminalidad y la proporción alumno/profesor).
    • Viviendas con más habitaciones y ubicadas en zonas con condiciones educativas e infraestructura más favorables tienden a tener precios superiores, mientras que una alta delincuencia y una mala proporción educativa se asocian a precios más bajos.
  2. Utilidad del Análisis Estadístico para la Toma de Decisiones:
    • La combinación de pruebas de hipótesis, análisis de correlaciones y modelos predictivos permite identificar y cuantificar los factores determinantes del valor de la vivienda.
    • Estos hallazgos proporcionan herramientas prácticas (por ejemplo, intervalos de predicción) que facilitan la toma de decisiones en el sector inmobiliario y en la planificación urbana.

Estas conclusiones integran los resultados de todo el trabajo realizado y respaldan la importancia de utilizar un enfoque basado en evidencia para entender y predecir el precio de las viviendas.

Referencias.

Por favor colocar las referencias en normas APA.

  • Referencia 1
  • Referencia 2.