library(haven)
library(dplyr)
library(knitr)
library(ggplot2)
library(tidyr)
library(naniar)
library(summarytools)

1 Veri Seti Yükleme

Başlangıç olarak veri setini yükleyelim. Bu veri seti TIMSS2023 Türkiye, öğrenci örneklemine ait verileri içermektedir. Veri setinden seçilen bazı maddeler şu şekildedir:

  1. ASBGDML Disorderly Behavior during Math Lessons/SCL

  2. ASBGICM Instructional Clarity in Mathematics Lessons/SCL

  3. ASBGSLM Students Like Learning Mathematics/SCL

  4. ASBGSCM Students Confident in Mathematics/SCL

  5. ASBGHRL Home Resources for Learning/SCL

  6. ASBGSEC Digital Self-Efficacy/SCL

Değişkenlerin tamamı süreklidir.

load("asgturm8.Rdata")
data <- asgturm8 %>%
  select(ASBGDML,
         ASBGICM,
         ASBGSLM,
         ASBGSCM,
         ASBGHRL,
         ASBGSEC) %>%
  rename(DISBEHMATH = ASBGDML,
         INSCLEAR = ASBGICM,
         LIKEMATH = ASBGSLM,
         CONFIDENCEMATH = ASBGSCM,
         HOMERESOURCES = ASBGHRL,
         DIGITALSEFFICACY = ASBGSEC) %>%
  expss::drop_var_labs() %>%
  mutate(across(everything(), ~ ifelse(. %in% c(8, 9, 999999), NA, .)))
knitr::kable(miss_var_summary(data),caption = "Kayıp Verilerin Özeti")
Kayıp Verilerin Özeti
variable n_miss pct_miss
HOMERESOURCES 331 7.29
CONFIDENCEMATH 94 2.07
INSCLEAR 88 1.94
LIKEMATH 55 1.21
DISBEHMATH 53 1.17
DIGITALSEFFICACY 45 0.991 
mcar_test(data)
## # A tibble: 1 × 4
##   statistic    df    p.value missing.patterns
##       <dbl> <dbl>      <dbl>            <int>
## 1      172.    96 0.00000283               29
data <- na.omit(data)

Kayıp veriler incelenmiş ve veri setinde rastgele kayıp veriden farklılaştığı tespit edilmiştir. Öğrenme günlüğü kapsamında ele alınan değişkenler için kayıp veri oranları 0% ile 0% arasında değişmektedir. Kayıp veriler liste bazlı silinmiştir.

1.1 Tek Değişkenli Uç Değer

Tek değişenkli uç değerler, z-puanı [-3,3] kriterine göre incelenmiştir.

library(outliers)
z_scores <- data %>%
  scores(type = "z") %>% round(2)
descr(z_scores,stats = c("min","max"),transpose = T,headings = F) %>% kable(.,caption = "Z Puanlarına Göre Uç Değerler")
Z Puanlarına Göre Uç Değerler
Min Max
CONFIDENCEMATH -2.94 2.11
DIGITALSEFFICACY -4.07 1.66
DISBEHMATH -1.98 2.85
HOMERESOURCES -3.68 2.81
INSCLEAR -4.17 1.00
LIKEMATH -3.05 1.23

DIGITALSEFFICACY, HOMERESOURCES, INSCLEAR ve LIKEMATH değişkenlerinde uç değerler olduğu görülmektedir.[-3,3] aralığında olmayan gözlemler uç değer olarak kabul edilmiştir olup veri setindne çıkarılmıştır.

z_scores <- scale(data)  
out_z <- which(apply(abs(z_scores), 1, max) > 3)
data_nooutlier <- data[-out_z, ]

4050 kişilik veri setinde uç değerlerin çıkarılması sonucunda 3951 kişilik veri seti elde edilmiştir. Çok değişkenli uç değer analizi bu veri seti üzerinden yapılacaktır.

1.2 Çok Değişkenli Uç Değer

1.2.1 Mahalanobis Uzaklığı

library(psych)
veri <- data_nooutlier
md <- mahalanobis(veri,center = colMeans(veri), cov = cov(veri))
alpha = 0.001
cutoff <- qchisq(p = 1-alpha,df = ncol(veri))
ucdegerler <- which(md > cutoff)
veri_noout <- veri[-(ucdegerler),]

Çok değişkenli uç değerler Mahalanobis Uzaklığına göre (p < 0.001) belirlenmiştir. 9 çok değişkenli uç değer veri setinden çıkarılmıştır.

2 Çoklu Regresyon Analizi

Bu öğrenme günlüğü kapsamında öğrencilerin dijital özyeterliği (DIGITALSEFFICACY) bağımlı değişken (yordanan); öğrencilerin algıladığı matematik dersleri sırasındaki kuralsız davranışların düzeyi (DISBEHMATH), öğrencilerin evdeki öğrenme kaynakları (HOMERESOURCES), öğrencilerin matematik derslerindeki özgüveni (CONFIDENCEMATH), öğrencilerin matematik derslerindeki öğrenme isteği (LIKEMATH) ve öğrencilerin algıladığı matematik derslerindeki öğretim netliği (INSCLEAR) bağımsız değişkenler (yordayıcılar) olarak ele alınmıştır.

2.1 Değişkenler Arasındaki Korelasyonun İncelenmesi

library(ggcorrplot)
pmat <- cor_pmat(x = veri_noout, method = "pearson", p = 0.001)
ggcorrplot(cor(veri_noout),lab = T, method = "circle", title = "Değişkenler Arasındaki Korelasyon", p.mat = pmat)

Dijital özyeterlik ile diğer değişkenler arasındaki korelasyonlar incelenmiştir. İstatistiksel olarak anlamlı olmayan (p < 0.05) korelasyonlar “X” ile işaretlenmiştir. Bağımlı değişken olan dijital özyeterlik ile öğrencilerin matematik dersinde algıladıkları kuralsız davranışlar arasında istatistiksel olarak anlamlı düzeyde ilişki bulunmamaktadır. Diğer değişkenler ile dijital özyeterlik arasındaki korelasyon katsayıları 0.19 ile 0.32 arasında değişmektedir. İstatistiksel olarak anlamlı düzeyde ilişki bulunmayan “DISBEHMATH” değişkeni çoklu regresyon analizine dahil edilmeyecektir.

2.2 Çoklu Korelasyon Katsayısı

library(broom)
model <- lm(DIGITALSEFFICACY ~ INSCLEAR + LIKEMATH + CONFIDENCEMATH + HOMERESOURCES,data = veri_noout)
df <- data.frame(
  "R" = sqrt(glance(model)[,1]), #r.squared değerinin karekoku alınır
  "Rsquare" = glance(model)[,1],
  "Adj Rsquare" = glance(model)[,2],
  check.names = F)
kable(df)
r.squared r.squared adj.r.squared
0.4040778 0.1632788 0.1624287

R değeri ~ 0.40 olan çoklu regresyon modeli oluşturulmuştur. Bu modelde bağımsız değişkenlerin toplam varyansın ~%16’sını açıkladığı görülmektedir.

model_s <- augment(model,data = veri_noout)
cor(model_s[,6], model_s[,7]) 
##                    .fitted
## DIGITALSEFFICACY 0.4040778

2.3 Model Veri Uyumu

model_fit <- glance(model)[,4:6]
kable(model_fit)
statistic p.value df
192.0678 0 4

\(F\) istatistiği ve \(p\) değeri ile modelin anlamlılığı test edilmiştir. Modelin anlamlı olduğu görülmektedir (\(F\) = 192.07, \(sd\) = 4, \(p\) < 0.001).

2.4 Yordayıcıların Karşılaştırılması

library(QuantPsyc)
lm.beta(model) %>% kable(digit=3)
x
INSCLEAR 0.192
LIKEMATH 0.060
CONFIDENCEMATH 0.049
HOMERESOURCES 0.289

Ev kaynakları en önemli yordayıcı olarak öne çıkmaktadır.

2.5 Gerçek ve Yordanan Puanlar Arasındaki Korelasyonun Sıra Farkları Açısından İncelenmesi

pear <- cor(model_s[,6], model_s[,7],method = "pearson")
spearman <- cor(model_s[,6], model_s[,7],method = "spearman")
pear - spearman
##                    .fitted
## DIGITALSEFFICACY 0.0102964

Bireylerin sıra farkları arasındaki korelasyon katsayısı Pearson ve Spearman korelasyon katsayıları arasında 0.01 fark bulunmaktadır. Sanırım bunun pek de bir önemi yok. Kritik olan bireyin puanının yeterince iyi tahmin edilip edilmediği, bu nedenle R, \(R^2\) ve \(Adj R^2\) değerlerine odaklanmak daha mantıklı. Bu tip analizlerde odaklandığımız nokta birey puanından veya sırasından ziyade değişkenlerin yordanan değişkeni açıklama oranıdır.