📌 Situación: En una elección presidencial hay 6 candidatos y queremos saber de cuántas maneras diferentes se pueden organizar en una boleta electoral (suponiendo que el orden influye en la decisión de voto).
📌 Fórmula de Permutaciones: \[ P(n) = n! \] Donde: - \(n = 6\) (cantidad de candidatos).
📌 Cálculo en R:
factorial(6)📌 Resultado: 720 formas diferentes de ordenar los 6 candidatos.
📌 Situación: En un debate político, hay 10 candidatos, pero solo 4 van a participar en el primer bloque. Queremos saber de cuántas maneras diferentes podemos ordenar a esos 4 candidatos en el bloque (el orden importa).
📌 Fórmula de Permutaciones Parciales: \[ P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} \] Donde: - \(n = 10\) (total de candidatos), - \(r = 4\) (puestos en el bloque del debate).
📌 Cálculo en R:
factorial(10) / factorial(10-4)📌 Resultado: 5040 formas diferentes de organizar a los 4 candidatos en el bloque.
📌 Situación: Un presidente debe elegir 5 ministros de un grupo de 12 candidatos. No importa el orden, solo la selección. ¿Cuántas maneras diferentes hay de formar el gabinete?
📌 Fórmula de Combinaciones: \[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \] Donde: - \(n = 12\) (candidatos a ministro), - \(r = 5\) (puestos en el gabinete).
📌 Cálculo en R:
choose(12, 5)📌 Resultado: 792 formas diferentes de seleccionar el gabinete.
📌 Situación: En una cumbre internacional, hay 6 temas de discusión y los organizadores deben seleccionar 4 temas para incluir en la agenda. Sin embargo, pueden repetir un tema si consideran que es muy importante.
📌 Fórmula de Combinaciones con Repetición: \[ C(n + r - 1, r) = \frac{(n + r - 1)!}{r!(n-1)!} \] Donde: - \(n = 6\) (temas posibles), - \(r = 4\) (temas a elegir, permitiendo repeticiones).
📌 Cálculo en R:
choose(6+4-1, 4)📌 Resultado: 126 formas diferentes de seleccionar los 4 temas.
📌 Situación: En una elección presidencial con dos candidatos en segunda vuelta, un votante indeciso puede votar por el candidato A, por el candidato B o abstenerse. Además, si vota por un candidato, su voto puede ser válido o nulo.
📌 Diagrama del Árbol: 1. Primera decisión: Votar por A, B o abstenerse. 2. Si vota por A o B: El voto puede ser válido o nulo.
📌 Probabilidades asignadas: - P(Votar por A) = 0.4, con P(Voto válido | A) = 0.9 y P(Voto nulo | A) = 0.1. - P(Votar por B) = 0.5, con P(Voto válido | B) = 0.85 y P(Voto nulo | B) = 0.15. - P(Abstenerse) = 0.1 (no hay más ramas).
📌 Cálculo en R:
# Simulación de 1000 votantes
elecciones <- sample(c("A_valido", "A_nulo", "B_valido", "B_nulo", "Abstencion"),
size=1000,
prob=c(0.4*0.9, 0.4*0.1, 0.5*0.85, 0.5*0.15, 0.1),
replace=TRUE)
table(elecciones) / 1000 # Proporciones simuladas📌 Interpretación: Se obtiene una distribución de votos simulada, útil para analizar posibles resultados.
| Caso | Tipo | Código en R | Resultado |
|---|---|---|---|
| Orden de candidatos en boleta | Permutación total | factorial(6) |
720 |
| Orden de debate de 4 de 10 candidatos | Permutación parcial | factorial(10) / factorial(10-4) |
5040 |
| Selección de ministros sin importar el orden | Combinación | choose(12,5) |
792 |
| Selección de temas con repetición permitida | Combinación con repetición | choose(6+4-1, 4) |
126 |
📌 Situación: Un candidato quiere saber la preferencia de voto en 5 regiones del país. Si no tiene información previa, puede suponer que cada región tiene la misma probabilidad de apoyo.
📌 Características: - Todos los valores tienen la misma probabilidad. - \(P(X=x) = \frac{1}{n}\) para cada \(x\).
📌 Ejemplo en R:
runif(10, min=0, max=5) # 10 valores entre 0 y 5📌 Situación: Un referendo tiene 1000 votantes, cada uno con probabilidad del 60% de votar ‘Sí’. ¿Cuál es la distribución del número de votos a favor?
📌 Características: - Dos posibles resultados: éxito (Sí) o fracaso (No). - \(X \sim B(n, p)\)
📌 Ejemplo en R:
rbinom(1, size=1000, prob=0.6) # Simular resultado del referendo📌 Situación: Durante las elecciones, un centro de atención recibe en promedio 15 llamadas por hora. ¿Cuántas llamadas se esperan en una hora?
📌 Características: - Conteo de eventos en un intervalo fijo. - \(X \sim Poisson(\lambda)\)
📌 Ejemplo en R:
rpois(1, lambda=15) # Simular número de llamadas📌 Situación:
Un analista político estudia la frecuencia de protestas
políticas en una ciudad. Según datos históricos, el número
promedio de protestas por mes es 5.
📌 Pregunta:
📌 Solución :
La distribución de Poisson modela eventos raros en un período
fijo de tiempo.
📌 Cálculo en R:
dpois(8, lambda = 5)
Resultado: 0.065 (≈ 6.5%)
📌 Interpretación:
Hay un 6.5% de probabilidad de que haya
exactamente 8 protestas en un mes.
📌 Situación: La edad de los votantes sigue una distribución normal con media de 40 años y desviación estándar de 12 años.
📌 Características: - Campana de Gauss. - \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\)
📌 Ejemplo en R:
rnorm(10, mean=40, sd=12) # Simular edades de votantes📌 Situación: El tiempo entre la llegada de votantes a una mesa electoral sigue una distribución exponencial con un promedio de 3 minutos entre cada votante.
📌 Características: - Modela el tiempo entre eventos. - \(X \sim Exp(\lambda)\)
📌 Ejemplo en R: ```r rexp(10, rate=1/3) # Simular tiempos entre votantes