# Definisikan faktor-faktor dalam list
faktor_list <- list(
  faktor1 = c(5, 30, 100),   # Ukuran sampel
  faktor2 = c(10, 50, 90),   # Standar deviasi
  faktor3 = c(TRUE, FALSE)   # Standar deviasi populasi diketahui atau tidak
)
# Tingkat signifikansi
alpha <- 0.05
mean <- 0  # Asumsi mean populasi adalah 0

# Looping melalui setiap kombinasi faktor
for (faktor1 in faktor_list$faktor1) {
  for (faktor2 in faktor_list$faktor2) {
    for (faktor3 in faktor_list$faktor3) {
      
      # Ukuran sampel dan standar deviasi
      n <- faktor1
      sd <- faktor2  
      
      cat("\n------------------------------\n")
      cat("Ukuran Sampel (n):", n, "\n")
      cat("Standar Deviasi (σ atau s):", sd, "\n")
      cat("Standar Deviasi Populasi Diketahui:", faktor3, "\n")
      
      # Hitung interval kepercayaan
      if (faktor3 == TRUE) {  
        # Standar deviasi populasi diketahui → gunakan distribusi normal (Z)
        z_value <- qnorm(1 - alpha / 2)
        error_margin <- z_value * sd / sqrt(n)
      } else {
        # Standar deviasi populasi tidak diketahui → gunakan distribusi t
        t_value <- qt(1 - alpha / 2, df = n - 1)
        error_margin <- t_value * sd / sqrt(n)
      }
      
      interval <- c(mean - error_margin, mean + error_margin)
      
      cat("Interval Kepercayaan 95%: [", round(interval[1], 2), ",", round(interval[2], 2), "]\n")
    }
  }
}
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 5 
## Standar Deviasi (σ atau s): 10 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: TRUE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -8.77 , 8.77 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 5 
## Standar Deviasi (σ atau s): 10 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: FALSE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -12.42 , 12.42 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 5 
## Standar Deviasi (σ atau s): 50 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: TRUE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -43.83 , 43.83 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 5 
## Standar Deviasi (σ atau s): 50 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: FALSE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -62.08 , 62.08 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 5 
## Standar Deviasi (σ atau s): 90 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: TRUE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -78.89 , 78.89 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 5 
## Standar Deviasi (σ atau s): 90 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: FALSE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -111.75 , 111.75 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 30 
## Standar Deviasi (σ atau s): 10 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: TRUE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -3.58 , 3.58 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 30 
## Standar Deviasi (σ atau s): 10 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: FALSE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -3.73 , 3.73 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 30 
## Standar Deviasi (σ atau s): 50 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: TRUE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -17.89 , 17.89 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 30 
## Standar Deviasi (σ atau s): 50 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: FALSE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -18.67 , 18.67 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 30 
## Standar Deviasi (σ atau s): 90 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: TRUE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -32.21 , 32.21 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 30 
## Standar Deviasi (σ atau s): 90 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: FALSE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -33.61 , 33.61 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 100 
## Standar Deviasi (σ atau s): 10 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: TRUE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -1.96 , 1.96 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 100 
## Standar Deviasi (σ atau s): 10 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: FALSE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -1.98 , 1.98 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 100 
## Standar Deviasi (σ atau s): 50 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: TRUE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -9.8 , 9.8 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 100 
## Standar Deviasi (σ atau s): 50 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: FALSE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -9.92 , 9.92 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 100 
## Standar Deviasi (σ atau s): 90 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: TRUE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -17.64 , 17.64 ]
## 
## ------------------------------
## Ukuran Sampel (n): 100 
## Standar Deviasi (σ atau s): 90 
## Standar Deviasi Populasi Diketahui: FALSE 
## Interval Kepercayaan 95%: [ -17.86 , 17.86 ]

Interpretasi Hasil

Setelah menjalankan kode simulasi, kita memperoleh berbagai hasil interval kepercayaan untuk kombinasi faktor berikut:
1. Ukuran sampel (n): 5, 30, 100
2. Standar deviasi (σ atau s): 10, 50, 90
3. Pengetahuan tentang standar deviasi populasi: Diketahui atau tidak diketahui
Berdasarkan hasil perhitungan, berikut adalah interpretasi dari pengaruh faktor-faktor tersebut terhadap lebar interval kepercayaan.

Pengaruh Ukuran Sampel (n) terhadap Lebar Interval Kepercayaan

  • Semakin besar ukuran sampel, semakin sempit interval kepercayaan.
  • Ketika n kecil (misalnya 5), interval kepercayaan lebih lebar, mencerminkan ketidakpastian yang lebih tinggi dalam estimasi rata-rata populasi.
  • Ketika n bertambah menjadi 30 atau 100, interval menyempit, menunjukkan estimasi rata-rata yang lebih akurat.

Pengaruh Variabilitas Data (Standar Deviasi) terhadap Lebar Interval Kepercayaan

  • Semakin besar standar deviasi (σ), semakin lebar interval kepercayaan.
  • Standar deviasi menunjukkan sebaran data dalam populasi. Jika sebaran sangat besar, maka ada lebih banyak ketidakpastian dalam estimasi rata-rata, sehingga interval lebih lebar.

Pengaruh Pengetahuan Standar Deviasi Populasi terhadap Lebar Interval Kepercayaan

  • Jika standar deviasi populasi diketahui, kita menggunakan distribusi normal (Z).
  • Jika standar deviasi populasi tidak diketahui, kita menggunakan distribusi t-Student, yang menghasilkan interval kepercayaan lebih lebar, terutama untuk ukuran sampel kecil.