# Set seed untuk replikasi hasil
set.seed(123)

# Faktor dan level
n_values <- c(5, 30, 100)  # Ukuran sampel
sd_values <- c(10, 50, 90) # Standar deviasi
pop_sd_known <- c(TRUE, FALSE) # Diketahui atau tidak
# Fungsi untuk menghitung lebar interval kepercayaan 95%
compute_CI_width <- function(n, sd, known) {
  alpha <- 0.05  # Signifikansi 5%
  
  if (known) {
    z_value <- qnorm(1 - alpha/2)  # Z-score untuk 95%
    error_margin <- z_value * (sd / sqrt(n))
  } else {
    t_value <- qt(1 - alpha/2, df = n-1)  # t-score untuk 95%
    error_margin <- t_value * (sd / sqrt(n))
  }
  
  width <- 2 * error_margin  # Lebar interval kepercayaan
  return(width)
}
# Simulasi
results <- expand.grid(n = n_values, sd = sd_values, known = pop_sd_known)
results$CI_width <- mapply(compute_CI_width, results$n, results$sd, results$known)

# Tampilkan hasil
print(results)
##      n sd known   CI_width
## 1    5 10  TRUE  17.530451
## 2   30 10  TRUE   7.156777
## 3  100 10  TRUE   3.919928
## 4    5 50  TRUE  87.652254
## 5   30 50  TRUE  35.783883
## 6  100 50  TRUE  19.599640
## 7    5 90  TRUE 157.774057
## 8   30 90  TRUE  64.410989
## 9  100 90  TRUE  35.279352
## 10   5 10 FALSE  24.833280
## 11  30 10 FALSE   7.468123
## 12 100 10 FALSE   3.968434
## 13   5 50 FALSE 124.166400
## 14  30 50 FALSE  37.340614
## 15 100 50 FALSE  19.842170
## 16   5 90 FALSE 223.499520
## 17  30 90 FALSE  67.213105
## 18 100 90 FALSE  35.715905
# Visualisasi
library(ggplot2)

ggplot(results, aes(x = factor(n), y = CI_width, fill = factor(known))) +
  geom_bar(stat = "identity", position = "dodge") +
  facet_wrap(~ sd, scales = "free") +
  labs(title = "Pengaruh Ukuran Sampel, Variabilitas, dan Pengetahuan SD terhadap Lebar CI",
       x = "Ukuran Sampel (n)", y = "Lebar Interval Kepercayaan 95%",
       fill = "SD Populasi Diketahui") +
  theme_minimal()

DInterpretasi Hasil 1. Pengaruh Ukuran Sampel (n) terhadap Lebar Interval Kepercayaan • Semakin besar ukuran sampel (n), semakin sempit interval kepercayaan. • Hal ini terjadi karena standar error dihitung sebagai: sehingga saat n meningkat, SE menurun, menyebabkan interval kepercayaan lebih sempit. • Contoh hasil simulasi: • n = 5 → Interval lebih lebar • n = 30 → Interval lebih sempit • n = 100 → Interval paling sempit

Kesimpulan: Sampel yang lebih besar memberikan estimasi yang lebih presisi terhadap rata-rata populasi. 2. Pengaruh Variabilitas Data (Standar Deviasi, σ atau s) terhadap Lebar Interval Kepercayaan • Semakin besar standar deviasi, semakin lebar interval kepercayaan. • Standar deviasi yang lebih tinggi menunjukkan data lebih menyebar, sehingga estimasi rata-rata lebih tidak pasti. • Contoh hasil simulasi: • σ = 10 → Interval lebih sempit • σ = 50 → Interval lebih lebar • σ = 90 → Interval paling lebar

Kesimpulan: Variabilitas data yang tinggi meningkatkan ketidakpastian dalam estimasi, menyebabkan interval kepercayaan lebih lebar. 3. Pengaruh Pengetahuan Standar Deviasi Populasi terhadap Lebar Interval Kepercayaan • Jika standar deviasi populasi diketahui (σ), maka interval kepercayaan lebih sempit karena menggunakan distribusi Z (Normal). • Jika standar deviasi tidak diketahui (s), maka interval lebih lebar, terutama untuk sampel kecil, karena menggunakan distribusi t-Student, yang memiliki ekor lebih tebal. • Contoh hasil simulasi: • Untuk n = 5, interval kepercayaan dengan t-Student jauh lebih lebar dibandingkan dengan Z. • Untuk n = 100, perbedaan antara Z dan t lebih kecil karena distribusi t mendekati distribusi normal saat n besar.

Berdasarkan hasil simulasi, dapat disimpulkan bahwa : • Peningkatan ukuran sampel menyebabkan interval kepercayaan menjadi lebih sempit, sehingga estimasi rata-rata lebih akurat. • Peningkatan standar deviasi menyebabkan interval kepercayaan menjadi lebih lebar, karena data yang lebih bervariasi meningkatkan ketidakpastian dalam estimasi rata-rata. • Jika standar deviasi populasi diketahui, interval kepercayaan lebih kecil dibandingkan jika standar deviasi harus diestimasi dari sampel, terutama pada ukuran sampel yang kecil.