Perbandingan Kasus 4 dan 5: Standar Deviasi Diketahui vsTidak Diketahui

  1. Presisi Estimasi: Ketika standar deviasi populasi diketahui (Kasus 4), interval kepercayaan lebih sempit (168.37 cm,171.63 cm) karena kita memiliki informasi tambahan tentang variabilitas populasi. Ketika standar deviasi populasi tidak diketahui (Kasus 5), interval kepercayaan sedikit lebih lebar (168.67 cm, 170.73 cm) karena kita harus mengestimasi variabilitas dari sampel, yang menambahketidakpastian.
  2. Distribusi yang Digunakan: Standar deviasi diketahui: Distribusi z (normal). Standar deviasi tidak diketahui: Distribusi t (Student’s t).
  3. Ukuran Sampel: Pada Kasus 4, ukuran sampel lebih besar (36 vs 25), yang juga berkontribusi pada interval yang lebihsempit. Pada Kasus 5, ukuran sampel lebih kecil, sehingga interval kepercayaan lebih lebar. ## Faktor yang Mempengaruhi Selang KepercayaanBeberapa faktor yang dapat mempengaruhi lebar selang kepercayaan antara lain:
  4. Ukuran Sampel: Semakin besar ukuran sampel, semakin sempit selang kepercayaan, karena semakinbanyak informasi yang tersedia untuk mengestimasi parameter populasi.
  5. Variabilitas Data: Semakin besar variabilitas data (standar deviasi), semakin lebar selang kepercayaan. Halini karena data yang lebih variabel memerlukan rentang yang lebih luas untuk mencakup parameter populasi.3. Tingkat Kepercayaan: Tingkat kepercayaan yang lebih tinggi menghasilkan selang kepercayaan yang lebihlebar, karena kita memerlukan rentang yang lebih luas untuk meningkatkan keyakinan bahwa parameterpopulasi tercakup. ## Kesimpulan Estimasi dalam dan selang kepercayaan adalah konsep penting dalam statistika yang memungkinkan kitauntuk membuat inferensi tentang parameter populasi berdasarkan data sampel. Dengan memahami danmenghitung selang kepercayaan, kita dapat membuat estimasi yang lebih akurat dan dapat diandalkan untukpengambilan keputusan. ## Tugas Lakukan simulasi untuk mempelajari pengaruh ukuran sampel, variabilitas data (standar deviasi), danpengetahuan tentang standar deviasi populasi (diketahui/tidak diketahui) terhadap lebar interval kepercayaan95%, dengan informasi setiap faktor dan level sebagai berikut:
# Mengatur seed untuk hasil yang konsisten
set.seed(123)

# Definisi faktor dan level
ukuran_sampel <- c(5, 30, 100)
standar_deviasi <- c(10, 50, 90)
sigma_known <- c(TRUE, FALSE)

# Menyusun kombinasi semua faktor
kombinasi <- expand.grid(n = ukuran_sampel, sd = standar_deviasi, sigma_known = sigma_known)

# Fungsi untuk menghitung lebar interval kepercayaan
ci_width <- function(n, sd, sigma_known) {
  alpha <- 0.05  # Tingkat signifikansi untuk interval kepercayaan 95%
  if (sigma_known) {
    # Jika standar deviasi populasi diketahui, gunakan distribusi normal (z-score)
    z_value <- qnorm(1 - alpha/2)
    ci <- 2 * (z_value * (sd / sqrt(n)))
  } else {
    # Jika standar deviasi populasi tidak diketahui, gunakan distribusi t
    t_value <- qt(1 - alpha/2, df = n - 1)
    ci <- 2 * (t_value * (sd / sqrt(n)))
  }
  return(ci)
}

# Menghitung lebar interval kepercayaan untuk setiap kombinasi faktor
kombinasi$ci_width <- mapply(ci_width, kombinasi$n, kombinasi$sd, kombinasi$sigma_known)

# Menampilkan hasil simulasi
print(kombinasi)
##      n sd sigma_known   ci_width
## 1    5 10        TRUE  17.530451
## 2   30 10        TRUE   7.156777
## 3  100 10        TRUE   3.919928
## 4    5 50        TRUE  87.652254
## 5   30 50        TRUE  35.783883
## 6  100 50        TRUE  19.599640
## 7    5 90        TRUE 157.774057
## 8   30 90        TRUE  64.410989
## 9  100 90        TRUE  35.279352
## 10   5 10       FALSE  24.833280
## 11  30 10       FALSE   7.468123
## 12 100 10       FALSE   3.968434
## 13   5 50       FALSE 124.166400
## 14  30 50       FALSE  37.340614
## 15 100 50       FALSE  19.842170
## 16   5 90       FALSE 223.499520
## 17  30 90       FALSE  67.213105
## 18 100 90       FALSE  35.715905

Interpretasi :

Dari hasil simulasi, kita bisa melihat beberapa pola yang jelas. Jika jumlah sampel yang digunakan lebih banyak, hasil estimasi menjadi lebih akurat, yang ditunjukkan dengan interval kepercayaan yang semakin kecil. Misalnya, saat jumlah sampel hanya 5, interval kepercayaannya sekitar 17,53, tetapi saat jumlah sampel meningkat menjadi 100, intervalnya mengecil menjadi sekitar 3,92. Sebaliknya, jika data yang kita analisis lebih bervariasi (standar deviasi besar), maka interval kepercayaannya menjadi lebih lebar. Misalnya, pada ukuran sampel 30, ketika variasi data kecil (standar deviasi 10), interval kepercayaannya sekitar 7,16. Namun, saat variasi data tinggi (standar deviasi 90), intervalnya melebar hingga sekitar 64,41. Selain itu, mengetahui standar deviasi populasi juga berpengaruh. Jika standar deviasi populasi diketahui, interval kepercayaan lebih kecil dibandingkan saat kita hanya mengandalkan data sampel. Contohnya, dengan sampel 5 dan standar deviasi 10, intervalnya sekitar 17,53 jika standar deviasi populasi diketahui. Namun, jika standar deviasi populasi tidak diketahui, intervalnya membesar menjadi sekitar 24,83. Kesimpulannya, untuk mendapatkan hasil estimasi yang lebih akurat, kita sebaiknya menggunakan sampel yang lebih besar. Selain itu, memahami seberapa besar variasi dalam data juga penting karena semakin bervariasi datanya, semakin lebar interval kepercayaannya. Jika kita memiliki informasi tentang standar deviasi populasi, estimasi kita juga akan lebih tepat.

kesimpulan

Hasil simulasi menunjukkan bahwa semakin besar ukuran sampel, semakin kecil interval kepercayaan, sehingga estimasi menjadi lebih akurat. Sebaliknya, semakin tinggi variasi data (standar deviasi), semakin lebar interval kepercayaannya. Selain itu, mengetahui standar deviasi populasi membantu memperkecil interval kepercayaan. Jadi, untuk estimasi yang lebih akurat, disarankan menggunakan sampel yang lebih besar dan memahami variasi data yang ada.