T.test_Ha

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Ejemplo Visual del proceso de prueba de hipótesis (Ho vrs. Ha), con la prueba de T

Prueba de Hipótesis

Ya hemos visto que si comparamos pares de muestras que salen de la misma población, lo más probable (e.g., P > 0.95) es encontrar valores de T entre los cuantiles 2.5% y 97.5% de la distribución de T.

Ahora, si comparamos dos grupos (i.e., n1=100 y n2=100). El primer grupo, proveniente de N1, y el otro, proveniente de otra población (N2) que por marco teórico, esperamos tenga un promedio mayor que el de la N1 (i.e., N₁ < N₂). Entonces esperamos que t < 0.

n1

n1= 100
prom1 = 138.82
sd1 = 14.69

n2

n2 = 100
prom2 = 143.17
sd2 = 13.02

##### t test
t <- (prom1- prom2 ) / sqrt( ((sd1^2)/n1  ) + ((sd2^2)/n2  ) )
t

[1] -2.212543

Lo que queremos saber es qué tanta es la diferencia en esa dirección. Es decir, qué tan pequeña es el P.value.

Si logramos rechazar H_o. Entonces, cuál es la alternativa (H_a)?

H_a = Ŷ₁ < Ŷ₂

La prueba de T que necesitamos es con el umbral del error Tipo-1 hacia el extremo de T < 0 (Prueba de una cola) para verificar cuál es la probabilidad de que el μ_N1 sea menor que el de μ_N2 (i.e., Ŷ₁<Ŷ₂).

En verde vemos el valor de t =-1.65 equivalente a una P=0.05. Evidentemente, el valor de t =-2.21, en rojo, nos muestra que la P_μ1<μ2=0.01 (1%). Es decir, ese es el error al decir que μ₁<μ₂.]