Análisis Cualitativo Comparativo

Maestría en Políticas Públicas Comparadas

Diego Solís Delgadillo

diego.solis@flacso.edu.mx

¿Qué es QCA?

  • Metodología cualitativa
  • Busca identificar la combinación de factores que es necesaria o suficiente para producir un resultado

¿Cuándo es de utilidad QCA?

Diferencias cualitativas

Número intermedio de casos

Explicación compleja

Equifinalidad

Crisp Sets

  • Son colecciones de elementos bien definidos
    • Pertenecen o no al conjunto
    • Si el elemento que define a \(A\) es verdadero pertenece al conjunto

Fuzzy Sets

  • Son categorías con fronteras borrosas y grados de membresía

  • Cada objeto tiene un grado de pertenencia que va de 0 a 1

    • Un elemento puede pertenecer más o menos a un conjunto

Ejemplo

  • Una persona no es solo rica o pobre sino que pertenece más o menos a un conjunto

Conjunción lógica

  • Denotan la combinación de factores
    • Es el área de intersección de dos o más conjuntos
  • Puede ser leída como el operador lógico “y”
  • Las conjunciones son expresadas con multiplicaciones booleanas \(A*B\)

Disyunción lógica

  • Implica la unión de dos o más conjuntos
  • Si un elemento cumple con cualquiera de los dos entonces está en el conjunto
  • Para indicar disyunciones se utiliza la adición booleana \(A+B\)
  • P.e. “personas con licenciatura o cinco años de experiencia”

Negación del conjunto

  • Implica identificar al complemento del conjunto
    • Son todos los elementos del universo que no forman parte de \(A\)
  • La negación se expresa el tílde ~
    • En lenguaje común equivale a “no” “no hombre”, “no democracia”

Condición suficiente

  • Es aquella que cada vez que se presenta se observa el resultado de interés
    • Lluvia es suficiente para calles mojadas
  • Si se presenta \(X\) entonces \(Y\)

Important

  • La ausencia de \(X\) no implica la ausencia de \(Y\)

Ejemplo 1

\(Y\) => Buenos resultados \(Y_0\) => Sin buenos resultados

\(X\) => Buena infraestructura \(X_0\) => Sin buena infraestructura

Ejemplo Suficiencia

\(Y\) \(Y_0\)
\(X\) a c
\(X_0\) b d

Ejemplo Suficiencia

\(Y\) \(Y_0\)
\(X\) 2 0
\(X_0\) 0 2

\(Y\) \(Y_0\)
\(X\) 2 0
\(X_0\) 1 2
  • \(X\) sigue siendo una causa suficiente
    • Cada vez que está presente se genera el resultado
  • La marca distintiva de una condición suficiente es que cuando \(X\) está presente \(Y_0=0\)

Suficiencia en teoría de conjuntos

  • En teoría de conjuntos la suficiencia significa que \(X\) es un subconjunto de \(Y\)
  • \(X ⇒Y\)
  • \(Y\) es un superconjunto de \(X\)

Ejemplos condiciones suficientes

  • Lluvia 🌧️ ⇒ Baquetas mojadas
  • Ser francés 🗼 ⇒ Europeo
  • Plagiar trabajo 📄 ⇒ Reprobar
  • Knockout 🥊 ⇒ Ganar pelea de box
  • Diada de democracias 🗳️ ⇒ Paz entre los dos países

Condiciones de necesidad

  • Una condición \(X\) es necesaria si cada vez que observamos \(Y\), el factor \(X\) también está presente
  • Una condición es necesaria si \(Y\) no puede ocurrir sin \(X\)
  • Sin embargo, pueden existir elementos de \(X\) que no están contenidos en \(Y\)
  • Si \(Y\) entonces \(X\)

Ejemplo necesidad

\(Y\) \(Y_0\)
\(X\) 3 1
\(X_0\) 0 0

Tip

  • Una forma es ver el elemento común de todos los casos positivos
  • No hay casos en que se presente sin esta condición

Necesidad en Teoría de Conjuntos

  • Las condiciones necesarias indican que \(Y\) es un subconjunto de \(X\)

\[X⇐Y\]

  • \(X\) es un superconjunto de \(Y\)

Ejemplos condiciones necesarias

  • VIH⚕️ ️ ⇐ SIDA
  • Elecciones 🗳️ ⇐ Democracia
  • Democracia 🏛️ ⇐ Membresía en UE
  • Ser estadounidense 🗽 ⇐ Presidente de EE.UU

Calibración

¿Qué es la calibración?

  • Es el proceso por el que transformamos valores crudos en puntuaciones de membresía a un conjunto

Valores posibles

  • En crisp sets los valores posibles son 0 o 1
  • En fuzzy sets son todos los valores entre 0 y 1

Calibración en crisp sets

  • En ocasiones la calibración es simple: se cuenta con el atributo o no
    • Experiencia legislativa 🏛️
    • Grado académico🎓
    • Sexo 🚻
  • Otros datos requieren de establecer un criterio
    • Países ricos 🌍
    • Democracia 🗳️
    • Desarrollo humano 👨‍👩‍👧‍👦

La teoría guía a la calibración

  • Podemos vernos tentados a utilizar a la media como criterio de inclusión

  • Pero la clasificación debe estar fundamentada en la teoría

    • Es un criterio externo a los datos

Ejemplos

  • Los datos no nos dirán que significa ser alto
  • Un termómetro 🌡 no nos dirá en dónde empieza una temperatura calurosa

Método directo

  • Utiliza una función logarítimica para establecer el grado de pertenencia al conjunto
  • Los resultados del procedimiento son contenidos dentro de 0 y 1
  • La función nunca alcanza 0 y 1
  • Los valores 0.95 y 0.05 son interpretados como membresías completas

Método directo: anclajes

  • En el método directo se establecen tres anclajes para transformar los valores:
    1. Inclusión completa (0.95)
    2. Punto de cruce (0.5) –Punto de mayor ambigüedad-
    3. Total exclusión (0.05)

Tip

Estos valores los transformamos en posibilidades asociadas

Posibilidades asociadas

  • PA= Posibilidades asociadas
  • GM= Grado de membresía

\[ PA= {GM}/{(1- GM)}\]

Punto de inclusión

  1. Cálculo posibilidades asociadas \[ PA= 0.95/ (1- 0.95)= 19\] 2- Cálculo logaritmo natural \[ln(19)=2.94\]

Punto de cruce

  1. Posibilidades asociadas \[ PA= 0.5/ (1- 0.5)= 1\]
  2. Logaritmo natural \[ln(1)=0\]

Punto de exclusión

  1. Posibilidades asociadas \[ PA= 0.05/ (1- 0.05)= 0.05\]
  2. Logaritmo natural \[ln(0.05)=-2.94\]

Posibilidades asociadas

Grado membresía Posibilidades asociadas Logaritmo
Membresía completa 0.95 19 2.94
Punto de cruce 0.50 1 0
Exclusión completa 0.05 0.05 2.94

Calibración IDH

  • Es un indicador que va de 0 a 1

Cortes IDH

  • El IDH ofrece varios cortes
    • 0.80 o más indica un “desarrollo humano muy alto”
    • 0.70 son países con “alto desarrollo humano”
    • 0.55 son casos con “bajo desarrollo humano”

Note

  • Tomaremos estos cortes como punto de inclusión, cruce y exclusión

Paso 1: Desviación

  • El primer paso es calcular su desviación con respecto al punto de cruce (0.70)

Ejemplo

  • Para Alemania la operación sería 0.957 - 0.70= .257

Ejemplo

País IDH Desviación
Noruega 0.957 0.257
Alemania 0.947 0.247
Reino Unido 0.932 0.232
España 0.904 0.204
México 0.779 0.079
Brasil 0.765 0.065
Ecuador 0.759 0.059
Bolivia 0.718 0.018

País IDH Desviación
Irak 0.674 -0.026
Guatemala 0.660 -0.04
Kenia 0.601 -0.099
Angola 0.581 -0.119
Ruanda 0.543 -0.157
Afganistán 0.511 -0.189
Mozambique 0.456 -0.244
Mali 0.434 -0.266

Paso 2: Escalares

  • Calculamos la diferencia absoluta entre los umbrales
    • 0.8 (TOTAL INCLUSIÓN)- 0.7(PUNTO DE CRUCE)= .10
    • 0.55(TOTAL EXLCUSIÓN) – 0.7(PUNTO DE CRUCE)= 0.15

  • Tomamos los logaritmos (2.94) ya establecidos y los dividimos por estas diferencias

\[ 2.94/.10=29.4\] \[ 2.94/.15= 19.6\]

País IDH Desviación Escalar
Noruega 0.957 0.257 29.4
Alemania 0.947 0.247 29.4
Reino Unido 0.932 0.232 29.4
España 0.904 0.204 29.4
México 0.779 0.079 29.4
Brasil 0.765 0.065 29.4
Ecuador 0.759 0.059 29.4
Bolivia 0.718 0.018 29.4

País IDH Desviación Escalar
Irak 0.674 -0.026 19.6
Guatemala 0.660 -0.04 19.6
Kenia 0.601 -0.099 19.6
Angola 0.581 -0.119 19.6
Ruanda 0.543 -0.157 19.6
Afganistán 0.511 -0.189 19.6
Mozambique 0.456 -0.244 19.6
Mali 0.434 -0.266 19.6

Paso 3. Producto

  • Calcular el producto entre la diferencia y los escalares

Ejemplo

  • Para el caso de Reino Unido \(0.232*29.4=6.82\)

País IDH Desv Escalar Producto
Noruega 0.957 0.257 29.4 7.55
Alemania 0.947 0.247 29.4 7.26
Reino Unido 0.932 0.232 29.4 6.82
España 0.904 0.204 29.4 5.99
México 0.779 0.079 29.4 2.32
Brasil 0.765 0.065 29.4 1.91
Ecuador 0.759 0.059 29.4 1.73
Bolivia 0.718 0.018 29.4 0.52

País IDH Desv Escalar Producto
Irak 0.674 -0.026 19.6 -0.76
Guatemala 0.660 -0.04 19.6 -1.17
Kenia 0.601 -0.099 19.6 -2.91
Angola 0.581 -0.119 19.6 -3.49
Ruanda 0.543 -0.157 19.6 -4.61
Afganistán 0.511 -0.189 19.6 -5.55
Mozambique 0.456 -0.244 19.6 -7.17
Mali 0.434 -0.266 19.6 -7.82

Paso 4. Datos calibrados

DC= Datos calibrados Prod= Producto

\[ DC= (exp(Prod))/(1+(exp(Prod)))\]

\[ MX= (exp(2.32))/((1+ (exp(2.32)))= 0.91\]

Tip

  • Exponenciado al número de Euler 2.71828

Datos calibrados

País Desv Escalar Producto Dato Cal
Noruega 0.257 29.4 7.55 1.00
Alemania 0.247 29.4 7.26 1.00
Reino Unido 0.232 29.4 6.82 0.99
España 0.204 29.4 5.99 0.99
México 0.079 29.4 2.32 0.91
Brasil 0.065 29.4 1.91 0.87
Ecuador 0.059 29.4 1.73 0.84
Bolivia 0.018 29.4 0.52 0.62

País Desv Escalar Producto Datos Cal
Irak -0.026 19.6 -0.76 0.31
Guatemala -0.04 19.6 -1.17 0.23
Kenia -0.099 19.6 -2.91 0.05
Angola -0.119 19.6 -3.49 0.03
Ruanda -0.157 19.6 -4.61 0.01
Afganistán -0.189 19.6 -5.55 0.00
Mozambique -0.244 19.6 -7.17 0.00
Mali -0.266 19.6 -7.82 0.00

Protocolo para csQCA

  • Construir tabla comparativa
  • Identificar condiciones necesarias
  • Construir la tabla de verdad
  • Minimizar la solución
  • Evaluar el modelo (consistencia y cobertura)

Tabla comparativa

Caso Dictamen Caso Dictamen
A Si L Si
B Si M No
C Si N Si
D No O No
E No P Si
F Si Q No
G No R No
H Si S No
I Si T No
J Si U Si
K Si

Factores explicativos en la literatura

  • 🏛️Experiencia legislativa

  • 🎓Educación superior

  • 🚻Género

Condiciones necesarias

Caso Dictamen Experiencia Educación Hombre
A 1 0 1 0
B 1 0 1 0
C 1 1 1 0
D 0 1 1 1
E 0 0 0 0
F 1 1 1 1
G 0 1 1 1
H 1 0 1 1
I 1 1 1 1
J 1 1 1 1
K 1 0 1 0

Caso Dictamen Experiencia Educación Hombre
L 1 0 0 1
M 0 0 0 0
N 1 1 0 1
O 1 0 0 1
P 0 0 0 0
Q 0 1 1 0
R 0 1 1 0
S 0 1 1 0
T 0 0 0 1
U 1 1 1 1

¿Cómo identificar una condición necesaria?

  • Observamos si existe una condición que siempre este presente cuando el resultado es igual a 1

Consistencia de necesidad

  • Educación está presente en 9 de los 12 casos positivos
  • Su consistencia es \[Incl= 9/12=0.75\]
  • Si la consistencia es superior a 0.9 se considera como condición necesaria

Análisis de suficiencia

Pasos análisis de suficiencia

  1. Tabla de verdad
  2. Clasificación de los casos
  3. Minimización lógica
  4. Evaluación del modelo

Tabla de verdad

Configuración EXP EDU HOMBRE
1 1 1 1
2 1 1 0
3 1 0 1
4 1 0 0
5 0 1 1
6 0 1 0
7 0 0 1
8 0 0 0

Revisamos nuestros casos

Caso Dictamen Experiencia Educación Hombre
A 1 1 0 1
B 1 1 0 1
C 1 0 0 1
D 0 0 0 0
E 0 1 1 1
F 1 0 0 0
G 0 0 0 0
H 1 1 0 0
I 1 0 0 0
J 1 0 0 0
K 1 1 0 1

Revisamos de los casos

Caso Dictamen Experiencia Educación Hombre
L 1 1 0 1
M 1 1 0 1
N 1 0 0 1
O 0 0 0 0
P 0 1 1 1
Q 1 0 0 0
R 0 0 0 0
S 1 1 0 0
T 1 0 0 0
U 1 0 0 0

Clasificación de casos

Conf EXP EDU HOMBRE Dic (0) Dic(1)
1 1 1 1 E
2 1 1 0 Q,R,S,T
3 1 0 1 A,B,K,N
4 1 0 0 H
5 0 1 1
6 0 1 0
7 0 0 1 C,L,O
8 0 0 0 D,G,M,P F,I,J,U

Índice de consistencia

Conf EXP EDU HOM Dic (0) Dic(1) Cons
1 1 1 1 E
2 1 1 0 Q,R,S,T
3 1 0 1 A,B,K,N 1.00
4 1 0 0 H 1.00
5 0 1 1
6 0 1 0
7 0 0 1 C,L,O 1.00
8 0 0 0 D,G,M,P F,I,J,U 0.50

¿Qué significa la consistencia?

  • Indica qué proporción de los casos que caen en esa configuración causal que son positivos

Tipos de configuraciones

Tipos de configuraciones

  • Las configuraciones verdaderas son las que son suficientes para generar el resultado

  • Cuando nos encontramos con las configuraciones negativas hablamos de configuraciones falsas

  • Cuando encontramos casos positivos y negativos nos referimos a ellas como configuraciones contradictorias

Minimización lógica

Conf EXP EDU HOM Dic(1) Tipo
3 1 0 1 A,B,K,N V
4 1 0 0 H v
7 0 0 1 C,L,O v

Minimización

  • Se pueden resumir estas configuraciones en un argumento más simple:

  • Con experiencia * Sin educación superior ⇒ Dictamen

Conf EXP EDU HOM Dic(1) Tipo
3 1 0 1 A,B,K,N V
4 1 0 0 H v
7 0 0 1 C,L,O v

Minimización

  • Sin educación superior * Hombre ⇒ Dictamen

Regla de Minimización

  • La regla de minimización: tenemos que comparar cada configuración suficiente con las demás

Important

  • Si estas son iguales en todas sus condiciones causales excepto en una. Podemos eliminar esta condición que varía y quedarnos con los otros elementos.

Consistencia del modelo

  • Las configuraciones 3, 4 y 7 cumplen con la condición
  • ~Educación *( Experiencia +  Hombre ) ⇒ Dictamen
Conf EXP EDU HOM Dic (0) Dic(1) Cons
3 1 0 1 A,B,K,N 1.00
4 1 0 0 H 1.00
7 0 0 1 C,L,O 1.00

¿Qué es la consistencia del modelo?

  • La proporción de casos que presentan los términos minimizados y presentan el resultado de interés
  • En esta caso todos los casos con estas configuraciones son positivos
    • Tienen una consistencia de 8/8

Configuraciones residuales

¿Qué son las configuraciones residuales?

  • Son la configuraciones que no tienen referente empírico

¿Por qué importan

  • Nuestro resultado va a variar si consideramos esas configuraciones como verdaderas o falsas
    • Si las tratamos como falsas decimos la solución es compleja
    • Si las tratamos como verdaderas la solución es parsimoniosa

  • Las configuraciones 5 y 6 son residuales
Conf EXP EDU HOM Dic (0) Dic(1) Cons
1 1 1 1 E
2 1 1 0 Q,R,S,T
3 1 0 1 A,B,K,N 1.00
4 1 0 0 H 1.00
5 0 1 1
6 0 1 0
7 0 0 1 C,L,O 1.00
8 0 0 0 D,G,M,P F,I,J,U 0.50

Solución parsimoniosa

Conf EXP EDU HOM Dic(1) Tipo
3 1 0 1 A,B,K,N V
4 1 0 0 H V
7 0 0 1 C,L,O V
5 0 1 1 R
6 0 1 0 R
  • ~Experiencia*Hombre ⇒ Dictamen

Solución intermedia

¿Qué hace la solución intermedia

  • Toma solo algunas configuraciones residuales como verdaderas

  • La justificación para tomar las condiciones como verdaderas es teórica

    • Existen argumentos teóricos que proponen esa explicación
    • Solo esas configuraciones son integradas en la minimización lógica

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