library(readxl)
data.ekonomi <- read_excel("C:/Users/62852/OneDrive/Ekonomi.xlsx")
data.ekonomi
#X1 <- Laju Pertumbuhan PDRB
#X2 <- Indeks Harga Konsumen
#X3 <- Tingkat Pengangguran Terbuka
#X4 <- Rasio Ketimpangan
#X5 <- Persentase Penduduk Miskin
library(REdaS)
## Warning: package 'REdaS' was built under R version 4.4.3
## Loading required package: grid
#Uji Barlett
bart_spher(data.ekonomi)
##  Bartlett's Test of Sphericity
## 
## Call: bart_spher(x = data.ekonomi)
## 
##      X2 = 23.959
##      df = 10
## p-value = .00771

Interpretasi: Uji Bartlett menghasilkan p-value sebesar 0.00771, yang sangat kecil (di bawah 0.05). Hal ini menunjukkan bahwa terdapat korelasi yang signifikan antara variabel-variabel yang dianalisis, sehingga data memenuhi asumsi untuk dilakukan Analisis Faktor. Dengan kata lain, uji ini mengonfirmasi bahwa matriks korelasi tidak berbentuk identitas, yang berarti terdapat hubungan yang cukup kuat antar variabel sehingga analisis faktor dapat diterapkan secara valid.

#Uji Kiser Mayer Olkin (KMO)
KMO <- KMOS(data.ekonomi)
KMO
## 
## Kaiser-Meyer-Olkin Statistics
## 
## Call: KMOS(x = data.ekonomi)
## 
## Measures of Sampling Adequacy (MSA):
##        X1        X2        X3        X4        X5 
## 0.5692084 0.6183429 0.6422940 0.4756584 0.6347708 
## 
## KMO-Criterion: 0.6109803

Interpretasi: Nilai Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) sebesar 0.611 menunjukkan bahwa data cukup memenuhi syarat untuk dilakukan Analisis Faktor. Uji KMO mengukur kecukupan sampel dengan melihat seberapa baik variabel-variabel dalam dataset dapat dikelompokkan ke dalam faktor yang lebih sedikit. Karena nilai KMO lebih besar dari 0.5, data dianggap memiliki korelasi yang cukup antar variabel, sehingga analisis faktor dapat dilanjutkan.

Hasil Measure of Sampling Adequacy (MSA) menunjukkan bahwa sebagian besar variabel memiliki nilai di atas 0.5, kecuali X4 yang bernilai 0.476, sedikit di bawah ambang batas yang direkomendasikan. Namun, karena nilai KMO keseluruhan sebesar 0.611 sudah memenuhi asumsi untuk analisis faktor, variabel X4 tidak perlu dihapus, karena kecukupan sampel secara keseluruhan telah terpenuhi. Dengan demikian, analisis faktor tetap dapat dilakukan tanpa harus menghilangkan variabel tersebut, selama hasil yang diperoleh masih sesuai dengan interpretasi yang diharapkan.

#Standarisasi Data
z <- data.frame(scale(data.ekonomi))
z

Alasan menggunakan standarisasi: Standarisasi dilakukan dalam penelitian ini karena variabel yang digunakan, yaitu Laju Pertumbuhan PDRB (X1), Indeks Harga Konsumen (X2), Tingkat Pengangguran Terbuka (X3), Rasio Ketimpangan (X4), dan Persentase Penduduk Miskin (X5), memiliki satuan yang berbeda. Jika tidak distandarisasi, variabel dengan skala yang lebih besar, seperti Indeks Harga Konsumen, dapat mendominasi analisis faktor dan memengaruhi hasil ekstraksi faktor secara tidak proporsional. Setelah standarisasi, semua variabel dikonversi ke skala dengan rata-rata 0 dan standar deviasi 1, sehingga kontribusi setiap variabel dalam pembentukan faktor menjadi setara. Adanya nilai negatif dalam hasil standarisasi menunjukkan bahwa nilai aslinya berada di bawah rata-rata variabel tersebut dalam dataset.

#Uji Asumsi KMO dari Data Standarisasi
KMOS(z)
## 
## Kaiser-Meyer-Olkin Statistics
## 
## Call: KMOS(x = z)
## 
## Measures of Sampling Adequacy (MSA):
##        X1        X2        X3        X4        X5 
## 0.5692084 0.6183429 0.6422940 0.4756584 0.6347708 
## 
## KMO-Criterion: 0.6109803

Interpretasi: Setelah dilakukan standarisasi data, uji Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) menghasilkan nilai sebesar 0.611, yang menunjukkan bahwa data masih memenuhi syarat untuk dilakukan Analisis Faktor. Nilai KMO yang tetap di atas 0.5 setelah standarisasi mengindikasikan bahwa korelasi antar variabel masih cukup kuat untuk membentuk faktor, sehingga analisis faktor dapat dilakukan dengan hasil yang lebih objektif dan tidak bias terhadap variabel tertentu.

#Matriks Korelasi
cor <- cor(z)
cor
##             X1          X2          X3         X4         X5
## X1  1.00000000  0.34451881 -0.06191917 0.12440235  0.1467749
## X2  0.34451881  1.00000000 -0.39267768 0.08597061  0.4569890
## X3 -0.06191917 -0.39267768  1.00000000 0.04091507 -0.3581113
## X4  0.12440235  0.08597061  0.04091507 1.00000000  0.2432245
## X5  0.14677489  0.45698900 -0.35811134 0.24322447  1.0000000
det(cor)
## [1] 0.5092049

Interpretasi: Matriks korelasi menunjukkan hubungan antar variabel dalam analisis faktor, di mana beberapa variabel memiliki korelasi yang cukup kuat, seperti X2 dengan X5 (0.457) dan X2 dengan X1 (0.345), sementara hubungan lainnya relatif lemah, seperti X3 dengan X4 (0.041) dan X3 dengan X1 (-0.062). Korelasi negatif, seperti antara X3 dengan X2 (-0.393) dan X3 dengan X5 (-0.358), mengindikasikan bahwa ketika salah satu variabel meningkat, variabel lainnya cenderung menurun. Secara keseluruhan, terdapat korelasi yang cukup antar variabel, yang mendukung kelayakan analisis faktor, meskipun beberapa hubungan antar variabel masih lemah.

#Nilai Eigen dan Vektor Eigen
eig <- eigen(cor)
eig
## eigen() decomposition
## $values
## [1] 1.9696795 1.0813818 0.9301486 0.5590347 0.4597555
## 
## $vectors
##            [,1]        [,2]       [,3]       [,4]       [,5]
## [1,] -0.3447228 -0.35863292  0.7677577 -0.1901144  0.3563050
## [2,] -0.5802198  0.10473758  0.1962319  0.2653151 -0.7372083
## [3,]  0.4492730 -0.52699585  0.1865068  0.6841487 -0.1326082
## [4,] -0.2134322 -0.76307103 -0.4530617 -0.3611421 -0.1909993
## [5,] -0.5450795 -0.02025937 -0.3633063  0.5431219  0.5248857

Interpretasi: Berdasarkan nilai eigen, pemilihan jumlah faktor dilakukan dengan kriteria eigenvalue > 1. Dari hasil yang diperoleh, terdapat dua faktor utama yang memenuhi syarat, yaitu faktor dengan eigenvalue 1.969 dan 1.081. Faktor-faktor ini menjelaskan sebagian besar variabilitas dalam data, sedangkan faktor lainnya memiliki eigenvalue di bawah 1, yang berarti kontribusinya kurang signifikan dan tidak digunakan dalam analisis faktor. Dengan demikian, analisis faktor akan mengidentifikasi dua faktor utama untuk mewakili hubungan antar variabel secara lebih sederhana dan terstruktur.

#Factor Loading
factor_loading <- eig$vectors %*% diag(sqrt(eig$values))
factor_loading
##            [,1]        [,2]       [,3]       [,4]        [,5]
## [1,] -0.4838022 -0.37294061  0.7404578 -0.1421459  0.24159358
## [2,] -0.8143110  0.10891610  0.1892543  0.1983724 -0.49986606
## [3,]  0.6305335 -0.54802038  0.1798751  0.5115285 -0.08991532
## [4,] -0.2995420 -0.79351381 -0.4369518 -0.2700210 -0.12950759
## [5,] -0.7649933 -0.02106762 -0.3503879  0.4060848  0.35590020

Interpretasi: Faktor loading menunjukkan hubungan antara variabel dengan faktor yang terbentuk. Karena sebelumnya telah ditentukan bahwa analisis faktor menggunakan dua faktor utama berdasarkan kriteria eigenvalue > 1, maka hanya faktor FL1 dan FL2 yang akan digunakan dalam interpretasi. Berdasarkan faktor loading, hampir semua variabel lebih dominan pada faktor pertama, kecuali X4, yang lebih kuat pada faktor kedua. Ini menunjukkan bahwa faktor pertama menjadi representasi utama dalam analisis ini, mengelompokkan sebagian besar variabel yang memiliki korelasi kuat. Sementara itu, faktor kedua lebih spesifik menangkap variabilitas yang terutama berkaitan dengan X4, sehingga dua faktor yang terbentuk dapat digunakan untuk menyederhanakan hubungan antar variabel dalam analisis ini.

#rotasi faktor loading 
rotasi=factanal(z, 2,rotation = "varimax") 
rotasi 
## 
## Call:
## factanal(x = z, factors = 2, rotation = "varimax")
## 
## Uniquenesses:
##    X1    X2    X3    X4    X5 
## 0.867 0.327 0.745 0.005 0.638 
## 
## Loadings:
##    Factor1 Factor2
## X1  0.352         
## X2  0.820         
## X3 -0.499         
## X4          0.994 
## X5  0.568   0.200 
## 
##                Factor1 Factor2
## SS loadings      1.374   1.046
## Proportion Var   0.275   0.209
## Cumulative Var   0.275   0.484
## 
## Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient.
## The chi square statistic is 1.8 on 1 degree of freedom.
## The p-value is 0.18

Interpretasi: Setelah dilakukan rotasi Varimax, faktor loading menunjukkan bahwa X1, X2, X3, dan X5 memiliki loading yang lebih tinggi pada faktor pertama, sedangkan X4 memiliki loading yang sangat kuat pada faktor kedua. Hal ini menunjukkan bahwa faktor pertama merepresentasikan keterkaitan utama dari sebagian besar variabel, sementara faktor kedua lebih spesifik menangkap variabilitas yang hanya berkaitan dengan X4. Rotasi Varimax membantu memperjelas struktur faktor dengan memaksimalkan perbedaan loading antar faktor, sehingga interpretasi menjadi lebih jelas dan faktor yang terbentuk dapat lebih mewakili pola hubungan antar variabel dalam analisis ini.