Introducción

• Las encuestas de salida son utilizadas para proyectar al ganador de una elección
• Estas encuestas toman en cuenta solo a miles de electores entre millones de votantes
• Dichas predicciones generalmente son correctas

¿Cómo saber cuántas esferas hay de cada color?

• Podemos contar todas las esferas rojas y blancas
  • Sería un proceso costoso
• Una alternativa es tomar una muestra

Muestra

• Imaginemos que repetimos el ejercicio
• ¿Obtendremos nuevamente 17 esferas rojas?

Repetición de la muestra

• Le pedimos a 33 personas que repitan el ejercicio
  • Seleccionan 50 esferas cada uno
  • Registran el resultado
  • Devuelven las esferas al recipiente

Resultado

• Los resultados están contenidos en el paquete moderndive

library(moderndive)
tactile_prop_red

# A tibble: 6 × 4
  group            replicate red_balls prop_red
  <chr>                <int>     <int>    <dbl>
1 Ilyas, Yohan             1        21     0.42
2 Morgan, Terrance         2        17     0.34
3 Martin, Thomas           3        21     0.42
4 Clark, Frank             4        21     0.42
5 Riddhi, Karina           5        18     0.36
6 Andrew, Tyler            6        19     0.38

Distribución de los resultados

• Creamos un histograma de las proporciones

library(tidyverse)

ggplot(tactile_prop_red, aes(x = prop_red)) +
geom_histogram(binwidth = 0.05, boundary = 0.4, color = "white") +
labs(x = "Proporción de esferas rojas",
title = "Distribución de 33 proporciones de esferas rojas", y="Frecuencia")+theme_minimal()

Distribución de los resultados

• Las diferentes proporciones muestran la variación muestral

Muestreo virtual

• El paquete moderndive contiene toda la información del recipiente
• Podemos extraer muestras de esa base

# A tibble: 2,400 × 2
   ball_ID color
     <int> <chr>
 1       1 white
 2       2 white
 3       3 white
 4       4 red  
 5       5 white
 6       6 white
 7       7 red  
 8       8 white
 9       9 red  
10      10 white
# ℹ 2,390 more rows

Muestreo virtual

muestra <- bowl %>% rep_sample_n(size = 50)
muestra

# A tibble: 50 × 3
# Groups:   replicate [1]
   replicate ball_ID color
       <int>   <int> <chr>
 1         1    2042 red  
 2         1     410 red  
 3         1    1667 red  
 4         1    1329 white
 5         1    1710 white
 6         1    1994 white
 7         1      31 red  
 8         1    1418 red  
 9         1    1205 red  
10         1    1645 white
# ℹ 40 more rows

Proporción rojas

muestra %>%
mutate(rojas = (color == "red"))

# A tibble: 50 × 4
# Groups:   replicate [1]
   replicate ball_ID color rojas
       <int>   <int> <chr> <lgl>
 1         1    2042 red   TRUE 
 2         1     410 red   TRUE 
 3         1    1667 red   TRUE 
 4         1    1329 white FALSE
 5         1    1710 white FALSE
 6         1    1994 white FALSE
 7         1      31 red   TRUE 
 8         1    1418 red   TRUE 
 9         1    1205 red   TRUE 
10         1    1645 white FALSE
# ℹ 40 more rows

Proporción rojas

muestra %>%
mutate(rojas = color == "red") %>%
summarize(num_roj = sum(rojas)) %>%
mutate(prop_roj = num_red / 50)

# A tibble: 1 × 3
  replicate num_roj prop_roj
      <int>   <int>    <dbl>
1         1      21     0.42

Repitiendo 33 veces la muestra

muestras <- bowl %>%
rep_sample_n(size = 50, reps = 33)
muestras

# A tibble: 1,650 × 3
# Groups:   replicate [33]
   replicate ball_ID color
       <int>   <int> <chr>
 1         1    1669 white
 2         1      25 red  
 3         1    1532 red  
 4         1    1451 red  
 5         1     915 red  
 6         1     677 white
 7         1     773 white
 8         1     508 red  
 9         1    1389 red  
10         1    1831 white
# ℹ 1,640 more rows

Repitiendo 33 veces la muestra

prop_rojas <- muestras %>%
group_by(replicate) %>%
summarize(rojas = sum(color == "red")) %>%
mutate(prop_roj = rojas / 50)

# A tibble: 33 × 3
   replicate rojas prop_roj
       <int> <int>    <dbl>
 1         1    19     0.38
 2         2    22     0.44
 3         3    18     0.36
 4         4    13     0.26
 5         5    13     0.26
 6         6    15     0.3 
 7         7    24     0.48
 8         8    13     0.26
 9         9    15     0.3 
10        10    18     0.36
# ℹ 23 more rows

Visualización de las proporciones

ggplot(virtual_prop_red, aes(x = prop_red)) +
geom_histogram(binwidth = 0.05, boundary = 0.4, color = "white") +
labs(x = "Proporción de esferas rojas",
title = "Distribución de 33 muestras")+theme_minimal()

Repitiendo el ejercicio 1000 veces

muestras_1000 <- bowl %>%
rep_sample_n(size = 50, reps = 1000)
muestras_1000

# A tibble: 50,000 × 3
# Groups:   replicate [1,000]
   replicate ball_ID color
       <int>   <int> <chr>
 1         1    1068 red  
 2         1    1514 white
 3         1    1260 white
 4         1     454 red  
 5         1    1916 white
 6         1     741 white
 7         1     645 white
 8         1     875 white
 9         1    1936 red  
10         1    1148 red  
# ℹ 49,990 more rows

Proporciones 1000 muestras

prop_rojas_1000 <- muestras_1000 %>%
group_by(replicate) %>%
summarize(rojo = sum(color == "red")) %>%
mutate(prop_rojo= rojo / 50)

prop_rojas_1000

# A tibble: 1,000 × 3
   replicate  rojo prop_rojo
       <int> <int>     <dbl>
 1         1    21      0.42
 2         2    20      0.4 
 3         3    26      0.52
 4         4    19      0.38
 5         5    19      0.38
 6         6    14      0.28
 7         7    15      0.3 
 8         8    17      0.34
 9         9    20      0.4 
10        10    20      0.4 
# ℹ 990 more rows

Visualización 1000 muestras

ggplot(prop_rojas_1000, aes(x = prop_rojo)) +
geom_histogram(binwidth = 0.05, boundary = 0.4, color = "white") +
labs(x = "Proporción de esferas rojas",
title = "Distribución para mil muestras")+
theme_minimal()

Distribuciones muestrales

• Las distribuciones muestrales muestra cómo varían las estadísticas entre muestras

• Para una encuesta de salida la variable aleatoria toma el valor de las opciones electorales

Tamaño de la muestra

• Utilizamos tres tamaños 25, 50 y 100

Desviación estándar

• Conforme aumenta el tamaño de la muestra la variación es más pequeña
• Los valores se centran más cercanos a la media
• La variación puede medirse con la desviación estándar

Desviación estándar

virtual_prop_red_25 %>%
summarize(sd = sd(prop_red))

# A tibble: 1 × 1
      sd
   <dbl>
1 0.0948

virtual_prop_red_50 %>%
summarize(sd = sd(prop_red))

# A tibble: 1 × 1
      sd
   <dbl>
1 0.0670

virtual_prop_red_100 %>%
summarize(sd = sd(prop_red))

# A tibble: 1 × 1
      sd
   <dbl>
1 0.0483

Terminología

Terminología

Terminología

Terminología

Terminología

Variación distribución muestral

Error Estándar

• El error estándar es la desviación estándar de la distribución muestral
• Cuantifica cuánto varían los estimadores

Precisión

Teorema de Límite Central

• Parte de una hipotética repetición infinita de muestras

Teorema de Límite Central

Encuestas

• En la práctica las encuestadoras no levantan mil encuestas
• Tampoco produciarán un estimador perfecto