Diseño de Bloques Completamente al Azar- Examen 4 (DBCA)
Marzo 12 de 2025
Introducción
El uso de bacterias promotoras del crecimiento vegetal (PGPR, por sus siglas en inglés) es una estrategia biotecnológica prometedora para mejorar el desarrollo de plantas en condiciones controladas. Sin embargo, la efectividad de estas bacterias puede verse influenciada por variaciones en los lotes del medio de cultivo, lo que podría afectar la reproducibilidad y confiabilidad de los resultados en sistemas in vitro.Este estudio tiene como objetivo evaluar el efecto de diferentes cepas de bacterias promotoras del crecimiento vegetal en plantas cultivadas in vitro. Se empleará un diseño de bloques completamente al azar, donde los lotes del medio de cultivo actuarán como bloques para controlar la variabilidad en las condiciones del experimento. La respuesta se medirá en función de parámetros como Crecimiento de las plantas (cm): Longitud de la planta medida tras un periodo de incubación. El análisis de los resultados permitirá determinar si existen diferencias significativas en el crecimiento de las plantas debido a la interacción entre las bacterias inoculadas y los distintos lotes del medio de cultivo. Estos hallazgos contribuirán a mejorar la estandarización de protocolos en la propagación in vitro de plantas y optimizar el uso de bacterias promotoras del crecimiento vegetal en la agricultura y la biotecnología.
Carga de Librerías
library(readxl)
library(tidyverse)
library(apaTables)
library(car)
library(agricolae)
getwd() # Ver directorio actual## [1] "C:/Users/thoma/Dropbox/My PC (LAPTOP-VP55P98S)/Downloads/Rstudio"setwd("C:/Users/thoma/Dropbox/My PC (LAPTOP-VP55P98S)/Downloads/Rstudio") # Especificar directorio
#**Lectura de datos**
Crecimientovegetal <- read_excel("Crecimientovegetal.xlsx")
View(Crecimientovegetal)
attach(Crecimientovegetal)
#**Transformacion de variables**
Bacteria <- factor(Tratamiento)
Medio <- factor(Bloque)
#**Modelo lineal y ANOVA**
#El modelo presenta un ajuste de R² de 0.3788, por lo que es posible decir el 37.8% del crecimiento es explicado por la diferencia entre los medios de cultivo
modelo <- lm(Crecimiento ~ (Bacteria + Medio))
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = Crecimiento ~ (Bacteria + Medio))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -834.24 -163.24 -32.98 255.56 541.29
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1164.98 121.89 9.558 7.00e-12 ***
## BacteriaBacteria B -656.73 133.52 -4.919 1.53e-05 ***
## BacteriaBacteria C -328.20 133.52 -2.458 0.0184 *
## MedioMedio 2 47.20 133.52 0.354 0.7256
## MedioMedio 3 54.47 133.52 0.408 0.6855
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 365.7 on 40 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.3788, Adjusted R-squared: 0.3167
## F-statistic: 6.097 on 4 and 40 DF, p-value: 0.0006283anova <- aov(modelo)
summary(anova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Bacteria 2 3234740 1617370 12.097 7.79e-05 ***
## Medio 2 26236 13118 0.098 0.907
## Residuals 40 5348170 133704
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#**Tablas**
apa.aov.table(lm_output = anova, filename="table1.doc", table.number = 1)##
##
## Table 1
##
## ANOVA results using Crecimiento as the dependent variable
##
##
## Predictor SS df MS F p partial_eta2
## (Intercept) 12214559.00 1 12214559.00 91.36 .000
## Bacteria 3234740.31 2 1617370.16 12.10 .000 .38
## Medio 26236.31 2 13118.16 0.10 .907 .00
## Error 5348170.49 40 133704.26
## CI_90_partial_eta2
##
## [.16, .51]
## [.00, .03]
##
##
## Note: Values in square brackets indicate the bounds of the 90% confidence interval for partial eta-squaredapa.1way.table(iv=Bacteria, dv=Crecimiento, filename="tabla2.doc", table.number= 2, data=Crecimientovegetal)## apa.mean.table error:
## Bacteria is not a valid column name.
##
## apa.mean.table error:
## A valid independent variables (iv) must be specified.## [1] FALSEapa.d.table(iv = Bacteria, dv = Crecimiento, data = Crecimientovegetal, filename = "tabla3.doc", landscape=TRUE)## apa.mean.table error:
## Bacteria is not a valid column name.
##
## apa.mean.table error:
## Two valid independent variables (iv's) must be specified.## [1] FALSE#**Visualización de datos**
#Se visualiza como la bacteria A tiene una considerable diferencia de la bacteria B y se asemeja a la bacteria C, la Bacteria B se asemeja a la bacteria C
#**Boxplot Crecimiento v.s. Bacteria
boxplot(split(Crecimiento, Bacteria), xlab="Bacteria", ylab="Crecimiento")
##**Analisis de supuestos**
#**Normalidad de los residuos**
#La prueba de shapiro wilks muestra una normalidad donde el p-valor alcanza un valor de 0.1053, al ser este mayor podemos decir que entre H0= los residuos tienen un comportamiento normal y H1= los residuos tienen un comportamiento NO normal, podemos aceptar H0 indicando el comportamiento de los residuos es normal, por lo que no se perdieron datos importantes
normalidad <- shapiro.test(resid(modelo))
print(normalidad)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: resid(modelo)
## W = 0.95831, p-value = 0.1053qqPlot(anova)
## [1] 26 45#**Homeocedasticidad**
#La homeoceasticidad se basa en la hipotesis de H0= los residuos son homoceasticos y H1= los residuos NO son homoceasticos, como tal debido a que el p-valor es de 0.0046 al ser menor de 0.05 se puede decir los residuos NO son homoceasticos indicando el modelo NO es un modelo descriptivo y predictivo en base a la bacteria implicando la varianza NO es constante entre las bacterias indicando tienen una varianza considerable
homocedasticidad <- bartlett.test(resid(modelo) ~ Bacteria)
print(homocedasticidad)##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: resid(modelo) by Bacteria
## Bartlett's K-squared = 10.727, df = 2, p-value = 0.004683#La homeoceasticidad se basa en la hipotesis de H0= los residuos son homoceasticos y H1= los residuos NO son homoceasticos, como tal en contraste a que el p-valor es de 0.8126 al ser mayor de 0.05 se puede decir los residuos SI son homoceasticos indicando el modelo es un modelo descriptivo y predictivo en base al medio, por lo que la varianza es constante entre los medios de cultivo
homocedasticidad_bloque <- bartlett.test(resid(modelo) ~ Medio)
print(homocedasticidad_bloque)##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: resid(modelo) by Medio
## Bartlett's K-squared = 0.41495, df = 2, p-value = 0.8126#**Valores predichos v.s. residuos
fitb <- fitted(anova)
res_stb <- rstandard(anova)
plot(fitb, res_stb, xlab="Valores Predichos", ylab="Residuos Estandarizados", abline(h=0))
##**Pruebas a posteriori**
#**Diferencia minima significativa**
#La prueba de LSD muestra el comportamiento entre las bacterias A, B y C presentan diferencias significativas entre si pues se les asigna a cada una las letras Bacteria A (a) Bacteria C (b) y Bacteria B (c) donde la bacteria A es la que presenta un mayor crecimiento y la bacteria B es la que presenta un menor crecimiento
outLSD <- LSD.test(anova, "Bacteria", console=TRUE)##
## Study: anova ~ "Bacteria"
##
## LSD t Test for Crecimiento
##
## Mean Square Error: 133704.3
##
## Bacteria, means and individual ( 95 %) CI
##
## Crecimiento std r se LCL UCL Min Max Q25
## Bacteria A 1198.8667 196.4219 15 94.41196 1008.0530 1389.680 839 1496 1079.5
## Bacteria B 542.1333 356.5181 15 94.41196 351.3197 732.947 43 1104 251.0
## Bacteria C 870.6667 467.1183 15 94.41196 679.8530 1061.480 57 1407 745.5
## Q50 Q75
## Bacteria A 1162 1355
## Bacteria B 656 805
## Bacteria C 851 1281
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 40
## Critical Value of t: 2.021075
##
## least Significant Difference: 269.8513
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## Crecimiento groups
## Bacteria A 1198.8667 a
## Bacteria C 870.6667 b
## Bacteria B 542.1333 c#**Tukey**
#La prueba de HSD corrobora lo evidenciado en la prueba de LSD, demostrando nuevamente el comportamiento entre las bacterias A, B y C presentan diferencias significativas entre si
outHSD <- HSD.test(anova, "Bacteria", console=TRUE)##
## Study: anova ~ "Bacteria"
##
## HSD Test for Crecimiento
##
## Mean Square Error: 133704.3
##
## Bacteria, means
##
## Crecimiento std r se Min Max Q25 Q50 Q75
## Bacteria A 1198.8667 196.4219 15 94.41196 839 1496 1079.5 1162 1355
## Bacteria B 542.1333 356.5181 15 94.41196 43 1104 251.0 656 805
## Bacteria C 870.6667 467.1183 15 94.41196 57 1407 745.5 851 1281
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 40
## Critical Value of Studentized Range: 3.442082
##
## Minimun Significant Difference: 324.9737
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## Crecimiento groups
## Bacteria A 1198.8667 a
## Bacteria C 870.6667 b
## Bacteria B 542.1333 cplot(TukeyHSD(anova, "Bacteria"))
#**Otras Pruebas de comparacion de medias**
# Student-Newman-Keuls
SNK.test(anova, "Bacteria", console=TRUE) ##
## Study: anova ~ "Bacteria"
##
## Student Newman Keuls Test
## for Crecimiento
##
## Mean Square Error: 133704.3
##
## Bacteria, means
##
## Crecimiento std r se Min Max Q25 Q50 Q75
## Bacteria A 1198.8667 196.4219 15 94.41196 839 1496 1079.5 1162 1355
## Bacteria B 542.1333 356.5181 15 94.41196 43 1104 251.0 656 805
## Bacteria C 870.6667 467.1183 15 94.41196 57 1407 745.5 851 1281
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 40
##
## Critical Range
## 2 3
## 269.8513 324.9737
##
## Means with the same letter are not significantly different.
##
## Crecimiento groups
## Bacteria A 1198.8667 a
## Bacteria C 870.6667 b
## Bacteria B 542.1333 c# Scheffé
#Scheffe sin embargo en comparacion a LSD y HSD presenta la bacteria C como (ab) esto implica que los grupos Bacteria A y Bacteria C son similares entre si, y la bacteria C y B tambien pueden ser consideradas similares entre si, este resultado se corrobora posteriormente con la prueba de bonferroni que presenta la misma conclusion.
scheffe.test(anova, "Bacteria", console=TRUE) ##
## Study: anova ~ "Bacteria"
##
## Scheffe Test for Crecimiento
##
## Mean Square Error : 133704.3
##
## Bacteria, means
##
## Crecimiento std r se Min Max Q25 Q50 Q75
## Bacteria A 1198.8667 196.4219 15 94.41196 839 1496 1079.5 1162 1355
## Bacteria B 542.1333 356.5181 15 94.41196 43 1104 251.0 656 805
## Bacteria C 870.6667 467.1183 15 94.41196 57 1407 745.5 851 1281
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 40
## Critical Value of F: 3.231727
##
## Minimum Significant Difference: 339.4488
##
## Means with the same letter are not significantly different.
##
## Crecimiento groups
## Bacteria A 1198.8667 a
## Bacteria C 870.6667 ab
## Bacteria B 542.1333 bduncan.test(anova, "Bacteria", console=TRUE) # Duncan##
## Study: anova ~ "Bacteria"
##
## Duncan's new multiple range test
## for Crecimiento
##
## Mean Square Error: 133704.3
##
## Bacteria, means
##
## Crecimiento std r se Min Max Q25 Q50 Q75
## Bacteria A 1198.8667 196.4219 15 94.41196 839 1496 1079.5 1162 1355
## Bacteria B 542.1333 356.5181 15 94.41196 43 1104 251.0 656 805
## Bacteria C 870.6667 467.1183 15 94.41196 57 1407 745.5 851 1281
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 40
##
## Critical Range
## 2 3
## 269.8513 283.7365
##
## Means with the same letter are not significantly different.
##
## Crecimiento groups
## Bacteria A 1198.8667 a
## Bacteria C 870.6667 b
## Bacteria B 542.1333 cLSD.test(anova, "Bacteria", p.adj= "bon", console=TRUE) # Bonferroni##
## Study: anova ~ "Bacteria"
##
## LSD t Test for Crecimiento
## P value adjustment method: bonferroni
##
## Mean Square Error: 133704.3
##
## Bacteria, means and individual ( 95 %) CI
##
## Crecimiento std r se LCL UCL Min Max Q25
## Bacteria A 1198.8667 196.4219 15 94.41196 1008.0530 1389.680 839 1496 1079.5
## Bacteria B 542.1333 356.5181 15 94.41196 351.3197 732.947 43 1104 251.0
## Bacteria C 870.6667 467.1183 15 94.41196 679.8530 1061.480 57 1407 745.5
## Q50 Q75
## Bacteria A 1162 1355
## Bacteria B 656 805
## Bacteria C 851 1281
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 40
## Critical Value of t: 2.498856
##
## Minimum Significant Difference: 333.6439
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## Crecimiento groups
## Bacteria A 1198.8667 a
## Bacteria C 870.6667 ab
## Bacteria B 542.1333 b#**Conclusion**
#Se tiene que los resultados presentados resaltan unicamente el 37.8% es explicado por la diferencia entre los medios de cultivo por lo que se presenta que el r2 tiene un ajuste bajo, Igualmente el Boxplot entre el crecimiento y las bacterias permite evidenciar como la bacteria A presenta un mayor crecimiento en comparacion a la B y la C, sin embargo la bacteria C se asemeja ligeramente a la bacteria B y a la bacteria A. Posteriormente, Shapiro wilks nos resalta el comportamiento presentado entre los residuos es normal, confirmando no se pierden datos importantes, esto es posteriormente corroborado con el qqPlot de la anova, presentando solo dos puntos fuera del rango. En el caso de la homeocedasticidad, los residuos NO fueron homeocedasticos para las bacterias pues su p-valor fue menor a 0.05, sin embargo en el caso de los medios este SI fue homeocedastico al ser mayor de 0.05. En el caso de las pruebas a posteriori, se evidencio los tratamientos presentaron diferencias significativas entre si, sin embargo la bacteria C se asemejo tanto a A como a B, sin embargo las bacterias A y B no se asemejan entre si en su crecimiento