Diseño de bloques completamente al azar

En este estudio, se evaluará el crecimiento de tres cepas bacterianas (Cepa A, Cepa B y Cepa C) en diferentes lotes de un mismo medio de cultivo (Lote 1, Lote 2 y Lote 3). Para ello, se utilizará un diseño de bloques completamente al azar, donde cada lote de medio de cultivo representará un bloque. Como variable de respuesta se medirá la densidad óptica a 600 nm (OD600)

##      Cepa              Bloque              OD600       
##  Length:45          Length:45          Min.   :  65.0  
##  Class :character   Class :character   1st Qu.: 627.0  
##  Mode  :character   Mode  :character   Median : 873.0  
##                                        Mean   : 770.2  
##                                        3rd Qu.:1016.0  
##                                        Max.   :1135.0

transformacion de variables

Cepa=factor(Cepa)
Bloque=factor(Bloque)

ANOVA y modelo lineal

el Pvalor arrojado por el analisis de varianza nos indica que hay diferencia significativa entre al menos una de las cepas ya que es 0,0028

en relacion al bloque este tiene un valor mayor a 0,05 lo que indica que el bloque no tiene un efecto significativo en la variable respuesta

##             Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
## Cepa         2  943472  471736   6.835 0.0028 **
## Bloque       2   77895   38948   0.564 0.5732   
## Residuals   40 2760747   69019                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Plot

El grafico de caja de bigotes nos muestra la distribuccion de la densidad optica frente a las 3 cepa (A,B y C) se observa que la cepa A tiene la media mas alta cercana a 1000 y una distribuccion compacta, la cepa C se encuentra al rededor de los 900 y su dispersion es muy similar a la cepa A, finalmente la cepa B presenta la mediana mas baja de las 3, al rededor de 600 y su distribuccion es la mas amplia.

Supuestos para el Diseño Experimental

Resultado de Normalidad

La prueba de shapiro nos indica la normalidad de los datos frente al residuo. H0=los residuos siguen la distribuccion normal los resultados nos indican un Pvalor < a 0,05 siendo 0,0003716 por tanto se rechaza la hipotesis nula lo que indica que los resultados no siguen la distribuccion normal

## Cargando paquete requerido: carData
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  resid(modelo)
## W = 0.88658, p-value = 0.0003716

## [1] 17 44

Se puede corroborar a partir del grafico qqPlot donde se observa que varios datos estan por fuera de la linea de 45 grados indicando dispersion de los residuos

Homocedasticidad e independencia de los residuos

Ho= las varianzas entre las cepas son iguales El Pvalor es > a 0,05 por lo que no se rechaza la hipotesis nula, diciendo asi que la varianza entre las cepas son homogeneas, sugiriendo que la diferencia de la dispersion no es estadisticamente significativa

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  resid(modelo) by Cepa
## Bartlett's K-squared = 0.032064, df = 2, p-value = 0.9841
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  resid(modelo) by Bloque
## Bartlett's K-squared = 10.824, df = 2, p-value = 0.004462

por el contrario el Lote si presenta un valor menor a 0,05 indicando que la varianza entre los lotes no es homogenea, presentando diferencia significativa en la dispersion de las variables

Resultados de Pruebas aposteriori de Scheffe test

debido a que el anova presento efecto significativo en la cepa se realiza un analisis por Scheffe el cual indico que la cepa diferente es la B. Esto se observa con la diferencia de la letra b

## 
## Study: anova ~ "Cepa"
## 
## Scheffe Test for OD600 
## 
## Mean Square Error  : 69018.68 
## 
## Cepa,  means
## 
##           OD600      std  r       se Min  Max   Q25 Q50    Q75
## Cepa A 911.4000 250.9035 15 67.83248  96 1135 893.5 946 1060.5
## Cepa B 571.1333 251.1667 15 67.83248  66  891 496.5 594  755.5
## Cepa C 827.9333 276.9890 15 67.83248  65 1077 663.5 898 1040.0
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 40 
## Critical Value of F: 3.231727 
## 
## Minimum Significant Difference: 243.885 
## 
## Means with the same letter are not significantly different.
## 
##           OD600 groups
## Cepa A 911.4000      a
## Cepa C 827.9333      a
## Cepa B 571.1333      b

Resultados Plot Tukey

Con el grafico arrojado por la prueba, se observa que la cepa B tiene diferencia con relacion a las cepas A y C, y que por el contrario entre la cepa C y A son estadisticamente igaules ya que entran en el valor 0.

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = modelo)
## 
## $Cepa
##                     diff        lwr       upr     p adj
## Cepa B-Cepa A -340.26667 -573.75159 -106.7817 0.0028465
## Cepa C-Cepa A  -83.46667 -316.95159  150.0183 0.6620472
## Cepa C-Cepa B  256.80000   23.31507  490.2849 0.0282908
## 
## $Bloque
##                    diff       lwr      upr     p adj
## Lote 2-Lote 1 -93.93333 -327.4183 139.5516 0.5941032
## Lote 3-Lote 1 -81.20000 -314.6849 152.2849 0.6766711
## Lote 3-Lote 2  12.73333 -220.7516 246.2183 0.9903359

Conclusiones

La evaluacion de los supuestos como normalidad nos indicaron que los residuos no siguen la distribuccion normal, lo que puede afectar la validez del ANOVA con relacion al supuesto de homocedasticidad se observa que las varianzas son homogeneas entre las cepas cumpliendo con un supuesto clave para el ANOVA. Finalmente se concluye que hay efecto en la densidad optica con respecto a la cepa y dentro de las 3 trabajadas la cepa B es la que presenta diferencias significativas en varios aspectos. Por el contrario, el lote no presento efecto en la variable respuesta.