- Descripción de los Casos de Estudio
Fuente: Pruyt, E. (2013). Small System Dynamics Models for Big Issues (Capítulo 6).
a) Cocaína
El cambio mensual en la cantidad total de COCAÍNA en un país depende de la cantidad mensual de COCAÍNA IMPORTADA, la cantidad mensual de COCAÍNA USADA y la cantidad mensual de COCAÍNA CONFISCADA por la policía. En un modelo altamente simplificado, asumimos que se usan 3000 kg de COCAÍNA al mes. La COCAÍNA IMPORTADA es constante y asciende a 4000 kg por mes. Además, la cantidad mensual de COCAÍNA CONFISCADA por la policía equivale al 10% de la COCAÍNA presente en el país. Supongamos que inicialmente había 3000 kg de COCAÍNA en el país.
b) Plaga de ratas almizcleras
Supongamos que hay una plaga de ratas almizcleras en un área específica. Inicialmente, había 100 RATAS. El AUMENTO AUTÓNOMO en el número de RATAS por RATA por año asciende, en promedio, a 20 RATAS por RATA por año. Supongamos que cada año se otorgan 10 LICENCIAS para colocar TRAMPAS. Las LICENCIAS son válidas solo por un año, y cada persona que posee una LICENCIA puede colocar 10 TRAMPAS. Asumimos que el número de RATAS CAPTURADAS POR TRAMPA es proporcional al número de RATAS y a una TASA DE CAPTURA POR TRAMPA que, en promedio, es de 0.2 (mínimo 0.195 y máximo 0.205).
c) Sobreexplotación y colapso económico
Este ejercicio se inspiró en el modelo Zoo System Z416 desarrollado por Hartmut Bossel (2007c).
El fenómeno de sobreexplotación y colapso se encuentra en muchos dominios de aplicación. En este ejercicio, se debe construir y analizar un modelo simple relacionado con la explotación de RECURSOS RENOVABLES por parte de una población autárquica.
Se supone que la POBLACIÓN inicial asciende a 1 millón de personas y que los RECURSOS RENOVABLES iniciales son 5 millones de unidades (por ejemplo, toneladas de pescado o hectáreas de tierra cultivable). Se asume que el flujo de NACIMIENTOS es proporcional a la POBLACIÓN, a la DISPONIBILIDAD PER CÁPITA DE RECURSOS RENOVABLES y a la TASA DE NATALIDAD NORMAL de 0.35% por persona por año.
A su vez, que el flujo de MUERTES es proporcional a la POBLACIÓN y, de forma inversa, proporcional a la DURACIÓN DEPENDIENTE DE LA DISPONIBILIDAD DE RECURSOS. Esta última es igual a la DURACIÓN NORMAL multiplicada por la DISPONIBILIDAD PER CÁPITA DE RECURSOS RENOVABLES. Para garantizar que la duración promedio máxima sea de 100 años y la mínima de 15 años, se debe agregar MAX(15, MIN(100, al inicio y )) al final de la ecuación.
La DISPONIBILIDAD PER CÁPITA DE RECURSOS RENOVABLES se calcula dividiendo el stock de RECURSOS RENOVABLES entre el tamaño de la POBLACIÓN. Los RECURSOS RENOVABLES solo aumentan a través de la REGENERACIÓN y disminuyen mediante el USO DE RECURSOS. La REGENERACIÓN se compone de la REGENERACIÓN MÍNIMA y la REGENERACIÓN DEPENDIENTE DE LOS RECURSOS. La REGENERACIÓN MÍNIMA equivale a la CAPACIDAD DE CARGA multiplicada por la TASA MÍNIMA DE REGENERACIÓN. Aproximamos la REGENERACIÓN DEPENDIENTE DE LOS RECURSOS con la función: tasa de regeneración ∗ recursos renovables ∗ (recursos renovables/capacidad de carga) ∗ (1 − recursos renovables/capacidad de carga)
En tiempos de abundancia, el USO DE RECURSOS es igual a la POBLACIÓN multiplicada por el CONSUMO DE RECURSOS RENOVABLES PER CÁPITA. En tiempos de escasez, se limita a la cantidad de RECURSOS RENOVABLES dividida entre el TIEMPO RÁPIDO DE AGOTAMIENTO DE RECURSOS. La ecuación del USO DE RECURSOS sería: MIN(recursos renovables/tiempo rápido de agotamiento de recursos, consumo de recursos renovables per cápita ∗ población)
Se asume que la TASA DE REGENERACIÓN es del 120%, la CAPACIDAD DE CARGA asciende a 7,500,000 unidades de recursos, la TASA MÍNIMA DE REGENERACIÓN es del 1% por año, el TIEMPO RÁPIDO DE AGOTAMIENTO DE RECURSOS es de 1 año, y el CONSUMO DE RECURSOS RENOVABLES PER CÁPITA es de 1 unidad de recurso por persona por año.
- Introducción a los Diagramas Causales
Los diagramas causales son una herramienta para entender cómo las partes de un sistema están conectadas y cómo influyen entre sí. Como explica Sterman (2000), son útiles para identificar hipótesis sobre las causas de un problema, plasmar modelos mentales y comunicar las retroalimentaciones clave que afectan al sistema.
Estos diagramas consisten en variables conectadas por flechas que indican influencias causales entre ellas. Cada enlace tiene una polaridad (positiva o negativa) que describe cómo cambia la variable dependiente en respuesta a cambios en la variable independiente. Por ejemplo, un enlace positivo implica que un aumento en la causa genera un aumento en el efecto, mientras que un enlace negativo sugiere lo contrario. Los ciclos importantes, pueden ser de retroalimentación positiva (reforzamiento) o negativa (balanceo).
La utilidad de los diagramas causales radica en que permiten comprender la estructura de un sistema, sin confundirla con su comportamiento pasado. Aunque no distinguen entre existencias y flujos, ofrecen claridad al identificar relaciones causales y retroalimentaciones clave que ayudan a abordar problemas complejos de manera estratégica.
- Modelos de Diagramas Causales
a) Cocaína
En este diagrama causal podemos observar 5 variables relevantes. La COCAÍNA IMPORTADA afecta positivamente la cantidad de COCAÍNA en el país. Por otro lado, la COCAÍNA USADA y la COCAÍNA CONFISCADA tienen un efecto negativo sobre la cantidad de COCAÍNA. Este último proceso está influenciado por la TASA DE CONFISCACION, que establece que un 10% de la cocaína es confiscada, incrementando así el valor de la COCAÍNA CONFISCADA y reduciendo el stock total de COCAÍNA.
De manera similar, un aumento en la cantidad de COCAÍNA incrementa tanto la COCAÍNA USADA como la COCAÍNA CONFISCADA.
A partir de estas relaciones, surgen dos ciclos de balanceo (retroalimentación negativa), uno entre la COCAÍNA USADA y la COCAÍNA, donde el uso constante reduce la cantidad disponible. Y otro entre la COCAÍNA y la COCAÍNA CONFISCADA, en el que las confiscaciones también disminuyen el stock total de COCAÍNA.
b) Plaga de ratas almizcleras
En este diagrama causal podemos observar 9 variables relevantes. La TASA DE NATALIDAD PROMEDIO incrementa la población de RATAS, creando un ciclo de reforzamiento impulsado por el AUMENTO AUTÓNOMO de la población. Sin embargo, este crecimiento está regulado por un ciclo de balanceo, donde las RATAS CAPTURADAS POR TRAMPA disminuyen la CANTIDAD TOTAL DE RATAS. Estas capturas dependen de la TASA DE CAPTURA POR TRAMPA y del número de TRAMPAS, que a su vez están relacionadas con las LICENCIAS emitidas. Un mayor número de LICENCIAS incrementa las TRAMPAS POR LICENCIA, lo que mejora (aumenta) la captura de RATAS.
c) Sobreexplotación y colapso económico
El diagrama representa la dinámica entre RECURSOS RENOVABLES y la POBLACIÓN, mostrando cómo los cambios en estas variables afectan la regeneración, el consumo y la sostenibilidad del sistema a través de diversos ciclos de retroalimentación.
El primer ciclo B1 (Balanceo) se centra en la REGENERACIÓN de RECURSOS RENOVABLES. La REGENERACIÓN DEPENDIENTE DE LOS RECURSOS incrementa los RECURSOS RENOVABLES, pero esta regeneración está limitada por la CAPACIDAD DE CARGA y la TASA MÍNIMA DE REGENERACIÓN. Si los recursos disponibles disminuyen demasiado, la regeneración se reduce. El segundo ciclo B2 (Balanceo), relaciona la POBLACIÓN con la DISPONIBILIDAD DE RECURSOS y las MUERTES. A medida que la DISPONIBILIDAD PER CÁPITA DE RECURSOS RENOVABLES disminuye, aumentan la MUERTES, lo que reduce la POBLACIÓN. Esto, a su vez, disminuye el USO DE RECURSOS, permitiendo que los recursos se regeneren y estabilizando el sistema. El tercer ciclo B3 (Balanceo), conecta la DISPONIBILIDAD DE RECURSOS PER CÁPITA con los NACIMIENTOS. Cuando la disponibilidad de recursos por persona disminuye, la tasa de natalidad también se reduce, lo que frena el crecimiento de la POBLACIÓN.
Mientras que, el primer ciclo de reforzamiento R1 (Refuerzo), ilustra la REGENERACIÓN DEPENDEINTE DE LOS RECURSOS. Esto, al mostrar que cuando los RECURSOS RENOVABLES aumentan, la DISPONIBILIDAD PER CÁPITA mejora, lo que permite que la POBLACIÓN crezca a través de un mayor número de NACIMIENTOS (ciclo de reforzamiento R2). Sin embargo, este ciclo puede llevar a un crecimiento descontrolado si no está balanceado por otros factores como las MUERTES o la regeneración limitada por la CAPACIDAD DE CARGA.
El cuarto ciclo B4 (Balanceo) está relacionado con el USO DE RECURSOS. A medida que la POBLACIÓN crece, el uso de recursos aumenta, lo que reduce los RECURSOS RENOVABLES disponibles. La disminución de recursos afecta directamente la DISPONIBILIDAD PER CÁPITA DE RECURSOS RENOVABLES y eventualmente limita el crecimiento poblacional.
Finalmente el ciclo B5 (Balanceo) aborda la DURACIÓN DEPENDIENTE DE LA DISPONIBILIDAD DE RECURSOS. Cuando los recursos son escasos, la duración de vida se reduce, lo que impacta las MUERTES y contribuye a estabilizar la POBLACIÓN.
- Introducción a los Diagramas de Flujo
Los diagramas de flujo son herramientas clave en la metodología de dinámica de sistemas, ya que representan la estructura de las variables de estado y los flujos dentro de un sistema. Las variables de estado son acumulaciones que definen el estado del sistema, generan información y proporcionan memoria e inercia. Por su parte, las variables de flujo son las entradas y salidas que determinan los cambios en las variables de estado a lo largo del tiempo. Esta estructura resulta esencial para comprender dinámicas complejas como retrasos o desequilibrios (Sterman, 2000).
A diferencia de los diagramas causales, que ilustran relaciones y ciclos de retroalimentación entre variables, los diagramas de flujo modelan de manera más precisa cómo las tasas de entrada y salida influyen en el estado del sistema. Utilizan elementos visuales específicos: rectángulos para las variables de estado, flechas para los flujos, válvulas para controlarlos y nubes para las fuentes y sumideros de los flujos. Este enfoque, propuesto por Forrester en 1961, se inspira en una metáfora hidráulica, donde las variables de estado actúan como bañeras que acumulan o pierden contenido según los flujos.
- Modelos de Diagramas de Flujo
a) Cocaína
En este diagrama de flujo se identifican 5 variables clave. La variable de estado es la COCAÍNA, mientras que las variables de flujo incluyen la COCAÍNA IMPORTADA, como flujo de entrada, y la COCAÍNA USADA y COCAÍNA CONFISCADA, como flujos de salida. Además, la TASA DE CONFISCACIÓN afecta directamente el flujo de COCAÍNA CONFISCADA, determinando que un porcentaje fijo (10%) de la COCAÍNA disponible sea confiscada.
La estructura muestra cómo la COCAÍNA IMPORTADA alimenta el stock disponible, mientras que los flujos de salida lo disminuyen, ya sea por uso o por confiscación. Este equilibrio genera dos ciclos de balanceo: el ciclo B1, que refleja cómo el consumo disminuye la COCAÍNA disponible, y el ciclo B2, que representa cómo las confiscaciones también reducen el stock total. Ambos ciclos buscan estabilizar el sistema para evitar que el nivel de COCAÍNA disponible siga creciendo.
b) Plaga de ratas almizcleras
En este diagrama de flujo se presentan las dinámicas del control de la población de RATAS. La variable de estado es la población de RATAS, y los flujos de entrada y salida determinan su cambio. Por un lado, el AUMENTO AUTÓNOMO se origina en la TASA DE NATALIDAD PROMEDIO, lo que incrementa la población de RATAS, por ende actua como flujo de entrada. Por otro, las RATAS CAPTURADAS son el flujo de salida, influido por la cantidad de TRAMPAS y las RATAS CAPTURADAS POR TRAMPA, que a su vez esta influenciada por la TASA DE CAPTURA POR TRAMPA.
El sistema incluye un ciclo de refuerzo positivo que incrementa las RATAS debido al crecimiento natural, y un ciclo de balanceo que busca reducir la población de RATAS mediante la captura. Además, la cantidad de TRAMPAS depende de las LICENCIAS otorgadas y de la relación TRAMPAS POR LICENCIA, lo que introduce un componente regulado que impacta la efectividad del control.
c) Sobreexplotación y colapso económico
Este diagrama ilustra la interacción entre las variables de estado y las variables de flujo en un sistema de recursos renovables y población. Las principales variables de estado son RECURSOS RENOVABLES y POBLACIÓN, que representan el stock de recursos disponibles y el número de individuos, respectivamente. Estas variables son afectadas por las variables de flujo que regulan su dinámica. En el caso de los recursos, su REGENERACION depende de la TASA MÍNIMA DE REGENERACIÓN, la CAPACIDAD DE CARGA y la REGENERACIÓN DEPENDIENTE DE LOS RECURSOS, mientras que su agotamiento está determinado por el USO DE RECURSOS y el TIEMPO RÁPIDO DE AGOTAMIENTO DE RECURSOS. Por otro lado, la población está regulada por las tasas de NACIMIENTOS, influenciadas por la TASA DE NATALIDAD NORMAL, y de MUERTES, que dependen de la DURACIÓN NORMAL y de la DISPONIBILIDAD PER CÁPITA DE RECURSOS RENOVABLES. Estas interacciones generan ciclos de retroalimentación de balanceo (B1-B5), como el agotamiento de recursos que limita el crecimiento poblacional, y ciclos de reforzamiento (R1 y R2), como la regeneración o el uso excesivo de recursos que acelera su agotamiento, afectando la sostenibilidad del sistema.
- Referencias
Sterman, J. D. (2000). Business dynamics: Systems thinking and modeling for a complex world. McGraw-Hill. ISBN 0-07-231135-5.
Pruyt, E. (2013). Small system dynamics models for big issues: Triple jump towards real-world complexity. TU Delft Library. ISBN 978-94-6186-195-5.