Introducción a los Diagramas Causales:

El presente documento aborda una introducción a metodologías que abordan el estudio de sistemas. A lo largo del curso estaremos revisando sistemas sociales complejos con el objetivo de hacer recomendaciones de Política Pública. Sin embargo, antes de lanzarnos de lleno a tratar de modelar problemáticas complejas es indispensable entender lo básico de modelado de sistemas.

El primer enfoque que veremos para lograr esto es el del Diagrama Causal. Un diagrama causal es un esquema que nos ayuda a comprender como interactúan los elementos de un sistema. A continuación se presenta un ejemplo:

Los diagramas causales contienen variables conectadas por flechas las cuales denotan las causalidades entre las variables. Es necesario definir estas causalidades apoyándose en investigación y no en meras ocurrencias del usuario. A continuación se presentan los elementos de un diagrama causal:

La polaridad al final de la flecha indica si la relación causal descrita es positiva, es decir que si aumenta la variable X de donde sale la flecha aumenta la variable Y a la que llega o negativa, es decir que si aumenta la variable X de donde sale la flecha disminuye la variable Y a la que llega.

Por último se notan ciclos de retroalimentación, esto es, cuando las flechas de causalidad forman un círculo que indica que las variables dentro de el se retroalimentan. Este puede ser positivo o de reforzamiento si al multiplicar todos los signos dentro del ciclo queda positivo (+) o de balanceo si al multiplicar todos los signos este queda negativo (-). Hay mucho más que explicar de los diagramas causales, pero esto es suficiente por ahora. Si gustas profundizar puedes leer el capítulo 5 del libro Business dynamics: Systems thinking and modeling for a complex world de Sterman.

A continuación se presentarán tres casos didácticos contendios en el libro (Pruyt, 2013) para que sea posible entender el pensamiento sistémico que abordan estas metodologías.

Presentación de los 3 Casos:

Cocaina:

Este caso habla de la dinámica de distribución de cocaína en un determinado país o región. El caso es el siguiente:

El cambio mensual en la cantidad total de cocaína en un país depende de la cantidad mensual de cocaína importada, la cantidad mensual de cocaína consumida y la cantidad mensual de cocaína confiscada por la policía.

En un modelo altamente simplificado, asumimos que se consumen 3000 kg de cocaína por mes. La importación de cocaína es constante y asciende a 4000 kg por mes. La cantidad mensual de cocaína confiscada por la policía es igual al 10% de la cocaína existente en el país.

Supongamos que inicialmente había 3000 kg de cocaína en el país.

Ratas Almizcleras:

Este caso describe un sistema de un lugar con una población de ratas almizcleras que se controla mediante trampas. La explicación es la siguiente:

Supongamos que hay una plaga de ratas almizcleras en una determinada zona. Al principio, había 100 ratas almizcleras.

El aumento autónomo en el número de ratas almizcleras por rata almizclera por año equivale, en promedio, a 20 ratas almizcleras por rata almizclera por año.

Supongamos que cada año se otorgan 10 licencias para colocar trampas para ratas almizcleras. Las licencias son válidas solo por un año, y cada persona con una licencia puede colocar 10 trampas.

Se asume que el número de ratas almizcleras atrapadas por trampa es proporcional al número total de ratas almizcleras, con una tasa de captura por trampa cercana a 0.2, es decir, en promedio 0.2, con un mínimo de 0.195 y un máximo de 0.205.

Colapso y Crecimiento:

Este sistema describe una economía con recursos renovables. La descripción es la siguiente:

El fenómeno de sobrecarga y colapso se encuentra en muchos dominios de aplicación. En este ejercicio, se debe construir y analizar un modelo simple de sobrecarga y colapso relacionado con la explotación de recursos renovables por una población autárquica, por ejemplo, la población en una isla aislada en tiempos antiguos.

Supongamos que la población inicial es de 1 millón de personas y que los recursos renovables iniciales ascienden a 5 millones de unidades del recurso (por ejemplo, toneladas de pescado o acres de tierra cultivable). Se supone que el flujo de nacimientos es proporcional a la población, a la disponibilidad per cápita de recursos renovables y a la tasa de natalidad normal de 0.35% por persona por año.

Supongamos que el flujo de muertes es proporcional a la población consumidora e inversamente proporcional a la vida útil dependiente de la disponibilidad de recursos. Esta última es igual a la vida útil normal multiplicada por la disponibilidad per cápita de recursos renovables. Se agrega MAX(15, MIN(100, antes y después de esta ecuación) para garantizar que la vida útil promedio máxima adaptada sea de 100 años y la mínima de 15 años.

La disponibilidad per cápita de recursos renovables es, por supuesto, igual al stock de recursos renovables dividido por el tamaño de la población. Los recursos renovables solo aumentan a través de la regeneración y disminuyen por el uso de recursos. La regeneración consiste en la suma de la regeneración mínima y la regeneración dependiente de los recursos. La regeneración mínima equivale a la capacidad de carga multiplicada por la tasa mínima de regeneración.

Para aproximar la regeneración dependiente de los recursos, se usa la siguiente función:

En tiempos de abundancia, el uso de recursos es igual a la población multiplicada por el consumo per cápita de recursos renovables, pero en tiempos de escasez, se limita a la cantidad de recursos renovables dividida por el tiempo de agotamiento rápido de recursos. La ecuación del uso de recursos se puede escribir como:


Supongamos que la tasa de regeneración es del 120%, la capacidad de carga es de 7,500,000 unidades del recurso, la regeneración mínima es del 1% anual, el tiempo de agotamiento rápido de recursos es de 1 año, y el consumo per cápita de recursos renovables es de 1 unidad de recurso por persona por año.

Diagramas Causales De los Casos:

Cocaina:

El diagrama causal de l caso de la cocaína tiene la siguiente estructura:

En este diagrama es posible notar que la Cocaina aumenta con las importaciones de cocaína al país. La Cocaína Importada es una variable exógena pues nada dentro del sistema la afecta.Esta variable también es afectada por la Cocaina Confiscada y la Cocaina Consumida, en ambos casos, cuando aumentan estas variables la Cocaina disminuye porque se consume o se confisca. De igual manera ambas variables aumentan con la cantidad de cocaina disponible, ya que entre más cocaina exista en el país más se podrá consumir y más se podra confiscar.

Notamos que en el diagrama aparece otra variable exógena : Tasa de Confiscamiento de Cocaína. Esta variable no aparece como tal declarada en el enunciado, sin embargo, es posible inferirla cuando se analiza el caso con cuidado, pues en este se habla de que la policía es capaz de confiscar el 10% de cocaína en un país. Lo anterior es una clara descripción de una tasa de efectividad de la policía al confiscar cocaína. Esta variable también está por fuera del sistema y aumenta positivamente la cantidad de cocaina confiscada.

El segundo diagrama de causalidad del segundo enunciado tiene la siguiente estructura:

Este diagrama muestra la dinámica de la población de ratas y su control mediante trampas.

Notamos la existencia de un ciclo de reforzamiento entre el aumento autónomo y la cantidad de Ratas Almizcleras, el cual se presenta ya que el aumento autónomo incrementa la canditdad de ratas, y a su vez esto impacta positivamente en el incremento autónomo pues entre mayor población de ratas exista más de estas podrán reproducirse. Esto es un ciclo de reforzamiento que aumenta la población de ratas.

La población de ratas almizcleras es regulada por la captura a través de trampas. Si se incrementa la cantidad de trampas, se incrementa el número de ratas almizcleras atrapadas por trampa, lo cual a su vez aumenta el número de ratas almizcleras atrapadas, lo que en última instancia reduce la población total de ratas almizcleras. La cantidad de trampas depende de las licencias otorgadas por el gobierno. Lo anterior fue una descipción del ciclo de balanceo que estabiliza el sistema evitando un crecimiento descontrolado de la población de ratas almizcleras.

Colapso y Crecimiento:

Este diagrama representa un sistema complejo con las siguientes relaciones:

Al centro de todo se encuentra la variable de Recursos Renovables disponibles. Esta es afectada por la Regeneración y del Uso de los Recursos. En caso de abundancia de recursos, la población aumenta, y si se presenta escasez la población se reduce.

En cuanto a la renovación de recursos, si hay muchos recursos se renuevan rápidamente, de lo contrario, el proceso es más lento.

Introducción a los Diagramas de Flujo:

Los diagramas de flujo son una evolución de los diagramas causales pues a diferencia de estos pueden explicar los comportamientos de los variables. Estos diagramas tienen dos elementos relevantes a destacar: Las variables de estado las cuales acumulan, y las variables de flujo que recargan las variables de estado.

En una analogía es posible explicarlos como una bañera, donde la variable de estado es una bañera que se llena, mientras que las variables de flujo son llaves por donde entra o sale el agua.

Estos representan una evolución a los diagramas causales debido a que al observarlos podemos entender el comportamiento de las variables en un sistema, a las diferencia de los primeros que únicamente son de utilidad para entender la estructura de un sistema.

Presentación de los Diagramas de Flujo:

Cocaina:

El diagrama de flujo de cocaina se ve de la siguiente manera:

En este caso notamos que la variable Cocaína2 es ahora una variable de estado afectada por las variables de flujo Cocaína Importada2, Cocaina Consumida2 y Cocaina Confiscada2. La primera es una variable de entrada, pues la cocaina entra al país mediante importaciones, mientras que las últimas dos son variables de salida, pues es de esta manera cómo se reduce la cantidad de cocaína en el sistema. También notamos el efecto de la Tasa de Confiscamiento de Cocaína como variable exógena que afecta la Cocaína Confiscada.

Ratas Almizcleras:

En este diagrama de flujo se observa que la variable de estado es Ratas Almizcleras2, La cantidad de ratas en el sistema puede cambiar a través de dos variables de flujo: por un lado, el Aumento Autónomo 2 actúa como un flujo de entrada, aumentando la población. Por otro lado, la variable Ratas Almizcleras Atrapadas2 funciona como un flujo de salida, reduciendo la población a medida que más ratas son atrapadas.

El flujo de salida está regulado por Trampas2 y la Ratas Almizcleras Atrapadas por Trampa2 ,las cuales controlan la población de ratas. Si hay más trampas o estas son más efectivas, el número de ratas capturadas aumenta, acelerando la disminución de la población. No obstante, las Licencias2 restringen la cantidad de trampas disponibles, lo que afecta la tasa de captura de ratas.

Esto da lugar a un ciclo de balanceo: cuando la población de ratas (Ratas 2) crece, también lo hace la cantidad de ratas capturadas (Ratas Almizcleras Atrapadas2), lo que reduce la población. Sin embargo, el Incremento autónomo 2 funciona como un factor de refuerzo, manteniendo de forma constante el número de ratas y contrarrestando el efecto de la captura. Este diagrama de flujo muestra cómo las variables interactúan a lo largo del tiempo y cómo distintos factores influyen en el control de la población de ratas.

Colapso y Crecimiento:

En este diagrama de flujo nos encontramos con algo peculiar. Notamos que por primera vez en el artículo nos encontramos con dos variables de estado, pues tanto Población1 como Recursos Renovables1 acumulan a lo largo del tiempo.

Las variables de flujo que regulan la población son los Nacimientos1 y las Muertes 1

Las variables de flujo que regulan a los Recursos Renovables son la Regeneración y el Uso de Recursos.

Encontramos múltiples variables exógenas fuera del sistema como la Tasa de Natalidad1, el consumo Per Cápita de Recursos1, la Capacidad de Carga1, la Tasa de Regenración1 y la Tasa de Regeneración Mínima1.

El resto de las variables son endógenas, pues estas se encuentran dentro del sistema.

Conclusión:

Este documento presentó tres casos de sistemas complejos posibles de representar con Diagramas de Flujo y Diagramas Causales. Espero que esto haya sido de utilidad para ti en tu viaje por la Dinámica de Sistemas.

Referencias:

Sterman, J. D. (2000). Business dynamics: Systems thinking and modeling for a complex world. Irwin/McGraw-Hill.

Pruyt, E. (2013). Small system dynamics models for big issues: Triple jump towards real-world complexity (First ed., version 1.0). TU Delft Library.