1. Simple Random Sampling (SRS) – Pengambilan Sampel Acak Sederhana

Kita asumsikan dataset pengeluaran bulanan mahasiswa dalam format berikut:

Langkah Perhitungan:

1. Ambil sampel sesuai metode yang dipilih

2. Hitung rata-rata pengeluaran dari sampel

3. Bandingkan hasil dari tiap metode

Metode yang Diambil:
- Menentukan ukuran sampel yang akan diambil.
- Memilih sampel secara acak dari populasi.

Contoh dan Perhitungan:
Misalkan kita memiliki 100 mahasiswa dan ingin mengambil sampel 10 mahasiswa secara acak. Setelah memilih 10 mahasiswa, kita menghitung rata-rata pengeluaran mereka.

\[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \]

\[ \bar{x} = \frac{(3.800.000 + 4.100.000 + 3.900.000 + 4.000.000 + 3.700.000 + 4.200.000 + 3.600.000 + 4.300.000 + 3.900.000 + 3.700.000)}{10} \]

\[ \bar{x} = 3.920.000 \]

Menghitung Margin of Error (MoE) Margin of Error dalam SRS dihitung dengan rumus:

\[ MoE = Z \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]

Dimana: - \(( Z )\) = 1.96 (untuk tingkat kepercayaan 95%)
- \(( \sigma )\) = Standar deviasi pengeluaran
- \(( n )\) = Ukuran sampel

Misalkan \(( sigma = 300.000 )\), maka:

\[ MoE = 1.96 \times \frac{300.000}{\sqrt{10}} \]

\[ MoE = 1.96 \times \frac{300.000}{3.162} \]

\[ MoE = 1.96 \times 94.864 \]

\[ MoE \approx 185.927 \]

Sehingga estimasi rata-rata pengeluaran adalah Rp 3.920.000 ± Rp 185.927.

2. Systematic Sampling – Pengambilan Sampel Sistematis

Tujuan:
Metode ini digunakan untuk meningkatkan efisiensi pemilihan sampel dengan interval tertentu, sehingga tidak perlu pemilihan acak penuh seperti dalam SRS.

Metode yang Diambil:
- Menentukan interval pemilihan \((( k ))\) berdasarkan ukuran populasi dan sampel.
- Memilih individu pertama secara acak, lalu memilih setiap individu ke-\(k\) berikutnya.

Contoh Perhitungan:
Jika kita memiliki 100 mahasiswa dan ingin mengambil 10 sampel:

\[ k = \frac{100}{10} = 10 \]

Misalkan mahasiswa pertama dipilih secara acak dari urutan ke-5, maka mahasiswa berikutnya diambil pada posisi ke-15, ke-25, dan seterusnya.

Rata-rata pengeluaran sampel: Rp 3.940.000.

3. Stratified Sampling – Pengambilan Sampel Berstrata

Tujuan:
Metode ini digunakan ketika populasi memiliki subkelompok (strata) yang berbeda. Pengambilan sampel dilakukan secara proporsional dari setiap strata untuk memastikan representasi yang lebih baik.

Metode yang Diambil:
- Membagi populasi berdasarkan strata tertentu (misalnya berdasarkan fakultas).
- Mengambil sampel dari setiap strata dengan proporsi yang sesuai.

Contoh Perhitungan:
Jika kita ingin mengambil 10 mahasiswa dengan proporsi:
- Fakultas Sains (40% dari populasi) → 4 mahasiswa
- Fakultas Teknik (30% dari populasi) → 3 mahasiswa
- Fakultas Ekonomi (30% dari populasi) → 3 mahasiswa

Rata-rata pengeluaran sampel: Rp 3.940.000.

4. Cluster Sampling – Pengambilan Sampel Klaster

Tujuan:
Digunakan ketika populasi terlalu besar atau tersebar luas, sehingga lebih efisien untuk memilih kelompok secara acak daripada memilih individu satu per satu.

Metode yang Diambil:
- Membagi populasi ke dalam klaster (misalnya berdasarkan kelas atau kelompok asrama).
- Memilih klaster secara acak, kemudian mengambil semua individu di dalam klaster tersebut.
Contoh Perhitungan:
Jika kita memilih 3 kelas secara acak dan mengambil seluruh mahasiswa dalam kelas tersebut, hasil rata-rata pengeluaran sampel adalah Rp 3.850.000.

5. Multi-Stage Sampling – Pengambilan Sampel Multi-Tahap

Tujuan:
Metode ini digunakan dalam populasi besar yang memiliki struktur hierarki. Digunakan ketika pengambilan sampel berlapis diperlukan untuk mendapatkan data yang lebih representatif.

Metode yang Diambil:
- Tahap 1: Pilih fakultas secara acak.
- Tahap 2: Pilih kelas dari fakultas yang terpilih.
- Tahap 3: Pilih individu dari kelas yang terpilih.

Contoh Perhitungan:
Jika Fakultas Teknik dan Ekonomi terpilih, lalu diambil 2 kelas dari masing-masing fakultas, dan dari setiap kelas dipilih 5 mahasiswa, rata-rata pengeluaran yang diperoleh adalah Rp 3.950.000.

Kesimpulan

Perhitungan menggunakan sistem

set.seed(42)

# 1. Membuat dataset contoh (10.000 mahasiswa)
library(dplyr)
library(tidyr)

ID <- 1:10000
Pengeluaran <- rnorm(10000, mean = 3800000, sd = 500000)
data <- data.frame(ID, Pengeluaran)

# 2. Metode Simple Random Sampling (SRS)
srs_sample <- data %>% sample_n(10)
srs_mean <- mean(srs_sample$Pengeluaran)

# 3. Metode Systematic Sampling
k <- nrow(data) %/% 10
start <- sample(1:k, 1)
systematic_sample <- data[seq(start, nrow(data), by = k), ][1:10, ]
systematic_mean <- mean(systematic_sample$Pengeluaran)

# 4. Metode Stratified Sampling (berdasarkan kategori pengeluaran)
data <- data %>% 
  mutate(Kategori = cut(Pengeluaran, breaks = quantile(Pengeluaran, probs = seq(0, 1, length.out = 4), na.rm = TRUE), 
                        labels = c("Low", "Medium", "High"), include.lowest = TRUE))

strata_sample <- data %>% group_by(Kategori) %>% sample_n(3) %>% ungroup()
stratified_mean <- mean(strata_sample$Pengeluaran)

# 5. Metode Cluster Sampling (memilih 2 cluster dari 5 cluster)
data$Cluster <- sample(1:5, size = nrow(data), replace = TRUE)
selected_clusters <- sample(unique(data$Cluster), 2)
cluster_sample <- data %>% filter(Cluster %in% selected_clusters) %>% sample_n(10)
cluster_mean <- mean(cluster_sample$Pengeluaran)

# 6. Metode Multi-Stage Sampling (memilih fakultas, lalu angkatan, lalu mahasiswa)
data$Fakultas <- sample(c("Ekonomi", "Teknik", "Kedokteran", "Hukum", "Sains"), size = nrow(data), replace = TRUE)
data$Angkatan <- sample(2020:2023, size = nrow(data), replace = TRUE)

selected_fakultas <- sample(unique(data$Fakultas), 2)
selected_data <- data %>% filter(Fakultas %in% selected_fakultas)
selected_angkatan <- sample(unique(selected_data$Angkatan), 1)
multistage_sample <- selected_data %>% filter(Angkatan == selected_angkatan) %>% sample_n(10)
multistage_mean <- mean(multistage_sample$Pengeluaran)

# 7. Menampilkan hasil rata-rata pengeluaran untuk setiap metode
hasil_sampling <- data.frame(
  Metode_Sampling = c(
    "Simple Random Sampling", 
    "Systematic Sampling", 
    "Stratified Sampling", 
    "Cluster Sampling", 
    "Multi-Stage Sampling"
  ),
  Estimasi_Rata_Rata_Pengeluaran = c(
    srs_mean, 
    systematic_mean, 
    stratified_mean, 
    cluster_mean, 
    multistage_mean
  )
)

# Menampilkan hasil dalam format tabel
print(hasil_sampling)

##          Metode_Sampling Estimasi_Rata_Rata_Pengeluaran
## 1 Simple Random Sampling                        3717564
## 2    Systematic Sampling                        3716584
## 3    Stratified Sampling                        3738443
## 4       Cluster Sampling                        3968669
## 5   Multi-Stage Sampling                        3745946

1. Convenience Sampling – Pengambilan Sampel Berdasarkan Kemudahan

Tujuan:
Metode ini digunakan untuk memilih sampel berdasarkan kemudahan akses, seperti mahasiswa yang mudah ditemui atau bersedia berpartisipasi dalam survei.

Metode yang Diambil:
- Memilih mahasiswa yang tersedia tanpa pertimbangan khusus.

Contoh Perhitungan:
Misalkan dari 10 mahasiswa pertama yang ditemui, rata-rata pengeluarannya:

\[ \bar{x} = 3.900.000 \]

Kelebihan & Kekurangan:
✔ Mudah dan cepat dilakukan
✖ Tidak representatif, tinggi risiko bias

2. Purposive Sampling – Pengambilan Sampel Berdasarkan Kriteria

Tujuan:
Digunakan untuk memilih individu berdasarkan kriteria tertentu, misalnya hanya mahasiswa yang bekerja sambil kuliah.

Metode yang Diambil:
- Menentukan kriteria pemilihan sampel.
- Memilih mahasiswa yang memenuhi kriteria tersebut.

Contoh Perhitungan:

Jika kita memilih 10 mahasiswa yang bekerja, rata-rata pengeluaran mereka:

\[ \bar{x} = 4.200.000 \]

Kelebihan & Kekurangan:
✔ Fokus pada kelompok yang relevan
✖ Tidak dapat digeneralisasi ke populasi umum

3. Quota Sampling – Pengambilan Sampel dengan Kuota Tertentu

Tujuan:
Digunakan untuk memastikan bahwa setiap subkelompok dalam populasi memiliki representasi sesuai dengan proporsi tertentu.

Metode yang Diambil:
- Menetapkan kuota berdasarkan kategori tertentu (misalnya jenis kelamin, program studi).
- Mengumpulkan data sampai kuota terpenuhi.

Contoh Perhitungan:
Misalkan kuota ditetapkan sebagai berikut:
- 5 mahasiswa Teknik → rata-rata pengeluaran: 3.800.000
- 5 mahasiswa Ekonomi → rata-rata pengeluaran: 4.100.000

Total rata-rata pengeluaran:

\[ \bar{x} = \frac{(3.800.000 \times 5) + (4.100.000 \times 5)}{10} \]

\[ \bar{x} = \frac{19.000.000 + 20.500.000}{10} = 3.950.000 \]

Kelebihan & Kekurangan:
✔ Memastikan setiap kategori terwakili
✖ Bisa terjadi bias karena tidak acak

4. Snowball Sampling – Pengambilan Sampel melalui Rekomendasi

Tujuan:
Digunakan untuk populasi yang sulit diidentifikasi, seperti mahasiswa yang bekerja secara freelance.

Metode yang Diambil:
- Memilih beberapa mahasiswa sebagai responden awal.
- Meminta mereka merekomendasikan mahasiswa lain yang memenuhi kriteria.

Contoh Perhitungan:
Jika 10 mahasiswa freelancer dipilih berdasarkan rekomendasi teman, rata-rata pengeluaran:

\[ \bar{x} = 4.300.000 \]

Kelebihan & Kekurangan:
✔ Cocok untuk kelompok khusus
✖ Tidak representatif untuk populasi umum

1. Simple Random Sampling (SRS)

• Langkah:
  • Menggunakan generator angka acak untuk memilih 100 mahasiswa dari daftar 10.000 mahasiswa.
    
• Tujuan:
  • Memberikan peluang yang sama bagi setiap mahasiswa untuk terpilih.
    
• Keuntungan:
  • Tidak ada bias sistematis, data representatif jika dilakukan dengan benar.
    
• Kekurangan:
  • Memerlukan daftar lengkap seluruh populasi mahasiswa.

2. Systematic Sampling

• Langkah:
  • Pilih satu mahasiswa pertama secara acak, kemudian ambil setiap mahasiswa ke-100 berikutnya hingga total 100 sampel.
    
• Tujuan:
  • Menghemat waktu dengan pemilihan yang merata dalam daftar.
    
• Keuntungan:
  • Lebih sederhana dibanding SRS, tetap menjaga representativitas.
    
• Kekurangan:
  • Bisa bias jika ada pola dalam daftar mahasiswa (misalnya urutan berdasarkan nilai atau asal daerah).

3. Stratified Sampling

• Langkah:
  • Membagi mahasiswa berdasarkan angkatan (misalnya, 30% dari angkatan 2021, 25% dari angkatan 2022, dll.).
    
  • Mengambil sampel secara acak dalam setiap strata dengan proporsi yang sama.
    
• Tujuan:
  • Memastikan setiap kelompok memiliki representasi yang sesuai dengan populasinya.
    
• Keuntungan:
  • Hasil lebih akurat dibanding SRS jika ada perbedaan dalam strata.
    
• Kekurangan:
  • Membutuhkan informasi strata sebelum pengambilan sampel.

4. Cluster Sampling

• Langkah:
  • Memilih beberapa kos atau asrama secara acak, kemudian mensurvei seluruh mahasiswa dalam kos/asrama yang terpilih.
    
• Tujuan:
  • Mengurangi biaya dan waktu dengan hanya mengambil sebagian kelompok.
    
• Keuntungan:
  • Lebih mudah dilakukan dibanding sampling individual.
    
• Kekurangan:
  • Bisa kurang representatif jika cluster yang dipilih tidak mencerminkan populasi keseluruhan.

5. Multi-Stage Sampling

• Langkah:
  • Memilih fakultas secara acak.
    
  • Memilih angkatan dalam fakultas tersebut secara acak.
    
  • Memilih mahasiswa dalam angkatan tersebut secara acak.
    
• Tujuan:
  • Kombinasi antara stratifikasi dan klaster untuk meningkatkan fleksibilitas.
    
• Keuntungan:
  • Efisien jika populasi sangat besar.
    
• Kekurangan:
  • Lebih kompleks dibanding metode lainnya.

6. Convenience Sampling

• Langkah:
  • Mensurvei mahasiswa yang mudah diakses, misalnya yang sedang berada di kantin atau perpustakaan.
    
• Tujuan:
  • Mendapatkan data dengan cepat tanpa memerlukan teknik pengambilan sampel yang rumit.
    
• Keuntungan:
  • Cepat dan tidak memerlukan banyak sumber daya.
    
• Kekurangan:
  • Data sangat bias karena hanya mencerminkan mahasiswa yang sering berada di lokasi tertentu.

7. Purposive Sampling

• Langkah:
  • Hanya memilih mahasiswa yang tinggal di kos untuk dianalisis lebih lanjut.
    
• Tujuan:
  • Fokus pada kelompok tertentu yang dianggap relevan dengan penelitian.
    
• Keuntungan:
  • Lebih fokus pada karakteristik spesifik.
    
• Kekurangan:
  • Tidak bisa digeneralisasi ke seluruh mahasiswa.

8. Snowball Sampling

• Langkah:
  • Memilih beberapa mahasiswa sebagai responden awal.
    
  • Meminta mereka merekomendasikan teman-teman mereka untuk ikut serta dalam survei.
    
• Tujuan:
  • Mengakses kelompok mahasiswa yang sulit ditemukan, seperti mahasiswa yang bekerja freelance.
    
• Keuntungan:
  • Cocok untuk kelompok dengan akses terbatas.
    
• Kekurangan:
  • Berpotensi bias karena sampel dipilih berdasarkan jaringan sosial.

9. Quota Sampling

• Langkah:
  • Memastikan jumlah mahasiswa laki-laki dan perempuan yang disurvei seimbang, tetapi tanpa pemilihan acak.
    
• Tujuan:
  • Menjamin distribusi kelompok dalam sampel.
    
• Keuntungan:
  • Representasi lebih baik dibanding Convenience Sampling.
    
• Kekurangan:
  • Tidak acak, sehingga masih memiliki potensi bias.