Solución del ejemplo 4.4 de Silva, Bianchini & Dias (2020)

Se presenta la solución del ejemplo 4.4 de Silva, Bianchini & Dias (2020).

Ejemplo 4.4. Considere la población formada por municipios brasileños, como se muestra en el archivo ‘MunicBR_dat.rds’. Con esta población en mente, imagine que se usaría para seleccionar una muestra de un MAS de n=200 municipios. Imaginemos que dicha muestra se utilizara para estimar el promedio poblacional de la variable del área municipal.

1. Con esta perspectiva, utilice datos de población para:

1. Calcule la media poblacional.
2. Calcule la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación del estimador habitual.
3. Evalúe el margen de error relativo que tendría la estimación con un nivel de confianza del 95%.
4. Determine el tamaño de muestra que se necesitaría para estimar la media del área con un error máximo de 150 km2 con un nivel de confianza del 95%.

2. Seleccione una muestra del MAS de tamaño n=200 y utilice los datos de muestra para calcular:

1. Una estimación de la media poblacional.
2. Estimaciones de varianza, desviación estándar y coeficiente de variación de la media estimada.
3. Estime el margen de error relativo que tendría la estimación obtenida en el ítem al nivel de confianza del 95%.
4. El tamaño de muestra que se requeriría para estimar la media del área con un error máximo de 150 km2 con un nivel de confianza del 95%.

3. Comparar las estimaciones obtenidas en el ítem 2 con los valores obtenidos en el ítem 1 y analizar/comentar.

Solución en R:

# Limpieza del área de trabajo
rm(list = ls())

#Carga de los paquetes requeridos
library(sampling)

Warning: package 'sampling' was built under R version 4.4.3

# Lectura de losa datos
MunicBR_dat <- readRDS(file="MunicBR_dat.rds")
# Exploración de la estructura de los datos
str(MunicBR_dat)

Classes 'tbl_df', 'tbl' and 'data.frame':   5570 obs. of  6 variables:
 $ CodMunic : chr  "1100015" "1100023" "1100031" "1100049" ...
 $ SiglaUF  : chr  "RO" "RO" "RO" "RO" ...
 $ CodUF    : chr  "11" "11" "11" "11" ...
 $ Pop      : num  25728 101269 6495 85863 18041 ...
 $ Area     : num  7067 4427 1314 3793 2783 ...
 $ Densidade: num  3.64 22.88 4.94 22.64 6.48 ...

# Punto 1
# Tamaño de la población
(N = nrow(MunicBR_dat))

[1] 5570

# Tamaño inicial de la muestra
(n <- 200)

[1] 200

# Soluçiones del punto 1
# a. Média poplacional
(med_pop <- mean(MunicBR_dat$Area))

[1] 1526.536

# b. Dispersión del estimador de la media en el MAS
(VAR_med_amo <- ((1/n) - (1/N)) * var(MunicBR_dat$Area))

[1] 151683.3

(DP_med_amo <- sqrt(VAR_med_amo))

[1] 389.4654

(CV_med_amo <- 100 * DP_med_amo / med_pop)

[1] 25.51302

# c. Margen de error relativo del estimador de la média en el MAS
(ME_med_amo <- qnorm(0.975)*CV_med_amo)

[1] 50.00461

# d. Tamaño de muestra para obtener unmargen de error de de 150 de nível 95%
(D <- 150)

[1] 150

(n_amo <- (N * qnorm(0.975)^2 * var(MunicBR_dat$Area)) /
          (N * D^2 + qnorm(0.975)^2 * var(MunicBR_dat$Area)))

[1] 2734.689

(n_amo <- ceiling(n_amo))

[1] 2735

# Soluciones del punto 2
# Selección de la muetra
munic_amo <- getdata(MunicBR_dat, srswor(n, N))

# a. Media muestral
(med_amo <- mean(munic_amo$Area))

[1] 1297.396

# b. Estimatición de la dispersión del estimador de la media en el MAS
(var_med_amo <- ((1/n) - (1/N)) * var(munic_amo$Area))

[1] 44933.99

(dp_med_amo <- sqrt(var_med_amo))

[1] 211.9764

(cv_med_amo <- 100 * dp_med_amo / med_amo)

[1] 16.3386

# c. Margen de error relativo del estimador de la media en el MAS
(me_med_amo <- qnorm(0.975)*cv_med_amo)

[1] 32.02307

# d. Tamaño de muetra para obtener un margen de error de 150 de nível 95%
(D <- 150)

[1] 150

(n_amo_est <- (N * qnorm(0.975)^2 * var(munic_amo$Area)) /
              (N * D^2 + qnorm(0.975)^2 * var(munic_amo$Area)))

[1] 1237.805

(n_amo_est <- ceiling(n_amo_est))

[1] 1238

Referencias

Silva, P.L.N., Bianchini, Z.M. & Dias, A.L.R. (2020). Amostragem: Teoría e Practica Usando R. Disponible en: https://amostragemcomr.github.io/livro/