PrO Nicaragua RG Hypothesis Testing

Con el objetivo de poder determinar si existe o no una significancia estadística para la diferencia entre la Recuperación Global de la Zafra 2023-2024 y la de la Zafra 2024-2025 se realizan pruebas de hipótesis para medias / medianas.

library(dplyr)
library(ggplot2)
library(ggpubr)

dataset <- read.csv(file = 'C:/Users/sbarrios/OneDrive - Universidad Galileo/Data Science/R/Proyectos/Pantaleon/Optimizador PrO NI/Data/Recuperacion Global MRSA.csv')
dataset$Zafra <- as.character(dataset$Zafra)
dataset

Funciones de Densidad: Recuperación Global PSA

df1 <- data.frame(RG = dataset[dataset$Zafra == "2024",]$Recuperacion_Global_5861,zafra=dataset[dataset$Zafra == "2024",]$Zafra)
df2 <- data.frame(RG = dataset[dataset$Zafra == "2025",]$Recuperacion_Global_5861,zafra=dataset[dataset$Zafra == "2025",]$Zafra)

df1$zafra <- as.character(df1$zafra)
df2$zafra <- as.character(df2$zafra)


df_RG <- data.frame("Zafra" = c("2024","2025"), 
                      "Media" = c(mean(df1$RG, na.rm=TRUE),mean(df2$RG, na.rm=TRUE)),
                      "Mediana" = c(median(df1$RG, na.rm=TRUE),median(df2$RG, na.rm=TRUE)),
                      "Desv. Estándar" = c(sd(df1$RG, na.rm=TRUE),sd(df2$RG, na.rm=TRUE))
                      )

df_RG

ggplot() + 
  geom_density(data = df1, aes(x = RG,fill=zafra),alpha=0.7) + 
  geom_density(data = df2, aes(x = RG,fill=zafra),alpha=0.7)

  ggtitle("Global Recovery Distributions")

$title
[1] "Global Recovery Distributions"

attr(,"class")
[1] "labels"

Prueba de Normalidad de Recuperación Global PSA

Se conduce una prueba Shapiro-Wilk para la Recuperación Global PSA de la zafra 2024 y 2025 con el objetivo de verificar la asunción de normalidad. El test Shapiro-Wilk considera como Hipótesis Nula \(H_0\) que los datos son normalmente distribuidos.

# Shapiro-Wilk normality test for Recuperación Global PSA 2024
with(dataset, shapiro.test(dataset[dataset$Zafra == "2024",]$Recuperacion_Global_5861))

    Shapiro-Wilk normality test

data:  dataset[dataset$Zafra == "2024", ]$Recuperacion_Global_5861
W = 0.66548, p-value < 2.2e-16

A un nivel de significancia del 5% rechazamos la hipótesis nula de normalidad y concluimos que los datos no están normalmente distribuidos.

# Shapiro-Wilk normality test for Recuperación Global PSA 2025
with(dataset, shapiro.test(dataset[dataset$Zafra == "2025",]$Recuperacion_Global_5861))

    Shapiro-Wilk normality test

data:  dataset[dataset$Zafra == "2025", ]$Recuperacion_Global_5861
W = 0.83575, p-value = 3.652e-09

A un nivel de significancia del 5% rechazamos la hipótesis nula de normalidad y concluimos que los datos no están normalmente distribuidos.

Prueba Wilcoxon

Debido a que ambas muestras no cumplen el requisito de ser normalmente distribuidas, se elige la prueba Wilcoxon de Dos Muestras No Pareadas como una alternativa no-paramétrica a la prueba t-Test de Dos Muestras No Pareadas, la cual es útil para comparar dos grupos independientes de muestras cuando no están normalmente distribuidas.

\(H_0: RG_{2024} - RG_{2025} \geq 0\)

\(H_1: RG_{2024} - RG_{2025} < 0\)

x <- dataset[dataset$Zafra == "2024",]$Recuperacion_Global_5861
y <- dataset[dataset$Zafra == "2025",]$Recuperacion_Global_5861

res_Wilcox <- wilcox.test(x, y, alternative = "less", mu = 0.0, conf.level = 0.95)
res_Wilcox

    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  x and y
W = 4977, p-value = 1.823e-11
alternative hypothesis: true location shift is less than 0

res_Wilcox$p.value

[1] 1.823401e-11

A un nivel de confianza del 95%, con un p-value de 1.823401e-11 rechazamos la hipótesis nula \(H_0: RG_{2024} - RG_{2025} \geq 0\) y existe evidencia estadística suficiente para concluir que \(H_1: RG_{2024} - RG_{2025} < 0\), es decir, el Rendimiento para la zafra 2025 es mayor al de la zafra 2024.

Prueba t-Test de Dos Muestras No Pareadas Varianzas Desiguales

Se muestra como ejercicio la prueba t-Test de Dos Muestras No Pareadas, la cual es útil para comparar dos grupos independientes de muestras cuando se asume que están normalmente distribuidas.

\(H_0: RG_{2024} - RG_{2025} \geq 0\)

\(H_1: RG_{2024} - RG_{2025} < 0\)

res_tTest <- t.test(x, y, alternative = 'less', mu = 0.0, var.equal = FALSE)
res_tTest

    Welch Two Sample t-test

data:  x and y
t = -5.8147, df = 283.99, p-value = 8.159e-09
alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
95 percent confidence interval:
      -Inf -1.082571
sample estimates:
mean of x mean of y 
 82.39128  83.90283 

res_tTest$p.value

[1] 8.15944e-09

A un nivel de confianza del 95%, con un p-value de 8.15944e-09 rechazamos la hipótesis nula \(H_0: RG_{2024} - RG_{2025} \geq 0\) y existe evidencia estadística suficiente para concluir que \(H_1: RG_{2024} - RG_{2025} < 0\), es decir, el Rendimiento para la zafra 2025 es mayor al de la zafra 2024.

Prueba Wilcoxon para Diferencia Mínima Significativa entre Recuperación Global 2024 y 2025

Se conduce el test de Wilcoxon para encontrar una diferencia mínima significativa entre las Recuperaciones Globales 2024 y 2025

\(H_0: RG_{2025} - RG_{2024} \leq 1.04\)

\(H_1: RG_{2025} - RG_{2024} > 1.04\)

x <- dataset[dataset$Zafra == "2024",]$Recuperacion_Global_5861
y <- dataset[dataset$Zafra == "2025",]$Recuperacion_Global_5861

res_Wilcox <- wilcox.test(y, x, alternative = "great", mu = 1.04 , conf.level = 0.95)
res_Wilcox

    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  y and x
W = 10562, p-value = 0.04995
alternative hypothesis: true location shift is greater than 1.04

res_Wilcox$p.value

[1] 0.04994599

A un nivel de confianza del 95%, con un p-value de 0.04994599 rechazamos la hipótesis nula \(H_0: RG_{2025} - RG_{2024} \leq 1.04\) y existe evidencia estadística suficiente para concluir que \(H_1: RG_{2025} - RG_{2024} > 1.04\), es decir, el Rendimiento para la zafra 2025 es mayor al de la zafra 2024 por al menos 1.04%.

Prueba ANOVA para Dos Muestras (Un factor)

Se realiza una prueba ANOVA con las dos muestras, equivalente a prueba t-Student, para un solo factor (Zafra).

dataset_anova <- dataset
dataset_anova$Zafra <- factor(dataset_anova$Zafra)
one.way <- aov(Recuperacion_Global_5861 ~ Zafra, data = dataset_anova)
summary(one.way)

             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Zafra         1  149.4  149.42   24.95 1.02e-06 ***
Residuals   287 1718.8    5.99                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Con un p-value de 1.02e-06 se rechaza la hipótesis nula de medias iguales y el factor Zafra tiene un impacto significativo en la Recuperación Global, y por lo tanto se concluye que las medias son diferentes.

ggplot(data = dataset_anova, aes(x = Zafra, y = Recuperacion_Global_5861)) + geom_boxplot() + geom_jitter(aes(color = Zafra)) + ggtitle("Box Plot Recuperacion Global (%)")