SOAL NO 1

Import Data

Operator <- factor(rep(1:3, each=4))  
Jenis_Mesin <- factor(rep(1:4, times=3))  

Respon <- c(109, 110, 108, 110,
            110, 110, 111, 114,
            116, 112, 114, 120,
            110, 115, 109, 108,
            112, 111, 109, 112,
            114, 115, 119, 117)

data <- data.frame(Operator, Jenis_Mesin, Respon)

print(data)

##    Operator Jenis_Mesin Respon
## 1         1           1    109
## 2         1           2    110
## 3         1           3    108
## 4         1           4    110
## 5         2           1    110
## 6         2           2    110
## 7         2           3    111
## 8         2           4    114
## 9         3           1    116
## 10        3           2    112
## 11        3           3    114
## 12        3           4    120
## 13        1           1    110
## 14        1           2    115
## 15        1           3    109
## 16        1           4    108
## 17        2           1    112
## 18        2           2    111
## 19        2           3    109
## 20        2           4    112
## 21        3           1    114
## 22        3           2    115
## 23        3           3    119
## 24        3           4    117

Model Linier

\[ Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \epsilon_{ijk} \]

Keterangan:
\[ \begin{aligned} & i = 1,2,3; \quad j = 1,2,3,4 \\ & Y_{ijk} = \text{Nilai pengamatan pada faktor A (Operator) taraf ke-i faktor B (Jenis Mesin) taraf ke-j dan ulangan ke k.} \\ & \mu = \text{merupakan komponen aditif dari rataan} \\ & \alpha_i = \text{pengaruh utama faktor A (Operator)} \\ & \beta_j = \text{pengaruh utama faktor B (Jenis Mesin)} \\ & (\alpha\beta)_{ij} = \text{komponen interaksi dari faktor A (Operator) dan faktor B (Jenis Mesin)} \\ & \varepsilon_{ijk} = \text{pengaruh acak yang menyebar Normal} \sim N(0, \sigma^2) \end{aligned} \]

Hipotesis

Pengaruh Utama Faktor A (Operator)

Hipotesis Nol (\(H_0\)):
\[ H_0: \alpha_1 = \alpha_2 = \dots = \alpha_a = 0 \]
(Faktor A (Operator) tidak berpengaruh terhadap respon.)
Hipotesis Alternatif (\(H_1\)):
\[ H_1: \text{Minimal ada satu } i \text{ di mana } \alpha_i \neq 0 \]

Pengaruh Utama Faktor B (Jenis Mesin)

Hipotesis Nol (\(H_0\)):
\[ H_0: \beta_1 = \beta_2 = \dots = \beta_b = 0 \]
(Faktor B (Jenis Mesin) tidak berpengaruh terhadap respon.)
Hipotesis Alternatif (\(H_1\)):
\[ H_1: \text{Minimal ada satu } j \text{ di mana } \beta_j \neq 0 \]

Pengaruh Interaksi Faktor A (Operator) dengan Faktor B (Jenis Mesin)

Hipotesis Nol (\(H_0\)):
\[ H_0: (\alpha\beta)_{11} = (\alpha\beta)_{12} = \dots = (\alpha\beta)_{ab} = 0 \]
(Interaksi dari Faktor A (Operator) dengan Faktor B (Jenis Mesin) tidak berpengaruh terhadap respon.)
Hipotesis Alternatif (\(H_1\)):
\[ H_1: \text{Minimal ada sepasang } (i,j) \text{ di mana } (\alpha\beta)_{ij} \neq 0 \]

Anova

data$Operator <- as.factor(data$Operator)
data$Jenis_Mesin <- as.factor(data$Jenis_Mesin)
AnovaFakRAL <- aov(Respon ~ Operator * Jenis_Mesin, data=data)
summary(AnovaFakRAL)

##                      Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Operator              2 160.33   80.17  21.143 0.000117 ***
## Jenis_Mesin           3  12.46    4.15   1.095 0.388753    
## Operator:Jenis_Mesin  6  44.67    7.44   1.963 0.150681    
## Residuals            12  45.50    3.79                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

F_crit_operator <- qf(0.05, df1 = 2, df2 = 12, lower.tail = FALSE)
F_crit_mesin <- qf(0.05, df1 = 3, df2 = 12, lower.tail = FALSE)
F_crit_interaksi <- qf(0.05, df1 = 6, df2 = 12, lower.tail = FALSE)
F_crit_operator

## [1] 3.885294

F_crit_mesin

## [1] 3.490295

F_crit_interaksi

## [1] 2.99612

Kesimpulan

Untuk Operator didapatkan \(F_{\text{hitung}} = 21.143 > F_{\text{tabel}} = 3.885294\), Maka Tolak \(H_0\).
Terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan pengaruh operator terhadap respon pada taraf nyata 5%.
Untuk jenis mesin didapatkan \(F_{\text{hitung}} = 1.095 < F_{\text{tabel}} = 3.490295\), Maka Tak Tolak \(H_0\).
Belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan pengaruh jenis mesin terhadap respon pada taraf nyata 5%.
Untuk hubungan antara operator dan jenis mesin didapatkan \(F_{\text{hitung}} = 1.963 < F_{\text{tabel}} = 2.99612\), Maka Tak Tolak \(H_0\).
Belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan pengaruh operator dan jenis mesin terhadap respon pada taraf nyata 5%

Plot Interaksi

Cara 1

interaction.plot(data$Jenis_Mesin, data$Operator, data$Respon)

Cara 2

library(phia)

## Warning: package 'phia' was built under R version 4.4.2

## Loading required package: car

## Warning: package 'car' was built under R version 4.4.2

## Loading required package: carData

## Warning: package 'carData' was built under R version 4.4.2

model <- lm(Respon ~ Operator * Jenis_Mesin, data = data)
interaksi <- interactionMeans(model)
plot(interaksi)

Uji Lanjut

Uji Tukey

knitr::kable(TukeyHSD(AnovaFakRAL, conf.level =.95)$'Operator:Jenis_Mesin')

	diff	lwr	upr	p adj
2:1-1:1	1.5	-6.230766	9.230766	0.9993833
3:1-1:1	5.5	-2.230766	13.230766	0.2769269
1:2-1:1	3.0	-4.730766	10.730766	0.9013973
2:2-1:1	1.0	-6.730766	8.730766	0.9999870
3:2-1:1	4.0	-3.730766	11.730766	0.6575431
1:3-1:1	-1.0	-8.730766	6.730766	0.9999870
2:3-1:1	0.5	-7.230766	8.230766	1.0000000
3:3-1:1	7.0	-0.730766	14.730766	0.0898750
1:4-1:1	-0.5	-8.230766	7.230766	1.0000000
2:4-1:1	3.5	-4.230766	11.230766	0.7937754
3:4-1:1	9.0	1.269234	16.730766	0.0178460
3:1-2:1	4.0	-3.730766	11.730766	0.6575431
1:2-2:1	1.5	-6.230766	9.230766	0.9993833
2:2-2:1	-0.5	-8.230766	7.230766	1.0000000
3:2-2:1	2.5	-5.230766	10.230766	0.9664165
1:3-2:1	-2.5	-10.230766	5.230766	0.9664165
2:3-2:1	-1.0	-8.730766	6.730766	0.9999870
3:3-2:1	5.5	-2.230766	13.230766	0.2769269
1:4-2:1	-2.0	-9.730766	5.730766	0.9931505
2:4-2:1	2.0	-5.730766	9.730766	0.9931505
3:4-2:1	7.5	-0.230766	15.230766	0.0602463
1:2-3:1	-2.5	-10.230766	5.230766	0.9664165
2:2-3:1	-4.5	-12.230766	3.230766	0.5149555
3:2-3:1	-1.5	-9.230766	6.230766	0.9993833
1:3-3:1	-6.5	-14.230766	1.230766	0.1328994
2:3-3:1	-5.0	-12.730766	2.730766	0.3847296
3:3-3:1	1.5	-6.230766	9.230766	0.9993833
1:4-3:1	-6.0	-13.730766	1.730766	0.1938021
2:4-3:1	-2.0	-9.730766	5.730766	0.9931505
3:4-3:1	3.5	-4.230766	11.230766	0.7937754
2:2-1:2	-2.0	-9.730766	5.730766	0.9931505
3:2-1:2	1.0	-6.730766	8.730766	0.9999870
1:3-1:2	-4.0	-11.730766	3.730766	0.6575431
2:3-1:2	-2.5	-10.230766	5.230766	0.9664165
3:3-1:2	4.0	-3.730766	11.730766	0.6575431
1:4-1:2	-3.5	-11.230766	4.230766	0.7937754
2:4-1:2	0.5	-7.230766	8.230766	1.0000000
3:4-1:2	6.0	-1.730766	13.730766	0.1938021
3:2-2:2	3.0	-4.730766	10.730766	0.9013973
1:3-2:2	-2.0	-9.730766	5.730766	0.9931505
2:3-2:2	-0.5	-8.230766	7.230766	1.0000000
3:3-2:2	6.0	-1.730766	13.730766	0.1938021
1:4-2:2	-1.5	-9.230766	6.230766	0.9993833
2:4-2:2	2.5	-5.230766	10.230766	0.9664165
3:4-2:2	8.0	0.269234	15.730766	0.0401932
1:3-3:2	-5.0	-12.730766	2.730766	0.3847296
2:3-3:2	-3.5	-11.230766	4.230766	0.7937754
3:3-3:2	3.0	-4.730766	10.730766	0.9013973
1:4-3:2	-4.5	-12.230766	3.230766	0.5149555
2:4-3:2	-0.5	-8.230766	7.230766	1.0000000
3:4-3:2	5.0	-2.730766	12.730766	0.3847296
2:3-1:3	1.5	-6.230766	9.230766	0.9993833
3:3-1:3	8.0	0.269234	15.730766	0.0401932
1:4-1:3	0.5	-7.230766	8.230766	1.0000000
2:4-1:3	4.5	-3.230766	12.230766	0.5149555
3:4-1:3	10.0	2.269234	17.730766	0.0080049
3:3-2:3	6.5	-1.230766	14.230766	0.1328994
1:4-2:3	-1.0	-8.730766	6.730766	0.9999870
2:4-2:3	3.0	-4.730766	10.730766	0.9013973
3:4-2:3	8.5	0.769234	16.230766	0.0267714
1:4-3:3	-7.5	-15.230766	0.230766	0.0602463
2:4-3:3	-3.5	-11.230766	4.230766	0.7937754
3:4-3:3	2.0	-5.730766	9.730766	0.9931505
2:4-1:4	4.0	-3.730766	11.730766	0.6575431
3:4-1:4	9.5	1.769234	17.230766	0.0119280
3:4-2:4	5.5	-2.230766	13.230766	0.2769269

library(emmeans)

## Warning: package 'emmeans' was built under R version 4.4.2

## Welcome to emmeans.
## Caution: You lose important information if you filter this package's results.
## See '? untidy'

marginal <- emmeans(model, ~ Operator:Jenis_Mesin)
library(multcomp)

## Warning: package 'multcomp' was built under R version 4.4.2

## Loading required package: mvtnorm

## Warning: package 'mvtnorm' was built under R version 4.4.2

## Loading required package: survival

## Loading required package: TH.data

## Warning: package 'TH.data' was built under R version 4.4.2

## Loading required package: MASS

## 
## Attaching package: 'TH.data'

## The following object is masked from 'package:MASS':
## 
##     geyser

library(multcompView)

## Warning: package 'multcompView' was built under R version 4.4.2

knitr::kable(cld(marginal,
alpha=0.05,
Letters=letters, 
adjust="tukey"))

## Note: adjust = "tukey" was changed to "sidak"
## because "tukey" is only appropriate for one set of pairwise comparisons

	Operator	Jenis_Mesin	emmean	SE	df	lower.CL	upper.CL	.group
7	1	3	108.5	1.376893	12	103.6607	113.3393	a
10	1	4	109.0	1.376893	12	104.1607	113.8393	ab
1	1	1	109.5	1.376893	12	104.6607	114.3393	ab
8	2	3	110.0	1.376893	12	105.1607	114.8393	ab
5	2	2	110.5	1.376893	12	105.6607	115.3393	ab
2	2	1	111.0	1.376893	12	106.1607	115.8393	abc
4	1	2	112.5	1.376893	12	107.6607	117.3393	abc
11	2	4	113.0	1.376893	12	108.1607	117.8393	abc
6	3	2	113.5	1.376893	12	108.6607	118.3393	abc
3	3	1	115.0	1.376893	12	110.1607	119.8393	abc
9	3	3	116.5	1.376893	12	111.6607	121.3393	bc
12	3	4	118.5	1.376893	12	113.6607	123.3393	c

Kesimpulan Uji Tukey

Kelompok dengan Rerata Terendah
- Nilai pengamatan terendah adalah \(108.5\) pada kombinasi Operator 7 & Jenis Mesin 3.
- Kelompok ini masuk dalam grup a, yang memiliki rerata yang berbeda secara signifikan dari grup yang lebih tinggi.
Kelompok dengan Rerata Tertinggi
- Nilai pengamatan tertinggi adalah \(118.5\) pada kombinasi Operator 12 & Jenis Mesin 4.
- Kelompok ini termasuk dalam grup c, yang berbeda secara signifikan dari grup yang lebih rendah.
Pola Kelompok (Grouping Letters)
- Grup a terdiri dari kombinasi dengan nilai terendah (Operator 7 & Jenis Mesin 3).
- Grup ab dan abc merupakan kelompok tengah yang saling tumpang tindih, menunjukkan bahwa mereka tidak berbeda secara signifikan satu sama lain.
- Grup bc dan c menunjukkan kelompok dengan nilai rerata tertinggi, dengan c sebagai yang paling tinggi.
Kesimpulan Keseluruhan
- Operator 7 & Jenis Mesin 3 memiliki rerata terendah dan berbeda signifikan dari kelompok tertinggi (c).
- Operator 12 & Jenis Mesin 4 memiliki rerata tertinggi dan berbeda signifikan dari kelompok terendah (a).
- Sebagian besar kelompok berada di tengah (ab, abc, bc), menunjukkan adanya beberapa tumpang tindih dalam pengaruh operator dan jenis mesin terhadap respon.
- Semakin tinggi huruf pada kolom .group, semakin tinggi nilai rerata pengamatan.

contrasts(Jenis_Mesin) <- contr.poly(4)
AnovaFakRAL2<-aov(Respon~Operator+Jenis_Mesin+Operator:Jenis_Mesin,data=data)
summary.aov(AnovaFakRAL2,split=list(Jenis_Mesin=list("Linear"=1,"Kuadratik"=2,"Kubik"=3,"Kuartik"=4)))

##                                   Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Operator                           2 160.33   80.17  21.143 0.000117 ***
## Jenis_Mesin                        3  12.46    4.15   1.095 0.388753    
##   Jenis_Mesin: Linear              1   0.13    0.13   0.033 0.858952    
##   Jenis_Mesin: Kuadratik           1   4.00    4.00   1.055 0.324630    
##   Jenis_Mesin: Kubik               1   8.33    8.33   2.198 0.163987    
##   Jenis_Mesin: Kuartik             1                                    
## Operator:Jenis_Mesin               6  44.67    7.44   1.963 0.150681    
##   Operator:Jenis_Mesin: Linear     2  34.33   17.17   4.527 0.034274 *  
##   Operator:Jenis_Mesin: Kuadratik  2   2.17    1.08   0.286 0.756449    
##   Operator:Jenis_Mesin: Kubik      2   8.17    4.08   1.077 0.371399    
##   Operator:Jenis_Mesin: Kuartik    0   0.00                             
## Residuals                         12  45.50    3.79                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Kesimpulan Uji Polinomial Ortogonal

Pengaruh Operator

Nilai \(F_{\text{hitung}} = 21.143\) dengan p-value = 0.000117 \((< 0.05)\), sehingga tolak \(H_0\).
Artinya, terdapat perbedaan signifikan dalam pengaruh operator terhadap respon.

Pengaruh Jenis Mesin

Nilai \(F_{\text{hitung}} = 1.095\) dengan p-value = 0.388753 \((> 0.05)\), sehingga tidak menolak \(H_0\).
Artinya, jenis mesin tidak berpengaruh signifikan terhadap respon.

Analisis Polinomial Jenis Mesin

Linear: \(F_{\text{hitung}} = 0.033\), p-value = 0.858952 \(\rightarrow\) Tidak signifikan.
Kuadratik: \(F_{\text{hitung}} = 1.055\), p-value = 0.324630 \(\rightarrow\) Tidak signifikan.
Kubik: \(F_{\text{hitung}} = 2.198\), p-value = 0.163987 \(\rightarrow\) Tidak signifikan.
Kesimpulan: Tidak ada pola polinomial signifikan pada jenis mesin.

Interaksi Operator dan Jenis Mesin

Nilai \(F_{\text{hitung}} = 1.963\) dengan p-value = 0.150681 \((> 0.05)\), sehingga tidak menolak \(H_0\).
Artinya, tidak ada pengaruh interaksi yang signifikan antara operator dan jenis mesin terhadap respon.

Analisis Polinomial Interaksi

Linear: \(F_{\text{hitung}} = 4.527\), p-value = 0.034274 \(\rightarrow\) Signifikan \((*)\).
Kuadratik: \(F_{\text{hitung}} = 0.286\), p-value = 0.756449 \(\rightarrow\) Tidak signifikan.
Kubik: \(F_{\text{hitung}} = 1.077\), p-value = 0.371399 \(\rightarrow\) Tidak signifikan.
Kesimpulan: Hanya interaksi linear antara operator dan jenis mesin yang berpengaruh signifikan terhadap respon.

Kesimpulan Akhir

Operator berpengaruh signifikan terhadap respon.
Jenis mesin tidak berpengaruh signifikan terhadap respon.
Tidak ada pengaruh interaksi signifikan antara operator dan jenis mesin secara keseluruhan, tetapi ada hubungan linear antara keduanya yang signifikan.

SOAL NO 2

Import Data

library(readxl)

## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.4.2

data_Nitrogen <- read_xlsx("C:/Users/USER/OneDrive/Documents/data_Nitrogen.xlsx")
data_Nitrogen

## # A tibble: 45 × 4
##    Varietas Nitrogen Ulangan Hasil
##    <chr>    <chr>      <dbl> <dbl>
##  1 V1       N1             1     9
##  2 V1       N1             2     9
##  3 V1       N1             3    10
##  4 V1       N2             1    12
##  5 V1       N2             2    13
##  6 V1       N2             3    12
##  7 V1       N3             1    13
##  8 V1       N3             2    15
##  9 V1       N3             3    14
## 10 V1       N4             1    18
## # ℹ 35 more rows

Model Linier

\[ Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \varepsilon_{ijk} \]

Keterangan :

\[ \begin{aligned} & i = 1,2,3; \quad j = 1,2,3,4,5 \\ & Y_{ijk} = \text{Nilai pengamatan pada faktor A (Varietas) taraf ke-i faktor B (Nitrogen) taraf ke-j dan ulangan ke k.} \\ & \mu = \text{merupakan komponen aditif dari rataan} \\ & \alpha_i = \text{pengaruh utama faktor A (Varietas)} \\ & \beta_j = \text{pengaruh utama faktor B (Nitrogen)} \\ & (\alpha\beta)_{ij} = \text{komponen interaksi dari faktor A (Varietas) dan faktor B (Nitrogen).} \\ & \varepsilon_{ijk} = \text{pengaruh acak yang menyebar Normal} \sim N(0, \sigma^2) \end{aligned} \]

Hipotesis

Pengaruh utama Faktor A (Varietas) :

\[ H_0 : \alpha_1 = \alpha_2 = \dots = \alpha_a = 0 \quad \text{(Faktor A (Varietas) tidak berpengaruh terhadap hasil)} \] \[ H_1 : \text{Minimal ada satu } i \text{ di mana } \alpha_i \neq 0 \]

Pengaruh utama Faktor B (Nitrogen) :

\[ H_0 : \beta_1 = \beta_2 = \dots = \beta_b = 0 \quad \text{(Faktor B (Nitrogen) tidak berpengaruh terhadap hasil)} \] \[ H_1 : \text{Minimal ada satu } j \text{ di mana } \beta_j \neq 0 \]

Pengaruh interaksi faktor A (Varietas) dengan faktor B (Nitrogen):

\[ H_0 : (\alpha\beta)_{11} = (\alpha\beta)_{12} = \dots = (\alpha\beta)_{ab} = 0 \] \[ \text{(Interaksi dari faktor A (Varietas) dengan faktor B (Nitrogen) tidak berpengaruh terhadap hasil)} \] \[ H_1 : \text{Minimal ada sepasang } (i,j) \text{ di mana } (\alpha\beta)_{ij} \neq 0 \]

Anova

data_Nitrogen$Varietas <- as.factor(data_Nitrogen$Varietas)
data_Nitrogen$Nitrogen <- as.factor(data_Nitrogen$Nitrogen)
model <- aov(Hasil ~ Varietas * Nitrogen, data = data_Nitrogen)
summary(model)

##                   Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Varietas           2  28.93   14.47   2.868   0.0725 .  
## Nitrogen           4 279.02   69.76  13.828 1.67e-06 ***
## Varietas:Nitrogen  8  95.51   11.94   2.367   0.0417 *  
## Residuals         30 151.33    5.04                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

F_critical_V <- qf(0.05, df1 = 2, df2 = 30, lower.tail = FALSE)
F_critical_N <- qf(0.05, df1 = 4, df2 = 30, lower.tail = FALSE)
F_critical_interaksi <- qf(0.05, df1 = 8, df2 = 30, lower.tail = FALSE)
F_critical_V

## [1] 3.31583

F_critical_N

## [1] 2.689628

F_critical_interaksi

## [1] 2.266163

Kesimpulan

Untuk Varietas didapatkan \(F_{\text{hitung}} = 2.868 < F_{\text{tabel}} = 3.31583\), Maka Tak Tolak \(H_0\).
Belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan pengaruh Varietas terhadap hasil pada taraf nyata 5%.
Untuk Nitrogen didapatkan \(F_{\text{hitung}} = 13.828 > F_{\text{tabel}} = 2.689628\), Maka Tolak \(H_0\).
Terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan pengaruh Nitrogen terhadap hasil pada taraf nyata 5%.
Untuk hubungan antara Varietas dan Nitrogen didapatkan \(F_{\text{hitung}} = 2.367 > F_{\text{tabel}} = 2.266163\), Maka Tolak \(H_0\).
Terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan pengaruh Varietas dan Nitrogen terhadap hasil pada taraf nyata 5%.

Plot Interaksi

Cara 1

interaction.plot(data_Nitrogen$Nitrogen, data_Nitrogen$Varietas, data_Nitrogen$Hasil)

## Cara 2

library(phia)

model <- lm(Hasil ~ Varietas * Nitrogen, data = data_Nitrogen)
interaksi <- interactionMeans(model)
plot(interaksi)

# Uji Lanjut ## Uji Tukey

model <- aov(Hasil ~ Varietas * Nitrogen, data = data_Nitrogen)
library(knitr)

## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.4.2

knitr::kable(TukeyHSD(model, conf.level = 0.95)$`Varietas:Nitrogen`)

	diff	lwr	upr	p adj
V2:N1-V1:N1	-1.0000000	-7.7577108	5.7577108	0.9999995
V3:N1-V1:N1	-0.6666667	-7.4243774	6.0910441	1.0000000
V1:N2-V1:N1	3.0000000	-3.7577108	9.7577108	0.9362861
V2:N2-V1:N1	0.3333333	-6.4243774	7.0910441	1.0000000
V3:N2-V1:N1	-0.3333333	-7.0910441	6.4243774	1.0000000
V1:N3-V1:N1	4.6666667	-2.0910441	11.4243774	0.4412726
V2:N3-V1:N1	3.6666667	-3.0910441	10.4243774	0.7834757
V3:N3-V1:N1	4.3333333	-2.4243774	11.0910441	0.5568214
V1:N4-V1:N1	10.0000000	3.2422892	16.7577108	0.0005252
V2:N4-V1:N1	4.0000000	-2.7577108	10.7577108	0.6746013
V3:N4-V1:N1	5.0000000	-1.7577108	11.7577108	0.3367239
V1:N5-V1:N1	3.0000000	-3.7577108	9.7577108	0.9362861
V2:N5-V1:N1	7.3333333	0.5756226	14.0910441	0.0236863
V3:N5-V1:N1	2.6666667	-4.0910441	9.4243774	0.9739242
V3:N1-V2:N1	0.3333333	-6.4243774	7.0910441	1.0000000
V1:N2-V2:N1	4.0000000	-2.7577108	10.7577108	0.6746013
V2:N2-V2:N1	1.3333333	-5.4243774	8.0910441	0.9999809
V3:N2-V2:N1	0.6666667	-6.0910441	7.4243774	1.0000000
V1:N3-V2:N1	5.6666667	-1.0910441	12.4243774	0.1775695
V2:N3-V2:N1	4.6666667	-2.0910441	11.4243774	0.4412726
V3:N3-V2:N1	5.3333333	-1.4243774	12.0910441	0.2482866
V1:N4-V2:N1	11.0000000	4.2422892	17.7577108	0.0001193
V2:N4-V2:N1	5.0000000	-1.7577108	11.7577108	0.3367239
V3:N4-V2:N1	6.0000000	-0.7577108	12.7577108	0.1236267
V1:N5-V2:N1	4.0000000	-2.7577108	10.7577108	0.6746013
V2:N5-V2:N1	8.3333333	1.5756226	15.0910441	0.0059532
V3:N5-V2:N1	3.6666667	-3.0910441	10.4243774	0.7834757
V1:N2-V3:N1	3.6666667	-3.0910441	10.4243774	0.7834757
V2:N2-V3:N1	1.0000000	-5.7577108	7.7577108	0.9999995
V3:N2-V3:N1	0.3333333	-6.4243774	7.0910441	1.0000000
V1:N3-V3:N1	5.3333333	-1.4243774	12.0910441	0.2482866
V2:N3-V3:N1	4.3333333	-2.4243774	11.0910441	0.5568214
V3:N3-V3:N1	5.0000000	-1.7577108	11.7577108	0.3367239
V1:N4-V3:N1	10.6666667	3.9089559	17.4243774	0.0001955
V2:N4-V3:N1	4.6666667	-2.0910441	11.4243774	0.4412726
V3:N4-V3:N1	5.6666667	-1.0910441	12.4243774	0.1775695
V1:N5-V3:N1	3.6666667	-3.0910441	10.4243774	0.7834757
V2:N5-V3:N1	8.0000000	1.2422892	14.7577108	0.0095212
V3:N5-V3:N1	3.3333333	-3.4243774	10.0910441	0.8728471
V2:N2-V1:N2	-2.6666667	-9.4243774	4.0910441	0.9739242
V3:N2-V1:N2	-3.3333333	-10.0910441	3.4243774	0.8728471
V1:N3-V1:N2	1.6666667	-5.0910441	8.4243774	0.9997401
V2:N3-V1:N2	0.6666667	-6.0910441	7.4243774	1.0000000
V3:N3-V1:N2	1.3333333	-5.4243774	8.0910441	0.9999809
V1:N4-V1:N2	7.0000000	0.2422892	13.7577108	0.0367025
V2:N4-V1:N2	1.0000000	-5.7577108	7.7577108	0.9999995
V3:N4-V1:N2	2.0000000	-4.7577108	8.7577108	0.9981586
V1:N5-V1:N2	0.0000000	-6.7577108	6.7577108	1.0000000
V2:N5-V1:N2	4.3333333	-2.4243774	11.0910441	0.5568214
V3:N5-V1:N2	-0.3333333	-7.0910441	6.4243774	1.0000000
V3:N2-V2:N2	-0.6666667	-7.4243774	6.0910441	1.0000000
V1:N3-V2:N2	4.3333333	-2.4243774	11.0910441	0.5568214
V2:N3-V2:N2	3.3333333	-3.4243774	10.0910441	0.8728471
V3:N3-V2:N2	4.0000000	-2.7577108	10.7577108	0.6746013
V1:N4-V2:N2	9.6666667	2.9089559	16.4243774	0.0008593
V2:N4-V2:N2	3.6666667	-3.0910441	10.4243774	0.7834757
V3:N4-V2:N2	4.6666667	-2.0910441	11.4243774	0.4412726
V1:N5-V2:N2	2.6666667	-4.0910441	9.4243774	0.9739242
V2:N5-V2:N2	7.0000000	0.2422892	13.7577108	0.0367025
V3:N5-V2:N2	2.3333333	-4.4243774	9.0910441	0.9917781
V1:N3-V3:N2	5.0000000	-1.7577108	11.7577108	0.3367239
V2:N3-V3:N2	4.0000000	-2.7577108	10.7577108	0.6746013
V3:N3-V3:N2	4.6666667	-2.0910441	11.4243774	0.4412726
V1:N4-V3:N2	10.3333333	3.5756226	17.0910441	0.0003206
V2:N4-V3:N2	4.3333333	-2.4243774	11.0910441	0.5568214
V3:N4-V3:N2	5.3333333	-1.4243774	12.0910441	0.2482866
V1:N5-V3:N2	3.3333333	-3.4243774	10.0910441	0.8728471
V2:N5-V3:N2	7.6666667	0.9089559	14.4243774	0.0150962
V3:N5-V3:N2	3.0000000	-3.7577108	9.7577108	0.9362861
V2:N3-V1:N3	-1.0000000	-7.7577108	5.7577108	0.9999995
V3:N3-V1:N3	-0.3333333	-7.0910441	6.4243774	1.0000000
V1:N4-V1:N3	5.3333333	-1.4243774	12.0910441	0.2482866
V2:N4-V1:N3	-0.6666667	-7.4243774	6.0910441	1.0000000
V3:N4-V1:N3	0.3333333	-6.4243774	7.0910441	1.0000000
V1:N5-V1:N3	-1.6666667	-8.4243774	5.0910441	0.9997401
V2:N5-V1:N3	2.6666667	-4.0910441	9.4243774	0.9739242
V3:N5-V1:N3	-2.0000000	-8.7577108	4.7577108	0.9981586
V3:N3-V2:N3	0.6666667	-6.0910441	7.4243774	1.0000000
V1:N4-V2:N3	6.3333333	-0.4243774	13.0910441	0.0840784
V2:N4-V2:N3	0.3333333	-6.4243774	7.0910441	1.0000000
V3:N4-V2:N3	1.3333333	-5.4243774	8.0910441	0.9999809
V1:N5-V2:N3	-0.6666667	-7.4243774	6.0910441	1.0000000
V2:N5-V2:N3	3.6666667	-3.0910441	10.4243774	0.7834757
V3:N5-V2:N3	-1.0000000	-7.7577108	5.7577108	0.9999995
V1:N4-V3:N3	5.6666667	-1.0910441	12.4243774	0.1775695
V2:N4-V3:N3	-0.3333333	-7.0910441	6.4243774	1.0000000
V3:N4-V3:N3	0.6666667	-6.0910441	7.4243774	1.0000000
V1:N5-V3:N3	-1.3333333	-8.0910441	5.4243774	0.9999809
V2:N5-V3:N3	3.0000000	-3.7577108	9.7577108	0.9362861
V3:N5-V3:N3	-1.6666667	-8.4243774	5.0910441	0.9997401
V2:N4-V1:N4	-6.0000000	-12.7577108	0.7577108	0.1236267
V3:N4-V1:N4	-5.0000000	-11.7577108	1.7577108	0.3367239
V1:N5-V1:N4	-7.0000000	-13.7577108	-0.2422892	0.0367025
V2:N5-V1:N4	-2.6666667	-9.4243774	4.0910441	0.9739242
V3:N5-V1:N4	-7.3333333	-14.0910441	-0.5756226	0.0236863
V3:N4-V2:N4	1.0000000	-5.7577108	7.7577108	0.9999995
V1:N5-V2:N4	-1.0000000	-7.7577108	5.7577108	0.9999995
V2:N5-V2:N4	3.3333333	-3.4243774	10.0910441	0.8728471
V3:N5-V2:N4	-1.3333333	-8.0910441	5.4243774	0.9999809
V1:N5-V3:N4	-2.0000000	-8.7577108	4.7577108	0.9981586
V2:N5-V3:N4	2.3333333	-4.4243774	9.0910441	0.9917781
V3:N5-V3:N4	-2.3333333	-9.0910441	4.4243774	0.9917781
V2:N5-V1:N5	4.3333333	-2.4243774	11.0910441	0.5568214
V3:N5-V1:N5	-0.3333333	-7.0910441	6.4243774	1.0000000
V3:N5-V2:N5	-4.6666667	-11.4243774	2.0910441	0.4412726

library(emmeans)

marginal <- emmeans(model, ~ Varietas:Nitrogen)
library(multcomp)

knitr::kable(cld(marginal,
alpha=0.05,
Letters=letters, 
adjust="tukey"))

## Note: adjust = "tukey" was changed to "sidak"
## because "tukey" is only appropriate for one set of pairwise comparisons

	Varietas	Nitrogen	emmean	SE	df	lower.CL	upper.CL	.group
2	V2	N1	8.333333	1.29672	30	4.210357	12.45631	a
3	V3	N1	8.666667	1.29672	30	4.543690	12.78964	a
6	V3	N2	9.000000	1.29672	30	4.877024	13.12298	a
1	V1	N1	9.333333	1.29672	30	5.210357	13.45631	a
5	V2	N2	9.666667	1.29672	30	5.543690	13.78964	a
15	V3	N5	12.000000	1.29672	30	7.877024	16.12298	ab
13	V1	N5	12.333333	1.29672	30	8.210357	16.45631	ab
4	V1	N2	12.333333	1.29672	30	8.210357	16.45631	ab
8	V2	N3	13.000000	1.29672	30	8.877024	17.12298	abc
11	V2	N4	13.333333	1.29672	30	9.210357	17.45631	abc
9	V3	N3	13.666667	1.29672	30	9.543690	17.78964	abc
7	V1	N3	14.000000	1.29672	30	9.877024	18.12298	abc
12	V3	N4	14.333333	1.29672	30	10.210357	18.45631	abc
14	V2	N5	16.666667	1.29672	30	12.543690	20.78964	bc
10	V1	N4	19.333333	1.29672	30	15.210357	23.45631	c

Kesimpulan Uji Tukey

Kelompok Perlakuan yang Tidak Berbeda Signifikan

Perlakuan V2-N1, V3-N1, V3-N2, V1-N1, dan V2-N2 memiliki nilai rerata yang tidak berbeda secara signifikan (grup a).
Perlakuan V3-N5, V1-N5, dan V1-N2 juga berada dalam kelompok yang sama (grup ab), menunjukkan tidak ada perbedaan signifikan di antara mereka.

Kelompok dengan Nilai yang Lebih Tinggi

Perlakuan V2-N3, V2-N4, V3-N3, V1-N3, dan V3-N4 memiliki nilai rerata yang lebih tinggi tetapi masih dalam kelompok yang tidak sepenuhnya berbeda dari kelompok sebelumnya (grup abc).
Perlakuan V2-N5 berada dalam kelompok bc, menunjukkan perbedaan dengan kelompok a tetapi masih tumpang tindih dengan abc.
Perlakuan V1-N4 memiliki nilai rerata tertinggi dan berada di kelompok c, yang berbeda signifikan dengan kelompok a tetapi masih memiliki kemungkinan tumpang tindih dengan bc.

Kesimpulan Akhir

Perlakuan V1-N4 memiliki rerata tertinggi dan berbeda secara signifikan dari kelompok dengan nilai terendah (grup a).
Terdapat beberapa kelompok perlakuan yang memiliki perbedaan signifikan, tetapi beberapa lainnya masih tumpang tindih, terutama di kelompok ab dan abc.
Secara keseluruhan, perbedaan efek antara kombinasi Varietas dan Nitrogen terlihat lebih jelas pada tingkat Nitrogen yang lebih tinggi.

contrasts(data_Nitrogen$Nitrogen) <- contr.poly(5)
AnovaFakRAL2 <- aov(Hasil ~ Varietas + Nitrogen + Varietas:Nitrogen, data = data_Nitrogen)
summary.aov(AnovaFakRAL2, split = list(Nitrogen = list("Linear" = 1, 
                                                       "Kuadratik" = 2, 
                                                       "Kubik" = 3, 
                                                       "Kuartik" = 4)))

##                                Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Varietas                        2  28.93   14.47   2.868  0.07249 .  
## Nitrogen                        4 279.02   69.76  13.828 1.67e-06 ***
##   Nitrogen: Linear              1 205.51  205.51  40.740 4.81e-07 ***
##   Nitrogen: Kuadratik           1  43.46   43.46   8.615  0.00634 ** 
##   Nitrogen: Kubik               1  30.04   30.04   5.956  0.02079 *  
##   Nitrogen: Kuartik             1   0.01    0.01   0.001  0.97193    
## Varietas:Nitrogen               8  95.51   11.94   2.367  0.04168 *  
##   Varietas:Nitrogen: Linear     2  12.42    6.21   1.231  0.30625    
##   Varietas:Nitrogen: Kuadratik  2  32.59   16.29   3.230  0.05365 .  
##   Varietas:Nitrogen: Kubik      2  22.69   11.34   2.249  0.12301    
##   Varietas:Nitrogen: Kuartik    2  27.81   13.91   2.757  0.07960 .  
## Residuals                      30 151.33    5.04                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Faktor Varietas memiliki nilai \(F = 2.868\) dengan p-value = \(0.07249\).
Karena \(p\text{-value} > 0.05\), maka tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa Varietas berpengaruh signifikan terhadap hasil.

Faktor Nitrogen memiliki nilai \(F = 13.828\) dengan p-value = \(1.67 \times 10^{-6} \ (***)\) yang signifikan pada taraf 5%.
Ini menunjukkan bahwa Nitrogen berpengaruh signifikan terhadap hasil.

Polinomial signifikan hingga orde kubik, tetapi tidak untuk orde kuartik.

Interaksi Varietas \(\times\) Nitrogen memiliki nilai \(F = 2.367\) dengan p-value = \(0.04168 \ (*)\), yang menunjukkan bahwa terdapat pengaruh interaksi yang signifikan.
Namun, jika dilihat lebih rinci:

Ini menunjukkan bahwa interaksi lebih terlihat pada model kuadratik, meskipun masih mendekati batas signifikansi.

Metode Rancangan Percobaan

Indah Dzulkharifah

2025-02-28

SOAL NO 1

Import Data

Model Linier

Hipotesis

Pengaruh Utama Faktor A (Operator)

Pengaruh Utama Faktor B (Jenis Mesin)

Pengaruh Interaksi Faktor A (Operator) dengan Faktor B (Jenis Mesin)

Anova

Kesimpulan

Plot Interaksi

Cara 1

Cara 2

Uji Lanjut

Uji Tukey

Kesimpulan Uji Tukey

Kesimpulan Uji Polinomial Ortogonal

Pengaruh Operator

Pengaruh Jenis Mesin

Analisis Polinomial Jenis Mesin

Interaksi Operator dan Jenis Mesin

Analisis Polinomial Interaksi

Kesimpulan Akhir

SOAL NO 2

Import Data

Model Linier

Keterangan :

Hipotesis

Pengaruh utama Faktor A (Varietas) :

Pengaruh utama Faktor B (Nitrogen) :

Pengaruh interaksi faktor A (Varietas) dengan faktor B (Nitrogen):

Anova

Kesimpulan

Plot Interaksi

Cara 1

Kesimpulan Uji Tukey

Kelompok Perlakuan yang Tidak Berbeda Signifikan

Kelompok dengan Nilai yang Lebih Tinggi

Kesimpulan Akhir