Tugas Rancob3
Shafi Faris Arif Rabbani
2025-03-02
Soal NO1
Model Linier
\[ Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \epsilon_{ijk} \]
dengan:
- \(i = 1, 2, \dots, a\) ; \(j = 1, 2, \dots, b\) ; \(k = 1, 2, \dots, r\)
- \(Y_{ijk}\) = Nilai pengamatan pada
jenis mesin taraf ke-\(i\) dan operator
taraf ke-\(j\), dan ulangan ke-\(k\)
- \(\mu\) = Komponen additif dari
rataan
- \(\alpha_i\) = Pengaruh utama jenis
mesin taraf ke-\(i\)
- \(\beta_j\) = Pengaruh utama
operator taraf ke-\(j\)
- \((\alpha\beta)_{ij}\) = Komponen
interaksi dari jenis mesin taraf ke-\(i\) dan operator taraf ke-\(j\)
- \(\epsilon_{ijk}\) = Pengaruh acak yang menyebar normal \((0, \sigma^2)\)
Hipotesis
1. Pengaruh Utama Faktor A (Jenis Mesin)
\[
H_0 : \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3 = \alpha_4 = 0 \quad
(\textit{Perbedaan jenis mesin tidak berpengaruh terhadap kekuatan
produk})
\] \[
H_1 : \text{paling sedikit ada satu } i \text{ dimana } \alpha_i \neq 0
\quad (\textit{Perbedaan jenis mesin berpengaruh terhadap kekuatan
produk})
\]
### 2. Pengaruh Utama Faktor B (Jenis Operator)
\[ H_0 : \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0 \quad (\textit{Perbedaan jenis operator tidak berpengaruh terhadap kekuatan produk}) \]
\[ H_1 : \text{paling sedikit ada satu } j \text{ dimana } \beta_j \neq 0 \quad (\textit{Perbedaan jenis operator berpengaruh terhadap kekuatan produk}) \]
3. Pengaruh Sederhana (Interaksi) Faktor A (Jenis Mesin) dengan Faktor B (Jenis Operator)
\[ H_0 : (\alpha\beta)_{11} = (\alpha\beta)_{12} = \dots = (\alpha\beta)_{ab} = 0 \quad (\textit{Interaksi dari perbedaan jenis mesin dan perbedaan jenis operator tidak berpengaruh terhadap kekuatan produk}) \]
\[
H_1 : \text{paling sedikit ada sepasang } (i,j) \text{ dimana }
(\alpha\beta)_{ij} \neq 0 \quad (\textit{Interaksi dari perbedaan jenis
mesin dan perbedaan jenis operator berpengaruh terhadap kekuatan
produk})
\]
# Dataframe
data <- data.frame(
Operator = rep(rep(1:3, each = 2), times = 4), # Operator diulang 2x per mesin
Mesin = rep(1:4, each = 6), # Mesin diulang untuk setiap kelompok operator
Kekuatan = c(
109, 110, 110, 112, 116, 114, # Mesin 1
110, 115, 110, 111, 112, 115, # Mesin 2
108, 109, 111, 109, 114, 119, # Mesin 3
110, 108, 114, 112, 120, 117 ) ) # Mesin 4
data## Operator Mesin Kekuatan
## 1 1 1 109
## 2 1 1 110
## 3 2 1 110
## 4 2 1 112
## 5 3 1 116
## 6 3 1 114
## 7 1 2 110
## 8 1 2 115
## 9 2 2 110
## 10 2 2 111
## 11 3 2 112
## 12 3 2 115
## 13 1 3 108
## 14 1 3 109
## 15 2 3 111
## 16 2 3 109
## 17 3 3 114
## 18 3 3 119
## 19 1 4 110
## 20 1 4 108
## 21 2 4 114
## 22 2 4 112
## 23 3 4 120
## 24 3 4 117ANOVA
data$Mesin<-as.factor(data$Mesin)
data$Operator<-as.factor(data$Operator)
Anova1<-aov(Kekuatan~Mesin*Operator,data=data)
summary(Anova1)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Mesin 3 12.46 4.15 1.095 0.388753
## Operator 2 160.33 80.17 21.143 0.000117 ***
## Mesin:Operator 6 44.67 7.44 1.963 0.150681
## Residuals 12 45.50 3.79
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1qf(0.05,3,12,lower.tail = FALSE)## [1] 3.490295qf(0.05,2,12,lower.tail = FALSE)## [1] 3.885294qf(0.05,6,12,lower.tail = FALSE)## [1] 2.99612Kesimpulan
- Pengaruh utama Faktor A (Jenis Mesin) Didapatkan F-hitung = 1.095 < Ftabel = 4.747225, dengan p-value 0.388753 > 0.05, sehingga tidak cukup bukti untuk menolak H0. Maka tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa mesin memiliki pengaruh signifikan terhadap respon pada taraf nyata 5%.
- Pengaruh utama faktor B (Jenis Operator) Didapatkan F-hitung = 21.143 > Ftabel = 3.885294, dengan p-value 0.000117 > 0.05, sehingga cukup bukti untuk menolak H0 yang menyatakan bahwa mesin memiliki pengaruh signifikan terhadap respon pada taraf nyata 5%.
- Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A (jenis mesin) dengan faktor B (jenis operator) Didapatkan F-hitung = 1.963 < Ftabel = 2.99612, dengan p-value 0.150681 > 0.05, sehingga tidak cukup bukti untuk menolak H0. Maka tidak ada cukup bukti untuk menyatakan bahwa interaksi dari perbedaan jenis mesin dan perbedaan jenis operator memiliki pengaruh signifikan terhadap respon pada taraf nyata 5%.
PLOT
options(repos = c(CRAN = "https://cloud.r-project.org/"))
install.packages("phia")## Installing package into 'C:/Users/M S I/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)## package 'phia' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\M S I\AppData\Local\Temp\RtmpW6UcLb\downloaded_packageslibrary (phia)## Warning: package 'phia' was built under R version 4.3.3## Loading required package: car## Warning: package 'car' was built under R version 4.3.3## Loading required package: carData## Warning: package 'carData' was built under R version 4.3.3model1<-lm(Kekuatan~Mesin*Operator,data=data)
interaksi1<-interactionMeans(model1)
plot(interaksi1)
# Soal NO2
Model Linier
\[ Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha \beta)_{ij} + \epsilon_{ijk} \]
dengan:
- \(Y_{ijk}\) : Nilai pengamatan pada
faktor varietas taraf ke-i faktor nitrogen taraf ke-j dan ulangan
ke-k
- \((\mu, \alpha_i, \beta_j)\) :
Komponen additif dari rataan pengaruh utama faktor varietas dan pengaruh
utama faktor nitrogen
- \((\alpha \beta)_{ij}\) : Komponen
interaksi dari faktor varietas dan faktor nitrogen
- \(\epsilon_{ijk}\) : Pengaruh acak yang menyebar Normal \((0, \sigma^2)\)
Hipotesis
1. Pengaruh Utama Faktor A (Nitrogen)
\[ H_0 : N_1 = N_2 = N_3 = N_4 = N_5 = 0 (\text{Perbedaan nitrogen tidak berpengaruh pada respon}) \]
\[ H_1 : \text{paling sedikit ada satu } i \text{ di mana } \alpha_i \neq 0 (\text{Perbedaan nitrogen berpengaruh pada respon}) \]
2. Pengaruh Utama Faktor B (Varietas)
\[ H_0 : V_1 = V_2 = V_3 = 0 (\text{Perbedaan varietas tidak berpengaruh pada respon}) \]
\[ H_1 : \text{paling sedikit ada satu } i \text{ di mana } V_j \neq 0 (\text{Perbedaan varietas berpengaruh pada respon}) \]
3. Pengaruh Interaksi Faktor A (Nitrogen) dengan Faktor B (Varietas)
\[ H_0 : (NV)11 = (NV)12 = (NV)13 = \dots = (NV)53 = 0 (\text{Interaksi nitrogen dan varietas tidak berpengaruh pada respon}) \]
Dataframe
varietas <- rep(c("V1", "V2", "V3"), each = 15)
nitrogen <- rep(c("N1", "N2", "N3", "N4", "N5"), 9)
ulangan <- rep(rep(c(1, 2, 3), each = 5), 9)
respon <- c(9, 12, 13, 18, 11,
9, 13, 15, 19, 14,
10, 12, 14, 21, 12,
9, 11, 13, 16, 19,
8, 9, 15, 13, 16,
8, 9, 11, 11, 15,
9, 14, 13, 14, 12,
10, 12, 14, 15, 11,
7, 10, 14, 14, 13)
data2 <- data.frame(varietas, nitrogen, ulangan, respon)
data2## varietas nitrogen ulangan respon
## 1 V1 N1 1 9
## 2 V1 N2 1 12
## 3 V1 N3 1 13
## 4 V1 N4 1 18
## 5 V1 N5 1 11
## 6 V1 N1 2 9
## 7 V1 N2 2 13
## 8 V1 N3 2 15
## 9 V1 N4 2 19
## 10 V1 N5 2 14
## 11 V1 N1 3 10
## 12 V1 N2 3 12
## 13 V1 N3 3 14
## 14 V1 N4 3 21
## 15 V1 N5 3 12
## 16 V2 N1 1 9
## 17 V2 N2 1 11
## 18 V2 N3 1 13
## 19 V2 N4 1 16
## 20 V2 N5 1 19
## 21 V2 N1 2 8
## 22 V2 N2 2 9
## 23 V2 N3 2 15
## 24 V2 N4 2 13
## 25 V2 N5 2 16
## 26 V2 N1 3 8
## 27 V2 N2 3 9
## 28 V2 N3 3 11
## 29 V2 N4 3 11
## 30 V2 N5 3 15
## 31 V3 N1 1 9
## 32 V3 N2 1 14
## 33 V3 N3 1 13
## 34 V3 N4 1 14
## 35 V3 N5 1 12
## 36 V3 N1 2 10
## 37 V3 N2 2 12
## 38 V3 N3 2 14
## 39 V3 N4 2 15
## 40 V3 N5 2 11
## 41 V3 N1 3 7
## 42 V3 N2 3 10
## 43 V3 N3 3 14
## 44 V3 N4 3 14
## 45 V3 N5 3 13
## 46 V1 N1 1 9
## 47 V1 N2 1 12
## 48 V1 N3 1 13
## 49 V1 N4 1 18
## 50 V1 N5 1 11
## 51 V1 N1 2 9
## 52 V1 N2 2 13
## 53 V1 N3 2 15
## 54 V1 N4 2 19
## 55 V1 N5 2 14
## 56 V1 N1 3 10
## 57 V1 N2 3 12
## 58 V1 N3 3 14
## 59 V1 N4 3 21
## 60 V1 N5 3 12
## 61 V2 N1 1 9
## 62 V2 N2 1 11
## 63 V2 N3 1 13
## 64 V2 N4 1 16
## 65 V2 N5 1 19
## 66 V2 N1 2 8
## 67 V2 N2 2 9
## 68 V2 N3 2 15
## 69 V2 N4 2 13
## 70 V2 N5 2 16
## 71 V2 N1 3 8
## 72 V2 N2 3 9
## 73 V2 N3 3 11
## 74 V2 N4 3 11
## 75 V2 N5 3 15
## 76 V3 N1 1 9
## 77 V3 N2 1 14
## 78 V3 N3 1 13
## 79 V3 N4 1 14
## 80 V3 N5 1 12
## 81 V3 N1 2 10
## 82 V3 N2 2 12
## 83 V3 N3 2 14
## 84 V3 N4 2 15
## 85 V3 N5 2 11
## 86 V3 N1 3 7
## 87 V3 N2 3 10
## 88 V3 N3 3 14
## 89 V3 N4 3 14
## 90 V3 N5 3 13
## 91 V1 N1 1 9
## 92 V1 N2 1 12
## 93 V1 N3 1 13
## 94 V1 N4 1 18
## 95 V1 N5 1 11
## 96 V1 N1 2 9
## 97 V1 N2 2 13
## 98 V1 N3 2 15
## 99 V1 N4 2 19
## 100 V1 N5 2 14
## 101 V1 N1 3 10
## 102 V1 N2 3 12
## 103 V1 N3 3 14
## 104 V1 N4 3 21
## 105 V1 N5 3 12
## 106 V2 N1 1 9
## 107 V2 N2 1 11
## 108 V2 N3 1 13
## 109 V2 N4 1 16
## 110 V2 N5 1 19
## 111 V2 N1 2 8
## 112 V2 N2 2 9
## 113 V2 N3 2 15
## 114 V2 N4 2 13
## 115 V2 N5 2 16
## 116 V2 N1 3 8
## 117 V2 N2 3 9
## 118 V2 N3 3 11
## 119 V2 N4 3 11
## 120 V2 N5 3 15
## 121 V3 N1 1 9
## 122 V3 N2 1 14
## 123 V3 N3 1 13
## 124 V3 N4 1 14
## 125 V3 N5 1 12
## 126 V3 N1 2 10
## 127 V3 N2 2 12
## 128 V3 N3 2 14
## 129 V3 N4 2 15
## 130 V3 N5 2 11
## 131 V3 N1 3 7
## 132 V3 N2 3 10
## 133 V3 N3 3 14
## 134 V3 N4 3 14
## 135 V3 N5 3 13ANOVA
data2$varietas <- as.factor(data2$varietas)
data2$nitrogen <- as.factor(data2$nitrogen)
anova2 = aov(respon~varietas*nitrogen, data=data2)
summary(anova2)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## varietas 2 50.8 25.40 16.57 4.44e-07 ***
## nitrogen 4 747.1 186.77 121.80 < 2e-16 ***
## varietas:nitrogen 8 304.5 38.07 24.83 < 2e-16 ***
## Residuals 120 184.0 1.53
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1varietasnya = qf(0.05,2,120,lower.tail = FALSE)
nitrogennya = qf(0.05,4,120,lower.tail = FALSE)
interaksi = qf(0.05,8,120, lower.tail = FALSE)
varietasnya## [1] 3.071779nitrogennya## [1] 2.447237interaksi## [1] 2.016426KESIMPULAN
- Pengaruh Utama Faktor A (Nitrogen) Didapatkan F-hitung = 16.57 > Ftabel = 3.071779, dengan p-value 4.44e-07 < 0.05, sehingga cukup bukti untuk menolak H0 yang menyatakan bahwa varietas memiliki pengaruh signifikan terhadap respon pada taraf nyata 5%.
- Pengaruh Utama Faktor B (Varietas) Didapatkan F-hitung = 121.80 > Ftabel = 2.447237, dengan p-value < 2e-16 < 0.05, sehingga cukup bukti untuk menolak H0 yang menyatakan bahwa nitrogen memiliki pengaruh signifikan terhadap respon pada taraf nyata 5%.
- Pengaruh Interaksi Faktor A (Nitrogen) dengan Faktor B (Varietas) Didapatkan F-hitung = 24.83 > Ftabel = 2.016426, dengan p-value < 2e-16 < 0.05, sehingga cukup bukti untuk menolak H0 yang menyatakan bahwa interaksi jenis nitrogen dan jenis varietas memiliki pengaruh signifikan terhadap respon pada taraf nyata 5%.
PLOT
library(phia)
model2<-lm(respon~varietas*nitrogen,data=data2)
interaksi2<-interactionMeans(model2)
plot(interaksi2)