Tugas Rancob Pertemuan 5

Soal 1

Model Linier

                Yijk=μ+αi+βj+(αβ)ij+εijk

Keterangan : i = 1,2,3 ; j = 1,2,3,4 Yijk = nilai pengamatan pada operator taraf ke-i, jenis mesin taraf ke-j, dan ulangan ke-k. μ = komponen aditif dari rataan umum. αi= komponen aditif dari pengaruh utama operator. βj= komponen aditif dari pengaruh utama jenis mesin. (αβ)ij= komponen interaksi dari operator taraf ke-i dan jenis mesin taraf ke-j. εijk= pengaruh acak yang menyebar Normal.

Hipotesis

Pengaruh utama Faktor A (operator): H0:α1=α2=…=αa=0 (perbedaan operator tidak berpengaruh terhadap respon). H1:Minimal ada satu i di mana αi≠0

Pengaruh utama faktor B (jenis mesin): H0:β1=β2=…=βb=0 (perbedaan jenis mesin tidak berpengaruh terhadap respon). H1:Minimal ada satu j di mana βj≠0

Pengaruh interaksi faktor A (operator) dengan faktor B (jenis mesin): H0:(αβ)11=(αβ)12=…=(αβ)ab=0 (Interaksi dari perbedaan operator dengan perbedaan jenis mesin tidak berpengaruh terhadap respon). H1:Minimal ada sepasang (i,j) dimana (αβ)ij≠0

Operator <- factor(rep(1:3, each=4))  
Jenis_Mesin <- factor(rep(1:4, times=3))  

Respon <- c(109, 110, 108, 110,
            110, 110, 111, 114,
            116, 112, 114, 120,
            110, 115, 109, 108,
            112, 111, 109, 112,
            114, 115, 119, 117)

data_faktorial <- data.frame(Operator, Jenis_Mesin, Respon)

print(data_faktorial)

##    Operator Jenis_Mesin Respon
## 1         1           1    109
## 2         1           2    110
## 3         1           3    108
## 4         1           4    110
## 5         2           1    110
## 6         2           2    110
## 7         2           3    111
## 8         2           4    114
## 9         3           1    116
## 10        3           2    112
## 11        3           3    114
## 12        3           4    120
## 13        1           1    110
## 14        1           2    115
## 15        1           3    109
## 16        1           4    108
## 17        2           1    112
## 18        2           2    111
## 19        2           3    109
## 20        2           4    112
## 21        3           1    114
## 22        3           2    115
## 23        3           3    119
## 24        3           4    117

AnovaFakRAL<-aov(Respon~Operator*Jenis_Mesin,data=data_faktorial)
summary(AnovaFakRAL)

##                      Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Operator              2 160.33   80.17  21.143 0.000117 ***
## Jenis_Mesin           3  12.46    4.15   1.095 0.388753    
## Operator:Jenis_Mesin  6  44.67    7.44   1.963 0.150681    
## Residuals            12  45.50    3.79                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

qf(0.05,2,12,lower.tail = FALSE)

## [1] 3.885294

qf(0.05,3,12,lower.tail = FALSE)

## [1] 3.490295

qf(0.05,6,12,lower.tail = FALSE)

## [1] 2.99612

Pada anova didapatkan nilai Fhitung > Ftabel untuk Operator, yang berarti Tolak H0. Terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan pengaruh pada operator terhadap respon pada taraf nyata 5%.Sedangkan untuk jenis mesin dan interaksi operator dengan jenis mesin didapatkan F-hitung < F-tabel yang berarti tak tolak H0, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan jenis mesin dan interaksi operator dengan jenis mesin terhadap respon pada taraf nyata 5%.

interaction.plot(data_faktorial$Jenis_Mesin, data_faktorial$Operator, data_faktorial$Respon)

library(phia)

## Warning: package 'phia' was built under R version 4.4.2

## Loading required package: car

## Warning: package 'car' was built under R version 4.4.2

## Loading required package: carData

## Warning: package 'carData' was built under R version 4.4.2

model<-lm(Respon~Operator*Jenis_Mesin,data=data_faktorial)
interaksi<-interactionMeans(model)
plot(interaksi)

knitr::kable(TukeyHSD(AnovaFakRAL, conf.level=.95)$`Operator:Jenis_Mesin`)

	diff	lwr	upr	p adj
2:1-1:1	1.5	-6.230766	9.230766	0.9993833
3:1-1:1	5.5	-2.230766	13.230766	0.2769269
1:2-1:1	3.0	-4.730766	10.730766	0.9013973
2:2-1:1	1.0	-6.730766	8.730766	0.9999870
3:2-1:1	4.0	-3.730766	11.730766	0.6575431
1:3-1:1	-1.0	-8.730766	6.730766	0.9999870
2:3-1:1	0.5	-7.230766	8.230766	1.0000000
3:3-1:1	7.0	-0.730766	14.730766	0.0898750
1:4-1:1	-0.5	-8.230766	7.230766	1.0000000
2:4-1:1	3.5	-4.230766	11.230766	0.7937754
3:4-1:1	9.0	1.269234	16.730766	0.0178460
3:1-2:1	4.0	-3.730766	11.730766	0.6575431
1:2-2:1	1.5	-6.230766	9.230766	0.9993833
2:2-2:1	-0.5	-8.230766	7.230766	1.0000000
3:2-2:1	2.5	-5.230766	10.230766	0.9664165
1:3-2:1	-2.5	-10.230766	5.230766	0.9664165
2:3-2:1	-1.0	-8.730766	6.730766	0.9999870
3:3-2:1	5.5	-2.230766	13.230766	0.2769269
1:4-2:1	-2.0	-9.730766	5.730766	0.9931505
2:4-2:1	2.0	-5.730766	9.730766	0.9931505
3:4-2:1	7.5	-0.230766	15.230766	0.0602463
1:2-3:1	-2.5	-10.230766	5.230766	0.9664165
2:2-3:1	-4.5	-12.230766	3.230766	0.5149555
3:2-3:1	-1.5	-9.230766	6.230766	0.9993833
1:3-3:1	-6.5	-14.230766	1.230766	0.1328994
2:3-3:1	-5.0	-12.730766	2.730766	0.3847296
3:3-3:1	1.5	-6.230766	9.230766	0.9993833
1:4-3:1	-6.0	-13.730766	1.730766	0.1938021
2:4-3:1	-2.0	-9.730766	5.730766	0.9931505
3:4-3:1	3.5	-4.230766	11.230766	0.7937754
2:2-1:2	-2.0	-9.730766	5.730766	0.9931505
3:2-1:2	1.0	-6.730766	8.730766	0.9999870
1:3-1:2	-4.0	-11.730766	3.730766	0.6575431
2:3-1:2	-2.5	-10.230766	5.230766	0.9664165
3:3-1:2	4.0	-3.730766	11.730766	0.6575431
1:4-1:2	-3.5	-11.230766	4.230766	0.7937754
2:4-1:2	0.5	-7.230766	8.230766	1.0000000
3:4-1:2	6.0	-1.730766	13.730766	0.1938021
3:2-2:2	3.0	-4.730766	10.730766	0.9013973
1:3-2:2	-2.0	-9.730766	5.730766	0.9931505
2:3-2:2	-0.5	-8.230766	7.230766	1.0000000
3:3-2:2	6.0	-1.730766	13.730766	0.1938021
1:4-2:2	-1.5	-9.230766	6.230766	0.9993833
2:4-2:2	2.5	-5.230766	10.230766	0.9664165
3:4-2:2	8.0	0.269234	15.730766	0.0401932
1:3-3:2	-5.0	-12.730766	2.730766	0.3847296
2:3-3:2	-3.5	-11.230766	4.230766	0.7937754
3:3-3:2	3.0	-4.730766	10.730766	0.9013973
1:4-3:2	-4.5	-12.230766	3.230766	0.5149555
2:4-3:2	-0.5	-8.230766	7.230766	1.0000000
3:4-3:2	5.0	-2.730766	12.730766	0.3847296
2:3-1:3	1.5	-6.230766	9.230766	0.9993833
3:3-1:3	8.0	0.269234	15.730766	0.0401932
1:4-1:3	0.5	-7.230766	8.230766	1.0000000
2:4-1:3	4.5	-3.230766	12.230766	0.5149555
3:4-1:3	10.0	2.269234	17.730766	0.0080049
3:3-2:3	6.5	-1.230766	14.230766	0.1328994
1:4-2:3	-1.0	-8.730766	6.730766	0.9999870
2:4-2:3	3.0	-4.730766	10.730766	0.9013973
3:4-2:3	8.5	0.769234	16.230766	0.0267714
1:4-3:3	-7.5	-15.230766	0.230766	0.0602463
2:4-3:3	-3.5	-11.230766	4.230766	0.7937754
3:4-3:3	2.0	-5.730766	9.730766	0.9931505
2:4-1:4	4.0	-3.730766	11.730766	0.6575431
3:4-1:4	9.5	1.769234	17.230766	0.0119280
3:4-2:4	5.5	-2.230766	13.230766	0.2769269

library(emmeans)

## Warning: package 'emmeans' was built under R version 4.4.2

## Welcome to emmeans.
## Caution: You lose important information if you filter this package's results.
## See '? untidy'

marginal = emmeans(model,~ Operator:Jenis_Mesin)
library(multcomp)

## Warning: package 'multcomp' was built under R version 4.4.2

## Loading required package: mvtnorm

## Warning: package 'mvtnorm' was built under R version 4.4.2

## Loading required package: survival

## Loading required package: TH.data

## Warning: package 'TH.data' was built under R version 4.4.2

## Loading required package: MASS

## 
## Attaching package: 'TH.data'

## The following object is masked from 'package:MASS':
## 
##     geyser

knitr::kable(cld(marginal,
alpha=0.05,
Letters=letters, 
adjust="tukey"))

## Note: adjust = "tukey" was changed to "sidak"
## because "tukey" is only appropriate for one set of pairwise comparisons

	Operator	Jenis_Mesin	emmean	SE	df	lower.CL	upper.CL	.group
7	1	3	108.5	1.376893	12	103.6607	113.3393	a
10	1	4	109.0	1.376893	12	104.1607	113.8393	ab
1	1	1	109.5	1.376893	12	104.6607	114.3393	ab
8	2	3	110.0	1.376893	12	105.1607	114.8393	ab
5	2	2	110.5	1.376893	12	105.6607	115.3393	ab
2	2	1	111.0	1.376893	12	106.1607	115.8393	abc
4	1	2	112.5	1.376893	12	107.6607	117.3393	abc
11	2	4	113.0	1.376893	12	108.1607	117.8393	abc
6	3	2	113.5	1.376893	12	108.6607	118.3393	abc
3	3	1	115.0	1.376893	12	110.1607	119.8393	abc
9	3	3	116.5	1.376893	12	111.6607	121.3393	bc
12	3	4	118.5	1.376893	12	113.6607	123.3393	c

Dari hasil diatas dapat disimpulkan bahwa 1. Kombinasi perlakuan (1;4),(1;1),(2;3),(2;2) memiliki abjad sama yang berarti rataannya tidak berbeda nyata terhadap kekuatan produk yang dihasilkan pada taraf nyata 5%. 2. kombinasi perlakuan (2;1),(1;2),(2;4),(3;2),(3;1) memiliki abjad sama yang berarti rataannya tidak berbeda nyata terhadap kekuatan produk yang dihasilkan pada taraf nyata 5%. 3. Selain itu, antar kombinasi perlakuan lain memiliki rataan berbeda nyata terhadap kekuatan produk yang dihasilkan pada taraf nyata 5%.

SOAL 2

Model Linier

                Yijk=μ+αi+βj+(αβ)ij+εijk

Keterangan : i = 1,2,3 ; j = 1,2,3,4,5 Yijk = nilai pengamatan pada varietas taraf ke-i, nitrogen taraf ke-j, dan ulangan ke-k. μ = komponen aditif dari rataan umum. αi= komponen aditif dari pengaruh utama varietas. βj= komponen aditif dari pengaruh utama nitrogen. (αβ)ij= komponen interaksi dari varietas taraf ke-i dan nitrogen taraf ke-j. εijk= pengaruh acak yang menyebar Normal.

Hipotesis

Pengaruh utama Faktor A (varietas): H0:α1=α2=…=αa=0 (perbedaan varietas tidak berpengaruh terhadap respon). H1:Minimal ada satu i di mana αi≠0

Pengaruh utama faktor B (nitrogen): H0:β1=β2=…=βb=0 (perbedaan nitrogen tidak berpengaruh terhadap respon). H1:Minimal ada satu j di mana βj≠0

Pengaruh interaksi faktor A (varietaas) dengan faktor B (nitrogen): H0:(αβ)11=(αβ)12=…=(αβ)ab=0 (Interaksi dari perbedaan varietas dengan perbedaan nitrogen tidak berpengaruh terhadap respon). H1:Minimal ada sepasang (i,j) dimana (αβ)ij≠0

library(readxl)

## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.4.2

data_fakral <- read_excel("C:/Users/FAQIH/Downloads/data_fakral2.xlsx")
data_fakral

## # A tibble: 45 × 4
##    varietas nitrogen ulangan respon
##    <chr>    <chr>      <dbl>  <dbl>
##  1 V1       N1             1      9
##  2 V1       N1             2      9
##  3 V1       N1             3     10
##  4 V1       N2             1     12
##  5 V1       N2             2     13
##  6 V1       N2             3     12
##  7 V1       N3             1     13
##  8 V1       N3             2     15
##  9 V1       N3             3     14
## 10 V1       N4             1     18
## # ℹ 35 more rows

data_fakral$varietas<-as.factor(data_fakral$varietas)
data_fakral$nitrogen<-as.factor(data_fakral$nitrogen)
AnovaFakRAL2 <-aov(respon~varietas*nitrogen,data=data_fakral)
summary(AnovaFakRAL2)

##                   Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## varietas           2  28.93   14.47   2.868   0.0725 .  
## nitrogen           4 279.02   69.76  13.828 1.67e-06 ***
## varietas:nitrogen  8  95.51   11.94   2.367   0.0417 *  
## Residuals         30 151.33    5.04                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

qf(0.05,2,30,lower.tail = FALSE)

## [1] 3.31583

qf(0.05,4,30,lower.tail = FALSE)

## [1] 2.689628

qf(0.05,8,30,lower.tail = FALSE)

## [1] 2.266163

Pada anova didapatkan nilai Fhitung > Ftabel untuk jenis nitrogen dan interaksi antara varietas dan nitrogen , yang berarti Tolak H0. Terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan pengaruh pada jenis nitrogen dan interaksi antara varietas dengan nitrogen terhadap respon pada taraf nyata 5%.Sedangkan untuk varietas didapatkan F-hitung < F-tabel yang berarti tak tolak H0, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan pengaruh varietas terhadap respon pada taraf nyata 5%.

interaction.plot(data_fakral$nitrogen, data_fakral$varietas, data_fakral$respon)

library(phia)

model2 <-lm(respon ~ varietas*nitrogen,data=data_fakral)
interaksi<-interactionMeans(model2)
plot(interaksi)

knitr::kable(TukeyHSD(AnovaFakRAL2, conf.level=.95)$`varietas:nitrogen`)

	diff	lwr	upr	p adj
V2:N1-V1:N1	-1.0000000	-7.7577108	5.7577108	0.9999995
V3:N1-V1:N1	-0.6666667	-7.4243774	6.0910441	1.0000000
V1:N2-V1:N1	3.0000000	-3.7577108	9.7577108	0.9362861
V2:N2-V1:N1	0.3333333	-6.4243774	7.0910441	1.0000000
V3:N2-V1:N1	-0.3333333	-7.0910441	6.4243774	1.0000000
V1:N3-V1:N1	4.6666667	-2.0910441	11.4243774	0.4412726
V2:N3-V1:N1	3.6666667	-3.0910441	10.4243774	0.7834757
V3:N3-V1:N1	4.3333333	-2.4243774	11.0910441	0.5568214
V1:N4-V1:N1	10.0000000	3.2422892	16.7577108	0.0005252
V2:N4-V1:N1	4.0000000	-2.7577108	10.7577108	0.6746013
V3:N4-V1:N1	5.0000000	-1.7577108	11.7577108	0.3367239
V1:N5-V1:N1	3.0000000	-3.7577108	9.7577108	0.9362861
V2:N5-V1:N1	7.3333333	0.5756226	14.0910441	0.0236863
V3:N5-V1:N1	2.6666667	-4.0910441	9.4243774	0.9739242
V3:N1-V2:N1	0.3333333	-6.4243774	7.0910441	1.0000000
V1:N2-V2:N1	4.0000000	-2.7577108	10.7577108	0.6746013
V2:N2-V2:N1	1.3333333	-5.4243774	8.0910441	0.9999809
V3:N2-V2:N1	0.6666667	-6.0910441	7.4243774	1.0000000
V1:N3-V2:N1	5.6666667	-1.0910441	12.4243774	0.1775695
V2:N3-V2:N1	4.6666667	-2.0910441	11.4243774	0.4412726
V3:N3-V2:N1	5.3333333	-1.4243774	12.0910441	0.2482866
V1:N4-V2:N1	11.0000000	4.2422892	17.7577108	0.0001193
V2:N4-V2:N1	5.0000000	-1.7577108	11.7577108	0.3367239
V3:N4-V2:N1	6.0000000	-0.7577108	12.7577108	0.1236267
V1:N5-V2:N1	4.0000000	-2.7577108	10.7577108	0.6746013
V2:N5-V2:N1	8.3333333	1.5756226	15.0910441	0.0059532
V3:N5-V2:N1	3.6666667	-3.0910441	10.4243774	0.7834757
V1:N2-V3:N1	3.6666667	-3.0910441	10.4243774	0.7834757
V2:N2-V3:N1	1.0000000	-5.7577108	7.7577108	0.9999995
V3:N2-V3:N1	0.3333333	-6.4243774	7.0910441	1.0000000
V1:N3-V3:N1	5.3333333	-1.4243774	12.0910441	0.2482866
V2:N3-V3:N1	4.3333333	-2.4243774	11.0910441	0.5568214
V3:N3-V3:N1	5.0000000	-1.7577108	11.7577108	0.3367239
V1:N4-V3:N1	10.6666667	3.9089559	17.4243774	0.0001955
V2:N4-V3:N1	4.6666667	-2.0910441	11.4243774	0.4412726
V3:N4-V3:N1	5.6666667	-1.0910441	12.4243774	0.1775695
V1:N5-V3:N1	3.6666667	-3.0910441	10.4243774	0.7834757
V2:N5-V3:N1	8.0000000	1.2422892	14.7577108	0.0095212
V3:N5-V3:N1	3.3333333	-3.4243774	10.0910441	0.8728471
V2:N2-V1:N2	-2.6666667	-9.4243774	4.0910441	0.9739242
V3:N2-V1:N2	-3.3333333	-10.0910441	3.4243774	0.8728471
V1:N3-V1:N2	1.6666667	-5.0910441	8.4243774	0.9997401
V2:N3-V1:N2	0.6666667	-6.0910441	7.4243774	1.0000000
V3:N3-V1:N2	1.3333333	-5.4243774	8.0910441	0.9999809
V1:N4-V1:N2	7.0000000	0.2422892	13.7577108	0.0367025
V2:N4-V1:N2	1.0000000	-5.7577108	7.7577108	0.9999995
V3:N4-V1:N2	2.0000000	-4.7577108	8.7577108	0.9981586
V1:N5-V1:N2	0.0000000	-6.7577108	6.7577108	1.0000000
V2:N5-V1:N2	4.3333333	-2.4243774	11.0910441	0.5568214
V3:N5-V1:N2	-0.3333333	-7.0910441	6.4243774	1.0000000
V3:N2-V2:N2	-0.6666667	-7.4243774	6.0910441	1.0000000
V1:N3-V2:N2	4.3333333	-2.4243774	11.0910441	0.5568214
V2:N3-V2:N2	3.3333333	-3.4243774	10.0910441	0.8728471
V3:N3-V2:N2	4.0000000	-2.7577108	10.7577108	0.6746013
V1:N4-V2:N2	9.6666667	2.9089559	16.4243774	0.0008593
V2:N4-V2:N2	3.6666667	-3.0910441	10.4243774	0.7834757
V3:N4-V2:N2	4.6666667	-2.0910441	11.4243774	0.4412726
V1:N5-V2:N2	2.6666667	-4.0910441	9.4243774	0.9739242
V2:N5-V2:N2	7.0000000	0.2422892	13.7577108	0.0367025
V3:N5-V2:N2	2.3333333	-4.4243774	9.0910441	0.9917781
V1:N3-V3:N2	5.0000000	-1.7577108	11.7577108	0.3367239
V2:N3-V3:N2	4.0000000	-2.7577108	10.7577108	0.6746013
V3:N3-V3:N2	4.6666667	-2.0910441	11.4243774	0.4412726
V1:N4-V3:N2	10.3333333	3.5756226	17.0910441	0.0003206
V2:N4-V3:N2	4.3333333	-2.4243774	11.0910441	0.5568214
V3:N4-V3:N2	5.3333333	-1.4243774	12.0910441	0.2482866
V1:N5-V3:N2	3.3333333	-3.4243774	10.0910441	0.8728471
V2:N5-V3:N2	7.6666667	0.9089559	14.4243774	0.0150962
V3:N5-V3:N2	3.0000000	-3.7577108	9.7577108	0.9362861
V2:N3-V1:N3	-1.0000000	-7.7577108	5.7577108	0.9999995
V3:N3-V1:N3	-0.3333333	-7.0910441	6.4243774	1.0000000
V1:N4-V1:N3	5.3333333	-1.4243774	12.0910441	0.2482866
V2:N4-V1:N3	-0.6666667	-7.4243774	6.0910441	1.0000000
V3:N4-V1:N3	0.3333333	-6.4243774	7.0910441	1.0000000
V1:N5-V1:N3	-1.6666667	-8.4243774	5.0910441	0.9997401
V2:N5-V1:N3	2.6666667	-4.0910441	9.4243774	0.9739242
V3:N5-V1:N3	-2.0000000	-8.7577108	4.7577108	0.9981586
V3:N3-V2:N3	0.6666667	-6.0910441	7.4243774	1.0000000
V1:N4-V2:N3	6.3333333	-0.4243774	13.0910441	0.0840784
V2:N4-V2:N3	0.3333333	-6.4243774	7.0910441	1.0000000
V3:N4-V2:N3	1.3333333	-5.4243774	8.0910441	0.9999809
V1:N5-V2:N3	-0.6666667	-7.4243774	6.0910441	1.0000000
V2:N5-V2:N3	3.6666667	-3.0910441	10.4243774	0.7834757
V3:N5-V2:N3	-1.0000000	-7.7577108	5.7577108	0.9999995
V1:N4-V3:N3	5.6666667	-1.0910441	12.4243774	0.1775695
V2:N4-V3:N3	-0.3333333	-7.0910441	6.4243774	1.0000000
V3:N4-V3:N3	0.6666667	-6.0910441	7.4243774	1.0000000
V1:N5-V3:N3	-1.3333333	-8.0910441	5.4243774	0.9999809
V2:N5-V3:N3	3.0000000	-3.7577108	9.7577108	0.9362861
V3:N5-V3:N3	-1.6666667	-8.4243774	5.0910441	0.9997401
V2:N4-V1:N4	-6.0000000	-12.7577108	0.7577108	0.1236267
V3:N4-V1:N4	-5.0000000	-11.7577108	1.7577108	0.3367239
V1:N5-V1:N4	-7.0000000	-13.7577108	-0.2422892	0.0367025
V2:N5-V1:N4	-2.6666667	-9.4243774	4.0910441	0.9739242
V3:N5-V1:N4	-7.3333333	-14.0910441	-0.5756226	0.0236863
V3:N4-V2:N4	1.0000000	-5.7577108	7.7577108	0.9999995
V1:N5-V2:N4	-1.0000000	-7.7577108	5.7577108	0.9999995
V2:N5-V2:N4	3.3333333	-3.4243774	10.0910441	0.8728471
V3:N5-V2:N4	-1.3333333	-8.0910441	5.4243774	0.9999809
V1:N5-V3:N4	-2.0000000	-8.7577108	4.7577108	0.9981586
V2:N5-V3:N4	2.3333333	-4.4243774	9.0910441	0.9917781
V3:N5-V3:N4	-2.3333333	-9.0910441	4.4243774	0.9917781
V2:N5-V1:N5	4.3333333	-2.4243774	11.0910441	0.5568214
V3:N5-V1:N5	-0.3333333	-7.0910441	6.4243774	1.0000000
V3:N5-V2:N5	-4.6666667	-11.4243774	2.0910441	0.4412726

library(emmeans)
marginal2 = emmeans(model2,~ varietas:nitrogen)
library(multcomp)
knitr::kable(cld(marginal2,
alpha=0.05,
Letters=letters, 
adjust="tukey"))

## Note: adjust = "tukey" was changed to "sidak"
## because "tukey" is only appropriate for one set of pairwise comparisons

	varietas	nitrogen	emmean	SE	df	lower.CL	upper.CL	.group
2	V2	N1	8.333333	1.29672	30	4.210357	12.45631	a
3	V3	N1	8.666667	1.29672	30	4.543690	12.78964	a
6	V3	N2	9.000000	1.29672	30	4.877024	13.12298	a
1	V1	N1	9.333333	1.29672	30	5.210357	13.45631	a
5	V2	N2	9.666667	1.29672	30	5.543690	13.78964	a
15	V3	N5	12.000000	1.29672	30	7.877024	16.12298	ab
13	V1	N5	12.333333	1.29672	30	8.210357	16.45631	ab
4	V1	N2	12.333333	1.29672	30	8.210357	16.45631	ab
8	V2	N3	13.000000	1.29672	30	8.877024	17.12298	abc
11	V2	N4	13.333333	1.29672	30	9.210357	17.45631	abc
9	V3	N3	13.666667	1.29672	30	9.543690	17.78964	abc
7	V1	N3	14.000000	1.29672	30	9.877024	18.12298	abc
12	V3	N4	14.333333	1.29672	30	10.210357	18.45631	abc
14	V2	N5	16.666667	1.29672	30	12.543690	20.78964	bc
10	V1	N4	19.333333	1.29672	30	15.210357	23.45631	c

Dari hasil diatas dapat disimpulkan bahwa 1. Kombinasi perlakuan (V2;N1),(V3;N1),(V3;N2),(V1;N1) dan (V2;N2) memiliki abjad sama yang berarti rataannya tidak berbeda nyata terhadap respon yang dihasilkan pada taraf nyata 5%. 2. kombinasi perlakuan (V3;N5),(V1;N5),(V1;N2) memiliki abjad sama yang berarti rataannya tidak berbeda nyata terhadap respon yang dihasilkan pada taraf nyata 5%. 3. Kombinasi perlakuan (V2;N3),(V2;N4),(V3;N3),(V1;N3) dan (V3;N4) memiliki abjad sama yang berarti rataannya tidak berbeda nyata terhadap respon yang dihasilkan pada taraf nyata 5%. 4. Selain itu, antar kombinasi perlakuan lain memiliki rataan berbeda nyata terhadap respon yang dihasilkan pada taraf nyata 5%.

karena dikedua soal faktornya merupakan faktor kualitatif jadi tidak dilakukan uji polinomial ortoghonal