Relación entre el precio y el área construida

El gráfico muestra una relación positiva entre el precio y el área construida de las viviendas. Si bien hay una correlación positiva, los puntos no se agrupan perfectamente alrededor de la línea de tendencia. Esto indica que hay otros factores además del área construida que influyen en el precio de las viviendas.

#Crear el gráfico de dispersión con plotly
p <- plot_ly(data = casas_norte_filtradas, x = ~areaconst, y = ~preciom,
             type = "scatter", mode = "markers",
             text = ~paste("Precio:", preciom, "<br>Estrato:", estrato, "<br>Area construida:", areaconst,"<br>baños:", banios,"<br>Habitaciones:", habitaciones ),
             hoverinfo = "text") %>%
  layout(title = "Relación entre Área Construida y Precio",
         xaxis = list(title = "Área Construida"),
         yaxis = list(title = "Precio (millones)"))  %>%
  add_trace(x = ~areaconst, y = fitted(lm(preciom ~ areaconst, data = casas_norte_filtradas)),
            type = "scatter", mode = "lines", name = "Línea de Tendencia")

# Mostrar el gráfico
p

La mayoría de los puntos se concentran en la parte inferior izquierda del gráfico, lo que indica que hay muchas viviendas con áreas construidas y precios relativamente bajos. A medida que aumenta el área construida, la cantidad de viviendas disminuye.

Se observan algunos puntos alejados de la tendencia principal, especialmente uno con un área construida relativamente baja y un precio alto, y otro con un área construida alta y un precio relativamente bajo. Estos podrían ser viviendas con características únicas que afectan su precio.

Relación entre el precio y el estrato

Se observa una tendencia positiva, aunque no tan fuerte como en el gráfico de área construida vs precio. A medida que el estrato aumenta, el precio de las viviendas también tiende a aumentar. Hay una considerable dispersión en los precios para cada estrato, lo que sugiere que el estrato por sí solo no es un predictor perfecto del precio. Otros factores como la ubicación dentro del estrato, el tamaño de la vivienda, la antigüedad, etc., también son importantes.

#Crear el gráfico de dispersión con plotly
p <- plot_ly(data = casas_norte_filtradas, x = ~estrato, y = ~preciom,
             type = "scatter", mode = "markers",
            text = ~paste("Precio:", preciom, "<br>Estrato:", estrato, "<br>Area construida:", areaconst,"<br>baños:", banios,"<br>Habitaciones:", habitaciones ),
             hoverinfo = "text") %>%
  layout(title = "Relación entre estrato y Precio",
         xaxis = list(title = "Estrato"),
         yaxis = list(title = "Precio (millones de pesos)"))  %>%
  add_trace(x = ~estrato, y = fitted(lm(preciom ~ estrato, data = casas_norte_filtradas)),
            type = "scatter", mode = "lines", name = "Línea de Tendencia")

# Mostrar el gráfico
p

La mayoría de los puntos se concentran en los estratos 3, 4 y 5, lo que indica que hay más viviendas en estos estratos en el conjunto de datos. Se observan algunos valores atípicos, especialmente viviendas con precios muy altos para su estrato.

Relación entre el precio y el número de baños

Se observa una ligera tendencia positiva. A medida que el número de baños aumenta, el precio de las viviendas tiende a aumentar ligeramente. Sin embargo, la relación no es tan clara como en los gráficos de área construida vs precio o estrato vs precio.

#Crear el gráfico de dispersión con plotly
p <- plot_ly(data = casas_norte_filtradas, x = ~banios, y = ~preciom,
             type = "scatter", mode = "markers",
            text = ~paste("Precio:", preciom, "<br>Estrato:", estrato, "<br>Area construida:", areaconst,"<br>baños:", banios,"<br>Habitaciones:", habitaciones ),
             hoverinfo = "text") %>%
  layout(title = "Relación entre número de baños y Precio",
         xaxis = list(title = "baños"),
         yaxis = list(title = "Precio (millones de pesos)")) %>%
  add_trace(x = ~banios, y = fitted(lm(preciom ~ banios, data = casas_norte_filtradas)),
            type = "scatter", mode = "lines", name = "Línea de Tendencia")

# Mostrar el gráfico
p

Hay una gran dispersión en los precios para cada número de baños, lo que sugiere que otros factores, además del número de baños, influyen significativamente en el precio de las viviendas. La mayoría de los puntos se concentran en el rango de 2 a 4 baños, lo que indica que la mayoría de las viviendas en el conjunto de datos tienen este número de baños.

Se observan algunos valores atípicos, especialmente viviendas con precios muy altos para su número de baños

Relación del número de habitaciones vs el precio

Se observa una ligera tendencia positiva. A medida que el número de habitaciones aumenta, el precio de las viviendas tiende a aumentar ligeramente. Sin embargo, la relación no es tan clara como en los gráficos de área construida vs precio o estrato vs precio. Hay una gran dispersión en los precios para cada número de habitaciones, lo que sugiere que otros factores, además del número de habitaciones, influyen significativamente en el precio de las viviendas.

p4 <- plot_ly(data = casas_norte_filtradas, x = ~habitaciones, y = ~preciom,
             type = "scatter", mode = "markers",
             text = ~paste("Precio:", preciom, "<br>Estrato:", estrato, "<br>Area construida:", areaconst,"<br>baños:", banios,"<br>Habitaciones:", habitaciones ),
             hoverinfo = "text") %>%
  layout(title = "Número de Habitaciones vs Precio",
         xaxis = list(title = "Número de Habitaciones"),
         yaxis = list(title = "Precio (millones de pesos)")) %>%
  add_trace(x = ~habitaciones, y = fitted(lm(preciom ~ habitaciones, data = casas_norte_filtradas)),
            type = "scatter", mode = "lines", name = "Línea de Tendencia")
p4

La mayoría de los puntos se concentran en el rango de 2 a 4 habitaciones, lo que indica que la mayoría de las viviendas en el conjunto de datos tienen este número de habitaciones.

Se observan algunos valores atípicos, especialmente viviendas con precios muy altos para su número de habitaciones.

Relación entre parqueaderos y Precio

Se observa una ligera tendencia positiva. A medida que el número de parqueaderos aumenta, el precio de las viviendas tiende a aumentar ligeramente. Sin embargo, la relación no es muy fuerte, como lo indica la dispersión de los puntos alrededor de la línea de tendencia.

p4 <- plot_ly(data = casas_norte_filtradas, x = ~parqueaderos, y = ~preciom,
             type = "scatter", mode = "markers",
             text = ~paste("Precio:", preciom, "<br>Estrato:", estrato, "<br>Area construida:", areaconst,"<br>baños:", banios,"<br>Habitaciones:", habitaciones,"<br>Parqueaderos:", parqueaderos ),
             hoverinfo = "text") %>%
  layout(title = "Número de parqueaderos vs Precio",
         xaxis = list(title = "Número de parqueaderos"),
         yaxis = list(title = "Precio (millones de pesos)")) %>%
  add_trace(x = ~parqueaderos, y = fitted(lm(preciom ~ parqueaderos, data = casas_norte_filtradas)),
            type = "scatter", mode = "lines", name = "Línea de Tendencia")
p4

Hay una gran dispersión en los precios para cada número de parqueaderos. La mayoría de los puntos se concentran en el rango de 0 a 4 parqueaderos, lo que indica que la mayoría de las viviendas en el conjunto de datos tienen este número de parqueaderos.

Se observan algunos valores atípicos, especialmente viviendas con precios muy altos para su número de parqueaderos.

Precio de las casas en la Zona Norte

El gráfico de cajas muestra la distribución general de los precios en la Zona Norte. Se observa que la mayoría de los precios se concentran en el rango de 245 a 547 millones de pesos, con un valor central (mediana) en 370 millones de pesos.

p5 <- plot_ly(data = casas_norte_filtradas, x = ~zona, y = ~preciom,
             type = "box",
             text = ~paste("Precio:", preciom, "<br>Estrato:", estrato, "<br>Area construida:", areaconst,"<br>baños:", banios,"<br>Habitaciones:", habitaciones,"<br>Parqueaderos:", parqueaderos ),
             hoverinfo = "text") %>%
  layout(title = "Zona vs Precio",
         xaxis = list(title = "Zona"),
         yaxis = list(title = "Precio (millones de pesos)"))
p5

Hay varios valores atípicos, lo que sugiere que hay viviendas con precios significativamente más altos que la mayoría en la Zona Norte. Se observa una vivienda con un precio muy alto (1650 millones de pesos), en estrato 4, con una gran área construida (734), 5 baños y 10 habitaciones. Esta propiedad es claramente un valor atípico en comparación con la distribución general de las propiedades en la Zona Norte.

Precio (preciom) vs. otras variables:

• Área construida (areaconst): 0.7436. Correlación positiva fuerte. A medida que el área construida aumenta, el precio tiende a aumentar.
• Estrato: 0.6018. Correlación positiva moderada. A medida que el estrato aumenta, el precio tiende a aumentar.
• Baños: 0.5407. Correlación positiva moderada. A medida que el número de baños aumenta, el precio tiende a aumentar.
• Habitaciones: 0.4015. Correlación positiva débil. A medida que el número de habitaciones aumenta, el precio tiende a aumentar, pero la relación es menos fuerte.
• Parqueaderos: 0.4542. Indica una relación positiva débil. El número de parqueaderos tiene una influencia limitada en el precio de la vivienda.

casas_norte_filtradas$preciom <- as.numeric(casas_norte_filtradas$preciom)
casas_norte_filtradas$areaconst <- as.numeric(casas_norte_filtradas$areaconst)
casas_norte_filtradas$estrato <- as.numeric(casas_norte_filtradas$estrato)
casas_norte_filtradas$banios <- as.numeric(casas_norte_filtradas$banios)
casas_norte_filtradas$habitaciones <- as.numeric(casas_norte_filtradas$habitaciones)
casas_norte_filtradas$parqueaderos <- as.numeric(casas_norte_filtradas$parqueaderos)

correlacion <- cor(casas_norte_filtradas[, c("preciom", "areaconst", "estrato", "banios", "habitaciones", "parqueaderos")])
plot_ly(z = correlacion, x = colnames(correlacion), y = rownames(correlacion),
        type = "heatmap", colors = "RdBu") %>%
  layout(title = "Matriz de Correlación",
         xaxis = list(title = ""),
         yaxis = list(title = ""))

Correlaciones entre variables independientes:

• Área construida vs. Estrato: 0.4769. Correlación positiva moderada. Viviendas con mayor área construida tienden a estar en estratos más altos.
• Área construida vs. Baños: 0.4759. Correlación positiva moderada. Viviendas con mayor área construida tienden a tener más baños.
• Área construida vs. Habitaciones: 0.4445. Correlación positiva moderada. Viviendas con mayor área construida tienden a tener más habitaciones.
• Estrato vs. Baños: 0.3972. Correlación positiva moderada. Viviendas en estratos más altos tienden a tener más baños.
• Estrato vs. Habitaciones: 0.0908. Correlación positiva débil. Viviendas en estratos más altos pueden tener ligeramente más habitaciones, pero la relación es débil.
• Baños vs. Habitaciones: 0.6181. Correlación positiva moderada. Viviendas con más baños tienden a tener más habitaciones.
• Estrato - parqueaderos: 0.4401. Correlación positiva moderada. Indica que las viviendas en estratos socioeconómicos más altos tienden a tener más parqueaderos.
• Baños - parqueaderos: 0.3813. Correlación positiva moderada. Indica que las viviendas con más baños tienden a tener más parqueaderos.
• Areaconstruida - parqueaderos: 0.3508. Indica una relación positiva débil. El área construida tiene una influencia limitada en el número de parqueaderos.
• Habitaciones - parqueaderos: 0.2223. Indica una relación positiva débil. El número de habitaciones tiene una influencia limitada en el número de parqueaderos.

Conclusiones:

• Área construida: Es el predictor más fuerte del precio de la vivienda.
• Estrato y número de baños: También tienen una influencia significativa en el precio.
• Número de habitaciones y el número de parqueaderos: Tiene una influencia más débil en el precio.
• Hay una fuerte relación entre el número de baños y el número de habitaciones.
• Multicolinealidad: Observamos correlaciones moderadas entre las variables independientes. Esto significa que algunas de ellas comparten información, lo que podría afectar la precisión de un modelo de regresión lineal múltiple.

Interpretación de los coeficientes:

• área construida (0.7151): Por cada metro cuadrado adicional de área construida, el precio de la vivienda aumenta en 0.7151 millones de pesos.Este resultado es lógico, ya que es esperable que viviendas más grandes tengan un mayor precio. Es estadísticamente significativo (p < 2e-16).

• estrato (61.5897): Por cada unidad adicional de estrato socioeconómico, el precio de la vivienda aumenta en 61.5897 millones de pesos. Este resultado también es lógico, ya que es esperable que viviendas en estratos más altos tengan un mayor precio. Es estadísticamente significativo (p < 3.15e-13).

• baños (18.8972): Por cada baño adicional, el precio de la vivienda aumenta en 18.8972 millones de pesos. Este resultado es lógico, ya que es esperable que viviendas con más baños tengan un mayor precio. Es estadísticamente significativo (p = 0.00163).

• habitaciones (7.0254): Por cada habitación adicional, el precio de la vivienda aumenta en 7.0254 millones. No es estadísticamente significativo (p = 0.13404).

• parqueaderos (13.7062): Por cada parqueadero adicional, el precio de la vivienda aumenta en 13.7062 millones. Es estadísticamente significativo (p = 0.00122).

Los resultados son lógicos y consistentes con las expectativas. Las variables que resultaron estadísticamente significativas (área construida, estrato, parqueaderos y número de baños) son factores que comúnmente influyen en el precio de las viviendas. El número de habitaciones no tiene un efecto estadísticamente significativo en el precio.

Interpretación del coeficiente R cuadrado (R2):

El modelo tiene un ajuste moderado (R2 = 0.6658). Si bien explica una parte importante de la variabilidad en el precio de las viviendas, todavía hay un 33.42% de la variabilidad que no se explica por el modelo. Esto sugiere que hay otros factores que influyen en el precio de las viviendas y que no están incluidos en el modelo.

Posibles mejoras al modelo:

• Incluir otras variables que podrían influir en el precio, como la antigüedad de la vivienda, la ubicación exacta, la calidad de los acabados, la vista, etc.
• Transformar variables no lineales (por ejemplo, tomar el logaritmo del área construida).
• Eliminar valores atípicos que puedan estar afectando el modelo.
• Utilizar técnicas de selección de variables como la selección hacia adelante, la selección hacia atrás o la selección paso a paso para identificar las variables más relevantes.
• Validar el modelo utilizando técnicas como la validación cruzada para evaluar su capacidad de generalización.
• Analizar si hay variables independientes altamente correlacionadas, ya que esto puede afectar la precisión de los coeficientes.

1. Linealidad:

El gráfico sugiere que se cumple el supuesto de linealidad, dado que los puntos parecen estar distribuidos aleatoriamente alrededor de la línea de cero residuales.

plot(modelo$fitted.values, modelo$residuals, xlab = "Valores ajustados", ylab = "Residuales")
abline(h = 0, col = "red")

2. Independencia de los errores:

El gráfico de residuales vs. orden de observación no muestra evidencia clara de autocorrelación. Sin embargo, la prueba de Durbin-Watson indica que hay autocorrelación positiva en los errores (p < 0.05). Esto significa que los errores no son independientes entre sí, lo cual puede afectar la validez de las inferencias del modelo.

plot(modelo$residuals, xlab = "Orden de observación", ylab = "Residuales")
abline(h = 0, col = "red")

dwtest(modelo)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo
## DW = 1.7799, p-value = 0.008253
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

3. Homocedasticidad:

La prueba de Breusch-Pagan y el gráfico de residuales vs. valores ajustados sugieren que se viola el supuesto de homocedasticidad.La prueba de Breusch-Pagan indica que hay heterocedasticidad en los errores (p < 0.05). Esto significa que la varianza de los errores no es constante en todos los niveles de las variables independientes.

plot(modelo$fitted.values, modelo$residuals, xlab = "Valores ajustados", ylab = "Residuales")
abline(h = 0, col = "red")

#Prueba de Breusch-Pagan: Podemos realizar la prueba de Breusch-Pagan para detectar heterocedasticidad.


bptest(modelo)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo
## BP = 95.479, df = 5, p-value < 2.2e-16

4. Normalidad de los errores:

La prueba de Shapiro-Wilk y el gráfico Q-Q normal indican que se viola el supuesto de normalidad de los errores. Esto significa que los errores no se distribuyen normalmente, lo cual puede afectar la validez de las inferencias del modelo.

qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)

shapiro.test(modelo$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.75326, p-value < 2.2e-16

5. No multicolinealidad:

Los valores VIF indican que hay multicolinealidad moderada en el modelo (Todos los valores VIF están entre 1 y 5), pero no es lo suficientemente alta como para causar problemas graves. Sin embargo, es importante tener en cuenta la multicolinealidad al interpretar los resultados del modelo.

vif(modelo)

##    areaconst      estrato habitaciones parqueaderos       banios 
##     1.664798     1.650457     1.894659     1.337659     2.062629

El modelo cumple con el supuesto de linealidad y no multicolinealidad, pero no cumple con los supuestos de independencia de los errores, homocedasticidad y normalidad de los errores.

6. Recomendaciones:

• Eliminar los valores atípicos que puedan estar causando las violaciones de los supuestos.
• Eliminar una o más variables independientes que estén altamente correlacionadas.
• Transformar las variables para estabilizar la varianza de los errores o acercar la distribución de los residuales a una distribución normal.