Bu ödevde, TIMSS 2015 uygulamasına ait bir kitapçığın Türkiye ve Amerika verilerini kullanacaksınız.

  1. Veri seti adı: “TRUSA.RDS”. Bu veri setini R ortamına aktarınız.
TRUSA <- readRDS("C:/R/Rders2/TRUSA.RDS")
  1. Veri setinde eksik veri olup olmadığını kontrol ediniz.
any(is.na(TRUSA))
## [1] FALSE
  1. Kitapçıktaki 35 maddenin toplamını hesaplayarak veri setine yeni bir sütun olarak ekleyiniz.
library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
TRUSA_1 <- TRUSA %>% mutate(
  sum=rowSums(across(starts_with("M0")))
)
  1. Toplam puanın her iki ülkeye göre betimsel istatistiklerini hesaplayınız.
betimsel_istatistik <- TRUSA_1 %>%
  group_by(CNT) %>%
  summarise(
    Gozlem_Sayisi = n(),
    Ortalama = mean(sum, na.rm = TRUE),
    Standart_Sapma = sd(sum, na.rm = TRUE),
    Min = min(sum, na.rm = TRUE),
    Medyan = median(sum, na.rm = TRUE),
    Maks = max(sum, na.rm = TRUE)
  )

print(betimsel_istatistik)
## # A tibble: 2 × 7
##   CNT   Gozlem_Sayisi Ortalama Standart_Sapma   Min Medyan  Maks
##   <chr>         <int>    <dbl>          <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl>
## 1 TUR             435     13.5           7.57     2     11    32
## 2 USA             716     17.0           7.53     1     17    34
  1. Toplam puanın, Türkiye ve ABD örneklemlerinde farklılaşıp farklılaşmadığını t testi ile test ediniz.
turkiye <- TRUSA_1 %>% filter(CNT == "TUR") %>% pull(sum)
abd <- TRUSA_1 %>% filter(CNT == "USA") %>% pull(sum)
t.test(turkiye, abd)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  turkiye and abd
## t = -7.8242, df = 912.31, p-value = 1.41e-14
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -4.494510 -2.691921
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  13.45287  17.04609
  1. Veri setinde %5, %10 ve %15 oranında eksik veriler oluşturunuz.
make_missing <- function(data, percent) {
  # Veri çerçevesinin toplam hücre sayısını hesapla
  n <- nrow(data) * ncol(data)
  
  # Eksik olacak hücrelerin sayısını belirle
  num_missing <- round(n * percent / 100)
  
  # Satır ve sütun indekslerini rastgele seç
  row_indices <- sample(nrow(data), size = num_missing, replace = TRUE)
  col_indices <- sample(ncol(data), size = num_missing, replace = TRUE)
  
  # Seçilen satır ve sütunlara NA ata
  for (i in seq_along(row_indices)) {
    data[row_indices[i], col_indices[i]] <- NA
  }
  
  return(data)
}
M1 <- make_missing(TRUSA_1, 5)
M2 <- make_missing(TRUSA_1, 10)
M3 <- make_missing(TRUSA_1, 15)
  1. Oluşturulan eksik veri setlerinde önce eksik verinin rasgele olup olmadığını test ediniz. Ardından, liste bazında silme yöntemiyle eksik verileri temizleyerek e seçeneğinde gerçekleştirdiğiniz t testini tekrarlayınız. Tam veri ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırınız.
library(knitr)

toplam_hucre_sayisi <- function(data) sum(!is.na(data))

eksik_veri_tablosu <- data.frame(
  Veri_Durumu = c("%5 Eksik Veri", "%10 Eksik Veri", "%15 Eksik Veri"),
  Toplam_Veriler = c(toplam_hucre_sayisi(M1), 
                     toplam_hucre_sayisi(M2), 
                     toplam_hucre_sayisi(M3)),
  Eksik_Veri_Sayisi = c(sum(is.na(M1)), 
                        sum(is.na(M2)), 
                        sum(is.na(M3)))
)

kable(eksik_veri_tablosu, digits = 0, caption = "Eksik Veri Tablosu")
Eksik Veri Tablosu
Veri_Durumu Toplam_Veriler Eksik_Veri_Sayisi
%5 Eksik Veri 42720 2169
%10 Eksik Veri 40621 4268
%15 Eksik Veri 38618 6271 
library(naniar)
## Warning: package 'naniar' was built under R version 4.4.2
M1_1  <- M1[, -c(1, 2, 3)]
M2_1 <- M2[, -c(1, 2, 3)]
M3_1 <- M3[, -c(1, 2, 3)]

mcar5  <- mcar_test(M1_1)
## Warning in norm::prelim.norm(data): NAs introduced by coercion to integer range
mcar10 <- mcar_test(M2_1)
## Warning in norm::prelim.norm(data): NAs introduced by coercion to integer range
mcar15 <- mcar_test(M3_1)
## Warning in norm::prelim.norm(data): NAs introduced by coercion to integer range
mcar_sonuclari <- data.frame(
  Eksiklik = c("%5 Eksik", "%10 Eksik", "%15 Eksik"),
  p_degeri = c(mcar5$p.value, mcar10$p.value, mcar15$p.value),
  Missing_patterns =  c(mcar5$missing.patterns, mcar10$missing.patterns, mcar15$missing.patterns)
)

kable(mcar_sonuclari, digits = 2, caption = "MCAR Test Sonuçları")
MCAR Test Sonuçları
Eksiklik p_degeri Missing_patterns
%5 Eksik 1 558
%10 Eksik 1 1002
%15 Eksik 1 1132 
M1_temiz <- na.omit(M1)
M2_temiz <- na.omit(M2)
M3_temiz <- na.omit(M3)
turkiye_1 <- M1_temiz %>% filter(CNT == "TUR") %>% pull(sum)
abd_1 <- M1_temiz %>% filter(CNT == "USA") %>% pull(sum)
t.test(turkiye_1, abd_1)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  turkiye_1 and abd_1
## t = -1.5922, df = 134.51, p-value = 0.1137
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -4.4360540  0.4790648
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  14.00000  15.97849
turkiye_2 <- M2_temiz %>% filter(CNT == "TUR") %>% pull(sum)
abd_2 <- M2_temiz %>% filter(CNT == "USA") %>% pull(sum)
t.test(turkiye_2, abd_2)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  turkiye_2 and abd_2
## t = -1.0356, df = 8.11, p-value = 0.3303
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -10.992489   4.167928
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  13.16667  16.57895
turkiye_3 <- M3_temiz %>% filter(CNT == "TUR") %>% pull(sum)
abd_3 <- M3_temiz %>% filter(CNT == "USA") %>% pull(sum)
#t.test(turkiye_3, abd_3). Sadece USA verisi kaldığı için t-test uygulanamıyor.
  1. f seçeneğinde oluşturulan veri setlerindeki eksik verileri, belirlediğiniz bir kayıp veri atama yöntemiyle doldurunuz. Daha sonra, e seçeneğinde gerçekleştirdiğiniz t testini tekrar ediniz ve tam veri ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırınız.
M1_imputed<- M1 %>%
  mutate(across(where(is.numeric), ~ ifelse(is.na(.), mean(., na.rm = TRUE), .)))
M2_imputed<- M1 %>%
  mutate(across(where(is.numeric), ~ ifelse(is.na(.), mean(., na.rm = TRUE), .)))
M3_imputed<- M1 %>%
  mutate(across(where(is.numeric), ~ ifelse(is.na(.), mean(., na.rm = TRUE), .)))
turkiye <- TRUSA_1 %>% filter(CNT == "TUR") %>% pull(sum)
abd <- TRUSA_1 %>% filter(CNT == "USA") %>% pull(sum)
t_test_veri <- t.test(turkiye, abd)

turkiye_1_imputed <- M1_imputed %>% filter(CNT == "TUR") %>% pull(sum)
abd_1_imputed <- M1_imputed  %>% filter(CNT == "USA") %>% pull(sum)
t_test_M1 <- t.test(turkiye_1_imputed, abd_1_imputed)

turkiye_2_imputed <- M2_imputed %>% filter(CNT == "TUR") %>% pull(sum)
abd_2_imputed <- M2_imputed  %>% filter(CNT == "USA") %>% pull(sum)
t_test_M2 <- t.test(turkiye_2_imputed, abd_2_imputed)

turkiye_3_imputed <- M3_imputed %>% filter(CNT == "TUR") %>% pull(sum)
abd_3_imputed <- M3_imputed  %>% filter(CNT == "USA") %>% pull(sum)
t_test_M3 <- t.test(turkiye_3_imputed, abd_3_imputed)
  1. Eksik veri oranının uygulanan yöntemlerin performansına etkisini açıklayınız.

Süre: 2 saat 10 dakika