TUGAS 1 Buat Simulasi untuk Distribusi Diskrit (Poisson) dan Kontinu (Normal)

# Set seed untuk reprodusibilitas
set.seed(123)

# Simulasi Distribusi Poisson
poisson_data <- rpois(160, lambda = 5)
mean(poisson_data)  # Rata-rata
## [1] 5
sd(poisson_data)    # Standar deviasi
## [1] 2.142707
hist(poisson_data, main="Histogram Distribusi Poisson", col="cyan3", breaks=15)

Penjeasan : - Lambda (λ) = 5, yang berarti jumlah pelanggan yang diharapkan dalam satu unit waktu adalah 5 pelanggan. - Ukuran sampel = 160 (karena rpois(160, lambda = 5)). - Rata-rata jumlah pelanggan berdasarkan simulasi = 5 (terlihat dari output [1] 5). - Histogram menunjukkan distribusi Poisson, di mana sebagian besar data berada di sekitar 5, dengan distribusi yang miring ke kanan.

# Simulasi Distribusi Normal
normal_data <- rnorm(200, mean = 45, sd = 10)
mean(normal_data)  # Rata-rata
## [1] 45.04474
sd(normal_data)    # Standar deviasi
## [1] 9.483405
hist(normal_data, main="Histogram Distribusi Normal", col="darkseagreen4", breaks=15)

Penjelasan : - Mean (μ) = 45, sehingga rata-rata yang diharapkan adalah 45. - Standar deviasi (σ) = 10, sehingga data tersebar sekitar nilai ini. - Ukuran sampel = 200, karena digunakan rnorm(200, mean = 45, sd = 10). - Histogram menunjukkan bahwa data terdistribusi secara normal dengan pusat sekitar 45.

TUGAS 2. Buat studi kasus sendiri yang melibatkan simulasi variabel random dari distribusi yang telah dipelajari

Sebuah gerbang tol ingin mengetahui pola kedatangan kendaraan untuk membantu dalam perencanaan operasional. Berdasarkan data historis, diketahui bahwa rata-rata ada 1 kendaraan setiap 2 menit yang melewati tol tersebut.

Asumsi: - Waktu antar kedatangan kendaraan mengikuti distribusi Eksponensial dengan rata-rata 2 menit per kendaraan. - Rate parameter (λ) = 1/2 = 0.5 kendaraan per menit. Studi ini akan melakukan simulasi waktu antar kedatangan kendaraan selama 500 kendaraan dan menganalisis pola kedatangan.

# Set seed untuk hasil yang dapat direproduksi
set.seed(123)

# Jumlah kendaraan dalam simulasi
n_kendaraan <- 500

# Parameter distribusi Eksponensial (lambda = 1/mean = 1/2)
lambda <- 0.5

# Simulasi waktu antar kedatangan kendaraan
waktu_kedatangan <- rexp(n_kendaraan, rate = lambda)

# Statistik deskriptif
mean_waktu <- mean(waktu_kedatangan)  # Rata-rata waktu antar kedatangan
sd_waktu <- sd(waktu_kedatangan)      # Standar deviasi

# Visualisasi histogram
hist(waktu_kedatangan, 
     main="Histogram Waktu Antar Kedatangan Kendaraan",
     xlab="Waktu (menit)", 
     col="orange", 
     breaks=20, 
     probability=TRUE)

# Menambahkan kurva distribusi teoritis
curve(dexp(x, rate=lambda), add=TRUE, col="black", lwd=2)

# Menghitung peluang bahwa waktu antar kedatangan lebih dari 3 menit
prob_diatas_3 <- 1 - pexp(3, rate=lambda)

# Output hasil
cat("Rata-rata waktu antar kedatangan kendaraan:", mean_waktu, "menit\n")
## Rata-rata waktu antar kedatangan kendaraan: 2.014203 menit
cat("Standar deviasi:", sd_waktu, "menit\n")
## Standar deviasi: 1.890631 menit
cat("Probabilitas waktu antar kedatangan lebih dari 3 menit:", prob_diatas_3, "\n")
## Probabilitas waktu antar kedatangan lebih dari 3 menit: 0.2231302