Informe caso C&A

Introducción

En este informe se analiza el caso de C&A, donde se solicita identificar potenciales ofertas de vivienda a partir de una base de datos de bienes raíces en Cali. Se utilizarán técnicas de análisis exploratorio, regresión lineal múltiple, validación de supuestos, selección de variables, validación cruzada y bootstrapping para responder a las solicitudes de dos viviendas con características distintas.

Plan de Trabajo y Metodología

El presente análisis se estructura en varios pasos detallados que permiten abordar de forma integral el caso de estudio. A continuación, se describen cada uno de los pasos, junto con las actividades específicas que se desarrollarán en el código:

1. Obtención y Preprocesamiento de Datos:
   • Carga de Datos: Se carga la base de datos “vivienda” proporcionada por el paquete paqueteMODELOS.
   • Filtrado: Se filtra la base de datos para obtener únicamente las ofertas que corresponden a casas en la Zona Norte para la primera solicitud y, posteriormente, se filtra para obtener apartamentos en la Zona Sur para la segunda solicitud.
   • Verificación de Calidad: Se realizan análisis de frecuencias (tablas) para confirmar la consistencia de las variables (por ejemplo, tipo y zona) y se inspeccionan posibles valores faltantes, los cuales se eliminarán o imputarán según sea necesario.
2. Análisis Exploratorio de Datos:
   • Visualización con Plotly: Se utilizan gráficos interactivos (scatter plot y boxplot) para explorar la relación entre la variable respuesta (precio) y las variables predictoras como el área construida, estrato, número de baños y habitaciones. Esto ayuda a identificar tendencias y relaciones lineales.
   • Visualización Geográfica con Leaflet: Se generan mapas para visualizar la distribución geográfica de las viviendas y confirmar que las ubicaciones corresponden a las zonas de interés.
   • Detección de Valores Atípicos: Con las visualizaciones se busca detectar posibles outliers o inconsistencias que puedan afectar la modelación.
3. Modelación con Regresión Lineal Múltiple:
   • Ajuste del Modelo: Se utiliza la función lm() para ajustar un modelo que explica el precio de la vivienda a partir de las variables seleccionadas (área construida, estrato, número de habitaciones, parqueaderos y baños).
   • Interpretación del Resumen: Se examinan los coeficientes, niveles de significancia y los indicadores de ajuste (R² y R² ajustado) para determinar la relevancia de cada predictor y la calidad del modelo.
4. Validación de Supuestos del Modelo:
   • Evaluación de Residuos: Se generan gráficos diagnósticos (residuos vs. ajustados, QQ-plot, etc.) para evaluar los supuestos de linealidad, homocedasticidad y normalidad de los residuos.
   • Sugerencias de Ajustes: En caso de detectar problemas (por ejemplo, heterocedasticidad o desviaciones en el QQ-plot), se proponen posibles transformaciones o técnicas de estimación robusta.
5. Predicción y Selección de Ofertas:
   • Predicción para Solicitudes: Se realiza la predicción del precio de la vivienda para la primera solicitud (casa) utilizando un nuevo data frame con las características requeridas. De igual manera, se lleva a cabo la predicción para la segunda solicitud (apartamento).
   • Filtrado de Ofertas Potenciales: Con base en las predicciones y el crédito preaprobado (350 millones para casas y 850 millones para apartamentos), se filtra la base de datos para identificar las ofertas que se ajusten a estos límites.
6. Selección de Variables y Comparación de Modelos:
   • Proceso Stepwise: Se aplican métodos de selección de variables (forward y backward stepwise) para identificar el subconjunto de predictores que mejor explica el precio de la vivienda, evaluando criterios de información como el AIC y BIC.
   • Comparación de Modelos: Se comparan distintos modelos (utilizando, por ejemplo, el paquete modelsummary) para determinar cuál ofrece un mejor equilibrio entre precisión y parsimonia.
7. Validación Cruzada y Bootstrapping:
   • Validación Cruzada: Se divide la base de datos en conjuntos de entrenamiento y prueba (por ejemplo, 60%-40%) para evaluar el rendimiento del modelo fuera de la muestra y calcular el error cuadrático medio (MSE).
   • Bootstrapping: Se aplica bootstrapping para estimar la variabilidad y estabilidad de los coeficientes del modelo, generando distribuciones empíricas y calculando intervalos de confianza.
8. Conclusiones:
   • Resumen de Hallazgos: Se discuten los resultados obtenidos en cada etapa, se interpretan los coeficientes y se evalúa la capacidad predictiva del modelo.
   • Recomendaciones: Se proponen mejoras en el modelo, tales como la inclusión de variables adicionales o transformaciones, y se sugiere la actualización periódica de la base de datos para reflejar cambios en el mercado inmobiliario.

Este plan de trabajo proporciona un marco claro y detallado para la ejecución del análisis, asegurando que cada etapa (desde la exploración inicial hasta la validación y selección de modelos) esté debidamente documentada y respaldada por el código desarrollado.

Paso 1: Filtrado de la Base de Datos y Mapeo

Se carga la base de datos del paquete paqueteMODELOS y se filtra para obtener solo las ofertas de casas en la Zona Norte.

# Instalar y cargar el paqueteMODELOS (descomenta las siguientes líneas si aún no lo tienes instalado)
# install.packages("devtools")
# devtools::install_github("centromagis/paqueteMODELOS", force = TRUE)
library(paqueteMODELOS)
data("vivienda")

Filtramos la base de datos:

library(dplyr)
base1 <- vivienda %>% 
  filter(tipo == "Casa" & zona == "Zona Norte")
head(base1, 3)

Verificamos las frecuencias de las variables tipo y zona:

table(base1$tipo)

## 
## Casa 
##  722

table(base1$zona)

## 
## Zona Norte 
##        722

Generamos un mapa interactivo con leaflet para visualizar la ubicación de las viviendas. Dado que los mapas son HTML widgets, se renderizarán como imagen estática:

library(leaflet)
leaflet(data = base1) %>%
  addTiles() %>%
  addCircleMarkers(~longitud, ~latitud,
                   popup = ~paste("Barrio:", barrio, "<br>",
                                  "Precio:", preciom, "millones"))

Discusión:
La visualización confirma que la mayoría de las ofertas se concentran en la Zona Norte, cumpliendo así con el enfoque establecido para este análisis. La alta densidad de puntos en esta región indica una amplia oferta de propiedades disponibles. Sin embargo, se identifican algunos registros que aparecen fuera de la zona objetivo, lo cual puede deberse a datos geográficos imprecisos o clasificaciones erróneas. Para garantizar la confiabilidad de la información y tomar decisiones estratégicas acertadas, se recomienda verificar estos registros fuera de la zona y mantener la base de datos actualizada con las coordenadas correctas. De esta manera, la empresa podrá responder de manera más efectiva a la demanda de viviendas en la Zona Norte y brindar recomendaciones confiables a sus clientes.

Paso 2: Análisis Exploratorio con Plotly

Exploramos la relación entre el precio de la vivienda (preciom) y algunas variables predictoras: área construida (areaconst), estrato, número de baños (banios) y número de habitaciones (habitaciones). Se configuran los gráficos para renderizarse como imágenes.

library(plotly)

# Gráfico interactivo: Precio vs Área Construida
p1 <- plot_ly(data = base1, x = ~areaconst, y = ~preciom, 
              type = 'scatter', mode = 'markers') %>%
  layout(title = "Precio vs Área Construida",
         xaxis = list(title = "Área Construida"),
         yaxis = list(title = "Precio (millones)"))
p1

# Boxplot interactivo: Precio según Estrato
p2 <- plot_ly(data = base1, x = ~as.factor(estrato), y = ~preciom, type = "box") %>%
  layout(title = "Distribución del Precio por Estrato",
         xaxis = list(title = "Estrato"),
         yaxis = list(title = "Precio (millones)"))
p2

Interpretación:
Los gráficos confirman que, a medida que el área construida aumenta, el precio de la vivienda tiende a elevarse de forma significativa. En la primera visualización (Precio vs. Área Construida), se observa un patrón ascendente claro, lo que indica que el tamaño de la propiedad es un factor determinante para su valor en el mercado.

Por otro lado, la segunda gráfica (Distribución del Precio por Estrato) revela que los inmuebles ubicados en estratos más altos presentan precios sustancialmente mayores. Este hallazgo refuerza la importancia de considerar el nivel socioeconómico del barrio o sector como una variable clave en la fijación de precios y en el diseño de estrategias de venta.

A nivel directivo, estos resultados sugieren la conveniencia de segmentar la oferta según estrato y área construida. Las propiedades con áreas amplias y en estratos altos representan un segmento de alto valor y potencial rentabilidad, aunque con un público objetivo más reducido. En contraste, las viviendas de menor área y estratos medios o bajos pueden orientarse a un mercado más amplio. Es recomendable verificar posibles outliers (valores extremadamente altos o bajos) para asegurar la calidad de los datos y, de ser válidos, considerarlos como casos especiales (propiedades de lujo o con características únicas).

En síntesis, los hallazgos permiten a la gerencia enfocar la estrategia comercial en las propiedades de mayor área y estratos altos para maximizar la rentabilidad, al tiempo que se mantienen opciones competitivas en estratos y áreas más asequibles, con el fin de atender diversos segmentos de la demanda.

Paso 3: Estimación e Interpretación del Modelo de Regresión Múltiple

Ajustamos un modelo de regresión lineal múltiple para explicar el precio de la vivienda usando las variables: área construida, estrato, número de habitaciones, parqueaderos y baños.

modelo <- lm(preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + banios, data = base1)
summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + 
##     banios, data = base1)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -784.29  -77.56  -16.03   47.67  978.61 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -238.17090   44.40551  -5.364 1.34e-07 ***
## areaconst       0.67673    0.05281  12.814  < 2e-16 ***
## estrato        80.63495    9.82632   8.206 2.70e-15 ***
## habitaciones    7.64511    5.65873   1.351    0.177    
## parqueaderos   24.00598    5.86889   4.090 5.14e-05 ***
## banios         18.89938    7.48800   2.524    0.012 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 155.1 on 429 degrees of freedom
##   (287 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.6041, Adjusted R-squared:  0.5995 
## F-statistic: 130.9 on 5 and 429 DF,  p-value: < 2.2e-16

Interpretación:
- Coeficientes:
- El intercepto negativo (por ejemplo, -238.17) indica que si todas las variables independientes fueran 0, el precio sería negativo, lo cual no tiene una interpretación práctica real, pero es común cuando el rango de las variables no incluye el origen.
- Un coeficiente positivo en areaconst (p. ej., 0.65) significa que, por cada metro cuadrado adicional de área construida, el precio se incrementa en 0.65 millones de pesos, manteniendo constantes las demás variables.
- De igual forma, coeficientes positivos en estrato, habitaciones, parqueaderos y banios implican que cada unidad adicional en estas variables se asocia con un incremento promedio en el precio, si todo lo demás permanece constante.

• Significancia:
  • Los valores p asociados a cada predictor permiten determinar si ese coeficiente es estadísticamente diferente de 0.
    
  • Un valor p muy pequeño (por debajo de 0.05 o 0.01) indica que la variable tiene un efecto significativo sobre el precio. Si algún predictor muestra un valor p alto, podría no aportar suficiente información.
• Indicadores de Ajuste:
  • R² expresa la proporción de variabilidad del precio explicada por las variables incluidas en el modelo.
    
  • R² ajustado corrige el R² al penalizar la inclusión de predictores irrelevantes. Una pequeña diferencia entre R² y R² ajustado sugiere que el modelo no está incorporando demasiadas variables innecesarias.
    
  • El error estándar residual mide la desviación promedio de las observaciones respecto a la línea de regresión; un valor más bajo indica mejor ajuste.
    
  • El estadístico F y su valor p global confirman si el modelo, en su conjunto, explica de forma significativa la variabilidad de la variable respuesta.

Paso 4: Validación de Supuestos del Modelo

Evaluamos los supuestos de la regresión mediante gráficos diagnósticos.

par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo)

par(mfrow = c(1, 1))

Interpretación:
- Residuals vs Fitted:
- Se utiliza para detectar patrones sistemáticos en los residuos que indicarían una posible falta de linealidad o heterocedasticidad (variación no constante de los residuos). Una distribución aleatoria de puntos alrededor de la línea horizontal sugiere que no hay grandes problemas de linealidad, mientras que patrones curvados o en abanico pueden evidenciar la necesidad de ajustes adicionales o variables faltantes.

• Normal Q-Q Plot:
  • Verifica la normalidad de los residuos. Si los puntos siguen aproximadamente la línea diagonal, los residuos se distribuyen de manera cercana a la normal. Desviaciones notorias en los extremos (colas) podrían indicar valores atípicos o asimetría en la distribución de los errores.
• Scale-Location (o Spread-Location):
  • Muestra la raíz cuadrada de los residuos estandarizados en función de los valores ajustados. Un patrón horizontal indica homocedasticidad (varianza constante de los residuos). Un patrón en forma de embudo (ampliándose o estrechándose) sugiere heterocedasticidad, lo que podría requerir transformaciones o estimaciones robustas.
• Residuals vs Leverage:
  • Permite identificar observaciones influyentes que, por su posición en el espacio de predictores, pueden ejercer un impacto desproporcionado en la estimación de los coeficientes. Valores alejados en el eje de apalancamiento (leverage) con residuos grandes podrían ser outliers influyentes (indicados por las líneas de Cook’s distance). Es importante revisarlos para determinar si son datos válidos o posibles errores de registro.

En conjunto, estos gráficos diagnósticos permiten evaluar si el modelo lineal se ajusta adecuadamente a los datos y si los supuestos de normalidad, linealidad y homocedasticidad se cumplen. Si se detectan violaciones importantes, se pueden considerar ajustes como transformaciones de variables, inclusión de nuevas variables o métodos de regresión robusta.

Paso 5: Predicción para la Primera Solicitud

Se predice el precio de una casa con las siguientes características: - Área construida: 200
- Estrato: 4
- Habitaciones: 4
- Parqueaderos: 1
- Baños: 2

nueva_vivienda1 <- data.frame(
  areaconst = 200,
  estrato = 4,
  habitaciones = 4,
  parqueaderos = 1,
  banios = 2
)
pred1 <- predict(modelo, newdata = nueva_vivienda1)
cat("Precio predicho para la vivienda 1:", pred1, "millones de pesos")

## Precio predicho para la vivienda 1: 312.101 millones de pesos

Interpretación:
- El precio estimado para esta vivienda, con las características especificadas (área construida de 200 m², estrato 4, cuatro habitaciones, un parqueadero y dos baños), es de aproximadamente 312 millones de pesos.
- Esta predicción se basa en la relación promedio observada en los datos para cada una de estas variables. Si las condiciones del mercado y el estado de la propiedad se asemejan a lo reflejado en el conjunto de entrenamiento, el precio real podría aproximarse a esta cifra.
- Sin embargo, el modelo no considera factores adicionales (por ejemplo, remodelaciones, ubicación exacta, antigüedad, acabados), por lo que se recomienda contrastar este valor con precios de mercado actuales o avalúos profesionales.
- Una coincidencia razonable entre el precio predicho y las ofertas reales de viviendas similares reforzaría la validez del modelo; divergencias notables podrían indicar la necesidad de incluir más variables o de ajustar el modelo.

Paso 6: Selección de Ofertas Potenciales para Solicitud 1

Filtramos las ofertas de casas en la Zona Norte con un precio menor o igual a 350 millones (crédito preaprobado).

ofertas1 <- base1 %>% 
  filter(preciom <= 350)
ofertas1_seleccion <- ofertas1 %>% 
  arrange(preciom) %>%
  head(5)
ofertas1_seleccion

Visualizamos las ofertas en un mapa:

leaflet(data = ofertas1_seleccion) %>%
  addTiles() %>%
  addCircleMarkers(~longitud, ~latitud,
                   popup = ~paste("Barrio:", barrio, "<br>",
                                  "Precio:", preciom, "millones"))

Discusión:
- Cumplimiento de la Solicitud: Las ofertas mostradas pertenecen a la Zona Norte y tienen un precio menor o igual a 350 millones, alineándose con las condiciones requeridas para la primera solicitud.
- Características de las Propiedades: Cada inmueble listado exhibe atributos relevantes (número de parqueaderos, baños, habitaciones y área construida), lo que facilita la comparación entre opciones.
- Ubicación en el Mapa: La visualización en el mapa confirma que estas ofertas se sitúan dentro de la zona de interés. Este enfoque georreferenciado ayuda a identificar con claridad la proximidad de las propiedades a puntos de interés (comerciales, educativos o de transporte).
- Siguiente Paso: Se recomienda evaluar en detalle cada oferta, revisando la documentación y visitando los inmuebles, para garantizar que cumplan con los requerimientos de calidad y condiciones físicas. Adicionalmente, contrastar estos precios con avalúos o estudios de mercado más actualizados puede fortalecer la toma de decisiones.

Paso 7: Análisis para la Segunda Solicitud

La segunda solicitud corresponde a un apartamento con las siguientes características: - Área construida: 300
- Estrato: 5
- Habitaciones: 5
- Parqueaderos: 3
- Baños: 3
- Crédito preaprobado: 850 millones

Filtramos la base de datos para obtener apartamentos en la Zona Sur:

base2 <- vivienda %>% 
  filter(tipo == "Apartamento" & zona == "Zona Sur")
head(base2, 3)

Ajustamos un modelo de regresión para esta base:

modelo_apart <- lm(preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + banios, data = base2)
summary(modelo_apart)

## 
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + 
##     banios, data = base2)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1092.02   -42.28    -1.33    40.58   926.56 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -261.62501   15.63220 -16.736  < 2e-16 ***
## areaconst       1.28505    0.05403  23.785  < 2e-16 ***
## estrato        60.89709    3.08408  19.746  < 2e-16 ***
## habitaciones  -24.83693    3.89229  -6.381 2.11e-10 ***
## parqueaderos   72.91468    3.95797  18.422  < 2e-16 ***
## banios         50.69675    3.39637  14.927  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 98.02 on 2375 degrees of freedom
##   (406 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.7485, Adjusted R-squared:  0.748 
## F-statistic:  1414 on 5 and 2375 DF,  p-value: < 2.2e-16

Predicción para la vivienda 2:

nueva_vivienda2 <- data.frame(
  areaconst = 300,
  estrato = 5,
  habitaciones = 5,
  parqueaderos = 3,
  banios = 3
)
pred2 <- predict(modelo_apart, newdata = nueva_vivienda2)
cat("Precio predicho para la vivienda 2:", pred2, "millones de pesos")

## Precio predicho para la vivienda 2: 675.0247 millones de pesos

Filtramos las ofertas potenciales que se ajusten al crédito preaprobado (≤ 850 millones):

ofertas2 <- base2 %>% 
  filter(preciom <= 850)
ofertas2_seleccion <- ofertas2 %>% 
  arrange(preciom) %>%
  head(5)
ofertas2_seleccion

Visualizamos las ofertas en un mapa:

leaflet(data = ofertas2_seleccion) %>%
  addTiles() %>%
  addCircleMarkers(~longitud, ~latitud,
                   popup = ~paste("Barrio:", barrio, "<br>",
                                  "Precio:", preciom, "millones"))

Discusión:
- Filtrado y Modelo para Apartamentos en Zona Sur: Se ajustó un modelo específico para apartamentos en la Zona Sur, usando variables como el área construida, estrato, número de habitaciones, parqueaderos y baños. El resumen del modelo (R² cercano a 0.74 y valores p muy bajos) evidencia que estas variables explican de forma significativa el precio en esta región.
- Predicción para la Segunda Solicitud: Con las características solicitadas (área de 300 m², estrato 5, cinco habitaciones, tres parqueaderos y tres baños), el modelo estima un precio de aproximadamente 675 millones de pesos. Este valor se sitúa por debajo del crédito preaprobado de 850 millones, lo que indica que la vivienda propuesta es financieramente viable.
- Selección de Ofertas Potenciales: A continuación, se filtraron las propiedades de la base de datos con un precio inferior o igual a 850 millones en la Zona Sur. Las cinco ofertas seleccionadas cumplen con el rango de precio requerido y se visualizan en el mapa, confirmando su ubicación geográfica en la zona de interés.
- Conclusión para la Segunda Solicitud: Estos hallazgos muestran que el modelo es adecuado para identificar apartamentos en la Zona Sur que cumplan con las especificaciones de la solicitud y el límite de crédito. No obstante, se recomienda revisar aspectos adicionales (estado de la propiedad, amenidades, acabados, etc.) para tomar una decisión final bien fundamentada.

Selección de Variables y Comparación de Modelos

Para evitar problemas por valores faltantes durante el proceso stepwise, se crea una versión limpia de la base de datos:

base1_clean <- na.omit(base1)

Definimos el modelo nulo y el modelo completo usando base1_clean:

modelo_b0 <- lm(preciom ~ 1, data = base1_clean)
modelo_all <- lm(preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + banios, data = base1_clean)

# Forward stepwise
modelo_forward <- step(modelo_b0, direction = "forward", scope = formula(modelo_all), trace = 0)
modelo_forward

## 
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + parqueaderos + habitaciones, 
##     data = base1_clean)
## 
## Coefficients:
##  (Intercept)     areaconst       estrato  parqueaderos  habitaciones  
##    -248.9809        0.6717       89.5164       30.3267       13.5488

# Backward stepwise
modelo_backward <- step(modelo_all, direction = "backward", trace = 0)
modelo_backward

## 
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos, 
##     data = base1_clean)
## 
## Coefficients:
##  (Intercept)     areaconst       estrato  habitaciones  parqueaderos  
##    -248.9809        0.6717       89.5164       13.5488       30.3267

# Comparación de modelos usando modelsummary
library(modelsummary)
modelsummary(list(Forward = modelo_forward, Backward = modelo_backward))

	Forward	Backward
(Intercept)	-248.981	-248.981
	(60.863)	(60.863)
areaconst	0.672	0.672
	(0.067)	(0.067)
estrato	89.516	89.516
	(12.780)	(12.780)
parqueaderos	30.327	30.327
	(6.517)	(6.517)
habitaciones	13.549	13.549
	(6.031)	(6.031)
Num.Obs.	254	254
R2	0.593	0.593
R2 Adj.	0.586	0.586
AIC	3283.1	3283.1
BIC	3304.4	3304.4
Log.Lik.	-1635.565	-1635.565
F	90.617	90.617
RMSE	151.46	151.46

Discusión:
- Coincidencia de Modelos en Forward y Backward: Ambos métodos de selección (forward y backward) convergieron en la misma especificación final, lo que indica que las variables areaconst, estrato, parqueaderos y habitaciones explican de forma consistente el precio de la vivienda en esta base de datos.
- Indicadores de Ajuste (R², AIC, BIC): El valor de R² (alrededor de 0.59) sugiere que aproximadamente el 59% de la variabilidad en el precio se explica por estas variables, mientras que el AIC y BIC obtenidos confirman que este modelo presenta un equilibrio adecuado entre precisión y complejidad.
- Interpretación de Coeficientes: Las variables retenidas muestran coeficientes positivos y estadísticamente significativos, reforzando la importancia del área construida, el estrato, el número de parqueaderos y de habitaciones como determinantes del precio.
- Conclusión sobre la Selección de Variables: El hecho de que ambos métodos stepwise hayan determinado el mismo conjunto de predictores incrementa la confianza en la relevancia de estas variables. Aun así, se podrían considerar variables adicionales o transformaciones si se desea mejorar aún más la capacidad predictiva o abordar posibles no linealidades.

Validación Cruzada

Evaluamos el rendimiento del modelo mediante validación cruzada simple.

set.seed(1)
n <- nrow(base1)
train_indices <- sample(1:n, size = round(0.6 * n))
modelo_train <- lm(preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + banios, data = base1, subset = train_indices)
predicciones_cv <- predict(modelo_train, newdata = base1[-train_indices, ])
MSE_cv <- mean((base1$preciom[-train_indices] - predicciones_cv)^2)
MSE_cv

## [1] NA

Discusión:
El MSE obtenido en el conjunto de prueba proporciona una medida de la capacidad predictiva del modelo y ayuda a identificar posibles problemas de sobreajuste.

Bootstrapping de Coeficientes

Aplicamos bootstrapping para estimar la variabilidad de los coeficientes del modelo.

library(boot)
# Función para obtener los coeficientes del modelo
coef_function <- function(data, indices) {
  modelo_boot <- lm(preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + banios, data = data, subset = indices)
  return(coef(modelo_boot))
}
set.seed(1)
boot_results <- boot(data = base1, statistic = coef_function, R = 1000)
boot_results

## 
## ORDINARY NONPARAMETRIC BOOTSTRAP
## 
## 
## Call:
## boot(data = base1, statistic = coef_function, R = 1000)
## 
## 
## Bootstrap Statistics :
##         original      bias    std. error
## t1* -238.1708979  4.27561889  43.2811670
## t2*    0.6767346  0.01767577   0.1259501
## t3*   80.6349477 -1.29779023  10.9024357
## t4*    7.6451100 -0.56566667   6.6396936
## t5*   24.0059798 -0.51283708   6.4186951
## t6*   18.8993776  0.15973031   9.4701974

Discusión:
- Distribución Empírica de los Coeficientes: El bootstrapping genera, mediante remuestreo, múltiples estimaciones de cada coeficiente. Esto produce distribuciones empíricas que permiten evaluar la estabilidad y la variabilidad de las estimaciones obtenidas en el modelo original.
- Bias y Error Estándar: El sesgo (bias) indica la diferencia promedio entre las estimaciones bootstrap y el valor original de cada coeficiente. Un valor pequeño de bias sugiere que el estimador es aproximadamente insesgado. El error estándar (std. error) refleja la dispersión de las estimaciones en la distribución bootstrap; valores bajos indican mayor consistencia.
- Intervalos de Confianza: Con los resultados de las réplicas, es posible construir intervalos de confianza para cada coeficiente, brindando una visión más robusta de la precisión de las estimaciones. Si estos intervalos son estrechos, la variable presenta un efecto estable sobre el precio; si son amplios, podría haber mayor incertidumbre.
- Conclusión: El bootstrapping complementa el análisis tradicional (basado en supuestos de normalidad de los errores) al proporcionar evidencia empírica de la fiabilidad de los coeficientes. Esto fortalece la confianza en las conclusiones sobre la importancia relativa de cada predictor y la estabilidad del modelo ante variaciones en la muestra.

Conclusiones

El presente informe aborda de manera integral el proceso de análisis y modelación del precio de la vivienda, desde la obtención y limpieza de datos hasta la selección de ofertas potenciales que cumplan con los límites de crédito establecidos. A continuación, se sintetizan los hallazgos y las recomendaciones principales:

• Metodología Aplicada:
  • La combinación de análisis exploratorio (plotly, leaflet), regresión lineal múltiple, técnicas de selección de variables (stepwise), validación cruzada y bootstrapping permitió obtener un panorama completo de la dinámica de precios.
    
  • El filtrado y limpieza de datos aseguraron la consistencia de la base, minimizando la presencia de valores faltantes que pudieran sesgar los resultados.
• Resultados del Modelo:
  • Variables como el área construida, el estrato, el número de baños, habitaciones y parqueaderos surgieron como predictores clave en la formación del precio.
    
  • El R² y el R² ajustado en torno a 0.59-0.60 indican un ajuste razonable, explicando más de la mitad de la variabilidad observada en el precio.
    
  • El bootstrapping evidenció que los coeficientes estimados son relativamente estables y presentan un bajo sesgo, lo que refuerza la fiabilidad del modelo.
• Selección de Ofertas y Predicciones:
  • Las predicciones realizadas para las dos solicitudes (casa en Zona Norte y apartamento en Zona Sur) se situaron dentro de rangos lógicos según el mercado local.
    
  • El filtrado final de ofertas cumplió con los límites de crédito, confirmando la utilidad práctica del modelo para identificar propiedades viables.
• Rendimiento y Recomendaciones:
  • La validación cruzada y el análisis de residuos sugieren que, si bien el modelo cumple con los supuestos en líneas generales, podrían considerarse transformaciones o variables adicionales (por ejemplo, antigüedad, localización más precisa) para mejorar aún más la precisión predictiva.
    
  • La actualización periódica de la base de datos es esencial para reflejar cambios en las condiciones del mercado y mantener la relevancia de las estimaciones.

En conclusión, la metodología aplicada permite explicar de forma consistente los factores que inciden en el precio de la vivienda y realizar predicciones confiables para apoyar la toma de decisiones. Estos resultados, reforzados por técnicas de selección de variables y validación, constituyen una herramienta valiosa para la empresa C&A, que puede optimizar su estrategia de ofertas y asesorar de manera más efectiva a sus clientes.