Caso 9. Teoría de probabilidad
Jaqueline Rubi Lopez Camara
26-02-2025
1 Objetivo
Desarrollar ejercicios para encontrar la probabilidad de eventos de un espacio muestral.
2 Descripción
Construir ejercicios de probabilidad conforme a partir de datos conforme la teoría de probabilidad.
A partir de un conjunto de datos generados estimar y determinar las probabilidades.
3 Marco teórico
Para cuando los espacios muestrales tienen un espacio finito o un número de elementos finito, la probabilidad de ocurrencia de un evento que resulta de tal experimento estadístico se evalúa utilizando un conjunto de números reales denominados pesos o probabilidades, que van de 0 a 1.[@walpole2012].
Para todo punto en el espacio muestral se asigna una probabilidad tal que la suma de todas las probabilidades es 1. [@walpole2012].
Si se tiene certeza para creer que al llevar a cabo el experimento es bastante probable que ocurra cierto punto muestral, le tendríamos que asignar a éste una probabilidad cercana a uno. Por el contrario, si se cree que no hay probabilidades de que ocurra cierto punto muestral, se tendría que asignar a éste una probabilidad cercana a cero.
En un espacio muestral en donde todos los puntos muestrales tienen la misma oportunidad de ocurrencia, por lo tanto, se les asignan probabilidades iguales.
A los puntos fuera del espacio muestral, es decir, a los eventos simples que no tienen posibilidades de ocurrir, se les asigna una probabilidad de cero.
Entonces: La probabilidad de un evento A debe estar entre cero y uno
\[ 0 \le P(A) \le 1 \]
La probabilidad de todo el espacio muestral S debe ser uno \[ P(S) = 1 \]
La probabilidad de que no ocurra un evento es cero
\[ p(\phi) = 0 \]
Ejemplo: lanzar un dado. La probabilidad de que caiga un 1, un 2, un 3 un 4 un 5 un 6 es la misma para cada elemento. Siendo S el espacio muestral, cual es la probabilidad de que al lanzar un dado a una mesa, el valor del mismo cara arriba sea un 5?, y ¿cuál es la probabilidad de que sea un 7?
¿Cuántas veces está el 5 en el espacio muestral S?. Una sola vez.
¿Cuántas veces está el 7 en el espacio muestral S?. Ninguna
Entonces dividir el número de ocurrencias del 5 entre el número total de elementos N.
\[ prob = \frac{n}{N} \]
En términos porcentuales sería:
\[ prob = \frac{n}{N} \times 100 \]
dado <- c(1,2,3,4,5,6)
N <- length(dado)
# N
filtro <- subset(dado, dado == 5)
filtro## [1] 5n <- length(filtro)
# n
paste("La probabilidad de que al lanzar el dado sea cinco es : ", n , " de entre", N , " elementos que existen en el espacio muestral. Representa: ", round(n/N * 100,2), "%")## [1] "La probabilidad de que al lanzar el dado sea cinco es : 1 de entre 6 elementos que existen en el espacio muestral. Representa: 16.67 %"4 Desarrollo
4.1 Cargar librerías
Se cargan librerías necesarias para distintos ejercicios
library(gtools) # Comnaciones ypermutaciones
library(dplyr) # Procesar datos mutate, select ...
library(fdth) # Tablas de frecuencias4.2 Ejercicios
4.2.1 Lanzar dos dados:
¿Que probabilidad existe de que al lanzar los dos dados de que salga 10 la suma de los valores de los dos dados?.
4.2.1.1 Crear el espacio muestral de los dados
A partir de un vector dado del 1 al 6 que son los valores del dado generar permutaciones en donde se puedan repetir los valores del dado.
Poner nombre con la función names() nombres de columnas al conjunto de datos lanzar_dados.
Con la función cbind() se agrega una columna al conjunto de datos.
Con apply() se hace la suma de cada renglón del conjunto de datos lanzar_dados.
dado <- c(1,2,3,4,5,6)
lanzar_dados <- data.frame(permutations(n=6, r = 2, v = dado, repeats.allowed = TRUE))
names(lanzar_dados) <- c("dado1", "dado2")
lanzar_dados <- cbind(lanzar_dados, suma = apply(X = lanzar_dados, MARGIN = 1, FUN = sum))
lanzar_dados## dado1 dado2 suma
## 1 1 1 2
## 2 1 2 3
## 3 1 3 4
## 4 1 4 5
## 5 1 5 6
## 6 1 6 7
## 7 2 1 3
## 8 2 2 4
## 9 2 3 5
## 10 2 4 6
## 11 2 5 7
## 12 2 6 8
## 13 3 1 4
## 14 3 2 5
## 15 3 3 6
## 16 3 4 7
## 17 3 5 8
## 18 3 6 9
## 19 4 1 5
## 20 4 2 6
## 21 4 3 7
## 22 4 4 8
## 23 4 5 9
## 24 4 6 10
## 25 5 1 6
## 26 5 2 7
## 27 5 3 8
## 28 5 4 9
## 29 5 5 10
## 30 5 6 11
## 31 6 1 7
## 32 6 2 8
## 33 6 3 9
## 34 6 4 10
## 35 6 5 11
## 36 6 6 124.2.1.2 Probabilidad de dos dados
Encontrar en cuantas ocasiones la suma de los dos dados es diez, se hace con la función subset()
sumados <- 10 # Puede ser cualquier valor
N <- nrow(lanzar_dados) # Cantidad de obervaciones
filtro <- subset(lanzar_dados, suma == sumados)
filtro## dado1 dado2 suma
## 24 4 6 10
## 29 5 5 10
## 34 6 4 10n <- nrow(filtro) # Cantidad de eventos que cumplen una condición
n## [1] 3paste("Existen ", n, " alternativas de que la suma de lanzamiento de dos dados sea ", sumados, " de un total de ",N, " lo que representa ", round(n/N * 100,2), "%", "probable ")## [1] "Existen 3 alternativas de que la suma de lanzamiento de dos dados sea 10 de un total de 36 lo que representa 8.33 % probable "4.2.2 Juego de Black Jack
Se reparten dos barajas de tipo inglesa y el jugador debe sumar los valores numéricos de las dos barajas.
La pregunta es: ¿qué probabilidad existe de que al recibir dos cartas de una baraja de 52 cartas modalidad inglesa la suma de las dos cartas sea 20?
El As vale 1 punto
Los valores numérico valen lo que indica la carta
Los monos (J, Q y K ) valen 10 puntos
4.2.2.1 Simular las cartas …
Reutilizar código que existe en “https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Probabilidad-y-EstadIstica-VIRTUAL-DISTANCIA/main/funciones/misfunciones.R”
# source("funciones/mis.funciones.r")
source ("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/Enero%20Junio%202022/funciones/misfunciones.R")4.2.2.2 Espacio muestral sin sumas
El espacio muestral de todas las cartas almacenada en una variable llamada S.casos.
S.casos <- data.frame(permutations(13,2,baraja, repeats.allowed = TRUE))
names(S.casos) <- c("C1", "C2")
S.casos## C1 C2
## 1 10 10
## 2 10 2
## 3 10 3
## 4 10 4
## 5 10 5
## 6 10 6
## 7 10 7
## 8 10 8
## 9 10 9
## 10 10 A
## 11 10 J
## 12 10 K
## 13 10 Q
## 14 2 10
## 15 2 2
## 16 2 3
## 17 2 4
## 18 2 5
## 19 2 6
## 20 2 7
## 21 2 8
## 22 2 9
## 23 2 A
## 24 2 J
## 25 2 K
## 26 2 Q
## 27 3 10
## 28 3 2
## 29 3 3
## 30 3 4
## 31 3 5
## 32 3 6
## 33 3 7
## 34 3 8
## 35 3 9
## 36 3 A
## 37 3 J
## 38 3 K
## 39 3 Q
## 40 4 10
## 41 4 2
## 42 4 3
## 43 4 4
## 44 4 5
## 45 4 6
## 46 4 7
## 47 4 8
## 48 4 9
## 49 4 A
## 50 4 J
## 51 4 K
## 52 4 Q
## 53 5 10
## 54 5 2
## 55 5 3
## 56 5 4
## 57 5 5
## 58 5 6
## 59 5 7
## 60 5 8
## 61 5 9
## 62 5 A
## 63 5 J
## 64 5 K
## 65 5 Q
## 66 6 10
## 67 6 2
## 68 6 3
## 69 6 4
## 70 6 5
## 71 6 6
## 72 6 7
## 73 6 8
## 74 6 9
## 75 6 A
## 76 6 J
## 77 6 K
## 78 6 Q
## 79 7 10
## 80 7 2
## 81 7 3
## 82 7 4
## 83 7 5
## 84 7 6
## 85 7 7
## 86 7 8
## 87 7 9
## 88 7 A
## 89 7 J
## 90 7 K
## 91 7 Q
## 92 8 10
## 93 8 2
## 94 8 3
## 95 8 4
## 96 8 5
## 97 8 6
## 98 8 7
## 99 8 8
## 100 8 9
## 101 8 A
## 102 8 J
## 103 8 K
## 104 8 Q
## 105 9 10
## 106 9 2
## 107 9 3
## 108 9 4
## 109 9 5
## 110 9 6
## 111 9 7
## 112 9 8
## 113 9 9
## 114 9 A
## 115 9 J
## 116 9 K
## 117 9 Q
## 118 A 10
## 119 A 2
## 120 A 3
## 121 A 4
## 122 A 5
## 123 A 6
## 124 A 7
## 125 A 8
## 126 A 9
## 127 A A
## 128 A J
## 129 A K
## 130 A Q
## 131 J 10
## 132 J 2
## 133 J 3
## 134 J 4
## 135 J 5
## 136 J 6
## 137 J 7
## 138 J 8
## 139 J 9
## 140 J A
## 141 J J
## 142 J K
## 143 J Q
## 144 K 10
## 145 K 2
## 146 K 3
## 147 K 4
## 148 K 5
## 149 K 6
## 150 K 7
## 151 K 8
## 152 K 9
## 153 K A
## 154 K J
## 155 K K
## 156 K Q
## 157 Q 10
## 158 Q 2
## 159 Q 3
## 160 Q 4
## 161 Q 5
## 162 Q 6
## 163 Q 7
## 164 Q 8
## 165 Q 9
## 166 Q A
## 167 Q J
## 168 Q K
## 169 Q QTotal de casos del espacio muestral:
N <- nrow(S.casos) # El número de opciones
N ## [1] 1694.2.2.3 Espacio muestral con sumas
Determinar columna para suma de las dos cartas
S.casos <- f.sumar.cartas(S.casos)
S.casos## C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1 10 10 10 10 20
## 2 10 2 10 2 12
## 3 10 3 10 3 13
## 4 10 4 10 4 14
## 5 10 5 10 5 15
## 6 10 6 10 6 16
## 7 10 7 10 7 17
## 8 10 8 10 8 18
## 9 10 9 10 9 19
## 10 10 A 10 1 11
## 11 10 J 10 10 20
## 12 10 K 10 10 20
## 13 10 Q 10 10 20
## 14 2 10 2 10 12
## 15 2 2 2 2 4
## 16 2 3 2 3 5
## 17 2 4 2 4 6
## 18 2 5 2 5 7
## 19 2 6 2 6 8
## 20 2 7 2 7 9
## 21 2 8 2 8 10
## 22 2 9 2 9 11
## 23 2 A 2 1 3
## 24 2 J 2 10 12
## 25 2 K 2 10 12
## 26 2 Q 2 10 12
## 27 3 10 3 10 13
## 28 3 2 3 2 5
## 29 3 3 3 3 6
## 30 3 4 3 4 7
## 31 3 5 3 5 8
## 32 3 6 3 6 9
## 33 3 7 3 7 10
## 34 3 8 3 8 11
## 35 3 9 3 9 12
## 36 3 A 3 1 4
## 37 3 J 3 10 13
## 38 3 K 3 10 13
## 39 3 Q 3 10 13
## 40 4 10 4 10 14
## 41 4 2 4 2 6
## 42 4 3 4 3 7
## 43 4 4 4 4 8
## 44 4 5 4 5 9
## 45 4 6 4 6 10
## 46 4 7 4 7 11
## 47 4 8 4 8 12
## 48 4 9 4 9 13
## 49 4 A 4 1 5
## 50 4 J 4 10 14
## 51 4 K 4 10 14
## 52 4 Q 4 10 14
## 53 5 10 5 10 15
## 54 5 2 5 2 7
## 55 5 3 5 3 8
## 56 5 4 5 4 9
## 57 5 5 5 5 10
## 58 5 6 5 6 11
## 59 5 7 5 7 12
## 60 5 8 5 8 13
## 61 5 9 5 9 14
## 62 5 A 5 1 6
## 63 5 J 5 10 15
## 64 5 K 5 10 15
## 65 5 Q 5 10 15
## 66 6 10 6 10 16
## 67 6 2 6 2 8
## 68 6 3 6 3 9
## 69 6 4 6 4 10
## 70 6 5 6 5 11
## 71 6 6 6 6 12
## 72 6 7 6 7 13
## 73 6 8 6 8 14
## 74 6 9 6 9 15
## 75 6 A 6 1 7
## 76 6 J 6 10 16
## 77 6 K 6 10 16
## 78 6 Q 6 10 16
## 79 7 10 7 10 17
## 80 7 2 7 2 9
## 81 7 3 7 3 10
## 82 7 4 7 4 11
## 83 7 5 7 5 12
## 84 7 6 7 6 13
## 85 7 7 7 7 14
## 86 7 8 7 8 15
## 87 7 9 7 9 16
## 88 7 A 7 1 8
## 89 7 J 7 10 17
## 90 7 K 7 10 17
## 91 7 Q 7 10 17
## 92 8 10 8 10 18
## 93 8 2 8 2 10
## 94 8 3 8 3 11
## 95 8 4 8 4 12
## 96 8 5 8 5 13
## 97 8 6 8 6 14
## 98 8 7 8 7 15
## 99 8 8 8 8 16
## 100 8 9 8 9 17
## 101 8 A 8 1 9
## 102 8 J 8 10 18
## 103 8 K 8 10 18
## 104 8 Q 8 10 18
## 105 9 10 9 10 19
## 106 9 2 9 2 11
## 107 9 3 9 3 12
## 108 9 4 9 4 13
## 109 9 5 9 5 14
## 110 9 6 9 6 15
## 111 9 7 9 7 16
## 112 9 8 9 8 17
## 113 9 9 9 9 18
## 114 9 A 9 1 10
## 115 9 J 9 10 19
## 116 9 K 9 10 19
## 117 9 Q 9 10 19
## 118 A 10 1 10 11
## 119 A 2 1 2 3
## 120 A 3 1 3 4
## 121 A 4 1 4 5
## 122 A 5 1 5 6
## 123 A 6 1 6 7
## 124 A 7 1 7 8
## 125 A 8 1 8 9
## 126 A 9 1 9 10
## 127 A A 1 1 2
## 128 A J 1 10 11
## 129 A K 1 10 11
## 130 A Q 1 10 11
## 131 J 10 10 10 20
## 132 J 2 10 2 12
## 133 J 3 10 3 13
## 134 J 4 10 4 14
## 135 J 5 10 5 15
## 136 J 6 10 6 16
## 137 J 7 10 7 17
## 138 J 8 10 8 18
## 139 J 9 10 9 19
## 140 J A 10 1 11
## 141 J J 10 10 20
## 142 J K 10 10 20
## 143 J Q 10 10 20
## 144 K 10 10 10 20
## 145 K 2 10 2 12
## 146 K 3 10 3 13
## 147 K 4 10 4 14
## 148 K 5 10 5 15
## 149 K 6 10 6 16
## 150 K 7 10 7 17
## 151 K 8 10 8 18
## 152 K 9 10 9 19
## 153 K A 10 1 11
## 154 K J 10 10 20
## 155 K K 10 10 20
## 156 K Q 10 10 20
## 157 Q 10 10 10 20
## 158 Q 2 10 2 12
## 159 Q 3 10 3 13
## 160 Q 4 10 4 14
## 161 Q 5 10 5 15
## 162 Q 6 10 6 16
## 163 Q 7 10 7 17
## 164 Q 8 10 8 18
## 165 Q 9 10 9 19
## 166 Q A 10 1 11
## 167 Q J 10 10 20
## 168 Q K 10 10 20
## 169 Q Q 10 10 20Nuevamente la pregunta es: ¿qué probabilidad existe de que al recibir dos cartas de una baraja de 52 cartas modalidad inglesa la suma de las dos cartas sea 20?
sumados <- 20
filtro <- subset(S.casos, suma == sumados)
n <- nrow(filtro)
filtro## C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1 10 10 10 10 20
## 11 10 J 10 10 20
## 12 10 K 10 10 20
## 13 10 Q 10 10 20
## 131 J 10 10 10 20
## 141 J J 10 10 20
## 142 J K 10 10 20
## 143 J Q 10 10 20
## 144 K 10 10 10 20
## 154 K J 10 10 20
## 155 K K 10 10 20
## 156 K Q 10 10 20
## 157 Q 10 10 10 20
## 167 Q J 10 10 20
## 168 Q K 10 10 20
## 169 Q Q 10 10 20paste("De las ", N, "alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea", sumados, " ,que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "De las 169 alternativas, existe 16 posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea 20 ,que representa el 9.47 %"4.2.3 Ruleta
La ruleta tiene 39 números en colores negro y rojo ¿que probabilidad existe de que al dar vuelta se detenga en un valor en específico?
numeros <- 1:36
colores <- c("Negro", "Rojo")
S.ruleta <- c(paste(as.character(1:36), "Rojo"),
paste(as.character(1:36), "Negro"))
S.ruleta## [1] "1 Rojo" "2 Rojo" "3 Rojo" "4 Rojo" "5 Rojo" "6 Rojo"
## [7] "7 Rojo" "8 Rojo" "9 Rojo" "10 Rojo" "11 Rojo" "12 Rojo"
## [13] "13 Rojo" "14 Rojo" "15 Rojo" "16 Rojo" "17 Rojo" "18 Rojo"
## [19] "19 Rojo" "20 Rojo" "21 Rojo" "22 Rojo" "23 Rojo" "24 Rojo"
## [25] "25 Rojo" "26 Rojo" "27 Rojo" "28 Rojo" "29 Rojo" "30 Rojo"
## [31] "31 Rojo" "32 Rojo" "33 Rojo" "34 Rojo" "35 Rojo" "36 Rojo"
## [37] "1 Negro" "2 Negro" "3 Negro" "4 Negro" "5 Negro" "6 Negro"
## [43] "7 Negro" "8 Negro" "9 Negro" "10 Negro" "11 Negro" "12 Negro"
## [49] "13 Negro" "14 Negro" "15 Negro" "16 Negro" "17 Negro" "18 Negro"
## [55] "19 Negro" "20 Negro" "21 Negro" "22 Negro" "23 Negro" "24 Negro"
## [61] "25 Negro" "26 Negro" "27 Negro" "28 Negro" "29 Negro" "30 Negro"
## [67] "31 Negro" "32 Negro" "33 Negro" "34 Negro" "35 Negro" "36 Negro"¿Cuál es la la probabilidad de que al darle vuelta la ruleta se detenga en un valor específico es por ejemplo en la casilla “20 Negro”.
N <- length(S.ruleta)
n <- 1
paste ("La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de ", N , " alternativas es: ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de 72 alternativas es: 1.39 %"4.2.4 Dominó
El juego de dominó consiste en que de una cantidad de 28 fichas se reparten siete de ellas a cada jugador.
Uno de los variantes del dominó es contar los puntos de cada ficha, siendo los puntos la cantidad de puntos negros que tiene cada ficha.
Para este ejercicio se pide:
¿Cual es la probabilidad de que la suma de puntos de las siete fichas repartidas sea manor a 15 puntos?
¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las siete fichas sea mayor a 60 puntos?
¿Cual es la probabilidad de que al repartir siete fichas de dominó la suma total esté 30 y 40 puntos?. Siendo los puntos los puntos negros de cada ficha?.
¿Cual será el rango o intervalo de clase conforme a la suma de puntos existe mayor probabilidad de obtener esos puntos?
4.2.4.1 Espacio muestral del dominó
Primero se construye el espacio muestral a partir de funciones ya preparadas que se encuentran en la dirección https://github.com/rpizarrog/Probabilidad-y-EstadIstica-VIRTUAL-DISTANCIA/blob/main/funciones/funciones.domino.r
#source("funciones/funciones.domino.r")
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/Enero%20Junio%202022/funciones/funciones.domino.r")Se muestra sólo las primeras 20 observaciones y las últimas 20 de todas las posibles combinaciones de siete fichas en siete fichas.
El campo suma es la cantidad de puntos de las siete fichas.
head(fichas, 20)## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 05 06 21
## 2 00 01 02 03 04 05 11 17
## 3 00 01 02 03 04 05 12 18
## 4 00 01 02 03 04 05 13 19
## 5 00 01 02 03 04 05 14 20
## 6 00 01 02 03 04 05 15 21
## 7 00 01 02 03 04 05 16 22
## 8 00 01 02 03 04 05 22 19
## 9 00 01 02 03 04 05 23 20
## 10 00 01 02 03 04 05 24 21
## 11 00 01 02 03 04 05 25 22
## 12 00 01 02 03 04 05 26 23
## 13 00 01 02 03 04 05 33 21
## 14 00 01 02 03 04 05 34 22
## 15 00 01 02 03 04 05 35 23
## 16 00 01 02 03 04 05 36 24
## 17 00 01 02 03 04 05 44 23
## 18 00 01 02 03 04 05 45 24
## 19 00 01 02 03 04 05 46 25
## 20 00 01 02 03 04 05 55 25tail(fichas, 20)## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1184021 34 35 44 45 46 55 66 64
## 1184022 34 35 44 45 46 56 66 65
## 1184023 34 35 44 45 55 56 66 65
## 1184024 34 35 44 46 55 56 66 66
## 1184025 34 35 45 46 55 56 66 67
## 1184026 34 36 44 45 46 55 56 64
## 1184027 34 36 44 45 46 55 66 65
## 1184028 34 36 44 45 46 56 66 66
## 1184029 34 36 44 45 55 56 66 66
## 1184030 34 36 44 46 55 56 66 67
## 1184031 34 36 45 46 55 56 66 68
## 1184032 34 44 45 46 55 56 66 67
## 1184033 35 36 44 45 46 55 56 65
## 1184034 35 36 44 45 46 55 66 66
## 1184035 35 36 44 45 46 56 66 67
## 1184036 35 36 44 45 55 56 66 67
## 1184037 35 36 44 46 55 56 66 68
## 1184038 35 36 45 46 55 56 66 69
## 1184039 35 44 45 46 55 56 66 68
## 1184040 36 44 45 46 55 56 66 69Se determina la cantidad de combinaciones posibles en grupos de siete fichas de dominó
4.2.4.2 Cantidad de combinaciones
N <- nrow(fichas)
N## [1] 1184040# Se puede usar fórmua de combinaciones
f.n.combinaciones(28,7)## [1] 11840404.2.4.3 Repartir fichas
Se pueden repartir siete fichas a partir de una simulación.
mis.fichas <- f.repartir.fichas.domino(fichas)
mis.fichas## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 987551 05 13 14 22 25 35 36 42Para describir 1184040 de registros lo mejor es representarlo con un histograma utilizado la variable de interés suma de las fichas.
4.2.4.4 Histograma de suma de puntos
hist(fichas$suma, main="Puntos en fichas de dominó", xlab = "Suma")
4.2.4.5 Tabla de frecuencias
Y se puede construir clases por medio de la función fdt() para determinar tablas de frecuencia
tabla <- fdt(x = fichas$suma, start = 15, end =75, h = 5)
tabla## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [15,20) 255 0.00 0.02 255 0.02
## [20,25) 5459 0.00 0.46 5714 0.48
## [25,30) 37727 0.03 3.19 43441 3.67
## [30,35) 129100 0.11 10.90 172541 14.57
## [35,40) 258058 0.22 21.79 430599 36.37
## [40,45) 322842 0.27 27.27 753441 63.63
## [45,50) 258058 0.22 21.79 1011499 85.43
## [50,55) 129100 0.11 10.90 1140599 96.33
## [55,60) 37727 0.03 3.19 1178326 99.52
## [60,65) 5459 0.00 0.46 1183785 99.98
## [65,70) 255 0.00 0.02 1184040 100.00
## [70,75) 0 0.00 0.00 1184040 100.004.2.4.6 Probabilidades de puntos en el dominó
¿Cual es la probabilidad de que la suma de puntos de las siete fichas repartidas sea menor o igual a 15 puntos?
filtro <- filter(fichas, suma <=15)
filtro## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 11 12 15
## 2 00 01 02 03 11 12 13 15
## 3 00 01 02 03 11 12 22 15n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor o igual a 15, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")## [1] "Existe 3 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor o igual a 15, de un total de 1184040 alternativas. Lo que representa una probabilidad del 3e-04 %"¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las siete fichas sea mayor a 60 puntos?
filtro <- filter(fichas, suma > 60)
head(filtro)## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 36 45 46 55 56 66 61
## 2 01 26 36 46 55 56 66 61
## 3 01 26 45 46 55 56 66 61
## 4 01 35 36 46 55 56 66 61
## 5 01 35 45 46 55 56 66 61
## 6 01 36 44 46 55 56 66 61n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es mayor a 60, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")## [1] "Existe 3427 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es mayor a 60, de un total de 1184040 alternativas. Lo que representa una probabilidad del 0.2894 %"¿Cual es la probabilidad de que al repartir siete fichas de dominó la suma total esté 30 y 40 puntos?. Siendo los puntos los puntos negros de cada ficha?.
filtro <- filter(fichas, suma >= 30 & suma <= 40)
head(filtro)## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 26 66 30
## 2 00 01 02 03 04 35 66 30
## 3 00 01 02 03 04 36 56 30
## 4 00 01 02 03 04 36 66 31
## 5 00 01 02 03 04 44 66 30
## 6 00 01 02 03 04 45 56 30n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 40, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")## [1] "Existe 450520 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 40, de un total de 1184040 alternativas. Lo que representa una probabilidad del 38.0494 %"5 Interpretación
5.1 Conteste las preguntas elaborando el desarrollo para justificar la respuesta:
¿Cual será el rango o intervalo de clase conforme a la suma de puntos de las siete fichas repartidas de dominó en donde existe mayor probabilidad de obtener esos puntos?
tabla = fdt(x = fichas$suma, start = 15, end =75, h = 5)
tabla## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [15,20) 255 0.00 0.02 255 0.02
## [20,25) 5459 0.00 0.46 5714 0.48
## [25,30) 37727 0.03 3.19 43441 3.67
## [30,35) 129100 0.11 10.90 172541 14.57
## [35,40) 258058 0.22 21.79 430599 36.37
## [40,45) 322842 0.27 27.27 753441 63.63
## [45,50) 258058 0.22 21.79 1011499 85.43
## [50,55) 129100 0.11 10.90 1140599 96.33
## [55,60) 37727 0.03 3.19 1178326 99.52
## [60,65) 5459 0.00 0.46 1183785 99.98
## [65,70) 255 0.00 0.02 1184040 100.00
## [70,75) 0 0.00 0.00 1184040 100.00paste("En la tabla de frecuencias, nos muestra que la clase de 40 a 45 es la que más probabilidades tiene de aparecer.")## [1] "En la tabla de frecuencias, nos muestra que la clase de 40 a 45 es la que más probabilidades tiene de aparecer."¿Cómo se determina probabilidad de eventos de un espacio muestral, y que valores puede tener una probabilidad?
La probabilidad se calcula dividiendo el número de casos favorables entre el total de casos posibles en un espacio muestral. Sus valores siempre están entre 0 y 1, donde 0 significa que el evento es imposible, 1 que es seguro, y los valores intermedios indican qué tan probable es que ocurra.
¿Para que sirve estimar probabilidades?
Es muy esencial estimar probabilidades, porque es hay en donde influyen para la toma de decisiones en empresas y así tener una planificación financiera, tambien ayuda en la gestión de riesgos y la programación informática, se utilizan para modelar y predecir eventos futuros, analizar datos, identificar patrones.
¿Podrá haber probabilidades negativas?, justifique SI o NO ?
No, porque la probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un evento y siempre está entre 0 y 1 no puede ser negativa, ya que representa una proporción o frecuencia relativa de ocurrencia, y no tiene sentido hablar de una cantidad menor que cero en este contexto.
Describa y justifique su respuesta sobre que es más probable de estas tres cuestiones:
- ¿Que salga águila al lanzar una moneda
moneda = c("Águila", "Sello")
lanzar_moneda = data.frame(permutations(n=2, r=1, v=moneda, repeats.allowed = FALSE))
names(lanzar_moneda) <- c("moneda")
lanzar_moneda## moneda
## 1 Águila
## 2 Sellofiltro <- filter(lanzar_moneda, moneda == "Águila")
n<-nrow(filtro)
casos_moneda = 2
paste("Existe ", n, "eventos cuando la moneda queda en águila, y un total de ", casos_moneda , " alternativas, Representa una probabilidad de ", round(n/casos_moneda*100,4),"%")## [1] "Existe 1 eventos cuando la moneda queda en águila, y un total de 2 alternativas, Representa una probabilidad de 50 %"- ¿Que la suma de los puntos de dos cartas repartidas de baraja esté entre 8 y 12.
filtro <- subset(S.casos, suma >=8 & suma <= 12)
n <- nrow(filtro)
filtro## C1 C2 valor1 valor2 suma
## 2 10 2 10 2 12
## 10 10 A 10 1 11
## 14 2 10 2 10 12
## 19 2 6 2 6 8
## 20 2 7 2 7 9
## 21 2 8 2 8 10
## 22 2 9 2 9 11
## 24 2 J 2 10 12
## 25 2 K 2 10 12
## 26 2 Q 2 10 12
## 31 3 5 3 5 8
## 32 3 6 3 6 9
## 33 3 7 3 7 10
## 34 3 8 3 8 11
## 35 3 9 3 9 12
## 43 4 4 4 4 8
## 44 4 5 4 5 9
## 45 4 6 4 6 10
## 46 4 7 4 7 11
## 47 4 8 4 8 12
## 55 5 3 5 3 8
## 56 5 4 5 4 9
## 57 5 5 5 5 10
## 58 5 6 5 6 11
## 59 5 7 5 7 12
## 67 6 2 6 2 8
## 68 6 3 6 3 9
## 69 6 4 6 4 10
## 70 6 5 6 5 11
## 71 6 6 6 6 12
## 80 7 2 7 2 9
## 81 7 3 7 3 10
## 82 7 4 7 4 11
## 83 7 5 7 5 12
## 88 7 A 7 1 8
## 93 8 2 8 2 10
## 94 8 3 8 3 11
## 95 8 4 8 4 12
## 101 8 A 8 1 9
## 106 9 2 9 2 11
## 107 9 3 9 3 12
## 114 9 A 9 1 10
## 118 A 10 1 10 11
## 124 A 7 1 7 8
## 125 A 8 1 8 9
## 126 A 9 1 9 10
## 128 A J 1 10 11
## 129 A K 1 10 11
## 130 A Q 1 10 11
## 132 J 2 10 2 12
## 140 J A 10 1 11
## 145 K 2 10 2 12
## 153 K A 10 1 11
## 158 Q 2 10 2 12
## 166 Q A 10 1 11paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de las cartas estan entre 8 y 12 puntos, con un total de 169 alternativas. Representa una probabilidad de ", round(n/169*100,4),"%")## [1] "Existe 55 eventos en donde los puntos sumados de las cartas estan entre 8 y 12 puntos, con un total de 169 alternativas. Representa una probabilidad de 32.5444 %"- ¿Que la suma de los puntos de las siete fichas de dominó repartidas esté entre 30 y 50 puntos?
filtro <- filter(fichas, suma >= 30 & suma <= 50)
head(filtro)## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 26 66 30
## 2 00 01 02 03 04 35 66 30
## 3 00 01 02 03 04 36 56 30
## 4 00 01 02 03 04 36 66 31
## 5 00 01 02 03 04 44 66 30
## 6 00 01 02 03 04 45 56 30n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 50, con un total de ", N , " alternativas. Representa una probabilidad de ", round(n/N*100,4),"%")## [1] "Existe 1004092 eventos donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 50, con un total de 1184040 alternativas. Representa una probabilidad de 84.8022 %"Conteste estas preguntas extras:
- Que es mas probable que salga un 10 rojo en la ruleta o que la suma de dos cartas sea 10?
N <- length(S.ruleta)
n <- 1
paste ("La probabilidad de que caiga un 10 rojo en la ruleta de ", N , " alternativas es: ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "La probabilidad de que caiga un 10 rojo en la ruleta de 72 alternativas es: 1.39 %"filtro <- subset(S.casos, suma == 10)
n <- nrow(filtro)
filtro## C1 C2 valor1 valor2 suma
## 21 2 8 2 8 10
## 33 3 7 3 7 10
## 45 4 6 4 6 10
## 57 5 5 5 5 10
## 69 6 4 6 4 10
## 81 7 3 7 3 10
## 93 8 2 8 2 10
## 114 9 A 9 1 10
## 126 A 9 1 9 10paste("Existe ", n, "eventos donde los puntos sumados de dos cartas sea 10, con un total de 169 alternativas. Representa una probabilidad de ", round(n/169*100,4),"%")## [1] "Existe 9 eventos donde los puntos sumados de dos cartas sea 10, con un total de 169 alternativas. Representa una probabilidad de 5.3254 %"- Que es más probable que la suma de dos cartas sea menor a 15 o que la suma de siete fichas sea menor a 50 puntos?
filtro <- subset(S.casos, suma < 15)
n <- nrow(filtro)
filtro## C1 C2 valor1 valor2 suma
## 2 10 2 10 2 12
## 3 10 3 10 3 13
## 4 10 4 10 4 14
## 10 10 A 10 1 11
## 14 2 10 2 10 12
## 15 2 2 2 2 4
## 16 2 3 2 3 5
## 17 2 4 2 4 6
## 18 2 5 2 5 7
## 19 2 6 2 6 8
## 20 2 7 2 7 9
## 21 2 8 2 8 10
## 22 2 9 2 9 11
## 23 2 A 2 1 3
## 24 2 J 2 10 12
## 25 2 K 2 10 12
## 26 2 Q 2 10 12
## 27 3 10 3 10 13
## 28 3 2 3 2 5
## 29 3 3 3 3 6
## 30 3 4 3 4 7
## 31 3 5 3 5 8
## 32 3 6 3 6 9
## 33 3 7 3 7 10
## 34 3 8 3 8 11
## 35 3 9 3 9 12
## 36 3 A 3 1 4
## 37 3 J 3 10 13
## 38 3 K 3 10 13
## 39 3 Q 3 10 13
## 40 4 10 4 10 14
## 41 4 2 4 2 6
## 42 4 3 4 3 7
## 43 4 4 4 4 8
## 44 4 5 4 5 9
## 45 4 6 4 6 10
## 46 4 7 4 7 11
## 47 4 8 4 8 12
## 48 4 9 4 9 13
## 49 4 A 4 1 5
## 50 4 J 4 10 14
## 51 4 K 4 10 14
## 52 4 Q 4 10 14
## 54 5 2 5 2 7
## 55 5 3 5 3 8
## 56 5 4 5 4 9
## 57 5 5 5 5 10
## 58 5 6 5 6 11
## 59 5 7 5 7 12
## 60 5 8 5 8 13
## 61 5 9 5 9 14
## 62 5 A 5 1 6
## 67 6 2 6 2 8
## 68 6 3 6 3 9
## 69 6 4 6 4 10
## 70 6 5 6 5 11
## 71 6 6 6 6 12
## 72 6 7 6 7 13
## 73 6 8 6 8 14
## 75 6 A 6 1 7
## 80 7 2 7 2 9
## 81 7 3 7 3 10
## 82 7 4 7 4 11
## 83 7 5 7 5 12
## 84 7 6 7 6 13
## 85 7 7 7 7 14
## 88 7 A 7 1 8
## 93 8 2 8 2 10
## 94 8 3 8 3 11
## 95 8 4 8 4 12
## 96 8 5 8 5 13
## 97 8 6 8 6 14
## 101 8 A 8 1 9
## 106 9 2 9 2 11
## 107 9 3 9 3 12
## 108 9 4 9 4 13
## 109 9 5 9 5 14
## 114 9 A 9 1 10
## 118 A 10 1 10 11
## 119 A 2 1 2 3
## 120 A 3 1 3 4
## 121 A 4 1 4 5
## 122 A 5 1 5 6
## 123 A 6 1 6 7
## 124 A 7 1 7 8
## 125 A 8 1 8 9
## 126 A 9 1 9 10
## 127 A A 1 1 2
## 128 A J 1 10 11
## 129 A K 1 10 11
## 130 A Q 1 10 11
## 132 J 2 10 2 12
## 133 J 3 10 3 13
## 134 J 4 10 4 14
## 140 J A 10 1 11
## 145 K 2 10 2 12
## 146 K 3 10 3 13
## 147 K 4 10 4 14
## 153 K A 10 1 11
## 158 Q 2 10 2 12
## 159 Q 3 10 3 13
## 160 Q 4 10 4 14
## 166 Q A 10 1 11paste("Existe ", n, "eventos donde los puntos sumados de dos cartas sean menor a 15 puntos, con un total de 169 alternativas. Representa una probabilidad de ", round(n/169*100,4),"%")## [1] "Existe 103 eventos donde los puntos sumados de dos cartas sean menor a 15 puntos, con un total de 169 alternativas. Representa una probabilidad de 60.9467 %"filtro <- filter(fichas, suma < 50)
head(filtro)## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 05 06 21
## 2 00 01 02 03 04 05 11 17
## 3 00 01 02 03 04 05 12 18
## 4 00 01 02 03 04 05 13 19
## 5 00 01 02 03 04 05 14 20
## 6 00 01 02 03 04 05 15 21n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos donde los puntos sumados de fichas de dominó sean menor a 50 puntos, con un total de 1184040 alternativas. Representa una probabilidad de ", round(n/1184040 *100,4),"%")## [1] "Existe 1011499 eventos donde los puntos sumados de fichas de dominó sean menor a 50 puntos, con un total de 1184040 alternativas. Representa una probabilidad de 85.4278 %"- Qué es más probable: que salga en la suma un valor entre 8 y 12 en dos barajas o que salga un valor de suma entre 20 y 30 puntos en siete fichas de dominó?
filtro <- subset(S.casos, suma >=8 & suma <= 12)
n <- nrow(filtro)
filtro## C1 C2 valor1 valor2 suma
## 2 10 2 10 2 12
## 10 10 A 10 1 11
## 14 2 10 2 10 12
## 19 2 6 2 6 8
## 20 2 7 2 7 9
## 21 2 8 2 8 10
## 22 2 9 2 9 11
## 24 2 J 2 10 12
## 25 2 K 2 10 12
## 26 2 Q 2 10 12
## 31 3 5 3 5 8
## 32 3 6 3 6 9
## 33 3 7 3 7 10
## 34 3 8 3 8 11
## 35 3 9 3 9 12
## 43 4 4 4 4 8
## 44 4 5 4 5 9
## 45 4 6 4 6 10
## 46 4 7 4 7 11
## 47 4 8 4 8 12
## 55 5 3 5 3 8
## 56 5 4 5 4 9
## 57 5 5 5 5 10
## 58 5 6 5 6 11
## 59 5 7 5 7 12
## 67 6 2 6 2 8
## 68 6 3 6 3 9
## 69 6 4 6 4 10
## 70 6 5 6 5 11
## 71 6 6 6 6 12
## 80 7 2 7 2 9
## 81 7 3 7 3 10
## 82 7 4 7 4 11
## 83 7 5 7 5 12
## 88 7 A 7 1 8
## 93 8 2 8 2 10
## 94 8 3 8 3 11
## 95 8 4 8 4 12
## 101 8 A 8 1 9
## 106 9 2 9 2 11
## 107 9 3 9 3 12
## 114 9 A 9 1 10
## 118 A 10 1 10 11
## 124 A 7 1 7 8
## 125 A 8 1 8 9
## 126 A 9 1 9 10
## 128 A J 1 10 11
## 129 A K 1 10 11
## 130 A Q 1 10 11
## 132 J 2 10 2 12
## 140 J A 10 1 11
## 145 K 2 10 2 12
## 153 K A 10 1 11
## 158 Q 2 10 2 12
## 166 Q A 10 1 11paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de de las cartas esta entre 8 y 12 puntos, con un total de 169 alternativas. Representa una probabilidad de ", round(n/169*100,4),"%")## [1] "Existe 55 eventos en donde los puntos sumados de de las cartas esta entre 8 y 12 puntos, con un total de 169 alternativas. Representa una probabilidad de 32.5444 %"filtro <- filter(fichas, suma >= 20 & suma <= 30)
head(filtro)## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 05 06 21
## 2 00 01 02 03 04 05 14 20
## 3 00 01 02 03 04 05 15 21
## 4 00 01 02 03 04 05 16 22
## 5 00 01 02 03 04 05 23 20
## 6 00 01 02 03 04 05 24 21n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 50, con un total de 1184040 alternativas. Representa una probabilidad de ", round(n/1184040*100,4),"%")## [1] "Existe 59561 eventos donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 50, con un total de 1184040 alternativas. Representa una probabilidad de 5.0303 %"¿A qué conclusiones llegan respecto a los ejercicios vistos en este caso?
En estos ejercicios se ve lo útil que es la probabilidad para tomar decisiones en situaciones inciertas. Analizando cada caso, se nota que se puede calcular qué tan probable es que algo pase usando las posibles opciones y aplicando reglas matemáticas.