Ejercicio 3

1. Definir eventos

p_cartagena <- 0.8
p_santamarta <- 0.7
p_cartagena_santamarta <- 0.6

A) Probabilidad de que un estudiante visite Cartagena o Santa Marta

p_cartagena_o_santamarta <- p_cartagena + p_santamarta - p_cartagena_santamarta
cat("a) P(Cartagena o Santa Marta) =", p_cartagena_o_santamarta, "\n")

## a) P(Cartagena o Santa Marta) = 0.9

Graficar el diagrama de Venn para punto (a)

library(VennDiagram)

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invisible(draw.pairwise.venn(area1 = p_cartagena * 100,
                  area2 = p_santamarta * 100,
                  cross.area = p_cartagena_santamarta * 100,
                  category = c("Cartagena", "Santa Marta"),
                  fill = c("#FF6347", "#4682B4"),
                  alpha = 0.5,
                  cat.pos = c(0, 180),
                  main = "a) Cartagena o Santa Marta"))

b) Probabilidad de que visite solo una de las ciudades

p_solo_cartagena <- p_cartagena - p_cartagena_santamarta
p_solo_santamarta <- p_santamarta - p_cartagena_santamarta
p_solo_una_ciudad <- p_solo_cartagena + p_solo_santamarta
cat("b) P(Solo una de las ciudades) =", p_solo_una_ciudad, "\n")

## b) P(Solo una de las ciudades) = 0.3

Graficar el diagrama de Venn para el punto (b)

invisible(draw.pairwise.venn(area1 = p_cartagena * 100,
                  area2 = p_santamarta * 100,
                  cross.area = p_cartagena_santamarta * 100,
                  category = c("Cartagena", "Santa Marta"),
                  fill = c("#32CD32", "#FFD700"),
                  alpha = 0.5,
                  cat.pos = c(0, 180),
                  main = "b) Solo una de las ciudades",
                  lty = "dashed"))

c) Probabilidad de que no visite ninguna de las ciudades

p_no_visita <- 1 - p_cartagena_o_santamarta
cat("c) P(No visita ninguna ciudad) =", p_no_visita, "\n")

## c) P(No visita ninguna ciudad) = 0.1

Graficar el diagrama de Venn para (c)

invisible(draw.pairwise.venn(area1 = p_cartagena * 100,
                  area2 = p_santamarta * 100,
                  cross.area = p_cartagena_santamarta * 100,
                  category = c("Cartagena", "Santa Marta"),
                  fill = c("#8A2BE2", "#FFA07A"),
                  alpha = 0.5,
                  cat.pos = c(0, 180),
                  main = "c) No visita ninguna ciudad",
                  lty = "dotted"))

D) Probabilidad de que visite Santa Marta dado que visita Cartagena

p_santamarta_dado_cartagena <- p_cartagena_santamarta / p_cartagena
cat("d) P(Santa Marta | Cartagena) =", p_santamarta_dado_cartagena, "\n")

## d) P(Santa Marta | Cartagena) = 0.75

Graficar el diagrama de Venn para punto (d)

invisible(draw.pairwise.venn(area1 = p_cartagena * 100,
                  area2 = p_santamarta * 100,
                  cross.area = p_cartagena_santamarta * 100,
                  category = c("Cartagena", "Santa Marta"),
                  fill = c("#FF4500", "#00CED1"),
                  alpha = 0.5,
                  cat.pos = c(0, 180),
                  main = "d) Santa Marta dado Cartagena",
                  lty = "solid"))

E) Probabilidad de que visite Cartagena dado que visita Santa Marta

p_cartagena_dado_santamarta <- p_cartagena_santamarta / p_santamarta
cat("e) P(Cartagena | Santa Marta) =", p_cartagena_dado_santamarta, "\n")

## e) P(Cartagena | Santa Marta) = 0.8571429

Graficar el diagrama de Venn para punto (e)

invisible(draw.pairwise.venn(area1 = p_cartagena * 100,
                  area2 = p_santamarta * 100,
                  cross.area = p_cartagena_santamarta * 100,
                  category = c("Cartagena", "Santa Marta"),
                  fill = c("#1E90FF", "#32CD32"),
                  alpha = 0.5,
                  cat.pos = c(0, 180),
                  main = "e) Cartagena dado Santa Marta",
                  lty = "solid"))

Conclusiones

Visitas individuales a las ciudades: Una parte considerable de los estudiantes elige visitar solo una de las dos ciudades, lo que refleja que Cartagena y Santa Marta tienen atractivos distintos que capturan diferentes preferencias turísticas.

No visitar ninguna ciudad: La probabilidad de que un estudiante no visite ninguna de estas ciudades es baja, lo que sugiere que la mayoría de los estudiantes aprovechan las vacaciones para conocer al menos uno de estos destinos turísticos.

Relación entre las ciudades: Si un estudiante visita Cartagena, hay una alta probabilidad de que también visite Santa Marta. Esto indica que ambas ciudades suelen formar parte de un itinerario combinado, probablemente debido a su proximidad y la complementariedad de sus atractivos turísticos.

Probabilidad condicional inversa: De forma similar, si un estudiante elige visitar Santa Marta, también existe una probabilidad elevada de que visite Cartagena. Esto reafirma la conexión entre los dos destinos como opciones frecuentes dentro de los planes de viaje.