Tugas Mandiri 2 Metode Perancangan Percoobaan : Rancangan Faktorial

Pastikan sudah menginstall package-package berikut

install.packages("emmeans") 
install.packages("multcomp") 
install.packages("multcompView") 
install.packages("knitr"

library("emmeans")

## Welcome to emmeans.
## Caution: You lose important information if you filter this package's results.
## See '? untidy'

library("multcomp")

## Loading required package: mvtnorm

## Loading required package: survival

## Loading required package: TH.data

## Loading required package: MASS

## 
## Attaching package: 'TH.data'

## The following object is masked from 'package:MASS':
## 
##     geyser

library("multcompView")
library("knitr")

SOAL 1

Berikut ini adalah data hasil percobaan faktorial acak lengkap dengan menggunakan 2 faktor acak. Pada kasus ini, ingin diteliti pengaruh dari mesin dan operator terhadap kekuatan produk yang dihasilkan

1. Model linier serta keterangan dari setiap notasinya

2. Tuliskan hipotesis yang dapat diuji pada percobaan ini

3. Lakukan perhitungan untuk menyusun tabel ANOVA yang diperlukan dalam pengujian hipotesis pada nomor 2, gunakan taraf nyata 5%

Import Data

library(readxl)
data_mesin_operator = read_xlsx("C:/Users/MUTHI'AH IFFA/Downloads/Semester 4/MPP/Minggu 5/Soal Tugas Mandiri 2 Metode Perancangan Percobaan.xlsx", sheet = "Sheet1")
data_mesin_operator

## # A tibble: 24 × 3
##    operator jenis_mesin respon
##       <dbl>       <dbl>  <dbl>
##  1        1           1    109
##  2        1           1    110
##  3        1           2    110
##  4        1           2    115
##  5        1           3    108
##  6        1           3    109
##  7        1           4    110
##  8        1           4    108
##  9        2           1    110
## 10        2           1    112
## # ℹ 14 more rows

ANOVA

Hipotesis

pengaruh utama faktor Operator

H0 : alpha_1 = alpha_2 = … = alpha_a (faktor Operator tidak berpengaruh terhadap respon

H1 : setidaknya ada satu alpha_i != 0

pengaruh utama faktor Jenis Mesin

H0 : beta_1 = beta_2 = … = beta_b (faktor Jenis Mesin tidak berpengaruh terhadap respon)

H1 : setidaknya ada satu beta_i != 0

pengaruh interaksi faktor Operator dengan faktor Jenis Mesin

H0 : (alpha betha)11 = (alpha betha)12= … = (alpha betha)ab

H1 : setidaknya ada sepasang (i,j) (alpha betha)ij != 0

data_mesin_operator$operator = as.factor(data_mesin_operator$operator)
data_mesin_operator$jenis_mesin = as.factor(data_mesin_operator$jenis_mesin)
AnovaFakRAL<-aov(respon ~ operator*jenis_mesin, data = data_mesin_operator)
summary(AnovaFakRAL)

##                      Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## operator              2 160.33   80.17  21.143 0.000117 ***
## jenis_mesin           3  12.46    4.15   1.095 0.388753    
## operator:jenis_mesin  6  44.67    7.44   1.963 0.150681    
## Residuals            12  45.50    3.79                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Nilai Kuantil dari distribusi F

qf(0.05,2,12,lower.tail = FALSE)

## [1] 3.885294

qf(0.05,3,12,lower.tail = FALSE)

## [1] 3.490295

Plot Interaksi

cara 1

interaction.plot(data_mesin_operator$jenis_mesin, data_mesin_operator$operator, data_mesin_operator$respon)

cara 2

pastikan package “phia” sudah terinstall

install.packages("phia")

str(data_mesin_operator)

## tibble [24 × 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ operator   : Factor w/ 3 levels "1","2","3": 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ...
##  $ jenis_mesin: Factor w/ 4 levels "1","2","3","4": 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 ...
##  $ respon     : num [1:24] 109 110 110 115 108 109 110 108 110 112 ...

library(phia)

## Loading required package: car

## Loading required package: carData

model = lm(respon ~ operator*jenis_mesin,data = data_mesin_operator)
interaksi_mesin = interactionMeans(model)
plot(interaksi_mesin)

Model Linier

model_mesin = lm(respon ~ operator*jenis_mesin, data = data_mesin_operator)
model_mesin

## 
## Call:
## lm(formula = respon ~ operator * jenis_mesin, data = data_mesin_operator)
## 
## Coefficients:
##            (Intercept)               operator2               operator3  
##              1.095e+02               1.500e+00               5.500e+00  
##           jenis_mesin2            jenis_mesin3            jenis_mesin4  
##              3.000e+00              -1.000e+00              -5.000e-01  
## operator2:jenis_mesin2  operator3:jenis_mesin2  operator2:jenis_mesin3  
##             -3.500e+00              -4.500e+00               8.690e-14  
## operator3:jenis_mesin3  operator2:jenis_mesin4  operator3:jenis_mesin4  
##              2.500e+00               2.500e+00               4.000e+00

plot(model_mesin)

Uji Lanjut

Uji Tukey

knitr::kable(TukeyHSD(AnovaFakRAL, conf.level=.95)$`operator:jenis_mesin`)

	diff	lwr	upr	p adj
2:1-1:1	1.5	-6.230766	9.230766	0.9993833
3:1-1:1	5.5	-2.230766	13.230766	0.2769269
1:2-1:1	3.0	-4.730766	10.730766	0.9013973
2:2-1:1	1.0	-6.730766	8.730766	0.9999870
3:2-1:1	4.0	-3.730766	11.730766	0.6575431
1:3-1:1	-1.0	-8.730766	6.730766	0.9999870
2:3-1:1	0.5	-7.230766	8.230766	1.0000000
3:3-1:1	7.0	-0.730766	14.730766	0.0898750
1:4-1:1	-0.5	-8.230766	7.230766	1.0000000
2:4-1:1	3.5	-4.230766	11.230766	0.7937754
3:4-1:1	9.0	1.269234	16.730766	0.0178460
3:1-2:1	4.0	-3.730766	11.730766	0.6575431
1:2-2:1	1.5	-6.230766	9.230766	0.9993833
2:2-2:1	-0.5	-8.230766	7.230766	1.0000000
3:2-2:1	2.5	-5.230766	10.230766	0.9664165
1:3-2:1	-2.5	-10.230766	5.230766	0.9664165
2:3-2:1	-1.0	-8.730766	6.730766	0.9999870
3:3-2:1	5.5	-2.230766	13.230766	0.2769269
1:4-2:1	-2.0	-9.730766	5.730766	0.9931505
2:4-2:1	2.0	-5.730766	9.730766	0.9931505
3:4-2:1	7.5	-0.230766	15.230766	0.0602463
1:2-3:1	-2.5	-10.230766	5.230766	0.9664165
2:2-3:1	-4.5	-12.230766	3.230766	0.5149555
3:2-3:1	-1.5	-9.230766	6.230766	0.9993833
1:3-3:1	-6.5	-14.230766	1.230766	0.1328994
2:3-3:1	-5.0	-12.730766	2.730766	0.3847296
3:3-3:1	1.5	-6.230766	9.230766	0.9993833
1:4-3:1	-6.0	-13.730766	1.730766	0.1938021
2:4-3:1	-2.0	-9.730766	5.730766	0.9931505
3:4-3:1	3.5	-4.230766	11.230766	0.7937754
2:2-1:2	-2.0	-9.730766	5.730766	0.9931505
3:2-1:2	1.0	-6.730766	8.730766	0.9999870
1:3-1:2	-4.0	-11.730766	3.730766	0.6575431
2:3-1:2	-2.5	-10.230766	5.230766	0.9664165
3:3-1:2	4.0	-3.730766	11.730766	0.6575431
1:4-1:2	-3.5	-11.230766	4.230766	0.7937754
2:4-1:2	0.5	-7.230766	8.230766	1.0000000
3:4-1:2	6.0	-1.730766	13.730766	0.1938021
3:2-2:2	3.0	-4.730766	10.730766	0.9013973
1:3-2:2	-2.0	-9.730766	5.730766	0.9931505
2:3-2:2	-0.5	-8.230766	7.230766	1.0000000
3:3-2:2	6.0	-1.730766	13.730766	0.1938021
1:4-2:2	-1.5	-9.230766	6.230766	0.9993833
2:4-2:2	2.5	-5.230766	10.230766	0.9664165
3:4-2:2	8.0	0.269234	15.730766	0.0401932
1:3-3:2	-5.0	-12.730766	2.730766	0.3847296
2:3-3:2	-3.5	-11.230766	4.230766	0.7937754
3:3-3:2	3.0	-4.730766	10.730766	0.9013973
1:4-3:2	-4.5	-12.230766	3.230766	0.5149555
2:4-3:2	-0.5	-8.230766	7.230766	1.0000000
3:4-3:2	5.0	-2.730766	12.730766	0.3847296
2:3-1:3	1.5	-6.230766	9.230766	0.9993833
3:3-1:3	8.0	0.269234	15.730766	0.0401932
1:4-1:3	0.5	-7.230766	8.230766	1.0000000
2:4-1:3	4.5	-3.230766	12.230766	0.5149555
3:4-1:3	10.0	2.269234	17.730766	0.0080049
3:3-2:3	6.5	-1.230766	14.230766	0.1328994
1:4-2:3	-1.0	-8.730766	6.730766	0.9999870
2:4-2:3	3.0	-4.730766	10.730766	0.9013973
3:4-2:3	8.5	0.769234	16.230766	0.0267714
1:4-3:3	-7.5	-15.230766	0.230766	0.0602463
2:4-3:3	-3.5	-11.230766	4.230766	0.7937754
3:4-3:3	2.0	-5.730766	9.730766	0.9931505
2:4-1:4	4.0	-3.730766	11.730766	0.6575431
3:4-1:4	9.5	1.769234	17.230766	0.0119280
3:4-2:4	5.5	-2.230766	13.230766	0.2769269

# Model ANOVA
AnovaFakRAL_mesin = aov(respon ~ operator*jenis_mesin, data = data_mesin_operator)

# Hitung emmeans (Estimated Marginal Means)
tukey_mesin_operator <- emmeans(AnovaFakRAL_mesin, ~ operator:jenis_mesin)

# Compact Letter Display (CLD) dari hasil Tukey
cld_results <- cld(tukey_mesin_operator, alpha = 0.05, Letters = letters, adjust = "tukey")

## Note: adjust = "tukey" was changed to "sidak"
## because "tukey" is only appropriate for one set of pairwise comparisons

# Menampilkan hasil dalam tabel rapi
kable(cld_results, digits = 3, caption = "Hasil Compact Letter Display (CLD) untuk Operator dan Jenis Mesin")

Hasil Compact Letter Display (CLD) untuk Operator dan Jenis Mesin
	operator	jenis_mesin	emmean	SE	df	lower.CL	upper.CL	.group
7	1	3	108.5	1.377	12	103.661	113.339	a
10	1	4	109.0	1.377	12	104.161	113.839	ab
1	1	1	109.5	1.377	12	104.661	114.339	ab
8	2	3	110.0	1.377	12	105.161	114.839	ab
5	2	2	110.5	1.377	12	105.661	115.339	ab
2	2	1	111.0	1.377	12	106.161	115.839	abc
4	1	2	112.5	1.377	12	107.661	117.339	abc
11	2	4	113.0	1.377	12	108.161	117.839	abc
6	3	2	113.5	1.377	12	108.661	118.339	abc
3	3	1	115.0	1.377	12	110.161	119.839	abc
9	3	3	116.5	1.377	12	111.661	121.339	bc
12	3	4	118.5	1.377	12	113.661	123.339	c

operator-jenis_mesin yang memiliki huruf yang sama berarti dia tidak berbeda secara signifikan.

kelompok BERBEDA SIGNIFIKAN

(1-3) (a) berbeda signifikan dengan (3-4) (c)
(1-3) (a) berbeda signifikan dengan (3-3) (bc)

(1-3) (a) berbeda signifikan dengan (3-1) (abc)
(3-4) (c) berbeda signifikan dengan (1-1), (2-1), (1-2), (2-4), (3-2), (3-1), (3-3) (abc)

kelompok TIDAK BERBEDA SIGNIFIKAN

(1-3) (a) tidak berbeda signifikan dengan (1-4) (ab)
(1-3) (a) tidak berbeda signifikan dengan (1-1) (ab)

(1-4) (ab) tidak berbeda signifikan dengan (2-3), (2-2), (2-1), (1-2) (abc)
(3-3) (bc) tidak berbeda signifikan dengan (3-1) (abc)
(3-1) (abc) tidak berbeda signifikan dengan banyak kelompok lain yang juga “abc”

model_mesin = lm(respon ~ operator, data = data_mesin_operator)
emm = emmeans(model_mesin, ~ operator)
cld_result = cld(emm, alpha = 0.05, Letters = letters, adjust = "tukey")

## Note: adjust = "tukey" was changed to "sidak"
## because "tukey" is only appropriate for one set of pairwise comparisons

kable(cld_result)

operator	emmean	SE	df	lower.CL	upper.CL	.group
1	109.875	0.7815773	21	107.8479	111.9021	a
2	111.125	0.7815773	21	109.0979	113.1521	a
3	115.875	0.7815773	21	113.8479	117.9021	b

hasil Uji Tukey menunjukkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara Operator 1 dengan Operator 3 dan Operator 2 dan Operator 3

Polinomial Orthogonal

levels(data_mesin_operator$jenis_mesin)

## [1] "1" "2" "3" "4"

contrasts(data_mesin_operator$jenis_mesin) = contr.poly(4)
AnovaFakRAL2<-aov(respon ~ operator + jenis_mesin + operator:jenis_mesin, data = data_mesin_operator)
summary.aov(AnovaFakRAL2,split=list(jenis_mesin = list("Linear"=1,"Kuadratik"=2,"Kubik"=3,"Kuartik"=4)))

##                                   Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## operator                           2 160.33   80.17  21.143 0.000117 ***
## jenis_mesin                        3  12.46    4.15   1.095 0.388753    
##   jenis_mesin: Linear              1   6.07    6.07   1.602 0.229615    
##   jenis_mesin: Kuadratik           1   3.38    3.38   0.890 0.364056    
##   jenis_mesin: Kubik               1   3.01    3.01   0.793 0.390582    
##   jenis_mesin: Kuartik             1                                    
## operator:jenis_mesin               6  44.67    7.44   1.963 0.150681    
##   operator:jenis_mesin: Linear     2  18.20    9.10   2.400 0.132810    
##   operator:jenis_mesin: Kuadratik  2  12.00    6.00   1.582 0.245506    
##   operator:jenis_mesin: Kubik      2  14.47    7.23   1.908 0.190813    
##   operator:jenis_mesin: Kuartik    0   0.00                             
## Residuals                         12  45.50    3.79                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

SOAL 2

Tentukan model linier serta keterangan dari setiap notasinya
Tuliskan hipotesis yang dapat diuji pada percobaan ini
Lakukan perhitungan untuk menyusun tabel ANOVA yang diperlukan dalam pengujian hipotesis pada nomor 2, gunakan taraf nyata 5%

Import Data

library(readxl)
data_nitrogen = read_xlsx("C:/Users/MUTHI'AH IFFA/Downloads/Semester 4/MPP/Minggu 5/Soal Tugas Mandiri 2 Metode Perancangan Percobaan.xlsx", sheet = "Sheet3")
data_nitrogen

## # A tibble: 45 × 3
##    varietas nitrogen respon
##    <chr>    <chr>     <dbl>
##  1 V1       N1            9
##  2 V1       N1            9
##  3 V1       N1           10
##  4 V1       N2           12
##  5 V1       N2           13
##  6 V1       N2           12
##  7 V1       N3           13
##  8 V1       N3           15
##  9 V1       N3           14
## 10 V1       N4           18
## # ℹ 35 more rows

ANOVA

Hipotesis

pengaruh utama faktor Varietas

H0 : alpha_1 = alpha_2 = … = alpha_a (faktor Varietas tidak berpengaruh terhadap respon

H1 : setidaknya ada satu alpha_i != 0

pengaruh utama faktor Nitrogen

H0 : beta_1 = beta_2 = … = beta_b (faktor Nitrogen tidak berpengaruh terhadap respon)

H1 : setidaknya ada satu beta_i != 0

pengaruh interaksi faktor Varietas dengan faktor Nitrogen

H0 : (alpha betha)11 = (alpha betha)12= … = alpha betha)ab

H1 : setidaknya ada sepasang (i,j) (alpha betha)ij != 0

data_nitrogen$varietas = as.factor(data_nitrogen$varietas)
data_nitrogen$nitrogen = as.factor(data_nitrogen$nitrogen)
AnovaFakRAL_nitro =  aov(respon ~ varietas*nitrogen, data = data_nitrogen)
summary(AnovaFakRAL_nitro)

##                   Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## varietas           2  36.13   18.07   3.781   0.0343 *  
## nitrogen           4 252.31   63.08  13.202 2.57e-06 ***
## varietas:nitrogen  8  67.42    8.43   1.764   0.1242    
## Residuals         30 143.33    4.78                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Nilai Kuantil dari distribusi F

qf(0.05,2,30,lower.tail = FALSE)

## [1] 3.31583

qf(0.05,4,30,lower.tail = FALSE)

## [1] 2.689628

Plot Interaksi

cara 1

interaction.plot(data_nitrogen$nitrogen, data_nitrogen$varietas, data_nitrogen$respon)

cara 2

library(phia)
interaksi2 = interactionMeans(model)
plot(interaksi2)

Model Linier

model_nitro = lm(respon ~ varietas*nitrogen, data = data_nitrogen)
model_nitro

## 
## Call:
## lm(formula = respon ~ varietas * nitrogen, data = data_nitrogen)
## 
## Coefficients:
##           (Intercept)             varietasV2             varietasV3  
##             9.333e+00             -1.000e+00             -6.667e-01  
##            nitrogenN2             nitrogenN3             nitrogenN4  
##             3.000e+00              4.667e+00              1.000e+01  
##            nitrogenN5  varietasV2:nitrogenN2  varietasV3:nitrogenN2  
##             3.000e+00             -1.667e+00             -2.667e+00  
## varietasV2:nitrogenN3  varietasV3:nitrogenN3  varietasV2:nitrogenN4  
##             5.666e-16              3.333e-01             -5.667e+00  
## varietasV3:nitrogenN4  varietasV2:nitrogenN5  varietasV3:nitrogenN5  
##            -4.333e+00              3.000e+00              3.333e-01

plot(model_nitro)

Uji Lanjut : Uji Tukey

knitr::kable(TukeyHSD(AnovaFakRAL_nitro, conf.level=.95)$`varietas:nitrogen`)

	diff	lwr	upr	p adj
V2:N1-V1:N1	-1.0000000	-7.5766677	5.5766677	0.9999993
V3:N1-V1:N1	-0.6666667	-7.2433344	5.9100011	1.0000000
V1:N2-V1:N1	3.0000000	-3.5766677	9.5766677	0.9230960
V2:N2-V1:N1	0.3333333	-6.2433344	6.9100011	1.0000000
V3:N2-V1:N1	-0.3333333	-6.9100011	6.2433344	1.0000000
V1:N3-V1:N1	4.6666667	-1.9100011	11.2433344	0.3993134
V2:N3-V1:N1	3.6666667	-2.9100011	10.2433344	0.7521296
V3:N3-V1:N1	4.3333333	-2.2433344	10.9100011	0.5146870
V1:N4-V1:N1	10.0000000	3.4233323	16.5766677	0.0003494
V2:N4-V1:N1	3.3333333	-3.2433344	9.9100011	0.8506683
V3:N4-V1:N1	5.0000000	-1.5766677	11.5766677	0.2980905
V1:N5-V1:N1	3.0000000	-3.5766677	9.5766677	0.9230960
V2:N5-V1:N1	5.0000000	-1.5766677	11.5766677	0.2980905
V3:N5-V1:N1	2.6666667	-3.9100011	9.2433344	0.9676107
V3:N1-V2:N1	0.3333333	-6.2433344	6.9100011	1.0000000
V1:N2-V2:N1	4.0000000	-2.5766677	10.5766677	0.6361103
V2:N2-V2:N1	1.3333333	-5.2433344	7.9100011	0.9999735
V3:N2-V2:N1	0.6666667	-5.9100011	7.2433344	1.0000000
V1:N3-V2:N1	5.6666667	-0.9100011	12.2433344	0.1503609
V2:N3-V2:N1	4.6666667	-1.9100011	11.2433344	0.3993134
V3:N3-V2:N1	5.3333333	-1.2433344	11.9100011	0.2149657
V1:N4-V2:N1	11.0000000	4.4233323	17.5766677	0.0000761
V2:N4-V2:N1	4.3333333	-2.2433344	10.9100011	0.5146870
V3:N4-V2:N1	6.0000000	-0.5766677	12.5766677	0.1024079
V1:N5-V2:N1	4.0000000	-2.5766677	10.5766677	0.6361103
V2:N5-V2:N1	6.0000000	-0.5766677	12.5766677	0.1024079
V3:N5-V2:N1	3.6666667	-2.9100011	10.2433344	0.7521296
V1:N2-V3:N1	3.6666667	-2.9100011	10.2433344	0.7521296
V2:N2-V3:N1	1.0000000	-5.5766677	7.5766677	0.9999993
V3:N2-V3:N1	0.3333333	-6.2433344	6.9100011	1.0000000
V1:N3-V3:N1	5.3333333	-1.2433344	11.9100011	0.2149657
V2:N3-V3:N1	4.3333333	-2.2433344	10.9100011	0.5146870
V3:N3-V3:N1	5.0000000	-1.5766677	11.5766677	0.2980905
V1:N4-V3:N1	10.6666667	4.0899989	17.2433344	0.0001265
V2:N4-V3:N1	4.0000000	-2.5766677	10.5766677	0.6361103
V3:N4-V3:N1	5.6666667	-0.9100011	12.2433344	0.1503609
V1:N5-V3:N1	3.6666667	-2.9100011	10.2433344	0.7521296
V2:N5-V3:N1	5.6666667	-0.9100011	12.2433344	0.1503609
V3:N5-V3:N1	3.3333333	-3.2433344	9.9100011	0.8506683
V2:N2-V1:N2	-2.6666667	-9.2433344	3.9100011	0.9676107
V3:N2-V1:N2	-3.3333333	-9.9100011	3.2433344	0.8506683
V1:N3-V1:N2	1.6666667	-4.9100011	8.2433344	0.9996482
V2:N3-V1:N2	0.6666667	-5.9100011	7.2433344	1.0000000
V3:N3-V1:N2	1.3333333	-5.2433344	7.9100011	0.9999735
V1:N4-V1:N2	7.0000000	0.4233323	13.5766677	0.0285405
V2:N4-V1:N2	0.3333333	-6.2433344	6.9100011	1.0000000
V3:N4-V1:N2	2.0000000	-4.5766677	8.5766677	0.9975755
V1:N5-V1:N2	0.0000000	-6.5766677	6.5766677	1.0000000
V2:N5-V1:N2	2.0000000	-4.5766677	8.5766677	0.9975755
V3:N5-V1:N2	-0.3333333	-6.9100011	6.2433344	1.0000000
V3:N2-V2:N2	-0.6666667	-7.2433344	5.9100011	1.0000000
V1:N3-V2:N2	4.3333333	-2.2433344	10.9100011	0.5146870
V2:N3-V2:N2	3.3333333	-3.2433344	9.9100011	0.8506683
V3:N3-V2:N2	4.0000000	-2.5766677	10.5766677	0.6361103
V1:N4-V2:N2	9.6666667	3.0899989	16.2433344	0.0005801
V2:N4-V2:N2	3.0000000	-3.5766677	9.5766677	0.9230960
V3:N4-V2:N2	4.6666667	-1.9100011	11.2433344	0.3993134
V1:N5-V2:N2	2.6666667	-3.9100011	9.2433344	0.9676107
V2:N5-V2:N2	4.6666667	-1.9100011	11.2433344	0.3993134
V3:N5-V2:N2	2.3333333	-4.2433344	8.9100011	0.9894840
V1:N3-V3:N2	5.0000000	-1.5766677	11.5766677	0.2980905
V2:N3-V3:N2	4.0000000	-2.5766677	10.5766677	0.6361103
V3:N3-V3:N2	4.6666667	-1.9100011	11.2433344	0.3993134
V1:N4-V3:N2	10.3333333	3.7566656	16.9100011	0.0002102
V2:N4-V3:N2	3.6666667	-2.9100011	10.2433344	0.7521296
V3:N4-V3:N2	5.3333333	-1.2433344	11.9100011	0.2149657
V1:N5-V3:N2	3.3333333	-3.2433344	9.9100011	0.8506683
V2:N5-V3:N2	5.3333333	-1.2433344	11.9100011	0.2149657
V3:N5-V3:N2	3.0000000	-3.5766677	9.5766677	0.9230960
V2:N3-V1:N3	-1.0000000	-7.5766677	5.5766677	0.9999993
V3:N3-V1:N3	-0.3333333	-6.9100011	6.2433344	1.0000000
V1:N4-V1:N3	5.3333333	-1.2433344	11.9100011	0.2149657
V2:N4-V1:N3	-1.3333333	-7.9100011	5.2433344	0.9999735
V3:N4-V1:N3	0.3333333	-6.2433344	6.9100011	1.0000000
V1:N5-V1:N3	-1.6666667	-8.2433344	4.9100011	0.9996482
V2:N5-V1:N3	0.3333333	-6.2433344	6.9100011	1.0000000
V3:N5-V1:N3	-2.0000000	-8.5766677	4.5766677	0.9975755
V3:N3-V2:N3	0.6666667	-5.9100011	7.2433344	1.0000000
V1:N4-V2:N3	6.3333333	-0.2433344	12.9100011	0.0681600
V2:N4-V2:N3	-0.3333333	-6.9100011	6.2433344	1.0000000
V3:N4-V2:N3	1.3333333	-5.2433344	7.9100011	0.9999735
V1:N5-V2:N3	-0.6666667	-7.2433344	5.9100011	1.0000000
V2:N5-V2:N3	1.3333333	-5.2433344	7.9100011	0.9999735
V3:N5-V2:N3	-1.0000000	-7.5766677	5.5766677	0.9999993
V1:N4-V3:N3	5.6666667	-0.9100011	12.2433344	0.1503609
V2:N4-V3:N3	-1.0000000	-7.5766677	5.5766677	0.9999993
V3:N4-V3:N3	0.6666667	-5.9100011	7.2433344	1.0000000
V1:N5-V3:N3	-1.3333333	-7.9100011	5.2433344	0.9999735
V2:N5-V3:N3	0.6666667	-5.9100011	7.2433344	1.0000000
V3:N5-V3:N3	-1.6666667	-8.2433344	4.9100011	0.9996482
V2:N4-V1:N4	-6.6666667	-13.2433344	-0.0899989	0.0444782
V3:N4-V1:N4	-5.0000000	-11.5766677	1.5766677	0.2980905
V1:N5-V1:N4	-7.0000000	-13.5766677	-0.4233323	0.0285405
V2:N5-V1:N4	-5.0000000	-11.5766677	1.5766677	0.2980905
V3:N5-V1:N4	-7.3333333	-13.9100011	-0.7566656	0.0180556
V3:N4-V2:N4	1.6666667	-4.9100011	8.2433344	0.9996482
V1:N5-V2:N4	-0.3333333	-6.9100011	6.2433344	1.0000000
V2:N5-V2:N4	1.6666667	-4.9100011	8.2433344	0.9996482
V3:N5-V2:N4	-0.6666667	-7.2433344	5.9100011	1.0000000
V1:N5-V3:N4	-2.0000000	-8.5766677	4.5766677	0.9975755
V2:N5-V3:N4	0.0000000	-6.5766677	6.5766677	1.0000000
V3:N5-V3:N4	-2.3333333	-8.9100011	4.2433344	0.9894840
V2:N5-V1:N5	2.0000000	-4.5766677	8.5766677	0.9975755
V3:N5-V1:N5	-0.3333333	-6.9100011	6.2433344	1.0000000
V3:N5-V2:N5	-2.3333333	-8.9100011	4.2433344	0.9894840

# Model ANOVA
AnovaFakRAL_nitro = aov(respon ~ varietas * nitrogen, data = data_nitrogen)

# Hitung emmeans (Estimated Marginal Means)
tukey_var_nitro <- emmeans(AnovaFakRAL_nitro, ~ varietas:nitrogen)

# Compact Letter Display (CLD) dari hasil Tukey
cld_results <- cld(tukey_var_nitro, alpha = 0.05, Letters = letters, adjust = "tukey")

## Note: adjust = "tukey" was changed to "sidak"
## because "tukey" is only appropriate for one set of pairwise comparisons

# Menampilkan hasil dalam tabel rapi
kable(cld_results, digits = 3, caption = "Hasil Compact Letter Display (CLD) untuk Varietas dan Nitrogen")

Hasil Compact Letter Display (CLD) untuk Varietas dan Nitrogen
	varietas	nitrogen	emmean	SE	df	lower.CL	upper.CL	.group
2	V2	N1	8.333	1.262	30	4.321	12.346	a
3	V3	N1	8.667	1.262	30	4.654	12.679	a
6	V3	N2	9.000	1.262	30	4.987	13.013	a
1	V1	N1	9.333	1.262	30	5.321	13.346	a
5	V2	N2	9.667	1.262	30	5.654	13.679	a
15	V3	N5	12.000	1.262	30	7.987	16.013	a
4	V1	N2	12.333	1.262	30	8.321	16.346	a
13	V1	N5	12.333	1.262	30	8.321	16.346	a
11	V2	N4	12.667	1.262	30	8.654	16.679	a
8	V2	N3	13.000	1.262	30	8.987	17.013	ab
9	V3	N3	13.667	1.262	30	9.654	17.679	ab
7	V1	N3	14.000	1.262	30	9.987	18.013	ab
14	V2	N5	14.333	1.262	30	10.321	18.346	ab
12	V3	N4	14.333	1.262	30	10.321	18.346	ab
10	V1	N4	19.333	1.262	30	15.321	23.346	b

kelompok BERBEDA SIGNIFIKAN

(V1-N4) (b) berbeda signifikan dengan (V2-N1), (V3-N1), (V3-N2), (V1-N1), (V2-N2), (V3-N5), (V1-N2), (V1-N5), (V2-N4) (a)

kelompok TIDAK BERBEDA SIGNIFIKAN

(V2-N1) (a) tidak berbeda signifikan dengan (V3-N1) (a)

(V2-N1) (a) tidak berbeda signifikan dengan (V3-N2) (a)
(V3-N2) (a) tidak berbeda signifikan dengan (V1-N1) (a)
(V1-N1) (a) tidak berbeda signifikan dengan (V2-N2) (a)
(V2-N2) (a) tidak berbeda signifikan dengan (V3-N5) (a)
(V3-N5) (a) tidak berbeda signifikan dengan (V1-N2) (a)
(V1-N2) (a) tidak berbeda signifikan dengan (V1-N5) (a)
(V1-N5) (a) tidak berbeda signifikan dengan (V2-N4) (a)
(V2-N3) (ab) tidak berbeda signifikan dengan (V3-N3) (ab)
(V3-N3) (ab) tidak berbeda signifikan dengan (V1-N3) (ab)
(V1-N3) (ab) tidak berbeda signifikan dengan (V2-N5) (ab)
(V2-N5) (ab) tidak berbeda signifikan dengan (V3-N4) (ab)
(V3-N4) (ab) tidak berbeda signifikan dengan (V1-N4) (b)

library("emmeans")
library("multcomp")
library("multcompView")
library("knitr")
model_nitro = lm(respon ~ varietas, data = data_nitrogen)
emm = emmeans(model_nitro, ~ varietas)
cld_result = cld(emm, alpha = 0.05, Letters = letters, adjust = "tukey")

## Note: adjust = "tukey" was changed to "sidak"
## because "tukey" is only appropriate for one set of pairwise comparisons

kable(cld_result)

	varietas	emmean	SE	df	lower.CL	upper.CL	.group
3	V3	11.53333	0.8573368	42	9.401386	13.66528	a
2	V2	11.60000	0.8573368	42	9.468053	13.73195	a
1	V1	13.46667	0.8573368	42	11.334719	15.59861	a

pada kasus varietas dengan nitrogen hasil Uji Tukey menunjukkan bahwa tidak ada kelompok yang berbeda secara signifikan karena V1, V2, dan V3 memiliki huruf yang sama

Polinomial Orthogonal

levels(data_nitrogen$nitrogen)

## [1] "N1" "N2" "N3" "N4" "N5"

contrasts(data_nitrogen$nitrogen) = contr.poly(5)
AnovaFakRAL2<-aov(respon ~ varietas + nitrogen + varietas:nitrogen, data = data_nitrogen)
summary.aov(AnovaFakRAL2,split=list(nitrogen = list("Linear"=1,"Kuadratik"=2,"Kubik"=3,"Kuartik"=4)))

##                                Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## varietas                        2  36.13   18.07   3.781  0.03431 *  
## nitrogen                        4 252.31   63.08  13.202 2.57e-06 ***
##   nitrogen: Linear              1 160.00  160.00  33.488 2.53e-06 ***
##   nitrogen: Kuadratik           1  58.70   58.70  12.286  0.00146 ** 
##   nitrogen: Kubik               1  33.61   33.61   7.035  0.01265 *  
##   nitrogen: Kuartik             1   0.00    0.00   0.000  0.98558    
## varietas:nitrogen               8  67.42    8.43   1.764  0.12425    
##   varietas:nitrogen: Linear     2   1.40    0.70   0.147  0.86433    
##   varietas:nitrogen: Kuadratik  2  19.06    9.53   1.995  0.15365    
##   varietas:nitrogen: Kubik      2  18.82    9.41   1.970  0.15712    
##   varietas:nitrogen: Kuartik    2  28.14   14.07   2.945  0.06798 .  
## Residuals                      30 143.33    4.78                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Tugas Mandiri 2 Metode Perancangan Percoobaan : Rancangan Faktorial

Muthi’ah Iffa Karimah

2025-02-27

Import Data

ANOVA

Hipotesis

Nilai Kuantil dari distribusi F

Plot Interaksi

cara 1

cara 2

Model Linier

Uji Lanjut

Uji Tukey

Polinomial Orthogonal

Import Data

ANOVA

Hipotesis

Nilai Kuantil dari distribusi F

Plot Interaksi

cara 1

cara 2

Model Linier

Uji Lanjut : Uji Tukey

Polinomial Orthogonal