parcial 1 Fila A.
Distr Muestral de la Media
- Una empresa de retail analiza el crecimiento porcentual de
sus ventas trimestrales. se ha determinado que dicho crecimiento sigue
una distribucion normal con una media de de 8.5% y desviación estandar
de 2.8%. la gerencia selecciona una muestra aleatoria n= 16 para
analizar el desempeño de la empresa. ¿Cual es la probabilidad de que la
media muestral del crecimiento en ventas sea menor que 7%?
mu <- 8.5
sigma <- 2.8
n <- 16
media_muestral <- 7
# Error estándar
error_estandar <- sigma / sqrt(n)
# Cálculo del valor Z
z <- (media_muestral - mu) / error_estandar
# Probabilidad de que sea menor
probabilidad <- pnorm(z)
probabilidad
## [1] 0.01606229
- Una institucion bancaria esta analizando el tiempo de espera
de los clientes en sus sucursales. se sabe que los tiempos de espera
siguen una distribución normal con una media poblaciónal de 15 minutos.
para evaluar la eficiencia del servicio, se toma una muestra aleatoria
de 20 clientes y se registra su tiempo de espera. ¿cual es la
probabilidad de que la media muestral del tiempo de espera sea mayor a
13.8 minutos, asumiendo que la desviación estandar muestral de 5
minutos?
mu <- 15
sigma_muestral <- 5
n <- 20
media_muestral <- 13.8
# Error estándar
error_estandar <- sigma_muestral / sqrt(n)
# Cálculo del valor Z
z <- (media_muestral - mu) / error_estandar
# Probabilidad de que sea mayor
probabilidad <- 1 - pnorm(z)
probabilidad
## [1] 0.8584346
- Se quiere comparar el rendimiento laboral (medido en
unidades producidas por hora) entre los empleados de dos empresas A y B.
Se sabe que el rendimiento en ambas empresas sigue una distribución
normal con varianza poblacional igual de 4unidades2: se toman dos
muestras aleatorias: Empresa A: n1 = 25, con una media muestral de x1=
50 Empresa B: n2=1 30, con una media muestral de x2 = 50 ¿cual es la
probabilidad de que la diferencia de medias entre la empresa A y la
empresa B sea menor que 3 unidades?
media_A <- 50
media_B <- 48
varianza <- 4
n_A <- 25
n_B <- 30
diferencia <- 3
# Error estándar de la diferencia de medias
error_estandar <- sqrt(varianza/n_A + varianza/n_B)
# Cálculo del valor Z
z <- (diferencia - (media_A - media_B)) / error_estandar
# Probabilidad de que sea menor
probabilidad <- pnorm(z)
probabilidad
## [1] 0.9675809
- Un analista financiero esta evaluando el rendimiento laboral
de dos fondos de inversión en los ultimos cinco años. Para ello,
selecciono muestras aleatorias de cada fondo y calculó las
rentabilidades anuales (%) Fondo A: n1 = 10, X1 = 7.5%, varianza
muestral = 4.2 Fondo B: n2 =1 N² 12, X2 = 5.8%, varianza muestral = 3.8
Se asume que los rendimientos anuales siguen una distribución normal y
que las varianzas poblaciones son desconocidas pero iguales. Halla la
probablidad de que la diferencia muestral de medias entre los
rendimientos de fondo A y Fondo B sea mayor a 2%
media_A <- 7.5
media_B <- 5.8
s1 <- sqrt(4.2)
s2 <- sqrt(3.8)
n_A <- 10
n_B <- 12
diferencia <- 2
# Cálculo de la varianza combinada
sp2 <- ((n_A - 1) * s1^2 + (n_B - 1) * s2^2) / (n_A + n_B - 2)
sp <- sqrt(sp2)
# Error estándar de la diferencia de medias
error_estandar <- sp * sqrt(1/n_A + 1/n_B)
# Cálculo del valor t
t <- (diferencia - (media_A - media_B)) / error_estandar
gl <- n_A + n_B - 2
# Probabilidad de que sea mayor
probabilidad <- 1 - pt(t, gl)
probabilidad
## [1] 0.3645541