Jose Acosta y Rafael Herazo
Universidad de sucre, programa de economia, Taller De Correlaciones
Vamos a utilizar un conjunto de datos económicos para este taller. En este caso, usaremos el conjunto de datos mtcars, que incluye variables como el consumo de combustible (mpg), caballos de fuerza (hp), y peso (wt).
## mpg cyl disp hp drat wt
## mpg 36.324103 -9.1723790 -633.09721 -320.732056 2.19506351 -5.1166847
## cyl -9.172379 3.1895161 199.66028 101.931452 -0.66836694 1.3673710
## disp -633.097208 199.6602823 15360.79983 6721.158669 -47.06401915 107.6842040
## hp -320.732056 101.9314516 6721.15867 4700.866935 -16.45110887 44.1926613
## drat 2.195064 -0.6683669 -47.06402 -16.451109 0.28588135 -0.3727207
## wt -5.116685 1.3673710 107.68420 44.192661 -0.37272073 0.9573790
## qsec 4.509149 -1.8868548 -96.05168 -86.770081 0.08714073 -0.3054816
## vs 2.017137 -0.7298387 -44.37762 -24.987903 0.11864919 -0.2736613
## am 1.803931 -0.4657258 -36.56401 -8.320565 0.19015121 -0.3381048
## gear 2.135685 -0.6491935 -50.80262 -6.358871 0.27598790 -0.4210806
## carb -5.363105 1.5201613 79.06875 83.036290 -0.07840726 0.6757903
## qsec vs am gear carb
## mpg 4.50914919 2.01713710 1.80393145 2.1356855 -5.36310484
## cyl -1.88685484 -0.72983871 -0.46572581 -0.6491935 1.52016129
## disp -96.05168145 -44.37762097 -36.56401210 -50.8026210 79.06875000
## hp -86.77008065 -24.98790323 -8.32056452 -6.3588710 83.03629032
## drat 0.08714073 0.11864919 0.19015121 0.2759879 -0.07840726
## wt -0.30548161 -0.27366129 -0.33810484 -0.4210806 0.67579032
## qsec 3.19316613 0.67056452 -0.20495968 -0.2804032 -1.89411290
## vs 0.67056452 0.25403226 0.04233871 0.0766129 -0.46370968
## am -0.20495968 0.04233871 0.24899194 0.2923387 0.04637097
## gear -0.28040323 0.07661290 0.29233871 0.5443548 0.32661290
## carb -1.89411290 -0.46370968 0.04637097 0.3266129 2.60887097¿Qué nos indica el valor de la covarianza entre mpg y wt? ¿Es positiva o negativa? ¿Qué significa esto? la covarianza es negativa, esto significa que la relacion es inversa lo que quiere que si una aumemnta la otra tiende a disminuir, en este caso si el peso(wt) del vehiculo aumenta el rendimiento de millas por galon (mpg) disminuye.
## mpg cyl disp hp drat wt
## mpg 1.0000000 -0.8521620 -0.8475514 -0.7761684 0.68117191 -0.8676594
## cyl -0.8521620 1.0000000 0.9020329 0.8324475 -0.69993811 0.7824958
## disp -0.8475514 0.9020329 1.0000000 0.7909486 -0.71021393 0.8879799
## hp -0.7761684 0.8324475 0.7909486 1.0000000 -0.44875912 0.6587479
## drat 0.6811719 -0.6999381 -0.7102139 -0.4487591 1.00000000 -0.7124406
## wt -0.8676594 0.7824958 0.8879799 0.6587479 -0.71244065 1.0000000
## qsec 0.4186840 -0.5912421 -0.4336979 -0.7082234 0.09120476 -0.1747159
## vs 0.6640389 -0.8108118 -0.7104159 -0.7230967 0.44027846 -0.5549157
## am 0.5998324 -0.5226070 -0.5912270 -0.2432043 0.71271113 -0.6924953
## gear 0.4802848 -0.4926866 -0.5555692 -0.1257043 0.69961013 -0.5832870
## carb -0.5509251 0.5269883 0.3949769 0.7498125 -0.09078980 0.4276059
## qsec vs am gear carb
## mpg 0.41868403 0.6640389 0.59983243 0.4802848 -0.55092507
## cyl -0.59124207 -0.8108118 -0.52260705 -0.4926866 0.52698829
## disp -0.43369788 -0.7104159 -0.59122704 -0.5555692 0.39497686
## hp -0.70822339 -0.7230967 -0.24320426 -0.1257043 0.74981247
## drat 0.09120476 0.4402785 0.71271113 0.6996101 -0.09078980
## wt -0.17471588 -0.5549157 -0.69249526 -0.5832870 0.42760594
## qsec 1.00000000 0.7445354 -0.22986086 -0.2126822 -0.65624923
## vs 0.74453544 1.0000000 0.16834512 0.2060233 -0.56960714
## am -0.22986086 0.1683451 1.00000000 0.7940588 0.05753435
## gear -0.21268223 0.2060233 0.79405876 1.0000000 0.27407284
## carb -0.65624923 -0.5696071 0.05753435 0.2740728 1.00000000¿Qué nos indica el valor de la correlación entre mpg y hp? ¿Es fuerte o débil? ¿Qué implica para la relación entre estas variables? hay una correlacion negativa fuerte, esto significa que como la aceleracion está cerca de -1 implica una relación inversa significativa
3. Visualización de la Matriz de Correlación
¿Qué patrones observan en el mapa de calor? ¿Qué variables están más correlacionadas? Podemos ver que mpg (rendimiento de combustible) tiene una correlación negativa fuerte con hp (caballos de fuerza) y wt (peso de vehiculo). esto significa que los autos mas pesados y potentes tienden a consumir mas combustible. hp está fuertemente relacionado con disp (desplazamiento del motor) y cyl (numero de cilindros). Esto indica que motores mas grandes y con mas cilindros suelen tener mayor potencia. wt tambien muestra una fuerte correlación disp y cyl, lo que sugire que los autos mas pesados suelen tener motores mas grandes. algunas variables como gear, am (tipo de transmision) y qsec (tiempo en el cuarto de milla) muestran correlaciones mas dispersas con el resto de las variables.
## PIB Inflacion Desempleo
## 1 91.59287 7.448164 5.932176
## 2 96.54734 5.719628 6.782025
## 3 123.38062 5.801543 5.973996
## 4 101.05763 5.221365 6.271109
## 5 101.93932 3.888318 6.374961
## 6 125.72597 8.573826 5.3133071 Calcular la matriz de covarianza para datos_economicos.
2 Calcular la matriz de correlación para datos_economicos.
3 Interpretar los resultados. ¿Qué relaciones observan entre el PIB, la inflación, y el desempleo?
## PIB Inflacion Desempleo
## PIB 204.683403 17.156864 -5.4061051
## Inflacion 17.156864 4.310385 -1.0963994
## Desempleo -5.406105 -1.096399 0.8664058## PIB Inflacion Desempleo
## PIB 1.0000000 0.5776151 -0.4059593
## Inflacion 0.5776151 1.0000000 -0.5673487
## Desempleo -0.4059593 -0.5673487 1.0000000paso 3. Analisis relacion entre pib e inflación (0,577): existe una correlacion positiva y moderada, lo que sugiere que cuando el pib aumenta la inflación tambien tiende a subir.
Relación entre pib y desempleo (-0,406): se observa una correlacion negativa moderada, indicando que cuando el pib crece, el desempleo tiende a disminuir.
Relación entre inflación y desempleo (-0,567): Hay una correlacion negativa y moderada-fuerte, lo que sugiere que cuando la inflación sube, el desempleo tiende a bajar.
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## Adjuntando el paquete: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numeric## Cargando paquete requerido: TTR## Warning: package 'TTR' was built under R version 4.4.2## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoo## [1] "AAPL" "MSFT" "AMZN"## [1] "Matriz de Covarianza:"## AAPL MSFT AMZN
## AAPL 0.0005414176 0.0004134507 0.0003796566
## MSFT 0.0004134507 0.0004798007 0.0003783710
## AMZN 0.0003796566 0.0003783710 0.0006061860AAPL: 0.0005414176 MSFT: 0.0004798007 AMZN: 0.0006061860
AAPL: 0.00054141760,4=0.000216567 MSFT: 0.00047980070.3=0.0001439402 AMZN: 0.0006061860*0.3=0.0001818558
“Suponga que usted es un gestor de inversiones y tiene una cartera compuesta por tres activos financieros: Apple (AAPL), Microsoft (MSFT) y Amazon (AMZN). Utilizando datos históricos de los precios de cierre ajustados desde el 1 de enero de 2020 hasta el 1 de enero de 2023, calcule la matriz de covarianza de los rendimientos diarios de estos activos. Luego, asumiendo que la cartera está distribuida en un 40% para AAPL, 30% para MSFT y 30% para AMZN, calcule el riesgo (desviación estándar) de la cartera. ¿Qué conclusiones puede extraer sobre la diversificación y el riesgo de la cartera?”
## [1] "La desviación estándar de la cartera es: 0.013578"