Datenimport

# Notwendige Bibliothek laden
library(readr)
## Warning: Paket 'readr' wurde unter R Version 4.4.2 erstellt
# Datensatz einlesen (die CSV-Datei muss im Arbeitsverzeichnis gespeichert sein)
df <- read_csv("df.csv", show_col_types = FALSE)

# Erste Zeilen des Datensatzes anzeigen
head(df)
## # A tibble: 6 × 9
##   Studienmotivation Semesterleistung IQ_Wert Gedächtnisspanne Anwesenheit
##               <dbl>            <dbl>   <dbl>            <dbl>       <dbl>
## 1               7.7              8.8     114              5.3        70.7
## 2               6.8              9.3     116              5.5        63.7
## 3               8               11.3     121              6.4        52.8
## 4               9.3             12.3     121              6.3        93.2
## 5               6.6              9.7      96              4.8        90.6
## 6               6.6             10.8     101              5.1       100  
## # ℹ 4 more variables: Prüfungsnote <dbl>, Tutorium <chr>,
## #   Sozialer_Hintergrund <chr>, Studiengang <chr>

Hypothese 1: Höhere Studienmotivation führt zu mehr ECTS-Punkten im Semester (Pearson)

Da beide Variablen metrisch sind, ist die Pearson-Korrelation geeignet.

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# Notwendige Bibliothek laden
library(readr)

# Datensatz einlesen (die CSV-Datei muss im Arbeitsverzeichnis gespeichert sein)
df <- read_csv("df.csv", show_col_types = FALSE)

1. Prüfung der Linearen Beziehung

# Scatterplot mit Regressionsgerade erstellen
plot(df$Studienmotivation, df$Semesterleistung, col="blue", pch=16,
     main="Scatterplot: Studienmotivation vs. Semesterleistung",
     xlab="Studienmotivation (1-10 Skala)", ylab="Semesterleistung (ECTS)")

# Lineare Regressionsgerade hinzufügen
abline(lm(df$Semesterleistung ~ df$Studienmotivation), col="red", lwd=2)

➡ Punkte weisen eine lineare Struktur auf, daher können wir mit Pearson fortfahren.

2. Prüfung der Normalverteilung

# QQ-Plots zur grafischen Überprüfung der Normalverteilung
qqnorm(df$Studienmotivation, main="QQ-Plot: Studienmotivation")
qqline(df$Studienmotivation, col="red")

qqnorm(df$Semesterleistung, main="QQ-Plot: Semesterleistung")
qqline(df$Semesterleistung, col="red")

# Shapiro-Wilk-Test für Normalverteilung
shapiro.test(df$Studienmotivation)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  df$Studienmotivation
## W = 0.99003, p-value = 0.6669
shapiro.test(df$Semesterleistung)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  df$Semesterleistung
## W = 0.99115, p-value = 0.7565

➡ Bei beiden Variablen ist eine Normalverteilung gegeben, also bleibt Pearson geeignet.

3. Prüfung auf Ausreißer

# Boxplots zur Identifikation von Ausreißern
boxplot(df$Studienmotivation, main="Boxplot: Studienmotivation", col="lightblue")

boxplot(df$Semesterleistung, main="Boxplot: Semesterleistung", col="lightblue")

# Identifikation von Ausreißerwerten
boxplot.stats(df$Studienmotivation)$out
## [1] 3.1
boxplot.stats(df$Semesterleistung)$out
## [1] 17.8 16.6

➡ Hier sind die gefundenen Ausreißer nicht extrem genug, um Pearson auszuschließen.

4. Berechnung der Pearson-Korrelation

# Pearson-Korrelation mit Signifikanztest berechnen
cor.test(df$Studienmotivation, df$Semesterleistung, method="pearson")
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  df$Studienmotivation and df$Semesterleistung
## t = 9.3409, df = 98, p-value = 3.262e-15
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.5661948 0.7778536
## sample estimates:
##     cor 
## 0.68629

Interpretation der Ergebnisse

Korrelationskoeffizient (r = 0.686)
- Moderate bis starke positive Korrelation
- Höhere Studienmotivation ist mit einer höheren Semesterleistung (mehr ECTS) verbunden.

p-Wert = 3.262e-15 (p < 0.05)
- Die Korrelation ist hochsignifikant

Hypothese 2: Mehr Anwesenheit führt zu besseren Prüfungsnoten (Spearman)

Da beide Variablen metrisch sind, ist die Pearson-Korrelation geeignet.

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# Notwendige Bibliothek laden
library(readr)

# Datensatz einlesen (die CSV-Datei muss im Arbeitsverzeichnis gespeichert sein)
df <- read_csv("df.csv", show_col_types = FALSE)

1. Prüfung der Linearen Beziehung

plot(df$Anwesenheit, df$Prüfungsnote, col="blue", pch=16,
     main="Scatterplot: Anwesenheit vs. Prüfungsnote",
     xlab="Anwesenheit (%)", ylab="Prüfungsnote (1.0 - 5.0)")
abline(lm(df$Prüfungsnote ~ df$Anwesenheit), col="red", lwd=2)

➡ Punkte weisen eine lineare Struktur auf, daher können wir mit Pearson fortfahren.

2. Prüfung der Normalverteilung

# QQ-Plots zur grafischen Überprüfung der Normalverteilung
qqnorm(df$Anwesenheit, main="QQ-Plot: Anwesenheit")
qqline(df$Anwesenheit, col="red")

qqnorm(df$Prüfungsnote, main="QQ-Plot: Prüfungsnote")
qqline(df$Prüfungsnote, col="red")

# Shapiro-Wilk-Test für Normalverteilung
shapiro.test(df$Anwesenheit)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  df$Anwesenheit
## W = 0.94603, p-value = 0.0004587
shapiro.test(df$Prüfungsnote)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  df$Prüfungsnote
## W = 0.98766, p-value = 0.4836

➡ Bei der Varialbe “Anwesenheit” liegt keine Normalverteilung vor (p<0,05), daher ist die Spearman-Korrelation vorzuziehen.

4. Berechnung der Spearman-Korrelation

# Pearson-Korrelation mit Signifikanztest berechnen
spearman_result <- cor.test(df$Anwesenheit, df$Prüfungsnote, method = "spearman")
## Warning in cor.test.default(df$Anwesenheit, df$Prüfungsnote, method =
## "spearman"): Kann exakten p-Wert bei Bindungen nicht berechnen
print(spearman_result)
## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  df$Anwesenheit and df$Prüfungsnote
## S = 306508, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##        rho 
## -0.8392315

Interpretation der Ergebnisse

Korrelationskoeffizient (r = -0.839)
- Sehr starke negative Korrelation. Je höher die Anwesenheit, desto besser die Prüfungsnote (geringere Werte).

p-Wert < 2.2e-16 (p < 0.05)
- Extrem signifikant. Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Zusammenhang zufällig ist, ist praktisch null.

Hypothese 3: Studierende, die ein Tutorium besuchen, haben bessere Prüfungsnoten (Punktbiseriale Korrelation)

Der Tutoriumsbesuch ist nominal (Ja/Nein = 2 Kategorien), die Prüfungsnote ist metrisch. ➡ Punktbiseriale Korrelation

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# Datensatz einlesen (die CSV-Datei muss im Arbeitsverzeichnis gespeichert sein)
df <- read_csv("df.csv", show_col_types = FALSE)

Umwandlung der Variablen für die Analyse

Da Tutorium eine nominale dichotome Variable (Ja/Nein) ist, muss sichergestellt werden, dass sie als binäre numerische Variable interpretiert wird.

# Umwandlung von Tutorium in binär (0 = Nein, 1 = Ja)
df$Tutorium <- ifelse(df$Tutorium == "Ja", 1, 0)

Berechnung der Punktbiserialen Korrelation

# Punktbiseriale Korrelation berechnen
cor.test(df$Tutorium, df$Prüfungsnote, method="pearson")
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  df$Tutorium and df$Prüfungsnote
## t = -0.23651, df = 98, p-value = 0.8135
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.2192740  0.1733467
## sample estimates:
##         cor 
## -0.02388463

Interpretation der Ergebnisse

Korrelationskoeffizient (r = -0.024)
- Sehr schwache negative Korrelation bedeutet kaum Zusammenhang zwischen Tutoriumsbesuch und Prüfungsnote. Der Effekt ist praktisch nicht vorhanden

p-Wert = 0.8135 (p > 0.05)
- Kein statistischer Zusammenhang zwischen Tutoriumsbesuch und Prüfungsnote.

Hypothese 4: Studierende aus nicht-akademischen Haushalten (niedriger sozialer Hintergrund) nehmen seltener an Tutorien teil (Rang-Punktbiseriale Korrelation)

Da eine ordinale (Sozialer Hintergrund) und eine binäre nominale Variable (Tutoriumsbesuch) vorliegt, ist die Rang-Punktbiseriale Korrelation geeignet.

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# Notwendige Bibliothek laden
library(readr)

# Datensatz einlesen (die CSV-Datei muss im Arbeitsverzeichnis gespeichert sein)
df <- read_csv("df.csv", show_col_types = FALSE)

Umwandlung der Variablen für die Analyse

Da Sozialer_Hintergrund ordinal ist, muss sichergestellt werden, dass die Werte als numerische Ränge interpretiert werden.

# Umwandlung von Sozialer Hintergrund in numerische Werte
df$Sozialer_Hintergrund <- as.numeric(factor(df$Sozialer_Hintergrund, 
                                             levels = c("Kein Abschluss", "Realschule", "Abitur", "Studium"),
                                             ordered = TRUE))

# Umwandlung von Tutorium in binär (0 = Nein, 1 = Ja)
df$Tutorium <- ifelse(df$Tutorium == "Ja", 1, 0)

Berechnung der Rang-Punktbiserialen Korrelation

# Wilcoxon-Rangsummentest (Rang-Punktbiseriale Korrelation)
wilcox.test(Sozialer_Hintergrund ~ Tutorium, data = df, exact = FALSE)
## 
##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction
## 
## data:  Sozialer_Hintergrund by Tutorium
## W = 1214.5, p-value = 0.8051
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Interpretation der Ergebnisse

p-Wert = 0.8051 (p > 0.05)
- Kein signifikanter Unterschied. Sozialer Hintergrund beeinflusst nicht, ob Studierende ein Tutorium besuchen. Die Gruppen unterscheiden sich nicht systematisch.

Hypothese 5: Studiengänge sind je nach sozialem Hintergrund unterschiedlich verteilt (Cramers V)

Da zwei nominale Variablen verglichen werden, ist Cramérs V geeignet.

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# Notwendige Bibliothek laden
library(readr)

# Datensatz einlesen (die CSV-Datei muss im Arbeitsverzeichnis gespeichert sein)
df <- read_csv("df.csv", show_col_types = FALSE)

Überprüfen, ob Variablen als Faktoren vorliegen

str(df$Studiengang)
##  chr [1:100] "Sozialwissenschaften" "Sozialwissenschaften" ...
str(df$Sozialer_Hintergrund)
##  chr [1:100] "Studium" "Abitur" "Realschule" "Kein Abschluss" "Realschule" ...

Variablen umwandeln in Faktoren

Da Sozialer_Hintergrund ordinal ist, muss sichergestellt werden, dass die Werte als numerische Ränge interpretiert werden.

df$Studiengang <- as.factor(df$Studiengang)
df$Sozialer_Hintergrund <- as.factor(df$Sozialer_Hintergrund)

Cramer V Analyse

# Kreuztabelle erstellen
contingency_table <- table(df$Studiengang, df$Sozialer_Hintergrund)

# Chi-Quadrat-Test durchführen
chi2_test <- chisq.test(contingency_table)

# Cramérs V berechnen (Formel aus dem Chi-Quadrat-Test)
cramers_v <- sqrt(chi2_test$statistic / (sum(contingency_table) * (min(dim(contingency_table)) - 1)))

#  Ergebnisse ausgeben
print(chi2_test)  # Zeigt den p-Wert und die Teststatistik
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  contingency_table
## X-squared = 7.1697, df = 6, p-value = 0.3054
print(cramers_v)  # Zeigt Cramérs V Wert
## X-squared 
## 0.1893366

Interpretation der Ergebnisse

Cramérs V = 0.189
- Wert ist unter 0.2. Sehr schwacher Zusammenhang.

p-Wert = 0.3054 (p > 0.05)
- Kein signifikanter Zusammenhang. Das bedeutet, dass die Verteilung der Studierenden auf die Studiengänge nicht signifikant vom sozialen Hintergrund abhängt.