Tugas Pertemuan 4, STA1222-Rancangan Percobaan, IPB University

Link RPubs: http://rpubs.com/ali1618/1276662

1 Latar Belakang

Inflasi merupakan fenomena ekonomi yang dipengaruhi oleh berbagai faktor, termasuk perubahan harga barang dan jasa. Penelitian ini menggunakan metode Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) untuk menganalisis bagaimana harga barang dan jasa mempengaruhi inflasi di Sumatera Utara. Data yang digunakan mencakup delapan kelompok barang dan jasa yang diklasifikasikan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) untuk periode Januari hingga Juni 2023.

Metode RAKL diterapkan untuk menguji pengaruh kelompok harga terhadap inflasi, dengan melakukan uji asumsi untuk memastikan validitas model yang digunakan. Hasil analisis ini diharapkan dapat memberikan wawasan lebih dalam tentang dinamika inflasi dan menjadi referensi bagi penelitian lebih lanjut terkait kebijakan ekonomi di Sumatera Utara.

Referensi
Sitorus, Y., Saragih, S.D., Simamora, D.S., & Berasa, W.S.S. (2024). Pengaruh Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) Pada Pengaruh Harga Barang Dan Jasa (Studi Kasus: Pematang Siantar). Interdisciplinary Explorations in Research Journal, 2(3), 1455-1473. https://doi.org/10.62976/ierj.v2i3.721

2 Data

data <- data.frame(
  Bulan = rep(c("Jan", "Feb", "Mar", "Apr", "Mei", "Jun"), 8),
  Perlakuan = rep(c("Bahan Makanan", "Makanan Jadi", "Perumahan", "Sandang", "Kesehatan", "Pendidikan", "Transport", "Umum"), each = 6),
  Inflasi = c(
    2.20, -0.58, 0.69, -0.94, 0.30, 1.62, 
    2.17, -0.71, -1.04, -0.81, 1.02, 1.39, 
    0.68, 0.31, 0.32, -0.17, 0.29, 0.05, 
    0.26, 0.28, 0.00, 0.35, 0.00, 0.00, 
    0.00, 0.00, 1.10, 0.00, 0.30, -0.04, 
    0.00, 0.30, 0.21, 0.53, 0.00, 0.00, 
    -0.29, 0.00, 0.13, 0.22, 0.17, -0.22, 
    0.87, 2.15, 0.08, 0.01, 0.02, 0.01)
)

data$Perlakuan <- as.factor(data$Perlakuan)
data$Bulan <- as.factor(data$Bulan)

model <- aov(Inflasi ~ Bulan + Perlakuan, data = data)
residuals <- model$residuals

3 Uji Asumsi Normalitas

3.1 Eksploratif

par(mfrow = c(1,2))
hist(residuals, main="Histogram Residual", col="lightblue", border="black")
qqnorm(residuals); qqline(residuals, col="red")

Uji Normalitas Residual Secara Visual:
Histogram residual menunjukkan distribusi yang mendekati normal, meskipun sedikit condong ke kiri.
Q-Q plot menunjukkan bahwa sebagian besar titik mengikuti garis diagonal, tetapi ada sedikit penyimpangan di ekor kanan dan kiri.

Kesimpulan:
Secara subjektif, residual dapat dianggap mendekati normal, tetapi ada beberapa penyimpangan kecil di bagian ekstrem.
Untuk kepastian, uji normalitas formal seperti Shapiro-Wilk atau Kolmogorov-Smirnov bisa digunakan.

3.2 Uji Formal

shapiro_results <- shapiro.test(residuals)
ks_results <- ks.test(residuals, "pnorm", mean(residuals), sd(residuals))
lilliefors_results <- lillie.test(residuals)
jarque_bera_results <- jarque.bera.test(residuals)
anderson_darling_results <- ad.test(residuals)

list(Shapiro = shapiro_results, Kolmogorov = ks_results, 
     Lilliefors = lilliefors_results, Jarque_Bera = jarque_bera_results, 
     Anderson_Darling = anderson_darling_results)
## $Shapiro
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals
## W = 0.97012, p-value = 0.256
## 
## 
## $Kolmogorov
## 
##  Exact one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  residuals
## D = 0.15146, p-value = 0.1994
## alternative hypothesis: two-sided
## 
## 
## $Lilliefors
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  residuals
## D = 0.15146, p-value = 0.007584
## 
## 
## $Jarque_Bera
## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  residuals
## X-squared = 1.5366, df = 2, p-value = 0.4638
## 
## 
## $Anderson_Darling
## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  residuals
## A = 0.6128, p-value = 0.1048

Hasil Uji Normalitas Residual:
Shapiro-Wilk: p = 0.256 (tidak menolak H0, normalitas terpenuhi)
Kolmogorov-Smirnov: p = 0.1994 (tidak menolak H0, normalitas terpenuhi)
Lilliefors: p = 0.007584 (menolak H0, normalitas tidak terpenuhi)
Jarque-Bera: p = 0.4638 (tidak menolak H0, normalitas terpenuhi)
Anderson-Darling: p = 0.1048 (tidak menolak H0, normalitas terpenuhi)

Kesimpulan: Mayoritas uji menunjukkan residual tidak berbeda signifikan dari distribusi normal.
Namun, uji Lilliefors memberikan hasil signifikan (p < 0.05), yang berarti ada indikasi sedikit penyimpangan.
Secara keseluruhan, residual dapat dianggap cukup normal, dan asumsi normalitas masih layak digunakan dalam analisis lebih lanjut.

4 Uji Nilai Harapan Sisaan = 0

t_test_residuals <- t.test(residuals)
t_test_residuals
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  residuals
## t = 4.5443e-16, df = 47, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1868644  0.1868644
## sample estimates:
##    mean of x 
## 4.221048e-17

Hasil Uji t (Nilai Harapan Sisaan = 0):
t = 4.5443e-16, df = 47, p-value = 1
CI 95%: [-0.1868644, 0.1868644]
Rata-rata residual: 4.221048e-17 (mendekati 0)

Kesimpulan:
Dengan p-value = 1, kita tidak menolak H0, yang berarti rata-rata residual tidak berbeda secara signifikan dari nol.
Interval kepercayaan juga mencakup nol, memperkuat bahwa harapan sisaan = 0 terpenuhi.
Tidak ada indikasi bias sistematis dalam model.

5 Uji Homoskedastisitas

5.1 Eksploratif

plot(model, which=1)

Uji Homoskedastisitas Secara Visual:
- Titik-titik residual tersebar cukup random di sekitar garis nol, tetapi ada pola sedikit melengkung.
- Tidak ada pola funnel (mengembang/mengerucut) yang mencolok, tetapi ada beberapa outlier (misal, titik 44, 7, dan 9).
- Garis merah (loess smooth) menunjukkan sedikit pola non-linear.

Kesimpulan:
Secara subjektif, homoskedastisitas cukup terpenuhi, namun ada sedikit indikasi pola melengkung yang bisa menunjukkan heteroskedastisitas ringan.
Untuk kepastian lebih lanjut, perlu dicek dengan uji formal seperti Bartlett, Levene, atau Breusch-Pagan.

5.2 Uji Formal

bartlett_results_Bulan <- bartlett.test(Inflasi ~ Bulan, data = data)
bartlett_results_Perlakuan <- bartlett.test(Inflasi ~ Perlakuan, data = data)
hartley_results_Bulan <- hartleyTest(Inflasi ~ Bulan, data = data)
hartley_results_Perlakuan <- hartleyTest(Inflasi ~ Perlakuan, data = data)
levene_results_Bulan <- leveneTest(Inflasi ~ Bulan, data = data)
levene_results_Perlakuan <- leveneTest(Inflasi ~ Perlakuan, data = data)
bp_results <- bptest(lm(Inflasi ~ Bulan + Perlakuan, data = data))

list(
  Bartlett_Bulan = bartlett_results_Bulan,
  Bartlett_Perlakuan = bartlett_results_Perlakuan,
  Hartley_Bulan = hartley_results_Bulan,
  Hartley_Perlakuan = hartley_results_Perlakuan,
  Levene_Bulan = levene_results_Bulan,
  Levene_Perlakuan = levene_results_Perlakuan,
  Breusch_Pagan = bp_results
)
## $Bartlett_Bulan
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  Inflasi by Bulan
## Bartlett's K-squared = 8.317, df = 5, p-value = 0.1396
## 
## 
## $Bartlett_Perlakuan
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  Inflasi by Perlakuan
## Bartlett's K-squared = 39.619, df = 7, p-value = 1.489e-06
## 
## 
## $Hartley_Bulan
## 
##  Hartley's maximum F-ratio test of homogeneity of variances
## 
## data:  Inflasi by Bulan
## F Max = 8.4127, df = 7, k = 6, p-value = 0.09988
## 
## 
## $Hartley_Perlakuan
## 
##  Hartley's maximum F-ratio test of homogeneity of variances
## 
## data:  Inflasi by Perlakuan
## F Max = 67.724, df = 5, k = 8, p-value = 0.003909
## 
## 
## $Levene_Bulan
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  5  0.9148 0.4808
##       42               
## 
## $Levene_Perlakuan
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value    Pr(>F)    
## group  7  5.1159 0.0003251 ***
##       40                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## $Breusch_Pagan
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  lm(Inflasi ~ Bulan + Perlakuan, data = data)
## BP = 21.881, df = 12, p-value = 0.03887

Hasil Uji Homoskedastisitas:
Bartlett (Bulan): p = 0.1396 (tidak signifikan, varians homogen)
Bartlett (Perlakuan): p = 1.489e-06 (signifikan, varians tidak homogen)
Hartley (Bulan): p = 0.09988 (tidak signifikan, varians homogen)
Hartley (Perlakuan): p = 0.003909 (signifikan, varians tidak homogen)
Levene (Bulan): p = 0.4808 (tidak signifikan, varians homogen)
Levene (Perlakuan): p = 0.0003251 (signifikan, varians tidak homogen)
Breusch-Pagan: p = 0.03887 (signifikan, indikasi heteroskedastisitas)

Kesimpulan:
- Untuk Bulan, semua uji menunjukkan homoskedastisitas terpenuhi.
- Untuk Perlakuan, semua uji menunjukkan heteroskedastisitas (varians tidak homogen).
- Uji Breusch-Pagan juga menunjukkan indikasi heteroskedastisitas global (p = 0.03887).

6 Uji Independensi

6.1 Eksploratif

par(mfrow = c(1,3))
plot(residuals, type="o", main="Plot Sisaan vs Order")
acf(residuals, main="ACF Plot")
pacf(residuals, main="PACF Plot")

Uji Independensi Secara Visual:
1. Plot Sisaan vs Order:
- Tidak terlihat pola jelas atau tren tertentu.
- Sisaan menyebar secara acak, mengindikasikan tidak ada autokorelasi yang kuat.
2. ACF Plot:
- Sebagian besar lag berada dalam batas kritis (garis biru).
- Tidak ada pola yang jelas dalam ACF, mengindikasikan autokorelasi lemah.
3. PACF Plot:
- Tidak ada lag signifikan di luar batas kritis.
- Tidak menunjukkan pola autoregresif yang jelas.

Kesimpulan:
Secara subjektif, tidak ada indikasi kuat adanya autokorelasi dalam residual.
Asumsi independensi kemungkinan besar terpenuhi, tetapi perlu dikonfirmasi dengan uji Durbin-Watson.

6.2 Uji Formal

dw_results <- dwtest(model)
dw_results
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 1.8135, p-value = 0.05467
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Hasil Uji Independensi (Durbin-Watson):
DW = 1.8135, p-value = 0.05467 (tidak signifikan, residual independen)

Kesimpulan:
- Nilai DW mendekati 2, yang mengindikasikan autokorelasi rendah atau tidak ada autokorelasi signifikan.
- p-value = 0.05467, sedikit di atas 0.05, menunjukkan bahwa tidak cukup bukti untuk menolak H0 (residual bersifat independen).

7 Uji Keaditifan

7.1 Eksploratif

interaction.plot(data$Perlakuan, data$Bulan, data$Inflasi)

Hasil Uji Keaditifan (Plot Interaksi):
- Garis tidak sejajar menunjukkan adanya interaksi antara faktor Bulan dan Perlakuan.
- Pola yang berubah-ubah dan saling bersilangan mengindikasikan bahwa efek perlakuan tidak konstan di semua bulan.
- Variasi antar bulan cukup signifikan, terutama pada kategori Bahan Makanan, Pendidikan, dan Umum.

Kesimpulan:
Ada indikasi pelanggaran asumsi aditivitas, karena interaksi antara bulan dan perlakuan tampak cukup berpengaruh.
Namun, untuk kepastian lebih lanjut, perlu dikonfirmasi dengan uji formal seperti Tukey’s test for additivity.

7.2 Uji Formal

modelWide <- dcast(data, Bulan ~ Perlakuan, value.var = "Inflasi")
Y <- as.matrix(modelWide[-1])
tukey_additivity_results <- tukey.test(Y, alpha = 0.05)

tukey_additivity_results
## 
## Tukey test on 5% alpha-level:
## 
## Test statistic: 10.61 
## Critival value: 4.13 
## The additivity hypothesis was rejected.

Hasil Tukey’s Test for Additivity:
- Test Statistic = 10.61, Critical Value = 4.13
- Hipotesis aditivitas ditolak (pada tingkat signifikansi 5%).

Kesimpulan:
- Asumsi aditivitas tidak terpenuhi.
- Ada interaksi signifikan antara faktor Bulan dan Perlakuan, yang berarti efek perlakuan berbeda tergantung pada bulan.
- Model yang hanya mengasumsikan efek utama (tanpa interaksi) tidak cukup akurat.