1. Es deseable comprobar la calibración de una balanza pesando un peso patrón de 10 gr 100 veces. Sea \(\mu\) la media poblacional de lecturas en la balanza, por lo que esta última estará calibrada si \(\mu = 10\). Los siguientes datos corresponden a replicaciones independientes del peso (en gr) del peso patrón de (10 gr) obtenidos bajo condiciones idénticas e independientes.
##   [1] 10.44 10.52 10.42 10.66 10.53 10.42 10.55 10.57 10.56 10.47 10.65 10.54
##  [13] 10.44 10.28 10.61 10.50 10.50 10.59 10.58 10.56 10.59 10.58 10.51 10.30
##  [25] 10.56 10.49 10.48 10.35 10.45 10.54 10.64 10.49 10.54 10.49 10.36 10.46
##  [37] 10.46 10.49 10.61 10.58 10.48 10.47 10.57 10.56 10.43 10.43 10.54 10.58
##  [49] 10.49 10.59 10.54 10.44 10.53 10.39 10.64 10.70 10.46 10.40 10.56 10.49
##  [61] 10.74 10.50 10.57 10.50 10.43 10.52 10.32 10.65 10.52 10.72 10.55 10.43
##  [73] 10.56 10.41 10.37 10.53 10.46 10.50 10.51 10.44 10.44 10.49 10.62 10.35
##  [85] 10.56 10.53 10.61 10.47 10.54 10.53 10.45 10.62 10.62 10.57 10.66 10.56
##  [97] 10.37 10.44 10.38 10.45
  • Usando una confiabilidad del 95%, ¿hay suficiente evidencia para asegurar que la balanza está calibrada? Responder esta pregunta por medio de pruebas de hipótesis e intervalos de confianza.
  • ¿Hay suficiente evidencia para asegurar que los datos provienen de una distribución normal? Responder esta pregunta por medio de métodos gráficos y pruebas de hipótesis.
  1. Se recomienda la instalación de un dispositivo de disminución de radón en cualquier casa donde la media de la concentración de radón es mayor a 4.0 picocuries por litro (pCi/l), porque se ha pensado que a la larga esa exposición representa una dosis suficientemente grande que puede aumentar el riesgo de cáncer. Se hicieron 25 mediciones en una casa específica. La media de las concentraciones fue de 3.72 pCi/l y la desviación estándar de 1.93 pCi/l.
  • El inspector de casas que realizó la prueba informó que debido a que la media de las mediciones es menor de 4.0 es innecesaria la disminución de radón. Explique por qué este razonamiento es incorrecto.
  • Debido a motivos de salud, se recomienda la disminución de radón siempre que sea factible que la concentración media de radón pueda ser mayor a 4.0 pCi/l. Establezca las hipótesis nula y alternativa adecuadas para determinar si se requiere de un dispositivo que disminuya la concentración de radón.
  • Calcule el valor \(p\). ¿Usted recomendaría la instalación de dicho dispositivo utilizando un nivel de significancia del 1%? Explique.
  • Responder la pregunta anterior nuevamente por medio de intervalos de confianza.
  • ¿Qué es necesario suponer acerca de la población para llevar a cabo la inferencia estadística? ¿Por qué?
  1. Complete la respuesta: un intervalo de confianza al 95% para \(\mu\) es \((1.2, 2.0)\). Con base en los datos a partir de los cuales se construyó el intervalo de confianza, alguien quiere probar que \(H_0: \mu = 1.4\) contra \(H_1: \mu\neq 1.4\). El valor \(p\) será:
  1. Mayor que 0.05.
  2. Menor que 0.05.
  3. Igual a 0.05.
  4. No hay suficiente información para concluir.

  1. Las incineradoras pueden ser una fuente de emisiones peligrosas en la atmósfera. Se recolectaron muchas muestras de gases de una muestra de 50 incineradoras en una ciudad. De las 50, sólo 18 satisfacían una norma ambiental para la concentración de un compuesto peligroso. Usando una confiabilidad de 95%, ¿se puede concluir que menos de la mitad de las incineradoras en toda la ciudad satisfacen la norma? Responder esta pregunta por medio de pruebas de hipótesis e intervalos de confianza.

  2. El National Center for Health Statistics reportó que 70% de los adultos no hacen ejercicio con regularidad. Un investigador decide realizar un estudio para ver si esto es diferente en cada uno de los Estados del país.

  1. Establezca el sistema de hipótesis si la intención del investigador es identificar los estados que tienen un porcentaje de personas que hacen ejercicio, diferente al 70% nacional.

  2. Con un nivel de significancia de 5%, cuál es la conclusión en los siguientes estados:

  • Wisconsin: 252 de 350 adultos no hacen ejercicio con regularidad.
  • California: 189 de 300 adultos no hacen ejercicio con regularidad.
  1. Responder esta pregunta nuevamente por medio de intervalos de confianza.

  1. El artículo Modeling the Inactivation of Particle-Associated Coliform Bacteria (R. Emerick, F. Loge y cols., en Water Environment Research, 2000:432-438) presenta los recuentos de números de partículas de diferentes tamaños en muestras de agua residual que contenían bacterias coliformes. De las 161 partículas de 75-80 mm de diámetro, 19 contenían bacterias coliformes, y de las 95 partículas de 90-95 mm de diámetro, 22 contenían bacterias coliformes. Con una confiabilidad del 99%, ¿puede concluir que las partículas más grandes tienen una probabilidad mayor de tener bacterias coliformes? Responder esta pregunta por medio de pruebas de hipótesis e intervalos de confianza.

  2. Muchos autores afirman que los pacientes con depresión tienen una función cortical por debajo de lo normal debido a un riego sanguíneo cerebral por debajo de lo normal. A dos muestras de individuos, unos con depresión y otros normales, se les midió un índice que indica el flujo sanguíneo en la materia gris (dado en mg/(100g/min)), obteniéndose:

Depresivos: \(n_1 =19\),\(\bar{x}_1=47\), \(s_1 = 7.8\).

Normales: \(n_2=22\), \(\bar{x}_2=53.1\), \(s_2 = 6.1\).

¿Hay evidencia significativa a favor de la afirmación de los autores? ¿Qué es necesario suponer acerca de la población para llevar a cabo la inferencia estadística? ¿Por qué?

  1. La National Sleep Foundation realiza encuestas para determinar si las horas de sueño por noche son independientes de la edad (Newsweek, 19 de enero de 2004). Las siguientes son las horas de sueño entre semana en una muestra de personas de 49 años o menos y en otra muestra de personas de 50 años o más.
Edad Menos de 6h 6h a 6.9h 7h a 7.9h 8h o más
49 años o menos 38 60 77 65
50 años o más 36 57 75 92

A partir de estos datos, ¿Se puede afirmar que existe una relación entre la edad y las horas de sueño? Plantee y contraste una hipótesis para responder esta pregunta.