Pengujian Asumsi

Import Data

Berikut adalah link sumber data yang digunakan: https://jurnal.unimus.ac.id/index.php/psn12012010/article/viewFile/2981/2900

df <- data.frame(
  Kelompok = rep(c("Lele", "Nila", "Karper", "Bawal", "Gurami"), each=4),
  Perlakuan = rep(c(0.25, 0.5, 0.75, 1), times=5),
  JumlahPakan = c(19.6, 28.2, 26.6, 24.8, 
                  13.6, 16, 17.6, 19.8, 
                  13.2, 15, 16.8, 18.6, 
                  11.8, 15.4, 18.4, 21.2, 
                  12.6, 14.8, 14.2, 13.6) 
)

print(df)
##    Kelompok Perlakuan JumlahPakan
## 1      Lele      0.25        19.6
## 2      Lele      0.50        28.2
## 3      Lele      0.75        26.6
## 4      Lele      1.00        24.8
## 5      Nila      0.25        13.6
## 6      Nila      0.50        16.0
## 7      Nila      0.75        17.6
## 8      Nila      1.00        19.8
## 9    Karper      0.25        13.2
## 10   Karper      0.50        15.0
## 11   Karper      0.75        16.8
## 12   Karper      1.00        18.6
## 13    Bawal      0.25        11.8
## 14    Bawal      0.50        15.4
## 15    Bawal      0.75        18.4
## 16    Bawal      1.00        21.2
## 17   Gurami      0.25        12.6
## 18   Gurami      0.50        14.8
## 19   Gurami      0.75        14.2
## 20   Gurami      1.00        13.6

Uji Anova

df$Perlakuan <- as.factor(df$Perlakuan)
df$Kelompok <- as.factor(df$Kelompok)
ANOVA_DF <- aov(JumlahPakan ~ Kelompok + Perlakuan, data = df)
summary(ANOVA_DF)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Kelompok     4 282.81   70.70  19.195 3.77e-05 ***
## Perlakuan    3  85.83   28.61   7.767  0.00381 ** 
## Residuals   12  44.20    3.68                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Asumsi Kenormalan

Eksploratif

Normal Probability (Q-Q) Plot

plot(ANOVA_DF, which = 2)

qqnorm(ANOVA_DF$residuals); qqline(ANOVA_DF$residuals, col = 'red')

Histogram

hist(ANOVA_DF$residuals, breaks = 6)

Uji Formal

Uji Shapiro-Wilk

Hipotesis:

\(H_0:\) Sisaan menyebar normal.

\(H_1:\) : Sisaan tidak menyebar normal.

shapiro.test(x = ANOVA_DF$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  ANOVA_DF$residuals
## W = 0.94999, p-value = 0.367

Berdasarkan uji Shapiro-Wilk, didapatkan p−value = 0.367 > α = 0.05, maka tidak tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaan menyebar normal pada taraf nyata 5%.

Uji Kolmogorov-Smirnov

ks.test(ANOVA_DF$residuals,pnorm, mean(ANOVA_DF$residuals), sd(ANOVA_DF$residuals))
## 
##  Exact one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  ANOVA_DF$residuals
## D = 0.11611, p-value = 0.922
## alternative hypothesis: two-sided

Berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov, didapatkan p−value=0.922>α=0.05, maka tidak tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaan menyebar normal pada taraf nyata 5%.

Uji Liliefors

library(nortest)
lillie.test(ANOVA_DF$residuals)
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  ANOVA_DF$residuals
## D = 0.11611, p-value = 0.6832

Berdasarkan uji Lilliefors, didapatkan p−value=0.683>α=0.05, maka tidak tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaan menyebar normal atau dengan kata lain pada taraf nyata 5%.

Uji Jarque-Bera

library(tseries)
## Warning: package 'tseries' was built under R version 4.4.2
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
jarque.bera.test(ANOVA_DF$residuals)
## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  ANOVA_DF$residuals
## X-squared = 0.88321, df = 2, p-value = 0.643

Berdasarkan uji Jarque-Bera, didapatkan p−value=0.643>α=0.05, maka tidak tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaan menyebar normal atau dengan kata lain pada taraf nyata 5%.

Uji Anderson-Darling

library(nortest)
ad.test(ANOVA_DF$residuals)
## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  ANOVA_DF$residuals
## A = 0.35742, p-value = 0.4192

Berdasarkan uji Anderson-Darling, didapatkan p−value= 0.4192 > α=0.05, maka tidak tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaan menyebar normal atau dengan kata lain pada taraf nyata 5%.

Asumsi Nilai Harapan Sisaan = 0

Uji Formal

T-test

Hipotesis:

\(H_0\): Nilai harapan sisaan = 0.

\(H_1\): Nilai harapan sisaan ≠ 0.

t.test(ANOVA_DF$residuals,
       mu = 0,
       conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  ANOVA_DF$residuals
## t = -3.9461e-16, df = 19, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.713828  0.713828
## sample estimates:
##    mean of x 
## -1.34582e-16

Berdasarkan uji t, didapatkan p−value =1 > α = 0.05, sehingga tidak tolak H0, belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa nilai harapan sisaan tidak sama dengan 0 pada taraf nyata 5%

Asumsi Kehomogenan Ragam

Eksploratif

Plot Residual vs Fitted Value

plot(ANOVA_DF,which=1)

Uji Formal

Hipotesis:

\(H_0:\) Ragam sisaan homogen

\(H_1:\) Ragam sisaan tidak homogen.

Bartlett Test

bartlett.test(JumlahPakan~Perlakuan,data=df)
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  JumlahPakan by Perlakuan
## Bartlett's K-squared = 1.399, df = 3, p-value = 0.7058
bartlett.test(JumlahPakan~Kelompok,data=df)
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  JumlahPakan by Kelompok
## Bartlett's K-squared = 5.0096, df = 4, p-value = 0.2863

Berdasarkan uji Bartlett, didapatkan p−value = 0.7058 dan 0.2863 > α=0.05, maka tidak tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa ragam sisaan perlakuan dan kelompok homogen pada taraf nyata 5%.

Hartley Test

library(PMCMRplus)
## Warning: package 'PMCMRplus' was built under R version 4.4.2
hartleyTest(JumlahPakan~Kelompok,data=df)
## 
##  Hartley's maximum F-ratio test of homogeneity of variances
## 
## data:  JumlahPakan by Kelompok
## F Max = 18.5, df = 3, k = 5, p-value = 0.1958
hartleyTest(JumlahPakan~Perlakuan,data=df)
## 
##  Hartley's maximum F-ratio test of homogeneity of variances
## 
## data:  JumlahPakan by Perlakuan
## F Max = 3.4499, df = 4, k = 4, p-value = 0.6562

Berdasarkan uji Hartley, didapatkan p−value = 0.1958 dan 0.6562 > α=0.05, maka tidak tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa ragam sisaan perlakuan dan kelompok homogen pada taraf nyata 5%.

Levene Test

library(car)
## Loading required package: carData
leveneTest(JumlahPakan~Perlakuan,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  0.0954 0.9614
##       16
leveneTest(JumlahPakan~Kelompok,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  4  1.3063 0.3122
##       15

Berdasarkan uji Levene, didapatkan p−value = 0.9614 dan 0.3122 > α=0.05, maka tidak tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa ragam sisaan perlakuan dan kelompok homogen pada taraf nyata 5%.

Breush-Pagan Test

library(lmtest)
## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.4.2
## Loading required package: zoo
## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.4.2
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
bptest(JumlahPakan~Perlakuan+Kelompok,data=df)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  JumlahPakan ~ Perlakuan + Kelompok
## BP = 11.025, df = 7, p-value = 0.1375

Berdasarkan uji Breush-Pagan, didapatkan p−value = 0.1375 > α=0.05, maka tidak tolak H0 , sehingga dapat disimpulkan bahwa ragam sisaan perlakuan dan kelompok homogen pada taraf nyata 5%.

Asumsi Saling Bebas

Eksploratif

Plot Sisaan vs Order

plot(ANOVA_DF$residuals, type = 'o'); abline(h = 0, col = 'red')

Berdasarkan plot Sisaan vs Order, terlihat bahwa sisaanya membentuk pola yang stasioner (bergerak di sekitar titik 0) sehingga dapat dikatakan sisaan saling bebas

Plot ACF

acf(ANOVA_DF$residuals)

Berdasarkan plot ACF, terlihat tidak ada autokorelasi

Plot PACF

pacf(ANOVA_DF$residuals)

Berdasarkan plot PACF, terlihat tidak ada autokorelasi

Uji Formal

Durbin-Watson Test

Hipotesis:

\(H_0:\) Sisaan saling bebas

\(H_1:\) Sisaan tidak saling bebas.

library(lmtest)
dwtest(ANOVA_DF,alternative="two.sided")
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  ANOVA_DF
## DW = 1.6172, p-value = 0.09591
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Berdasarkan uji Durbin-Watson pada library lmtest, didapatkan p−value= 0.09591 > α=0.05 , maka tidak tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaan saling bebas pada taraf nyata 5%.

library(car)
durbinWatsonTest(ANOVA_DF)
##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1       0.1006968      1.617226   0.092
##  Alternative hypothesis: rho != 0

Berdasarkan uji Durbin-Watson pada library car, didapatkan p−value = 0.098 > α=0.05, maka tidak tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaan saling bebas pada taraf nyata 5%.

Keaditifan

Rancangan-rancangan seperti RAKL dan RBSL mengasumsikan bahwa pengaruh perlakuan dan kelompok aditif - pengaruh tersebut tetap sama di semua kombinasi perlakuan dan kelompok.

Eksplorasi

Plot Interaksi

library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.4.2
ggplot(df, aes(x = Perlakuan, y = JumlahPakan, colour = Kelompok)) + 
    geom_point(data = df, aes(y = JumlahPakan)) +
    geom_line(data = df, aes(y = JumlahPakan, group = Kelompok)) + 
    theme_bw()

Uji Formal

Hipotesis:

\(H_0:\) Model Aditif

\(H_1:\) Model Tidak Aditif

Uji Tukey

library(reshape2)
## Warning: package 'reshape2' was built under R version 4.4.2
library(additivityTests)
## Warning: package 'additivityTests' was built under R version 4.4.2
ANOVARAKLWide<-dcast(df,Kelompok~Perlakuan,value.var="JumlahPakan") 
Y<-as.matrix(ANOVARAKLWide[-1])
tukey.test(Y,alpha=0.05)
## 
## Tukey test on 5% alpha-level:
## 
## Test statistic: 1.043 
## Critival value: 4.844 
## The additivity hypothesis cannot be rejected.

Berdasarkan uji Tukey, \(F-hitung\) = 1.043 < \(F-tabel\) = 4.844 maka tak tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa model aditif pada taraf nyata 5%