library(readxl)
dt <- read_xlsx("C:\\Users\\salsa\\Downloads\\data_MPP.xlsx", sheet = 2)
print(dt) 
## # A tibble: 18 × 3
##    Perlakuan                                Kelompok Hasil
##    <chr>                                       <dbl> <dbl>
##  1 Tanpa_Pra_Treatment                             1 13.4 
##  2 Tanpa_Pra_Treatment                             2  7.9 
##  3 Tanpa_Pra_Treatment                             3  5.7 
##  4 Pra_Treatment_Blanching_Air_Panas _70C          1 13.2 
##  5 Pra_Treatment_Blanching_Air_Panas _70C          2  8.48
##  6 Pra_Treatment_Blanching_Air_Panas _70C          3  7.35
##  7 Pra_Treatment_Perendaman_Kulit_Jeruk            1 13.2 
##  8 Pra_Treatment_Perendaman_Kulit_Jeruk            2 11.5 
##  9 Pra_Treatment_Perendaman_Kulit_Jeruk            3  5.76
## 10 Blanching_Kulit_Jeruk_70C                       1 13.8 
## 11 Blanching_Kulit_Jeruk_70C                       2 11.8 
## 12 Blanching_Kulit_Jeruk_70C                       3 10.3 
## 13 Pra_Treatment_Perendaman_Kulit_Nanas            1 15.6 
## 14 Pra_Treatment_Perendaman_Kulit_Nanas            2 13.6 
## 15 Pra_Treatment_Perendaman_Kulit_Nanas            3  8.25
## 16 Pra_Treatment_Blanching_Kulit_Nanas _70C        1 13.5 
## 17 Pra_Treatment_Blanching_Kulit_Nanas _70C        2 13.8 
## 18 Pra_Treatment_Blanching_Kulit_Nanas _70C        3  9.64
head(dt)   
## # A tibble: 6 × 3
##   Perlakuan                              Kelompok Hasil
##   <chr>                                     <dbl> <dbl>
## 1 Tanpa_Pra_Treatment                           1 13.4 
## 2 Tanpa_Pra_Treatment                           2  7.9 
## 3 Tanpa_Pra_Treatment                           3  5.7 
## 4 Pra_Treatment_Blanching_Air_Panas _70C        1 13.2 
## 5 Pra_Treatment_Blanching_Air_Panas _70C        2  8.48
## 6 Pra_Treatment_Blanching_Air_Panas _70C        3  7.35

ANOVA

dt$Perlakuan<-as.factor(dt$Perlakuan)
dt$Kelompok<-as.factor(dt$Kelompok)
ANOVARAKL<-aov(Hasil~Perlakuan+Kelompok,data=dt)
summary(ANOVARAKL)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Perlakuan    5  33.81    6.76   3.358 0.048713 *  
## Kelompok     2 106.69   53.34  26.495 0.000101 ***
## Residuals   10  20.13    2.01                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#F-tabel perlakuan
qf(0.05,5,10,lower.tail = FALSE)
## [1] 3.325835
#F-tabel kelompok
qf(0.05,2,10,lower.tail = FALSE)
## [1] 4.102821

Kesimpulan: Pada faktor perlakuan, diperoleh p-value = 0,0487. Karena p-value < 0,05, maka cukup bukti untuk menolak H0. Pada faktor kelompok, diperoleh p-value = 0,0001. Karena p-value < 0,05, maka cukup bukti untuk menolak H0.

Asumsi Kenormalan

Eksploratif

Normal Probability (Q-Q) Plot

plot(ANOVARAKL, which = 2)

qqnorm(ANOVARAKL$residuals); qqline(ANOVARAKL$residuals, col = 'blue')

### Histogram

hist(ANOVARAKL$residuals,breaks = 6)

## Uji Formal Secara formal, normalitas data dapat diuji menggunakan berbagai metode, seperti Uji Kolmogorov-Smirnov, Uji Shapiro-Wilk, Uji Lilliefors, Uji Jarque-Bera, dan Uji Anderson-Darling, serta beberapa uji lainnya. Hipotesis H0: Sisaan menyebar normal. H1: Sisaan tidak menyebar normal.

Uji Shapiro-Wilk

shapiro.test(x = ANOVARAKL$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  ANOVARAKL$residuals
## W = 0.91927, p-value = 0.1255

Berdasarkan hasil Uji Shapiro-Wilk, diperoleh p-value = 0.1255, yang lebih besar dari α = 0.05. Dengan demikian, tidak ada cukup bukti untuk menolak H0. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal pada taraf signifikan 5%.

Uji Kolmogorov-Smirnov

ks.test(ANOVARAKL$residuals,pnorm, mean(ANOVARAKL$residuals), sd(ANOVARAKL$residuals))
## 
##  Exact one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  ANOVARAKL$residuals
## D = 0.1664, p-value = 0.642
## alternative hypothesis: two-sided

Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov menunjukkan bahwa p-value = 0.642, yang lebih besar dari α = 0.05. Dengan demikian, tidak terdapat cukup bukti untuk menolak H0. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal pada taraf signifikan 5%.

Uji Liliefors

library(nortest)
lillie.test(ANOVARAKL$residuals)
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  ANOVARAKL$residuals
## D = 0.1664, p-value = 0.2081

Hasil Uji Lilliefors menunjukkan bahwa p-value = 0.2081, yang lebih besar dari α = 0.05. Dengan demikian, tidak ada cukup bukti untuk menolak H0. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal pada taraf signifikan 5%.

Uji Jarque-Bera

library(tseries)
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
jarque.bera.test(ANOVARAKL$residuals)
## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  ANOVARAKL$residuals
## X-squared = 1.5644, df = 2, p-value = 0.4574

Berdasarkan Uji Jarque-Bera, diperoleh p-value = 0.4574, yang lebih besar dari α = 0.05. Dengan demikian, tidak terdapat cukup bukti untuk menolak H0. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal pada taraf signifikan 5%.

Uji Anderson-Darling

library(nortest)
ad.test(ANOVARAKL$residuals)
## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  ANOVARAKL$residuals
## A = 0.51808, p-value = 0.163

Hasil Uji Anderson-Darling menunjukkan bahwa p-value = 0.163, yang lebih besar dari α = 0.05. Dengan demikian, tidak ada cukup bukti untuk menolak H0. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal pada taraf signifikan 5%.

Asumsi Nilai Harapan Sisaan = 0

Uji Formal

T-test

Hipotesis: H0: Nilai harapan sisaan = 0. H1: Nilai harapan sisaan ≠ 0.

t.test(ANOVARAKL$residuals,
       mu = 0,
       conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  ANOVARAKL$residuals
## t = 1.2128e-17, df = 17, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.5411893  0.5411893
## sample estimates:
##    mean of x 
## 3.111058e-18

Berdasarkan Uji t, diperoleh p-value = 1, yang lebih besar dari α = 0.05. Dengan demikian, tidak terdapat cukup bukti untuk menolak H0. Oleh karena itu, belum dapat disimpulkan bahwa nilai harapan residual berbeda dari 0 pada taraf signifikan 5%.

Asumsi Kehomogenan Ragam

Eksploratif

Plot Residual vs Fitted Value

plot(ANOVARAKL,which=1)

## Uji Formal Hipotesis: H0: Ragam sisaan homogen. H1: Ragam sisaan tidak homogen. ### Bartlett test

bartlett.test(Hasil~Perlakuan,data=dt)
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  Hasil by Perlakuan
## Bartlett's K-squared = 1.5922, df = 5, p-value = 0.9022
bartlett.test(Hasil~Kelompok,data=dt)
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  Hasil by Kelompok
## Bartlett's K-squared = 3.9429, df = 2, p-value = 0.1393

Hasil Uji Bartlett menunjukkan bahwa p-value = 0.1393 dan 0.9022, yang lebih besar dari α = 0.05. Dengan demikian, tidak ada cukup bukti untuk menolak H0. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa ragam residual pada perlakuan dan kelompok bersifat homogen pada taraf signifikan 5%.

Hartley test

library(PMCMRplus)
hartleyTest(Hasil~Perlakuan,data=dt)
## 
##  Hartley's maximum F-ratio test of homogeneity of variances
## 
## data:  Hasil by Perlakuan
## F Max = 5.2888, df = 2, k = 6, p-value = 0.9032
hartleyTest(Hasil~Kelompok,data=dt)
## 
##  Hartley's maximum F-ratio test of homogeneity of variances
## 
## data:  Hasil by Kelompok
## F Max = 7.2946, df = 5, k = 3, p-value = 0.1107

Berdasarkan Uji Hartley, diperoleh p-value = 0.1107 dan 0.9032, yang lebih besar dari α = 0.05. Dengan demikian, tidak terdapat cukup bukti untuk menolak H0. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa ragam residual pada perlakuan dan kelompok bersifat homogen pada taraf signifikan 5%.

Levene Test

library(car)
## Loading required package: carData
leveneTest(Hasil~Perlakuan,data=dt)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  5  0.1888 0.9612
##       12
leveneTest(Hasil~Kelompok,data=dt)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  2.5162 0.1142
##       15

Hasil Uji Levene menunjukkan bahwa p-value = 0.9612 dan 0.1142, yang lebih besar dari α = 0.05. Dengan demikian, tidak ada cukup bukti untuk menolak H0. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa ragam residual pada perlakuan dan kelompok bersifat homogen pada taraf signifikan 5%.

Breush-Pagan test

library(lmtest)
## Loading required package: zoo
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
bptest(Hasil~Perlakuan+Kelompok,data=dt)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  Hasil ~ Perlakuan + Kelompok
## BP = 2.0952, df = 7, p-value = 0.9544

Berdasarkan Uji Breusch-Pagan, diperoleh p-value = 0.9544, yang lebih besar dari α = 0.05. Dengan demikian, tidak terdapat cukup bukti untuk menolak H0. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa ragam residual pada perlakuan (detergen) dan kelompok (noda) bersifat homogen pada taraf signifikan 5%.

Asumsi Saling Bebas

Eksploratif

Plot Sisaan vs Order

plot(ANOVARAKL$residuals, type = 'o'); abline(h = 0, col = 'blue')

Berdasarkan plot Sisaan vs Order, terlihat bahwa residual berfluktuasi di sekitar nol tanpa menunjukkan pola tertentu, sehingga dapat disimpulkan bahwa residual bersifat saling bebas.

Plot ACF

Selain plot tersebut, autokorelasi dapat dianalisis menggunakan plot Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF). Lag menunjukkan selisih urutan antara suatu residual dengan residual sebelumnya. Sebagai contoh, lag 2 berarti setiap residual dibandingkan dengan residual dua observasi sebelumnya. Jika garis vertikal pada setiap lag melebihi batas garis biru horizontal, maka dapat disimpulkan adanya autokorelasi pada lag tersebut.

acf(ANOVARAKL$residuals)

Berdasarkan plot ACF, tidak ditemukan adanya indikasi autokorelasi. ### Plot PACF

pacf(ANOVARAKL$residuals)

Berdasarkan plot PACF, tidak ditemukan adanya indikasi autokorelasi.

##Uji Formal H0: Sisaan saling bebas H1: Sisaan tidak saling bebas.

Durbin-Watson test

library(lmtest)
dwtest(ANOVARAKL,alternative="two.sided")
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  ANOVARAKL
## DW = 2.2569, p-value = 0.5787
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Berdasarkan uji Durbin-Watson menggunakan library lmtest, diperoleh p-value = 0.5787 yang lebih besar dari α = 0.05. Dengan demikian, H0 tidak ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaan tidak memiliki autokorelasi atau saling bebas pada tingkat signifikansi 5%.

library(car)
durbinWatsonTest(ANOVARAKL)
##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1      -0.1944174      2.256868   0.554
##  Alternative hypothesis: rho != 0

Berdasarkan uji Durbin-Watson menggunakan library car, diperoleh p-value = 0.574 yang lebih besar dari α = 0.05. Dengan demikian, H0 tidak ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaan tidak memiliki autokorelasi atau bersifat saling bebas pada tingkat signifikansi 5%.

Keaditifan

Rancangan seperti RAKL dan RBSL mengasumsikan bahwa efek perlakuan dan kelompok bersifat aditif, yaitu efek tersebut konsisten di setiap kombinasi antara perlakuan dan kelompok. ## Eksplorasi ### Plot Interaksi

library(ggplot2)
ggplot(dt, aes(x = Hasil, y = Perlakuan, colour = Kelompok)) + 
    geom_point(data = dt, aes(y = Perlakuan)) +
    geom_line(data = dt, aes(y = Perlakuan, group = Kelompok)) + 
    theme_bw()

Berdasarkan hasil eksplorasi, jika ada garis yang saling berpotongan, maka terdapat indikasi adanya interaksi antara kelompok dan perlakuan.

Uji Formal

Hipotesis: H0: Model aditif H1: Model tidak aditif ## Uji Tukey

library(reshape2)
library(additivityTests)
ANOVARAKLWide<-dcast(dt,Perlakuan~Kelompok,value.var="Hasil") 
Y<-as.matrix(ANOVARAKLWide[-1])
tukey.test(Y,alpha=0.05)
## 
## Tukey test on 5% alpha-level:
## 
## Test statistic: 1.055 
## Critival value: 5.117 
## The additivity hypothesis cannot be rejected.

Berdasarkan uji Tukey, diperoleh F hitung = 16.7, sedangkan F tabel (F(0.05;1;5)) = 6.608. Karena F hitung lebih besar dari F tabel, maka H₀ ditolak dan model tidak bersifat aditif pada taraf nyata 5%.

Sumber

Studi Eksperimen Pengeringan Cabe Jawa Menggunakan MetodeRancangan Acak Kelompok Lengkap oleh Siti Nurul Azizah, Ida Lumintu, dan Ernaning Widiaswanti (https://jurnal.tau.ac.id/index.php/snartek/article/view/766)