Input Data

sumber : https://jurnal.unimus.ac.id/index.php/psn12012010/article/viewFile/2981/2900

jenis_ikan <- factor(rep(1:5, each = 4)) #kelompok (lele,nila,karper,bawal,gurami)
jumlah_pakan <- factor(rep(1:4, 5)) #perlakuan(0.25, 0.5, 0.75, 1)
berat <- c(19.6, 28.2, 26.6, 24.8,
           13.6, 16, 17.6, 19.8,
           13.2, 15, 16.8, 18.6,
           11.8, 15.4, 18.4, 21.2,
           12.6, 14.8, 14.2, 13.6) #Respons
data_RAKL <- data.frame(jumlah_pakan, jenis_ikan, berat)
data_RAKL
##    jumlah_pakan jenis_ikan berat
## 1             1          1  19.6
## 2             2          1  28.2
## 3             3          1  26.6
## 4             4          1  24.8
## 5             1          2  13.6
## 6             2          2  16.0
## 7             3          2  17.6
## 8             4          2  19.8
## 9             1          3  13.2
## 10            2          3  15.0
## 11            3          3  16.8
## 12            4          3  18.6
## 13            1          4  11.8
## 14            2          4  15.4
## 15            3          4  18.4
## 16            4          4  21.2
## 17            1          5  12.6
## 18            2          5  14.8
## 19            3          5  14.2
## 20            4          5  13.6
str(data_RAKL)
## 'data.frame':    20 obs. of  3 variables:
##  $ jumlah_pakan: Factor w/ 4 levels "1","2","3","4": 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 ...
##  $ jenis_ikan  : Factor w/ 5 levels "1","2","3","4",..: 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 ...
##  $ berat       : num  19.6 28.2 26.6 24.8 13.6 16 17.6 19.8 13.2 15 ...

ANOVA

perlakuan <- jumlah_pakan
kelompok <- jenis_ikan
#Analisis Ragam
ANOVARAKL1 <- aov(berat ~ kelompok + perlakuan, data = data_RAKL)
summary(ANOVARAKL1)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## kelompok     4 282.81   70.70  19.195 3.77e-05 ***
## perlakuan    3  85.83   28.61   7.767  0.00381 ** 
## Residuals   12  44.20    3.68                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Berdasarkan hasil ANOVA di atas bail perlakuan dan kelompok sama - sama didapatkan nilai p-value < 0.05 maka tolak H0, yang berarti ada perbedaan pengaruh perlakuan (jumlah pakan) dan kelompok (jenis ikan) terhadap respons(berat ikan) pada taraf nyata 5%.

Asumsi Kenormalan

Eksploratif

plot(ANOVARAKL1, which = 2)

qqnorm(ANOVARAKL1$residuals); qqline(ANOVARAKL1$residuals, col = 'red')

## Uji Formal ### Uji Kolmogorov-Smirnov Hipotesis : H0 : Sisaan menyebar normal. H1 : Sisaan tidak menyebar normal.

ks.test(ANOVARAKL1$residuals, pnorm, mean(ANOVARAKL1$residuals), sd(ANOVARAKL1$residuals))
## 
##  Exact one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  ANOVARAKL1$residuals
## D = 0.11611, p-value = 0.922
## alternative hypothesis: two-sided

Berdasarkan uji kolmogorov-smirnov, didapatkan p-value = 0.922 > 0.05, maka tidak tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaan menyebar normal pada taraf nyata 5%

Asumsi Nilai Harapan = 0

Uji Formal

T-test

Hipotesis : H0 : Nilai harapan sisaan = 0. H1 : Nilai harapan sisaan != 0.

t.test(ANOVARAKL1$residuals,
       mu = 0,
       conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  ANOVARAKL1$residuals
## t = 4.0691e-17, df = 19, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.713828  0.713828
## sample estimates:
##    mean of x 
## 1.387779e-17

Berdasarkan uji t, didapatkan p-value = 1 > 0.05, sehingga tidak tolak H0, yang artinya belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa nilai harapan sisaan tidak sama dengan 0 pada taraf nyata 5%.

Asumsi Kehomogenan Ragam

Eksploratif

Plot Residual vs Fitted Value

plot(ANOVARAKL1, which = 1)

## Uji Formal Hipotesis : H0 : Ragam sisaan homogen. H1 : Ragam sisaan tidak homogen. ### Bartlett test

bartlett.test(berat ~ perlakuan, data = data_RAKL)
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  berat by perlakuan
## Bartlett's K-squared = 1.399, df = 3, p-value = 0.7058
bartlett.test(berat ~ kelompok, data = data_RAKL)
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  berat by kelompok
## Bartlett's K-squared = 5.0096, df = 4, p-value = 0.2863

Berdasarkan uji Barlett, didapatkan p-value = 0.7058 dan 0.2863 > alpha = 0.05, maka tidak tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa ragam sisaan perlakuan dan kelompok homogen pada taraf nyata 5%.

Asumsi saling bebas

Eksporatif

Plot sisaan vs Order

plot(ANOVARAKL1$residuals, type = 'o'); abline(h = 0, col = 'red')

Berdasarkan plot sisaan vs order, terlihat bahwa sisaannya membentuk pola yang stasioner (bergerak di sekitar titik 0) sehingga dapat dikatakan sisaan saling bebas.

Plot ACF

acf(ANOVARAKL1$residuals)

Berdasarkan plot ACF, terlihat tidak ada autokorelasi

Plot PACF

pacf(ANOVARAKL1$residuals)

Berdasarkan plot PACF, terlihat tidak ada autokorelasi

Uji Formal

Hipotesis : H0 : Sisaan saling bebas. H1 : Sisaan tidak saling bebas.

Durbin-Watson test

library(lmtest)
## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.4.2
## Loading required package: zoo
## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.4.2
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
dwtest(ANOVARAKL1, alternative="two.sided")
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  ANOVARAKL1
## DW = 1.6172, p-value = 0.09591
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Berdasarkan uji Durbin-Watson pada library lmtest, didapatkan p-value = 0.09591 > alpha = 0.05, maka tidak tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaan saling bebas pada taraf nyata 5%

library(car)
## Warning: package 'car' was built under R version 4.4.2
## Loading required package: carData
## Warning: package 'carData' was built under R version 4.4.2
durbinWatsonTest(ANOVARAKL1)
##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1       0.1006968      1.617226   0.092
##  Alternative hypothesis: rho != 0

Berdasarkan uji Durbin-Watson pada library car, didapatkan p-value = 0.086 > alpha = 0.05, maka tidak tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaan saling bebas pada taraf nyata 5%

Keaditifan

Eksplorasi

Plot Interaksi

library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.4.2
ggplot(data_RAKL, aes(x = perlakuan, y = berat, colour = kelompok))+
  geom_point(data = data_RAKL, aes(y = berat))+
  geom_line(data = data_RAKL, aes(y = berat, group = kelompok))+
  theme_bw()

Dari hasil eksplorasi ada garis atau kelompok yang berpotongan yang berarti ada interaksi antara kelompok dan perlakuan.

Uji Formal

Hipotesis : H0 : Model aditif. H1 : Model tidak aditif.

Uji Tukey

library(reshape2)
## Warning: package 'reshape2' was built under R version 4.4.2
library(additivityTests)
## Warning: package 'additivityTests' was built under R version 4.4.2
ANOVARAKL1Wide <- dcast(data_RAKL, kelompok~perlakuan, value.var = "berat")
Y <- as.matrix(ANOVARAKL1Wide[-1])
tukey.test(Y, alpha = 0.05)
## 
## Tukey test on 5% alpha-level:
## 
## Test statistic: 1.043 
## Critival value: 4.844 
## The additivity hypothesis cannot be rejected.

Berdasarkan uji tukey, F-hitung = 1.043 < F-crit = 4.844 , maka tidak tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa model aditif pada taraf nyata 5%.