Tugas Kelompok Nomor 1

Data

data <- data.frame(
  Operator = rep(1:3, each = 4),
  Mesin = rep(1:4, times = 3),
  Kekuatan = c(109, 110, 108, 110, 
               110, 110, 111, 114, 
               116, 112, 114, 120, 
               110, 115, 109, 108, 
               112, 111, 109, 112, 
               114, 115, 119, 117)
)

data$Operator <- as.factor(data$Operator)
data$Mesin <- as.factor(data$Mesin)

data

##    Operator Mesin Kekuatan
## 1         1     1      109
## 2         1     2      110
## 3         1     3      108
## 4         1     4      110
## 5         2     1      110
## 6         2     2      110
## 7         2     3      111
## 8         2     4      114
## 9         3     1      116
## 10        3     2      112
## 11        3     3      114
## 12        3     4      120
## 13        1     1      110
## 14        1     2      115
## 15        1     3      109
## 16        1     4      108
## 17        2     1      112
## 18        2     2      111
## 19        2     3      109
## 20        2     4      112
## 21        3     1      114
## 22        3     2      115
## 23        3     3      119
## 24        3     4      117

Model Linier

\[Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \varepsilon_{ijk}\] \(Y_{ijk}\) : respons pada kombinasi perlakuan ke-\(i\) dari Operator dan ke-\(j\) dari Mesin dan ulangan ke-\(k\)

\(\mu\) : komponen aditif dari rataan

\(\alpha_i\) : pengaruh utama dari taraf ke-\(i\) Operator

\(\beta_j\) : pengaruh dari taraf ke-\(j\) Mesin

\((\alpha\beta)_{ij}\) : komponen interaksi antara taraf ke-\(i\) Operator dan taraf ke-\(j\) Mesin

\(\epsilon_{ijk}\) : galat acak yang diasumsikan berdistribusi normal dengan mean 0 dan varians \(\sigma^2\), (0,\(\sigma^2\))

i : 1,2,…,a

j : 1,2,…,b

k : 1,2,…,r

Hipotesis yang Diuji

Hipotesis yang akan diuji dalam analisis ini adalah:

1. Pengaruh Operator terhadap Kekuatan Produk:

\(H_0\): Tidak ada perbedaan kekuatan produk berdasarkan operator.

\(H_1\): Terdapat perbedaan kekuatan produk berdasarkan operator.

2. Pengaruh Jenis Mesin terhadap Kekuatan Produk

\(H_0\): Tidak ada perbedaan kekuatan produk berdasarkan jenis mesin.

\(H_1\): Terdapat perbedaan kekuatan produk berdasarkan jenis mesin.

3. Interaksi antara Operator dan Jenis Mesin

\(H_0\): Tidak ada interaksi antara operator dan jenis mesin terhadap kekuatan produk.

\(H_1\): Terdapat interaksi antara operator dan jenis mesin terhadap kekuatan produk.

ANOVA

data$Operator <- as.factor(data$Operator)
data$Mesin <- as.factor(data$Mesin)

AnovaFakRAL <- aov(Kekuatan ~ Operator * Mesin, data = data)

anova_result <- summary(AnovaFakRAL)
print(anova_result)

##                Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Operator        2 160.33   80.17  21.143 0.000117 ***
## Mesin           3  12.46    4.15   1.095 0.388753    
## Operator:Mesin  6  44.67    7.44   1.963 0.150681    
## Residuals      12  45.50    3.79                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

F_Operator <- anova_result[[1]]$`F value`[1]
F_Mesin <- anova_result[[1]]$`F value`[2]
F_Interaksi <- anova_result[[1]]$`F value`[3]

df1_Operator <- anova_result[[1]]$Df[1]
df1_Mesin <- anova_result[[1]]$Df[2]
df1_Interaksi <- anova_result[[1]]$Df[3]
df2_Residual <- anova_result[[1]]$Df[4]

F_tabel_Operator <- qf(0.95, df1_Operator, df2_Residual)
F_tabel_Mesin <- qf(0.95, df1_Mesin, df2_Residual)
F_tabel_Interaksi <- qf(0.95, df1_Interaksi, df2_Residual)

cat("F hitung untuk Operator:", F_Operator, " | F tabel:", F_tabel_Operator, "\n")

## F hitung untuk Operator: 21.14286  | F tabel: 3.885294

cat("F hitung untuk Mesin:", F_Mesin, " | F tabel:", F_tabel_Mesin, "\n")

## F hitung untuk Mesin: 1.095238  | F tabel: 3.490295

cat("F hitung untuk Interaksi Operator × Mesin:", F_Interaksi, " | F tabel:", F_tabel_Interaksi, "\n")

## F hitung untuk Interaksi Operator × Mesin: 1.96337  | F tabel: 2.99612

Interpretasi

1. Operator memiliki pengaruh signifikan terhadap kekuatan produk \(F_{Hitung}\) > \(F_{Tabel}\) dengan nilai 21.14286 > 3.885294, artinya ada perbedaan kekuatan produk antar operator.
2. Jenis mesin tidak berpengaruh signifikan terhadap kekuatan produk \(F_{Hitung}\) < \(F_{Tabel}\) dengan nilai 1.095238 < 3.490295, artinya tidak ada perbedaan yang cukup besar antar jenis mesin.
3. Interaksi antara operator dan jenis mesin tidak signifikan \(F_{Hitung}\) < \(F_{Tabel}\) dengan nilai 1.96337 < 2.99612, artinya kombinasi operator dan mesin tidak memberikan efek yang cukup kuat terhadap kekuatan produk.

Tugas Kelompok Nomor 2

Data

data <- data.frame(
  Varietas = rep(c("V1", "V2", "V3"), each = 3 * 5),
  Ulangan = rep(1:3, times = 5 * 3),
  Nitrogen = rep(c("N1", "N2", "N3", "N4", "N5"), each = 3, times = 3),
  Hasil = c(
    9, 9, 10, 12, 13, 12, 13, 15, 14, 18, 19, 21, 11, 14, 12,
    9, 8, 8, 11, 9, 9, 13, 15, 11, 16, 13,  11, 19, 16, 15,
    9, 10, 7, 14, 12, 1, 13, 14, 14, 14, 15, 14, 12, 11, 13
  )
)

data$Varietas <- as.factor(data$Varietas)
data$Nitrogen <- as.factor(data$Nitrogen)

data

##    Varietas Ulangan Nitrogen Hasil
## 1        V1       1       N1     9
## 2        V1       2       N1     9
## 3        V1       3       N1    10
## 4        V1       1       N2    12
## 5        V1       2       N2    13
## 6        V1       3       N2    12
## 7        V1       1       N3    13
## 8        V1       2       N3    15
## 9        V1       3       N3    14
## 10       V1       1       N4    18
## 11       V1       2       N4    19
## 12       V1       3       N4    21
## 13       V1       1       N5    11
## 14       V1       2       N5    14
## 15       V1       3       N5    12
## 16       V2       1       N1     9
## 17       V2       2       N1     8
## 18       V2       3       N1     8
## 19       V2       1       N2    11
## 20       V2       2       N2     9
## 21       V2       3       N2     9
## 22       V2       1       N3    13
## 23       V2       2       N3    15
## 24       V2       3       N3    11
## 25       V2       1       N4    16
## 26       V2       2       N4    13
## 27       V2       3       N4    11
## 28       V2       1       N5    19
## 29       V2       2       N5    16
## 30       V2       3       N5    15
## 31       V3       1       N1     9
## 32       V3       2       N1    10
## 33       V3       3       N1     7
## 34       V3       1       N2    14
## 35       V3       2       N2    12
## 36       V3       3       N2     1
## 37       V3       1       N3    13
## 38       V3       2       N3    14
## 39       V3       3       N3    14
## 40       V3       1       N4    14
## 41       V3       2       N4    15
## 42       V3       3       N4    14
## 43       V3       1       N5    12
## 44       V3       2       N5    11
## 45       V3       3       N5    13

Model Linear

\[Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta){ij} + \varepsilon{ijk}\] \(Y_{ijk}\) : respons pada kombinasi perlakuan ke-\(i\) dari Varietas dan ke-\(j\) dari nitrogen dan ulangan ke-\(k\) dengan:

\(\mu\) : komponen aditif dari rataan

\(\alpha_i\) : pengaruh utama dari taraf ke-\(i\) Varietas

\(\beta_j\) : pengaruh dari taraf ke-\(j\) Nitrogen

\((\alpha\beta)_{ij}\) : komponen interaksi antara taraf ke-\(i\) Varietas dan taraf ke-\(j\) Nitrogen

\(\epsilon_{ijk}\) : galat acak yang diasumsikan berdistribusi normal dengan mean 0 dan varians \(\sigma^2\), (0,\(\sigma^2\))

i : 1,2,…,a

j : 1,2,…,b

k : 1,2,…,r

Hipotesis yang Diuji

Hipotesis yang akan diuji dalam analisis ini adalah:

1. Pengaruh Varietas terhadap Hasil Panen:
   • • \(H_0\) :* Tidak ada perbedaan hasil panen berdasarkan varietas.
   • • \(H_1\) :* Terdapat perbedaan hasil panen berdasarkan varietas.
2. Pengaruh Tingkat Nitrogen terhadap Hasil Panen:
   • • \(H_0\) :* Tidak ada perbedaan hasil panen berdasarkan tingkat nitrogen.
   • • \(H_1\) :* Terdapat perbedaan hasil panen berdasarkan tingkat nitrogen.
3. Interaksi antara Varietas dan Tingkat Nitrogen:
   • • \(H_0\) :* Tidak ada interaksi antara varietas dan tingkat nitrogen terhadap hasil panen.
   • • \(H_1\) :* Terdapat interaksi antara varietas dan tingkat nitrogen terhadap hasil panen.

ANOVA

AnovaFakRAL <- aov(Hasil ~ Varietas * Nitrogen, data = data)

anova_result <- summary(AnovaFakRAL)
print(anova_result)

##                   Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Varietas           2  28.93   14.47   2.868   0.0725 .  
## Nitrogen           4 279.02   69.76  13.828 1.67e-06 ***
## Varietas:Nitrogen  8  95.51   11.94   2.367   0.0417 *  
## Residuals         30 151.33    5.04                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

F_Varietas <- anova_result[[1]]$`F value`[1]
F_Nitrogen <- anova_result[[1]]$`F value`[2]
F_Hasil <- anova_result[[1]]$`F value`[3]

df1_Varietas <- anova_result[[1]]$Df[1]
df1_Nitrogen <- anova_result[[1]]$Df[2]
df1_Hasil <- anova_result[[1]]$Df[3]
df2_Residual <- anova_result[[1]]$Df[4]

F_tabel_Varietas <- qf(0.95, df1_Operator, df2_Residual)
F_tabel_Nitrogen <- qf(0.95, df1_Mesin, df2_Residual)
F_tabel_Hasil <- qf(0.95, df1_Interaksi, df2_Residual)

cat("F hitung untuk Varietas:", F_Varietas, " | F tabel:", F_tabel_Varietas, "\n")

## F hitung untuk Varietas: 2.867841  | F tabel: 3.31583

cat("F hitung untuk Nitrogen:", F_Nitrogen, " | F tabel:", F_tabel_Nitrogen, "\n")

## F hitung untuk Nitrogen: 13.82819  | F tabel: 2.922277

cat("F hitung untuk Interaksi Varietas × Nitrogen:", F_Hasil, " | F tabel:", F_tabel_Hasil, "\n")

## F hitung untuk Interaksi Varietas × Nitrogen: 2.36674  | F tabel: 2.420523

Hasil Uji ANOVA

Hasil Uji ANOVA menunjukkan bahwa:

1. Pengaruh Varietas terhadap Hasil Panen memiliki \(F_{Hitung}\) < \(F_{Tabel}\) dengan nilai 2.868 < 3.31583, yang berarti tidak signifikan pada taraf nyata 5%.
2. Pengaruh Tingkat Nitrogen terhadap Hasil Panen memiliki \(F_{Hitung}\) > \(F_{Tabel}\) dengan nilai 13.82819 > 2.922277, yang mendekati signifikansi tetapi masih di atas 0.05.
3. Interaksi antara Varietas dan Tingkat Nitrogen memiliki \(F_{Hitung}\) < \(F_{Tabel}\) dengan nilai 2.36674 < 2.420523, yang menunjukkan tidak adanya interaksi signifikan.

Kesimpulan:

• Varietas tidak memiliki pengaruh signifikan terhadap hasil panen (\(F_{Hitung}\) < \(F_{Tabel}\) dengan nilai 2.868 < 3.31583).
• Tingkat nitrogen tidak berpengaruh signifikan terhadap hasil panen pada taraf nyata 5% (\(F_{Hitung}\) > \(F_{Tabel}\) dengan nilai 13.82819 > 2.922277).
• Tidak terdapat interaksi yang signifikan antara varietas dan tingkat nitrogen (\(F_{Hitung}\) < \(F_{Tabel}\) dengan nilai 2.36674 < 2.420523).

Oleh karena itu, berdasarkan analisis ini, tidak ada bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa variasi varietas atau tingkat nitrogen memberikan perbedaan signifikan terhadap hasil panen.