1. Model Linear Split-Plot ANOVA

Model linear yang digunakan dalam Split-Plot ANOVA adalah sebagai berikut:

\[ Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta){ij} + \varepsilon{ijk} \]

Keterangan Notasi:

  • \(Y_{ijk}\) = Nilai pengamatan pada faktor Varietas taraf ke-*i, faktor **Nitrogen* taraf ke-j, dan ulangan ke-k.
  • \(\mu\) = Komponen aditif dari rataan umum.
  • \(\alpha_i\) = Komponen aditif dari pengaruh utama faktor Varietas.
  • \(\beta_j\) = Komponen aditif dari pengaruh utama faktor Nitrogen.
  • \((\alpha\beta)_{ij}\) = Komponen interaksi dari faktor Varietas dan faktor Nitrogen.
  • \(\varepsilon_{ijk}\) = Pengaruh acak yang menyebar Normal.

2. Hipotesis yang Dapat Diuji

Dalam Split-Plot ANOVA, terdapat tiga pengujian hipotesis utama:

🔹 Pengaruh Utama Faktor Varietas

  • Hipotesis Nol (H₀):
    \[ \alpha_1 = \alpha_2 = ... = \alpha_a = 0 \] (Faktor Varietas tidak berpengaruh terhadap respon).

  • Hipotesis Alternatif (H₁):
    \[ \text{Minimal ada satu } i \text{ dimana } \alpha_i \neq 0. \]

🔹 Pengaruh Utama Faktor Nitrogen

  • Hipotesis Nol (H₀):
    \[ \beta_1 = \beta_2 = ... = \beta_b = 0 \] (Faktor Nitrogen tidak berpengaruh terhadap respon).

  • Hipotesis Alternatif (H₁):
    \[ \text{Minimal ada satu } j \text{ dimana } \beta_j \neq 0. \]

🔹 Pengaruh Interaksi Faktor Varietas × Nitrogen

  • Hipotesis Nol (H₀):
    \[ (\alpha\beta){11} = (\alpha\beta){12} = ... = (\alpha\beta)_{ab} = 0 \] (Tidak ada interaksi antara faktor Varietas dan Nitrogen).

  • Hipotesis Alternatif (H₁):
    \[ \text{Minimal ada sepasang } (i,j) \text{ dimana } (\alpha\beta)_{ij} \neq 0. \]

library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.4.2
Data_Varietas <-read_xlsx("C:/Users/LENOVO/Downloads/Data Rancob P5.xlsx",sheet="Sheet2")
knitr::kable(Data_Varietas)
Varietas Nitrogen Respon
V1 N1 9
V1 N2 12
V1 N3 13
V1 N4 18
V1 N5 11
V1 N1 9
V1 N2 13
V1 N3 15
V1 N4 19
V1 N5 14
V1 N1 10
V1 N2 12
V1 N3 14
V1 N4 21
V1 N5 12
V2 N1 9
V2 N2 11
V2 N3 13
V2 N4 16
V2 N5 19
V2 N1 8
V2 N2 9
V2 N3 15
V2 N4 13
V2 N5 16
V2 N1 8
V2 N2 9
V2 N3 11
V2 N4 11
V2 N5 15
V3 N1 9
V3 N2 14
V3 N3 13
V3 N4 14
V3 N5 12
V3 N1 10
V3 N2 12
V3 N3 14
V3 N4 15
V3 N5 11
V3 N1 7
V3 N2 1
V3 N3 14
V3 N4 14
V3 N5 13 
Data_Varietas$Varietas<-as.factor(Data_Varietas$Varietas)
Data_Varietas$Nitrogen<-as.factor(Data_Varietas$Nitrogen)
AnovaFakRAL<-aov(Respon~Varietas*Nitrogen, data=Data_Varietas)
summary(AnovaFakRAL)
##                   Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Varietas           2  28.93   14.47   2.868   0.0725 .  
## Nitrogen           4 279.02   69.76  13.828 1.67e-06 ***
## Varietas:Nitrogen  8  95.51   11.94   2.367   0.0417 *  
## Residuals         30 151.33    5.04                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
qf(0.05,2,30,lower.tail = FALSE)
## [1] 3.31583
qf(0.05,4,30,lower.tail = FALSE)
## [1] 2.689628
qf(0.05,8,30,lower.tail = FALSE)
## [1] 2.266163

Pengaruh Utama Faktor A (Varietas)

Fhit=2.868 < Ftabel=3.1383, maka tak tolak H0, artinya belum ada cukup bukti untuk menyatakan perbedaan jenis varietas berpengaruh terhadap respon yang dihasilkan pada taraf 5%.

Pengaruh Utama Faktor B (Nitrogen)

Fhit=13.828 > Ftabel=2.689628, maka tolak H0, artinya cukup bukti untuk menyatakan perbedaan jenis Nitrogen berpengaruh terhadap respon yang dihasilkan pada taraf 5%.

Pengaruh Sederhana (Interaksi) Faktor A (Jenis Mesin) dengan Faktor B (Operator)

Fhit=2.367 < Ftabel=.266163, maka tak tolak H0, artinya belum cukup butki untuk menyatakan interaksi dari perbedaan varietas dan perbedaan Nitrogen berpengaruh terhadap respon yang dihasilkan pada taraf 5%.

interaction.plot(Data_Varietas$Nitrogen, Data_Varietas$Varietas, Data_Varietas$Respon)