Anggota Kelompok

  1. Elizabeth Hanov (23031554055)
  2. Aghnia Alya Amarilla (23031554102)
  3. Nashita Erha Fitri (23031554116)

Pendahuluan

Tugas ini dibuat untuk memenuhi nilai tugas Week 1 pada mata kuliah Analisis Multivariat. Pada tugas ini akan dihasilkan: a. Eigen Value dan Eigen Vector b. Variance-Covariance Matrix c. Correlation Matrix

Penjelasan

  1. Variance-Covariance Matrix merupakan matriks simetris yang menyajikan informasi tentang variance dan covariance antar variabel. Variance mengukur seberapa besar penyebaran masing-masing variabel. Sedangkan, Covariance mengukur sejauh mana dua variabel bergerak bersama.
  2. Eigen Value adalah skalar yang menunjukkan seberapa besar sebuah vektor eigen akan diskalakan ketika mengalami transformasi oleh suatu matriks. Eigen Vector adalah vektor non-nol yang ketika dikalikan dengan suatu matriks akan mengalami perubahan skala tanpa mengubah arah aslinya.
  3. Correlation Matrix adalah bentuk normalisasi dari Variance-Covariance Matrix yang mengukur hubungan linear antara variabel.

Memuat Data

# Membuat dataset numerik berdasarkan tabel yang ada
data <- data.frame(
  Age = c(30.83, 58.67, 24.50, 27.83),
  Debt = c(0.000, 4.460, 0.500, 1.540),
  Years_Employed = c(1.25, 3.04, 1.50, 3.75),
  Income = c(0, 560, 824, 3)
)

# Menampilkan dataset
knitr::kable(data)
Age Debt Years_Employed Income
30.83 0.00 1.25 0
58.67 4.46 3.04 560
24.50 0.50 1.50 824
27.83 1.54 3.75 3

Variance-Covariance Matrix

# Menghitung Variance-Covariance Matrix
cov_matrix <- cov(data)

# Menampilkan hasil Covariance Matrix
print("Variance-Covariance Matrix:")
## [1] "Variance-Covariance Matrix:"
cov_matrix
##                       Age       Debt Years_Employed      Income
## Age             246.15983  28.767550       6.580750   1315.7125
## Debt             28.76755   3.983567       1.526967    220.1150
## Years_Employed    6.58075   1.526967       1.454567   -119.4483
## Income         1315.71250 220.115000    -119.448333 170547.5833

Eigen Value dan Eigen Vector

# Menghitung Eigen Value dan Eigen Vector dari Covariance Matrix
eigen_values <- eigen(cov_matrix)$values
eigen_vectors <- eigen(cov_matrix)$vectors

# Menampilkan hasil Eigen Value
print("Eigen Values:")
## [1] "Eigen Values:"
eigen_values
## [1]  1.705581e+05  2.393532e+02  1.712288e+00 -1.632702e-11
# Menampilkan hasil Eigen Vector
print("Eigen Vectors:")
## [1] "Eigen Vectors:"
eigen_vectors
##               [,1]         [,2]          [,3]          [,4]
## [1,] -0.0077252614  0.992899630  0.0928018443  0.0740166350
## [2,] -0.0012918442  0.114272856 -0.5786760906 -0.8075110078
## [3,]  0.0007000127  0.032113304 -0.8102601508  0.5851894853
## [4,] -0.9999690803 -0.007795793 -0.0005365682  0.0008810479

Correlation Matrix

# Menghitung Correlation Matrix
cor_matrix <- cor(data)

# Menampilkan hasil Correlation Matrix
print("Correlation Matrix:")
## [1] "Correlation Matrix:"
cor_matrix
##                      Age      Debt Years_Employed     Income
## Age            1.0000000 0.9186673      0.3477763  0.2030625
## Debt           0.9186673 1.0000000      0.6343467  0.2670489
## Years_Employed 0.3477763 0.6343467      1.0000000 -0.2398228
## Income         0.2030625 0.2670489     -0.2398228  1.0000000