\(3\sigma\) adalah konsep dalam
statistik yang digunakan untuk mengukur variasi dalam suatu proses
produksi atau bisnis. Selain itu, \(3\sigma\) adalah metode statistik dalam
kontrol kualitas yang menentukan batas toleransi suatu proses dalam
rentang ±3 standar deviasi (σ) dari rata-rata (μ). Sigma (σ) dalam
statistik mewakili standar deviasi, yaitu seberapa jauh data menyebar
dari rata-rata.
Prinsip dasar \(3\sigma\):
Distribusi Normal: Data dalam proses produksi
atau bisnis sering kali mengikuti distribusi normal (kurva
lonceng).
Batas Kendali: ±3 standar deviasi dari rata-rata
menentukan batas di mana suatu proses dianggap masih dalam
kendali.
Tingkat Kecacatan: Dengan batas 3 sigma, sekitar
99,73% dari hasil proses akan berada dalam batas kendali, sementara
0,27% hasil dapat dianggap cacat (2700 cacat per juta peluang /
DPMO).
Contoh \(3\sigma\) dalam
produksi:
Misalkan sebuah perusahaan memproduksi botol plastik dengan berat
rata-rata 500 gram dan standar deviasi 5 gram. Maka batas kendali 3
Sigma adalah:
Batas bawah = 500 - (3 × 5) = 485 gram
Batas atas = 500 + (3 × 5) = 515 gram
Jika berat botol berada dalam rentang 485 - 515 gram, maka dianggap
masih dalam spesifikasi. Jika lebih dari itu, maka dianggap cacat.
1.2\(6\sigma\)
\(6\sigma\) adalah metodologi yang
lebih ketat dibandingkan \(3\sigma\),
dikembangkan oleh Motorola pada tahun 1980-an untuk mencapai kualitas
hampir sempurna dengan hanya 3,4 cacat per juta peluang (DPMO).
Prinsip dasar \(6\sigma\):
Batas Toleransi Lebih Ketat: Proses diukur dalam
±6 standar deviasi (σ) dari rata-rata.
Fokus pada Perbaikan Berkelanjutan: Menggunakan
pendekatan berbasis data untuk mengidentifikasi dan menghilangkan
penyebab utama variabilitas dalam proses.
Pengurangan Variasi Proses: Dengan lebih sedikit
variasi, output menjadi lebih konsisten dan kualitas lebih
tinggi.
Contoh \(6\sigma\) dalam
produksi:
Menggunakan contoh yang sama dengan botol plastik (berat rata-rata
500 gram, standar deviasi 5 gram), batas kendali Six Sigma adalah:
Batas bawah = 500 - (6 × 5) = 470 gram
Batas atas = 500 + (6 × 5) = 530 gram
Dengan batas yang lebih luas ini, peluang cacat menjadi sangat kecil
(3,4 DPMO).
1.3Tabel
Perbandingan \(3\sigma\) vs. \(6\sigma\)
Faktor
\(3\sigma\)
\(6\sigma\)
Batas Kendali
±3 standar deviasi dari rata-rata
±6 standar deviasi dari rata-rata
Akurasi Proses
99,73% dalam batas spesifikasi
99,99966% dalam batas spesifikasi
Jumlah Cacat
2700 cacat per juta peluang (DPMO)
3,4 cacat per juta peluang (DPMO)
Kegunaan
Kontrol kualitas dasar
Perbaikan proses dan inovasi
Metodologi
Kontrol kualitas menggunakan batas toleransi
DMAIC dan DMADV untuk pengurangan cacat
Tingkat Kesulitan
Lebih mudah diterapkan
Lebih kompleks, membutuhkan data dan analisis mendalam
2Kapan
menggunakan Z-score dan T-score?
2.1Z-score:
Ketika Standar Deviasi Populasi Diketahui
Z-score (nilai baku) adalah ukuran statistik yang menunjukkan berapa
banyak standar deviasi suatu nilai dari rata-rata populasi.
Rumus Z-score:
\[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
\]
Di mana:
X = nilai individu
μ = rata-rata populasi
σ = standar deviasi populasi
Interpretasi Z-score:
Z = 0 → Nilai tepat pada rata-rata populasi
Z > 0 → Nilai di atas rata-rata populasi
Z < 0 → Nilai di bawah rata-rata populasi
Z = ±1 → Nilai berada 1 standar deviasi dari rata-rata
Z = ±2 → Nilai berada 2 standar deviasi dari rata-rata
Z = ±3 → Nilai berada 3 standar deviasi dari rata-rata
Kapan Menggunakan Z-score?
Jika standar deviasi populasi diketahui
Jika ukuran sampel besar (n ≥ 30)
Jika data berdistribusi normal atau hampir normal
Contoh Penggunaan Z-score
Seorang mahasiswa mendapatkan nilai 85 dalam ujian matematika.
Rata-rata nilai ujian adalah 75 dengan standar deviasi 10. Kita ingin
mengetahui seberapa jauh nilai mahasiswa ini dari rata-rata dalam satuan
standar deviasi.
\[
Z = \frac{85 - 75}{10} = \frac{10}{10} = 1
\]
Artinya, nilai 85 berada 1 standar deviasi di atas rata-rata. Jika
melihat tabel distribusi normal, Z = 1 berarti mahasiswa ini berada di
persentil 84%, artinya 84% siswa mendapat nilai lebih rendah
darinya.
2.2T-score:
Ketika Standar Deviasi Populasi Tidak Diketahui
T-score digunakan dalam distribusi t-Student, yang merupakan
distribusi probabilitas seperti distribusi normal, tetapi memiliki ekor
yang lebih tebal (lebih banyak variabilitas).
Rumus T-score:
\[
T = \frac{X - \bar{X}}{s / \sqrt{n}}
\] Di mana:
X = nilai individu
\(\bar{X}\) = rata-rata
sampel
s = standar deviasi sampel
n = ukuran sampel
Mengapa Menggunakan Distribusi t-Student?
Distribusi t-Student digunakan ketika ukuran sampel kecil (n <
30) dan standar deviasi populasi tidak diketahui.
Dengan sampel kecil, variabilitas data lebih tinggi, sehingga
distribusi t memiliki ekor yang lebih panjang dibandingkan distribusi
normal.
Semakin besar ukuran sampel, distribusi t mendekati distribusi
normal.
Kapan Menggunakan T-score?
Jika standar deviasi populasi tidak diketahui.
Jika ukuran sampel kecil (n < 30).
Jika data berdistribusi normal atau hampir normal.
Contoh Penggunaan T-score
Sebuah penelitian ingin mengetahui apakah rata-rata tinggi badan
mahasiswa berbeda dari 170 cm. Karena standar deviasi populasi tidak
diketahui, mereka mengambil sampel acak dari n = 15 mahasiswa dan
menemukan bahwa:
Rata-rata sampel (\(\bar{X}\)) =
172 cm
Standar deviasi sampel (s) = 5 cm
Kita ingin menghitung nilai T-score untuk menguji apakah sampel ini
secara signifikan berbeda dari populasi.
\[
T = \frac{172 - 170}{5 / \sqrt{15}}\\
T = \frac{2}{5 / 3.87}\\
T = \frac{2}{1.29} = 1.55
\]
Untuk menafsirkan nilai ini, kita harus melihat Tabel T dengan
derajat kebebasan (df = n - 1 = 14). Jika kita menggunakan tingkat
signifikansi α = 0,05, kita membandingkan nilai T = 1.55 dengan nilai
kritis dari tabel T untuk df = 14.
2.3Distribusi Z
vs. Distribusi t
Distribusi Z (Normal Standar)
Simetris dan berbentuk lonceng
Digunakan untuk populasi besar
Varians lebih kecil (ekor lebih pendek)
Distribusi t-Student
Mirip dengan distribusi normal, tetapi memiliki ekor lebih
panjang
Digunakan untuk sampel kecil (n < 30)
Bergantung pada derajat kebebasan (df = n - 1)
Jika ukuran sampel n ≥ 30, distribusi t hampir sama dengan
distribusi normal, sehingga Z-score dapat digunakan sebagai
pendekatan.
2.4Tabel
Perbedaan Z-score dengan T-score
Faktor
Z-score
T-score
Fungsi utama
Menentukan posisi suatu nilai dalam distribusi normal
Digunakan dalam uji hipotesis ketika standar deviasi populasi tidak
diketahui
Distribusi
Distribusi normal standar
Distribusi t-Student
Kapan digunakan?
Jika standar deviasi populasi diketahui
Jika standar deviasi populasi tidak diketahui dan sampel kecil (n
< 30)
